第9章 压强和浮力（易错60题21大考点）-2024-2025学年八年级物理下学期举一反三系列（苏科版2024）

第九章 压强和浮力（易错60题21大考点）（原卷版） 一．压强的公式的应用（共5小题） 二．p＝ρgh计算规则柱体的压强（共2小题） 三．压强的叠块（共3小题） 四．压强的切割（共3小题） 五．液体压强的公式及计算（共4小题） 六．液体压强的大小比较（共2小题） 七．容器倒置问题（共2小题） 八．大气压强与高度的关系（共2小题） 九．大气压的综合应用（共2小题） 十．流体压强与流速的关系（共4小题） 十一．流体压强与流速的关系在生活中的应用（共2小题） 十二．探究浮力大小的影响因素（共2小题） 十三．阿基米德原理的理解（共3小题） 十四．阿基米德原理的定性分析（共3小题） 十五．利用阿基米德原理进行简单计算（共4小题） 十六．浮力综合问题的分析与计算（共3小题） 十七．物体浮沉条件（共4小题） 十八．利用物体的浮沉条件比较浮力的大小（共3小题） 十九．物体叠放导致液面变化问题（共2小题） 二十．浮力中的绳子、弹簧、杆的问题（共3小题） 二十一．剪断绳子问题（共2小题） 一．压强的公式的应用（共5小题） 1．如图所示，物块重力为G，被竖直向上的力F压在天花板（F＞G），与天花板的接触面积为S，则天花板受到的压强为（　　） A． B． C． D． 2．小华是个侦探迷，当他学习了压强知识后，他准备通过脚印的深浅来推测出罪犯的身体特征。他让小刚扮演“罪犯”，并站立在水平沙滩上保持不动，留下一对鞋印。小华用蜡液对其中一只鞋印进行了浇注，凝固后测得蜡鞋模的平均厚度为0.04m，蜡鞋模的质量为0.9kg；小华再将一个底面积为100cm2的圆柱体放在鞋印旁边，并加入沙子进行测试，发现当沙子和容器的总质量为16kg时，圆柱体达到与鞋印同样的深度。已知ρ蜡＝0.9×103kg/m3，g取10N/kg，在小华的分析计算过程中得到信息正确的是（　　） A．蜡鞋模体积为1m3 B．“罪犯”站立时，与地面的接触面积为250cm2 C．“罪犯”站立时对地面的压强为1.6×103Pa D．“罪犯”的质量约为80kg 3．如图，在水平桌面上有一叠圆形金属片，最下面一块重为G，面积为S，它相邻的上面一块金属片重，面积为，第三块重为G，面积为S，以此类推，金属片的重力和面积均逐渐减半，一直叠下去，则自下而上三块金属片，每块金属片上表面受到的压强之比为 　 　 ，桌面受到的压强为 　 　 。 4．如图甲所示，底面积为300cm2、重8N的薄壁柱形容器（足够高）静止在水平地面上，容器内放入边长为10cm、重5N的正方体A，此时A物体对容器底部的压强为　 　 Pa；现往容器中注入水，当水深度为15cm时，如图乙所示，容器对水平地面的压强为 　 　 Pa。 5．北方冬季的湖面会结冰，对南方的游客来说，在冰面上行走是一种新奇的体验，但并不是所有冰面都是安全的游玩区域。 （1）质量为50kg的人站在冰面上，则此人对冰面的压力是多少？ （2）若此人每只鞋与地面的接触面积约为2×10﹣2m2，冰面能够承受最大的压强为1.47×104Pa，通过计算说明此人是否能够安全地站在冰面上。 二．p＝ρgh计算规则柱体的压强（共2小题） 6．如图甲所示，一质地均匀的长方体木块放在水平地面上。现将木块斜切去一部分，剩余部分如图乙所示，此时木块对地面的压强为600Pa；如图丙所示将图乙中的木块倒置后，此时木块对地面的压强为1000Pa。则图甲中木块对水平地面的压强为（　　） A．700Pa B．750Pa C．800Pa D．850Pa 7．如图所示。放在水平地面上的两个实心长方体A、B，已知体积VA＝VB，高度hA＜hB，与地面的接触面积SA＞SB，对地面的压强pA＝pB，则密度ρA　 　 ρB，质量mA　 　 mB（两空均选填“＞”、“＝”或“＜”）。 三．压强的叠块（共3小题） 8．如图所示，上、下叠放在一起的实心匀质正方体A、B静置于水平地面上。A对B的压强和B对地面的压强之比为4：5，A、B的边长A之比LA：LB＝1：2，则A、B的密度之比为（　　） A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4 9．已知两个实心圆柱体A、B的底面积之比为1：3，高度之比为2：3，构成A、B两个圆柱体物质的密度分别为ρA和ρB．将B放在水平地面上，A叠放在B上面（如图甲所示），B对地面的压强为p1．若把B叠放在A上面（如图乙），B对A的压强为p2．若p1：p2＝1：2，则ρA：ρB＝　 　 。 10．如图所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，甲的底面积为2×10﹣2m2，质量为16kg，乙的体积为1×10﹣3m3．求： ①甲对地面的压强是多少Pa？ ②若将乙叠放在甲的上方中央，乙对甲的压强为p1，若将甲叠放在乙的上方中央，甲对乙的压强为p2，已知p2＝4p1，求乙的密度是多少Kg/m3？ 四．压强的切割（共3小题） 11．如图甲所示，模型A、B是质量分布均匀的柱体（B置于A上），底面积分别为0.25m2和0.1m2。若沿水平方向切割模型，并将切去部分放在同一水平地面上，设剩余部分对水平地面的压强为p1，切去部分对水平面的压强为p2，p1与切去部分的高度h的关系如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．B的密度为2×103kg/m3 B．A、B的密度之比为ρA：ρB＝3：2 C．当h＝0.5m时，p1：p2＝4：5 D．当h＝0.3m时，p1＝p2 12．如图所示，一个长方体木块在6N的水平拉力作用下，在水平桌面上做匀速直线运动，木块受到桌面的摩擦力是　 　 N，如果将静止在水平桌面上的木块沿竖直方向切割掉三分之一，则切割前后木块对桌面的压强之比是　 　 。 13．如图甲所示，A为高32cm、底面积100cm2的均匀圆柱体，图乙是轻质薄壁柱形容器，容器内装有3kg的水，现将A沿水平方向切去高为h的部分，并将切去部分放入柱形容器的水中且始终处于竖直状态，柱形容器对水平面的压强p与h的关系如图丙所示（已知ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg）。 （1）求初始状态下乙容器中水的重力； （2）求物体A的密度； （3）当h＝30cm时，求容器对水平面的压强。 五．液体压强的公式及计算（共4小题） 14．将质量之比为1：3，密度之比为2：1的甲、乙两种液体分别倒入两个相同的圆柱形容器中，甲、乙两液柱高度之比和对容器底的压强之比分别为（　　） A．1：3，2：3 B．2：1，1：3 C．1：6，1：3 D．1：6，1：1 15．如图所示，一个底面积为1×10﹣2m2、高为24cm、质量为0.3kg的柱形容器内装有深15cm的液体，现把一高为20cm圆柱体放入其中，处于漂浮状态，浸在液体中的深度为h＝12cm，已知圆柱体的质量为m＝480g，底面积为5×10﹣3m2。下列说法正确的是（　　） A．圆柱体下表面受到的液体压强为1200Pa B．若用外力将圆柱体缓慢向下压2cm，则圆柱体下底面受到液体的压强增加了160Pa C．若用外力将圆柱体缓慢向下压4cm，则此时容器对桌面的压强为2220Pa D．若用外力将圆柱体缓慢向下压，当物体移动的距离为液面上升高度的2倍时，液体对容器底部的压强增加了300Pa 16．如图甲，A是密度小于水、高为70cm的均匀柱体（不吸水），B是重为15N、底面积为300cm2的薄壁柱形容器，装有10cm深的水，此时B底部受到水的压强为 　 　 Pa。将A沿水平方向切去高为h的部分竖直放入B中（水未溢出），水的深度h水随切取高度h的变化关系如图乙所示。当h＝30cm时，容器B对桌面的压强为 　 　 Pa。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 17．游泳是一项体育健身运动，某次小明去游泳池游泳，已知小明的质量m人＝50kg，每只脚与地面接触面积为S＝2.5×10﹣2m2，小明的密度接近于水的密度，g＝10N/kg，求： （1）他站立在泳池岸上，对水平地面的压力？ （2）当小明缓慢走入水中，有体积浸入水中时，求小明站立时对海底的压强是多少？ （3）小明游泳后坐在池边休息。脚浸在水中感受到了压力。已知池中水的深度为H，小明脚掌离水底深度为h，水的密度用ρ水表示。请问小明脚掌受到水的压力为多大？（用字母表示） 六．液体压强的大小比较（共2小题） 18．（多选）两个完全相同的容器中有甲和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是（　　） A．若甲和乙的质量相等，则甲的密度大于乙的密度 B．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度 C．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量 D．若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强大于乙对容器底部的压强 19．一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，瓶底的面积为S，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，然后倒出小半瓶液体（正立时近弯处），如图甲、乙所示，测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2。则液体的密度为 　 　 （用已经测量的物理量表示）。甲图中液体对杯底的压强为p1，对杯底的压力为F，玻璃杯对桌面的压强为p2，由图甲到图乙，则p1　 　 ；p2　 　 ；F 　 　 （以上均选填变大/变小/不变） 七．容器倒置问题（共2小题） 20．如图是一瓶水分别正立、倒立放在水平桌面上的情景。水对底部的压力分别为F甲和F乙，容器对桌面的压强分别为p甲和p乙。下列说法正确的是（　　） A．F甲＞F乙，p甲＜p乙 B．F甲＞F乙，p甲＞p乙 C．F甲＝F乙，p甲＝p乙 D．F甲＜F乙，p甲＜p乙 21．如图所示，底面积为S、重为G容的薄壁容器内盛有密度为ρ的液体，液体体积为V液、深度为h，则液体对容器底的压力为 　 　 ，容器对桌面的压强为 　 　 ，（前两空均用字母表示）。若将该容器倒置，则倒置后容器对桌面的压强将 　 　 ，液体对容器底的压力将 　 　 （后两空均选填“变小”、“不变”或“变大”）。 八．大气压强与高度的关系（共2小题） 22．最近，中央电视台少儿节目“大风车”中有一栏目是给中小学生介绍一些科普知识，其中有一期介绍了一种叫“天气预报瓶”的创意新品。如图所示，A为玻璃管与大气相连，B为密闭的玻璃球内装有红墨水，它能显示天气的好坏，随着环境气压的变化，A管内的水位会上升或下降。小明在看了节目之后就去买了一个，他家住在21层楼，在电梯上升的过程中，最有可能出现的现象是（　　） A．玻璃球内液面上升，玻璃管内液面下降 B．玻璃球内液面下降，玻璃管内液面下降 C．玻璃球内液面下降，玻璃管内液面上升 D．玻璃球内液面上升，玻璃管内液面上升 23．将如图甲所示的托里拆利实验装置、乙所示的自制水气压计（取一个瓶子，装入适量带色的水，再取一根两端开口的细玻璃管，在它上面画上刻度，使玻璃管穿过橡皮塞插入水中，从管子上端吹入少量气体，使瓶内气体压强大于大气压，水沿玻璃管上升到瓶口以上。这样就做成了一个自制气压计），把它们从泰山山脚移到山顶，则甲图中管内外水银面高度差 　 　 ；乙图中玻璃管内水柱的高度 　 　 。二者现象不同，但得到一个同样的结论，那就是大气压随高度的增加而 　 　 （均选填“增大”或“减小”）。 九．大气压的综合应用（共2小题） 24．在如图所示装置中，粗细均匀的细玻璃管上端塞有橡皮塞，管内一段水银柱将一部分气体封闭在玻璃管内。已知玻璃管和橡皮塞总重为G，管的横截面积为S，水银柱高为h，水银的密度为ρ，设当时大气压为p0，管内空气重力不计，则整个装置平衡时，弹簧秤的示数应为（　　） A．G B．G+ρghS C．G﹣ρghS D．G+ρghS﹣p0S 25．如图所示，在盛有澄清石灰水的水槽中固定一只小蜡烛，将其点燃后，用一支大试管迅速倒扣在燃着的蜡烛上。 （1）观察到蜡烛逐渐 　 　 。 （2）大试管内的液面会 　 　 （选填“上升”或“下降”），其原因是 　 　 。 十．流体压强与流速的关系（共4小题） 26．图中所示的事例分析不正确的是（　　） A．图甲：用墨绘制的古画保存至今——常温下碳的化学性质不活泼 B．图乙：往鱼缸里不断通入空气，增加水中含氧量——氧气不易溶于水 C．图丙：利用悬挂重物的细线检查墙壁是否竖直——重力的方向总是竖直向下 D．图丁：在硬币上方沿与桌面平行方向吹气，硬币可能跳过木板——流体中流速越大的位置压强越大 27．在靠近桌面边沿的地方放一枚硬币，在硬币前架一个约2cm高的栏杆，在硬币上方沿着与桌面平行的方向用力吹一口气，硬币就能跳过栏杆，这是因为（　　） A．硬币下方的压强比上方的压强大 B．硬币后面的压强比前面的压强大 C．硬币后面的压力比前面的压力大 D．硬币下方的空气密度比上方的大 28．如图所示是国内某汽车公司研制的电动飞行汽车。汽车外壳采用碳纤维材料打造，这是因为碳纤维具有 　 　 大和密度小的物理属性，能确保车身的坚固性和轻量化；飞行汽车的外观为流线型，可以减小汽车高速飞行时受到的阻力，还能使汽车获得空气的 　 　 力。 29．同学们，你见过这种会转动的石球吗？喷水时，“泉水”中央硕大的石球居然能不停地翻滚。这是怎么回事呢？若仔细观察，你就会发现石球两侧的水流速度和水流大小不相同，左侧水的流速小于右侧水的流速，所以左侧的压强 　 　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）右侧水的压强，使石球能不停地转动。表面打磨的非常光滑的石球能大大减小 　 　 ，也有利于其持续转动。 十一．流体压强与流速的关系在生活中的应用（共2小题） 30．如图1所示，当向两张纸中间吹气时，纸会向中间靠拢，这个实验现象说明：流体在流速越大的地方压强越 　 　 ，根据这一规律可制成图2所示装置，当向塑料管B中用力吹气时，细管A中液面将会 　 　 （选填“上升”、“下降”或“不动”）。 31．教室的门关不紧，常被风吹开，小虎在门与门框之间塞入硬纸片再关上，门就不易被风吹开，他这样做的道理是　 　 。为改善火车站地下通道的通风情况，小虎做了如图甲的设计，并将管道上方遮雨盖的形状设计成图中的形状，利用地面风实现自动抽气，其设计原理是　 　 。如图乙所示U形管中装有水，直径相同的a、b两管中的水静止时液面相平。如果在右端c处往装置里快速吸气，U形管中　 　 （填“a”或“b”）管水面升高。 十二．探究浮力大小的影响因素（共2小题） 32．物理小组做“探究影响浮力大小因素”的实验。水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。 （1）小明用弹簧测力计悬挂圆柱体，分别在如图所示A、B、C、D四种情况下保持静止，并读出弹簧测力计示数。比较A、C、D三幅图，可探究浮力的大小与 　 　 的关系；D图中圆柱体所受的浮力是 　 　 N，圆柱体的体积为 　 　 cm3； （2）小红用一个下部为圆柱体的饮料瓶（瓶身、瓶盖的厚度和形变忽略不计）、刻度尺，设计了如图E、F、G所示的实验。将瓶内装适量的水，拧紧瓶盖，如图E所示将瓶子倒放在水中，稳定后瓶子内外液面高度差如图F所示；将瓶子逐渐压入水中，需要用的压力越来越大，这说明浮力大小与 　 　 有关；再将瓶子取出擦干，倒放入某种液体中，稳定后瓶子内外液面高度差如图G所示，则图G中液体的密度为 　 kg/m3。 33．小明用电子秤、水、柱状烧杯、紫砂壶盖、轻质细线等器材探究密度和浮力相关内容。其中柱状烧杯的质量为100g，其底面积为50cm2，实验操作如图所示。 A.用电子天平称出紫砂壶盖的质量m1，如图A所示； B.在烧杯中加入适量的水，称出烧杯和水的质量m2，如图B所示； C.将用轻质细线系住壶盖，部分浸入烧杯的水中，电子秤示数m3，如图C所示； D.将壶盖全部浸入烧杯的水中，电子秤示数m4，如图D所示。 （1）比较　 　 两图可以探究浮力的大小与物体排开液体体积的关系； （2）根据实验数据可知：壶盖浸没在水中时所受到的浮力大小为　 　 N，所测壶盖的密度为　 　 g/cm3。 （3）如图D所示，此时烧杯中的水对烧杯底部的压强为　 　 Pa。 十三．阿基米德原理的理解（共3小题） 34．将一圆柱形木块用细线栓在容器底部，容器中开始没有水，往容器中逐渐加水至如图甲所示位置，在这一过程中，木块受到的浮力随容器中水的深度的变化如图所示，则由图象乙得出的以下信息正确的只有（　　） ①木块的重力为10N ②木块的体积为1×10﹣3m3 ③细线对容器底部的最大拉力为6N ④木块的密度为0.6×103kg/m3 A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 35．将一块橡皮泥放入水中会下沉，捏成船形再放入水中（整个过程橡皮泥质量不变），它会漂浮在水面上，如图甲、乙所示。两次烧杯底受到水的压强分别是p甲、ρ乙，两次橡皮泥排开水的体积分别为V甲、V乙，受到的浮力分别为F甲、F乙，排开水的质量分别为m甲、m乙，下列说法正确的是（　　） A．p甲＞p乙 B．V甲＞V乙 C．F甲＝F乙 D．m甲＜m乙 36．如图所示，将实心正方体A（不吸水）体积的五分之三浸入水中后，容器中水位上升了3cm。已知容器足够高，容器重力为2N，容器底面积为200cm2，容器中原来水深0.3m，正方体A的密度ρA＝3.0g/cm3，下列说法正确的是（　　） A．正方体A的边长为6cm B．此时细线对正方体A的拉力大小为6N C．此时容器对桌面的压强大小为4600Pa D．若剪断细线，最终A对容器底的压强大小为2000Pa 十四．阿基米德原理的定性分析（共3小题） 37．三个体积相同而材料不同的球A、B、C，分别静止在不同深度的水里，以下说法正确的是（　　） A．A球所受的浮力最小 B．A球所受的浮力最大 C．C球所受的浮力最大 D．C球所受的浮力最小 38．为验证阿基米德原理，小明将电子秤放在水平桌面上并调零，然后将溢水杯放到电子秤上，按实验操作规范将溢水杯中装满水，再用细线系住铝块并将其缓慢浸入溢水杯中，如图所示，铝块始终不与溢水杯接触。则下列四个选项中，判断正确的是（　　） A．铝块浸没在水中静止时，绳对铝块的拉力等于铝块排开水的重力 B．铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，水对溢水杯底的压强变大 C．铝块浸没在水中静止时与铝块一半浸入水中静止时相比，水对溢水杯底的压力变大 D．铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，若电子秤示数不变，则验证了阿基米德原理 39．三个完全相同的容器内，分别装满酒精、水和盐水后（ρ盐水＞ρ水＞ρ酒精），将a、b、c三个体积相同、材质不同的小球放入容器中，小球静止后位置如图所示。则其中容器底部受到液体压强最大的是 　 　 （选填“甲”、“乙”或“丙”）；密度最小的小球是 　 　 ，受到液体浮力最大的小球是 　 　 。（后两空均选填“a”、“b”或“c”）。 十五．利用阿基米德原理进行简单计算（共4小题） 40．如图所示，水平桌面上有一个质量为100g、底面积为100cm2的圆柱形平底薄壁溢水杯，杯底上表面到溢水口的距离为15cm，杯中装有部分水，此时溢水杯对桌面的压强为1300Pa。将挂在弹簧测力计下端的重为6N的实心圆柱体浸没在水中时，弹簧测力计的示数变化了2N。当圆柱体浸没在水中时，下列结论不正确的是（　　） A．溢出到小桶中的水重为0N B．水对溢水杯底部的压强为1500Pa C．溢水杯对桌面的压力为15N D．圆柱体的密度为3×103kg/m3 41．在A、B两个完全相同的圆柱形容器内，装有等质量的水。现将质量相等的甲、乙两个实心小球分别放入A、B两个容器中，小球均可浸没且水不会溢出容器。已知构成甲、乙两小球物质的密度分别为。则： （1）放入小球后，桌面对A、B两容器的支持力之比　 　 ； （2）放入小球前、后，A、B两容器底部受到水的压力增加量之比为　 　 ； （3）放入小球后，A、B两容器底部对甲、乙两球的支持力之比　 　 。 42．如图甲所示，圆柱形容器重力为2N，底面积为500cm2，正方体甲与圆柱体乙用长为5cm的细绳相连，并用轻杆将其整体固定在力传感器上，甲边长为10cm，初始乙距离容器底部为2cm。现向容器中注水直至甲完全浸没，当甲浸没后，其所受浮力大小为 　 　 N；注水过程中，轻杆的受力与注水体积关系如图乙所示，则在A点时容器对桌面的压强为 　 　 Pa。 43．晓舟模拟古人利用浮力打捞铁牛，用正方体M模拟铁牛，其质量m为300g。用高度为15cm的柱形薄壁水杯模拟打捞船，其质量与铁牛质量相等，将其放入水中漂浮，如图甲所示。向杯中装入质量为2m铁砂时，如图乙所示。用细线连接船和铁牛，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从船中取出，当铁砂取完后，铁牛被拉起，如图丙所示。，g取10N/kg，求： （1）甲图中，船底部受到水的压力F甲。 （2）乙图中，船浸入水中的深度h乙。 （3）丙图中，铁牛受到的浮力F浮牛。 十六．浮力综合问题的分析与计算（共3小题） 44．如图甲所示，足够高且质量为1kg的长方体薄壁容器C置于水平地面，不吸水的AB两物体叠放置于容器内，A为正方体，B为长方体，A、B的高度均为0.1m，缓慢向容器中加水，直到容器中水的深度为0.12m时停止加水，所加水的质量与容器中水的深度关系如图乙所示。停止加水后，将物体A取走，水面下降了3cm。接着向容器中继续注水，当水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为8：9时，再将A物体放入水中（设物体上、下表面始终与水面平行）。关于以上过程，下列说法正确的是（　　） A．容器C的底面积为600cm2 B．长方体B的重力为32N C．第2次加水结束后，容器中水的质量为5.6kg D．将A物体放入水中，当A静止时，容器底部受到水的压力为80N 45．如图所示，底面积为500cm2且足够高的柱形容器放在面积足够大的水平桌面上，容器底部固定有2个定滑轮，现将一根不能伸长的轻绳绕过定滑轮后分别连接于A、B两个物体的底部（不计滑轮与绳的摩擦）。物体A是重力为4N、边长为10cm的正方体，物体B是高为10cm、底面积为200cm2、密度为0.6×103kg/m3的长方体。现往容器中缓慢加水，使得轻绳刚好在竖直方向拉直（绳子拉力为0），此时容器对桌面的压强为p1，物体B受到的浮力为 　 　 N；若继续缓慢加水直至物体A刚好浸没，此时容器对桌面的压强为p2，则p2与p1的差值是 　 　 Pa。 46．如图甲所示，烧杯内装有适量的水，质量和体积均忽略不计的塑料薄管漂浮在水中，此时塑料薄管中液体的深度为h1，塑料薄管底部距离水面的深度为h2。塑料薄管的底面积为S，水的密度ρ水和g已知，求： （1）图甲中塑料薄管底部受到水的压强（用题中已知物理量表示）； （2）塑料薄管内液体的重力（用题中已知物理量表示）； （3）若在塑料薄管底部用不可伸长的质量和粗细都不计的细绳拴住体积V＝400cm3的金属小球，此时塑料薄管内的液面和烧杯中的水面恰好相平，如图乙所示。若测出h1＝10cm，h2＝6cm，底面积S＝100cm2，，g＝10N/kg，则金属小球的密度为多少？ 十七．物体浮沉条件（共4小题） 47．如图甲所示，将金属球和木球用细绳相连放入某液体中，木球静止时露出液面的体积为它自身体积的。当把细绳剪断后，金属球沉底，木球静止时露出液面的体积为它自身体积的一半，如图乙所示。若已知金属球和木球的体积之比为1：5，则液体与金属球的密度之比为（　　） A．1：6 B．2：3 C．2：5 D．1：3 48．如图所示，这是中国航母“辽宁号”训练时舰载飞机起飞的情景。飞机起飞时能获得向上的升力，是因为机翼上方空气流速 　 　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）机翼下方空气流速。飞机飞离航母后，航母所受的浮力将 　 　 ，舰底所受海水的压强将 　 　 。（中间两空均选填“变大”、“变小”或“不变”）舰载飞机从航母上起飞后，以舰载飞机为参照物，航母是 　 　 （选填“静止”或“运动”）的。 49．如图所示，将一长方体木块放入圆柱形盛水容器中静止时，木块有2/5的长度露出水面，这时容器底部的压强跟木块未放入水中时相比，增大了120帕斯卡。若在木块上放一铁块，使木块刚好全部压入水中，则铁块的重力为木块重力的　 　 ，这时容器底部所受的压强跟木块未放入水中时相比，增加了　 　 帕斯卡。 50．如图（a）所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，试管壁的厚度不计，粗细均匀。现将某物块放入试管，物块漂浮在试管内的水面上，试管仍漂浮在容器内的水面上，此时试管内水面与容器底部的距离为h′，如图（b）所示，则h′　 　 h（选填“＞”、“＜”或“＝”）。取走该物块，将另一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好又变为h，如图（c）所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1：5，则新放入的物块密度为 　 千克/米3。 十八．利用物体的浮沉条件比较浮力的大小（共3小题） 51．如图所示，体积相同的三个物体静止在水中，第三个物体沉底，以下说法正确的是（　　） A．三个物体所受浮力F1＜F2＝F3 B．三个物体所受浮力F1＝F2＝F3 C．三个物体所受重力G1＞G2＞G3 D．三个物体所受重力G1＝G2＝G3 52．小明将两个完全相同的物体A、B分别放在甲、乙两种液体中，A、B静止时如图所示，此时液面处于同一水平高度，两相同的容器置于同一水平桌面上。由此可判断（　　） A．物体A受到的浮力小于物体B受到的浮力 B．甲液体对容器底的压强小于乙液体对容器底的压强 C．两容器对水平桌面的压力相等 D．取出A、B两物体后，两容器对水平桌面的压力变化相等 53．两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，容器内分别盛有体积相同的甲、乙两种不同液体。先将实心物块A用一根不计质量的细线拉住浸没在甲液体中，如图甲所示。然后将A取出擦干放入乙液体中则恰好悬浮，如图乙所示。下列判断中正确的是（　　） A．乙液体密度大于甲液体的密度 B．甲液体对容器底的压强等于乙液体对容器底的压强 C．A在甲液体中受到的浮力大于它在乙液体中受到的浮力 D．甲图中容器对桌面的压力等于乙图中容器对桌面的压力 十九．物体叠放导致液面变化问题（共2小题） 54．（多选）如图所示，木块 A漂在水面上时，量筒内水面对应刻度为V1；当木块上放一金属块B时，A刚好浸没，水面对应刻度为V2．若将小金属块取下，使其慢慢地沉入量筒底时，水面对应的刻度为V3，下列说法中正确的是（　　） A．木块的重为ρ水gV1 B．金属块重为ρ水g（V2﹣V1） C．木块的密度为ρ水 D．金属块的密度为ρ水 55．某项目研究小组，在一次探究过程中，如图甲所示，将重为7N，边长为10cm的正方体木块放入某液体中。然后，将重为4N的石块小心地放在木块上，静止时，木块上表面恰好与液面相平，如图乙所示。（g＝10N/kg）求： （1）木块的密度； （2）液体的密度； （3）图乙中木块下表面受到液体的压强。 二十．浮力中的绳子、弹簧、杆的问题（共3小题） 56．如图所示，足够高的轻质柱形容器底面积为200cm2，放在水平桌面上。容器内放有一密度为0.4g/cm3、边长为10cm的正方体木块A，将一物块B放在A的正上方，用一条质量可忽略不计的细绳，两端分别系于木块底部中心和柱形容器中心。现缓慢向容器中加水，当加入2.8kg的水后停止加水，此时木块A有五分之一的体积露出水面，细绳受到的拉力为1N，容器中水的深度为h1；再将物块B取下并缓慢放入水中直到浸没时，细绳刚好断掉，液面稳定后容器中水的深度为h2，已知细绳能承受的最大拉力为5N。则下列说法中正确的是（　　） A．细绳的长度为8cm B．物体B的密度为4g/cm3 C．h1：h2＝18：19 D．最终容器对水平桌面的压强为1750Pa 57．小杰用传感器设计了如图甲的力学装置，竖直细杆B的下端通过力传感器固定在柱形容器的底部，它的上端与不吸水的实心正方体A固定（不计细杆B及连接处的质量和体积）。力传感器可以显示出细杆B的下端所受作用力的大小，现缓慢地向容器中加水，力传感器的示数大小F随水深h变化的图象如图乙所示。由图可知正方体A所受重力为 　 　 N；当容器内水的深度为13cm时，正方体A受到的浮力大小为 　 　 N。 58．一个实心正方体，棱长为10cm，重8N，用细绳吊着浸入盛水的圆柱形容器中，有的体积露出水面，如图所示，此时容器中水面高度为30cm，已知容器足够高（始终没有水溢出）、底面积为200cm2，（g＝10N/kg）求： （1）物体受到的浮力； （2）水对容器底部的压强； （3）绳子的拉力； （4）剪断细绳，待物体稳定后，水对容器底的压强变化了多少？ 二十一．剪断绳子问题（共2小题） 59．如图所示，水平地面上有一个底面积为200cm2的盛水容器A内有边长为10cm的正方体物块B，一根细线与容器底部相连，此时细线受到的拉力是6N。已知水的密度是1×103kg/m3，g取10N/kg，下列说法中（　　） ①物块B受到的浮力是4N ②物块B的密度是0.4×103kg/m3 ③剪断绳子，待物块B静止后受到的浮力为10N ④剪断绳子，待物块B静止后，容器底受到水的压强减小了300Pa A．只有②④正确 B．只有①②正确 C．只有③④正确 D．只有①③正确 60．如图所示，容器中装有水，放在水平桌面上，水中有一个木块被细线系着浸没于水中。已知容器重为10N，容器与桌面的接触面积为100cm2，水深为0.5m，木块的密度为0.6g/cm3，木块的质量为2.4kg。求： （1）求此时木块受到的浮力； （2）剪断绳子后，木块最终静止时，求水对容器底的压力。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 压强和浮力（易错60题21大考点）（解析版） 一．压强的公式的应用（共5小题） 二．p＝ρgh计算规则柱体的压强（共2小题） 三．压强的叠块（共3小题） 四．压强的切割（共3小题） 五．液体压强的公式及计算（共4小题） 六．液体压强的大小比较（共2小题） 七．容器倒置问题（共2小题） 八．大气压强与高度的关系（共2小题） 九．大气压的综合应用（共2小题） 十．流体压强与流速的关系（共4小题） 十一．流体压强与流速的关系在生活中的应用（共2小题） 十二．探究浮力大小的影响因素（共2小题） 十三．阿基米德原理的理解（共3小题） 十四．阿基米德原理的定性分析（共3小题） 十五．利用阿基米德原理进行简单计算（共4小题） 十六．浮力综合问题的分析与计算（共3小题） 十七．物体浮沉条件（共4小题） 十八．利用物体的浮沉条件比较浮力的大小（共3小题） 十九．物体叠放导致液面变化问题（共2小题） 二十．浮力中的绳子、弹簧、杆的问题（共3小题） 二十一．剪断绳子问题（共2小题） 一．压强的公式的应用（共5小题） 1．如图所示，物块重力为G，被竖直向上的力F压在天花板（F＞G），与天花板的接触面积为S，则天花板受到的压强为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：天花板受到的压力等于竖直向上的力F与物块重力之差，即F压＝F﹣G，则天花板受到的压强为： p，故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．小华是个侦探迷，当他学习了压强知识后，他准备通过脚印的深浅来推测出罪犯的身体特征。他让小刚扮演“罪犯”，并站立在水平沙滩上保持不动，留下一对鞋印。小华用蜡液对其中一只鞋印进行了浇注，凝固后测得蜡鞋模的平均厚度为0.04m，蜡鞋模的质量为0.9kg；小华再将一个底面积为100cm2的圆柱体放在鞋印旁边，并加入沙子进行测试，发现当沙子和容器的总质量为16kg时，圆柱体达到与鞋印同样的深度。已知ρ蜡＝0.9×103kg/m3，g取10N/kg，在小华的分析计算过程中得到信息正确的是（　　） A．蜡鞋模体积为1m3 B．“罪犯”站立时，与地面的接触面积为250cm2 C．“罪犯”站立时对地面的压强为1.6×103Pa D．“罪犯”的质量约为80kg 【答案】D 【解答】解：A、根据ρ可得，鞋模体积： V蜡1×10﹣3m3，故A错误； B、根据V＝Sh可得，鞋印的面积为： S0.025m2＝250cm2， “罪犯”站立时，与地面的接触面积为S'＝2S＝2×250cm2＝500cm2，故B错误； C、圆柱体对地面的压力等于自身的重力，即F压＝G＝mg＝16kg×10N/kg＝160N， 则圆柱体对地面的压强为： p1.6×104Pa， 因圆柱体达到与鞋印同样的深度，说明“罪犯”站立时对地面的压强等于圆柱体对地面的压强，即“罪犯”站立时对地面的压强为1.6×104Pa，故C错误； D、“罪犯”站立时对地面的压力为： F＝pS'＝1.6×104Pa×0.05m2＝800N， 又因为罪犯对地面的压力来自于自己的体重，即G人＝F＝800N， 则“罪犯”的质量为： m80kg，故D正确。 故选：D。 3．如图，在水平桌面上有一叠圆形金属片，最下面一块重为G，面积为S，它相邻的上面一块金属片重，面积为，第三块重为G，面积为S，以此类推，金属片的重力和面积均逐渐减半，一直叠下去，则自下而上三块金属片，每块金属片上表面受到的压强之比为 　1：1：1　 ，桌面受到的压强为 　　 。 【答案】1：1：1； 。 【解答】解：因为自下而上金属片的面积逐渐减半，于是可用图来反映面积关系，如下图所示： 由图可知，第1片以上的各片的总面积（及总重）与第一片的面积（及物重）减半； 以此类推，任一片的面积（及物重）与其上各片的总面积（及总重）减半， 由此可见，上面一片受到的压力是下面一片受到压力的，同时上面一片受力面积也是下面一片受力面积的， 由p可知，自下而上三块金属片，每块金属片上表面受到的压强之比为1：1：1； 当n趋于无穷大时，最下一块金属上面的金属之和等于最下面的金属质量，即对桌面的压力F＝2G， 桌面受到的压强p。 故答案为：1：1：1； 。 4．如图甲所示，底面积为300cm2、重8N的薄壁柱形容器（足够高）静止在水平地面上，容器内放入边长为10cm、重5N的正方体A，此时A物体对容器底部的压强为　500　 Pa；现往容器中注入水，当水深度为15cm时，如图乙所示，容器对水平地面的压强为　1766.7　 Pa。 【答案】500；1766.7。 【解答】解：A物体对容器底部的压力等于自身的重力，即F＝GA＝5N，则A物体对容器底部的压强为： p500Pa； A物体漂浮在液面受到的浮力为F浮＝GA＝5N， A物体漂浮在液面排开液体的体积为： ， 水的体积为： ， 水的质量为： ， 水的重力为： G水＝m水g＝4kg×10N/kg＝40N， 图乙容器对水平地面的压力为： F′＝GA+G水+G容器＝5N+40N+8N＝53N， 图乙容器对水平地面的压强为： 。 故答案为：500；1766.7。 5．北方冬季的湖面会结冰，对南方的游客来说，在冰面上行走是一种新奇的体验，但并不是所有冰面都是安全的游玩区域。 （1）质量为50kg的人站在冰面上，则此人对冰面的压力是多少？ （2）若此人每只鞋与地面的接触面积约为2×10﹣2m2，冰面能够承受最大的压强为1.47×104Pa，通过计算说明此人是否能够安全地站在冰面上。 【答案】（1）质量为50kg的人站在冰面上，则此人对冰面的压力是500N； （2）此人可以安全地站在冰面上。 【解答】解：（1）人对冰面的压力等于自身的重力，即F＝G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N； （2）人对冰面的压强为： p1.25×104Pa＜1.47×104Pa，说明此人可以安全地站在冰面上。 答：（1）质量为50kg的人站在冰面上，则此人对冰面的压力是500N； （2）此人可以安全地站在冰面上。 二．p＝ρgh计算规则柱体的压强（共2小题） 6．如图甲所示，一质地均匀的长方体木块放在水平地面上。现将木块斜切去一部分，剩余部分如图乙所示，此时木块对地面的压强为600Pa；如图丙所示将图乙中的木块倒置后，此时木块对地面的压强为1000Pa。则图甲中木块对水平地面的压强为（　　） A．700Pa B．750Pa C．800Pa D．850Pa 【答案】B 【解答】解：设图乙中木块重力为G，底面积为S1，图丙中木块底面积为S2， 由F＝pS可知，图乙中木块对地面压力：F1＝p1S1＝600Pa×S1 图丙中木块对地面压力：F2＝p2S2＝1000Pa×S2 又因为图乙、丙中为同一木块且均水平自然放置，木块对地面压力：F1＝F2＝G1， 即：600Pa×S1＝1000Pa×S2 解得：S2S1， 将乙、丙两图组装为一长方体，则F总＝2G，S总＝S1+S2S1， 组合长方体木块对地面的压强：p1.25×600Pa＝750Pa， 均匀柱形固体对水平地面的压强p＝ρgh， 由于图甲和组合长方体的密度和高度均相同，所以图甲中木块对地面的压强p'＝p＝750Pa。 故选：B。 7．如图所示。放在水平地面上的两个实心长方体A、B，已知体积VA＝VB，高度hA＜hB，与地面的接触面积SA＞SB，对地面的压强pA＝pB，则密度ρA　＞　 ρB，质量mA　＞　 mB（两空均选填“＞”、“＝”或“＜”）。 【答案】＞；＞。 【解答】解：因为pA＝pB，hA＜hB， 由pρgh得：ρA＞ρB； 又因为pA＝pB，SA＞SB 由p得：GA＞GB，即mA＞mB。 故答案为：＞；＞。 三．压强的叠块（共3小题） 8．如图所示，上、下叠放在一起的实心匀质正方体A、B静置于水平地面上。A对B的压强和B对地面的压强之比为4：5，A、B的边长A之比LA：LB＝1：2，则A、B的密度之比为（　　） A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4 【答案】A 【解答】解：由A对B的压强和B对地面的压强之比为4：5知， ，解得mB＝4mA，即， A、B的体积之比为：， 则A、B的密度之比为： 2：1，故A正确。 故选：A。 9．已知两个实心圆柱体A、B的底面积之比为1：3，高度之比为2：3，构成A、B两个圆柱体物质的密度分别为ρA和ρB．将B放在水平地面上，A叠放在B上面（如图甲所示），B对地面的压强为p1．若把B叠放在A上面（如图乙），B对A的压强为p2．若p1：p2＝1：2，则ρA：ρB＝　9：4　 。 【答案】9：4。 【解答】解：两个实心圆柱体A、B的体积之比： ， 因水平面上物体的压力和自身的重力相等， 所以，由G＝mg＝ρVg可得，图甲中B对地面的压力： FB＝ρAVAg+ρBVBg＝ρAVBg+ρBVBg＝（ρA+ρB）VBg， B对地面的压强： p1； 图乙中B对A的压力： FAB＝GB＝mBg＝ρBVBg， B对A的压强： p2， 则， 解得：。 故答案为：9：4。 10．如图所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，甲的底面积为2×10﹣2m2，质量为16kg，乙的体积为1×10﹣3m3．求： ①甲对地面的压强是多少Pa？ ②若将乙叠放在甲的上方中央，乙对甲的压强为p1，若将甲叠放在乙的上方中央，甲对乙的压强为p2，已知p2＝4p1，求乙的密度是多少Kg/m3？ 【答案】①甲对地面的压强是8×103Pa；②乙的密度是4×103kg/m3。 【解答】解：①甲对地面的压力： F甲＝G甲＝m甲g＝16kg×10N/kg＝160N， 甲对地面的压强： p甲8×103Pa； ②将乙叠放在甲的上方中央，乙对甲的压强： p1， 将甲叠放在乙的上方中央，甲对乙的压强： p2， 由p2＝4p1可得，4， 则乙的质量： m乙m甲16kg＝4kg， 乙的密度： ρ乙4×103kg/m3。 答：①甲对地面的压强是8×103Pa；②乙的密度是4×103kg/m3。 四．压强的切割（共3小题） 11．如图甲所示，模型A、B是质量分布均匀的柱体（B置于A上），底面积分别为0.25m2和0.1m2。若沿水平方向切割模型，并将切去部分放在同一水平地面上，设剩余部分对水平地面的压强为p1，切去部分对水平面的压强为p2，p1与切去部分的高度h的关系如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．B的密度为2×103kg/m3 B．A、B的密度之比为ρA：ρB＝3：2 C．当h＝0.5m时，p1：p2＝4：5 D．当h＝0.3m时，p1＝p2 【答案】C 【解答】解：A、观察图像可以看出，柱体A的高度为1.5m，B的高度为0.5m； 切0.5m时，B全部切除，A对地面的压强减小了Δp＝3×104Pa﹣2×104Pa＝1×104Pa， B的重力， B的质量， B的体积， B的密度， 故A错误。 B、由图像可知，B全部切除，A对地面的压强为，A的高度hA＝1.5m， 由p＝ρgh得：， A与B的密度之比为：，故B错误。 C、当h＝0.5m时，B全部切除，p1就是A对地面的压强，p2就是B对地面的压强， 由图像可知，此时A对地面的压强， 此时B对地面的压强， 所以，当h＝0.5m时，，故C正确。 D、当h＝0.3m时，就是把B切掉，剩余， A的重力：， 此时， ，故D错误。 故选C。 12．如图所示，一个长方体木块在6N的水平拉力作用下，在水平桌面上做匀速直线运动，木块受到桌面的摩擦力是　6　 N，如果将静止在水平桌面上的木块沿竖直方向切割掉三分之一，则切割前后木块对桌面的压强之比是　1：1　 。 【答案】6；1：1。 【解答】解：木块在6N的水平拉力作用下，在水平桌面上做匀速直线运动，受平衡力，拉力与摩擦力平衡，所以木块受到桌面的摩擦力等于拉力等于6N；根据柱体压强公式p＝ρgh可知，柱体压强只与柱体密度和高度有关，将静止在水平桌面上的木块沿竖直方向切割掉三分之一，柱体密度不变，高度不变，柱体压强不变，切割前后压强相等，切割前后木块对桌面的压强之比是1：1。 故答案为：6；1：1。 13．如图甲所示，A为高32cm、底面积100cm2的均匀圆柱体，图乙是轻质薄壁柱形容器，容器内装有3kg的水，现将A沿水平方向切去高为h的部分，并将切去部分放入柱形容器的水中且始终处于竖直状态，柱形容器对水平面的压强p与h的关系如图丙所示（已知ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg）。 （1）求初始状态下乙容器中水的重力； （2）求物体A的密度； （3）当h＝30cm时，求容器对水平面的压强。 【答案】（1）初始状态下乙容器中水的重力为30N； （2）物体A的密度是0.8g/cm3； （3）当h＝30cm时，求容器对水平面的压强是2200Pa 【解答】解：（1）初始状态下乙容器中水的重力为： G水＝m水g＝3kg×10N/kg＝30N； （2）由丙图可知，①当h＝0cm时，p＝1500Pa； 容器对桌面的压力F＝G水+G容＝30N+0N＝30N； S0.02m2＝200cm2； ②当h＝12.5cm时，p＝2000Pa； 容器对桌面的压力F＝pS＝2000Pa×0.02m2＝40N； A被切去的重力GA＝40N﹣30N＝10N； A被切去的质量mA1kg； A被切去的体积VA＝100cm2×12.5cm＝1250cm3； A的密度ρA0.8g/cm3； （3）①当水刚好从容器中溢出时，物体漂浮。 F浮＝G物， ρ水V排g＝ρ物V物g， 1g/cm3×100cm2×h浸＝0.8g/cm3×100cm2×12.5cm， 解得：物体浸在水中的深度h浸＝10cm， ②水的体积V3000cm3， 200cm2×h＝3000cm3+100cm2×10cm， 解得：容器的高度h＝20cm； ③当物体底部刚好接触容器底部时， F浮＝G物， ρ水V排g＝ρ物V物g， 1g/cm3×100cm2×20cm＝0.8g/cm3×100cm2×h， h＝25cm＜30cm ④当h＝30cm时，则物体受到容器底部的支持力，物体露出水面的高度为30cm﹣20cm＝10cm， 容器剩余水的体积＝（200cm2﹣100cm2）×20cm＝2000cm3， 容器剩余水的重力G水＝mg＝ρVg＝1g/cm3×2000cm3×10N/kg＝20N， A被切去的重力GA＝mg＝ρVg＝0.8g/cm3×100cm2×30cm×10N/kg＝24N， 所以容器对水平面的压强p2200Pa。 答案：（1）初始状态下乙容器中水的重力为30N； （2）物体A的密度是0.8g/cm3； （3）当h＝30cm时，求容器对水平面的压强是2200Pa 五．液体压强的公式及计算（共4小题） 14．将质量之比为1：3，密度之比为2：1的甲、乙两种液体分别倒入两个相同的圆柱形容器中，甲、乙两液柱高度之比和对容器底的压强之比分别为（　　） A．1：3，2：3 B．2：1，1：3 C．1：6，1：3 D．1：6，1：1 【答案】C 【解答】解： 两种液体的体积之比为 设容器的底面积为S，液柱高度之比为 ； 液体对容器底的压强之比为 。 故选：C。 15．如图所示，一个底面积为1×10﹣2m2、高为24cm、质量为0.3kg的柱形容器内装有深15cm的液体，现把一高为20cm圆柱体放入其中，处于漂浮状态，浸在液体中的深度为h＝12cm，已知圆柱体的质量为m＝480g，底面积为5×10﹣3m2。下列说法正确的是（　　） A．圆柱体下表面受到的液体压强为1200Pa B．若用外力将圆柱体缓慢向下压2cm，则圆柱体下底面受到液体的压强增加了160Pa C．若用外力将圆柱体缓慢向下压4cm，则此时容器对桌面的压强为2220Pa D．若用外力将圆柱体缓慢向下压，当物体移动的距离为液面上升高度的2倍时，液体对容器底部的压强增加了300Pa 【答案】C 【解答】解：A、由题意可知，圆柱体处于漂浮状态，则F浮＝G＝mg＝0.48kg×10N/kg＝4.8N，圆柱体漂浮时排开液体的体积为： V排＝S圆柱h＝5×10﹣3m2×0.12m＝6×10﹣4m3； 由F浮＝ρ液gV排可得，液体的密度为： ； 则圆柱体下表面受到的液体压强为： p＝ρ液gh＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝960Pa，故A错误； B、若用外力将圆柱体缓慢向下压2cm，液面上升的高度为： ， 则圆柱体下底面深度增加量为： Δh＝h1+h2＝2cm+2cm＝4cm， 则圆柱体下底面受到液体的压强增加量为： Δp＝ρ液gΔh＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝320Pa，故B错误； C、容器中液体的体积为： ， 则圆柱体漂浮状态时，液面高度为： ， 则液面上升的最大高度为： h4＝h容﹣h'0＝24cm﹣21cm＝3cm； 由前面的分析可知，当液体没有溢出时，物体移动的距离与液面上升高度相同，所以若用外力将圆柱体缓慢向下压4cm，液体会溢出，此时液体对容器底部压强为： ， 空的容器对桌面压强为： ， 则此时容器对桌面的压强为： p′＝p液+p容＝1920Pa+300Pa＝2220Pa，故C正确； D、由C可知，当液体没有溢出时，物体移动的距离与液面上升高度相同，因此物体移动的距离不可能为液面上升高度的2倍；当液体溢出时，液面上升的高度为3cm，则液体对容器底部压强的增加量为： ，故D错误。 故选：C。 16．如图甲，A是密度小于水、高为70cm的均匀柱体（不吸水），B是重为15N、底面积为300cm2的薄壁柱形容器，装有10cm深的水，此时B底部受到水的压强为 　1.0×103　 Pa。将A沿水平方向切去高为h的部分竖直放入B中（水未溢出），水的深度h水随切取高度h的变化关系如图乙所示。当h＝30cm时，容器B对桌面的压强为 　2×103　 Pa。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 【答案】1.0×103；2×103。 【解答】解：（1）根据p＝ρgh可得，水对容器底的压强为 p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1.0×103Pa； （2）由图乙可知，将A水平切去高度为h1＝30cm时，放入水中时恰好漂浮，浸在水中深度为 h水＝15cm，设A的底面积为SA，A的密度为ρA，由物体的沉浮条件得： G1＝F浮1 SAh1ρAg＝SAh水ρ水g， 解得ρA0.5×103kg/m3； 当h1＝30cm时物体恰好漂浮，所以物体A的底面积 SA100cm2＝0.01m2； 切去部分的重力 G1＝ρAgSAh1＝0.5×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×0.3m＝15N， 薄壁柱形容器中水的重力 G水＝m水g＝ρ水SBhg＝1.0×103kg/m3×300×10﹣4m2×0.1m×10N/kg＝30N； 当h＝30cm时，容器B对桌面的压强为 p2×103Pa。 故答案为：1.0×103；2×103。 17．游泳是一项体育健身运动，某次小明去游泳池游泳，已知小明的质量m人＝50kg，每只脚与地面接触面积为S＝2.5×10﹣2m2，小明的密度接近于水的密度，g＝10N/kg，求： （1）他站立在泳池岸上，对水平地面的压力？ （2）当小明缓慢走入水中，有体积浸入水中时，求小明站立时对海底的压强是多少？ （3）小明游泳后坐在池边休息。脚浸在水中感受到了压力。已知池中水的深度为H，小明脚掌离水底深度为h，水的密度用ρ水表示。请问小明脚掌受到水的压力为多大？（用字母表示） 【答案】（1）他站立在泳池岸上，对水平地面的压力为500N； （2）当小明缓慢走入水中，有体积浸入水中时，小明站立时对海底的压强为5×103Pa； （3）小明脚掌受到水的压力为2ρ水g（H﹣h）S。 【解答】解：（1）由G＝mg得 G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N， 因为站立在水平地面时，对水平地面的压力大小等于人的重力，得 F＝G＝500N； （2）小明的体积 ， 体积浸入水中时，排开水的体积 ， 由F浮＝ρgV排得小明受到浮力 ； 根据平衡力可得，地面对人的支持力为 F支＝G﹣F浮 根据相互作用力特点可知，人对地面的压力F压＝F支＝500N﹣250N＝250N； 小明站立时对海底的压强为 ； （3）池中水的深度为H，小明脚掌离水底深度为h，则脚掌所处深度h′＝H﹣h，由p＝ρgh′得，脚掌受到液体压强为 p液＝ρ水g（H﹣h）； 由得，脚掌受到压力为 F＝pS总＝2ρ水g（H﹣h）S。 答：（1）他站立在泳池岸上，对水平地面的压力为500N； （2）当小明缓慢走入水中，有体积浸入水中时，小明站立时对海底的压强为5×103Pa； （3）小明脚掌受到水的压力为2ρ水g（H﹣h）S。 六．液体压强的大小比较（共2小题） 18．（多选）两个完全相同的容器中有甲和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是（　　） A．若甲和乙的质量相等，则甲的密度大于乙的密度 B．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度 C．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量 D．若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强大于乙对容器底部的压强 【答案】ACD 【解答】解： A、若甲和乙的质量相等，由图可知，V甲＜V乙，根据ρ可知，ρ甲＞ρ乙，故A正确； BC、甲和乙对容器底部的压强相等，由图可知，甲的深度小于乙的深度，根据p＝ρgh可得，甲的密度大于乙的密度； 采用割补法：由于p甲＝p乙，两容器完全相同，根据F＝pS可知，甲、乙两容器底部的压力F甲＝F乙；设缺口部分体积为V，则有：m甲g+ρ甲Vg＝m乙g+ρ乙Vg，即m甲﹣m乙＝（ρ乙﹣ρ甲）V＜0，即m甲＜m乙，故B错误、C正确； D、同理由割补法可知，甲液体对容器底部的压力：F甲＝m甲g+ρ甲gV， 乙液体对容器底部的压力：F乙＝m乙g+ρ乙gV， 而m甲＝m乙，ρ甲＞ρ乙， 所以F甲＞F乙， 又因为两容器的底面积相等，所以根据公式p可知两液体对容器底部的压强关系为p甲＞p乙，故D正确。 故选：ACD。 19．一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，瓶底的面积为S，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，然后倒出小半瓶液体（正立时近弯处），如图甲、乙所示，测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2。则液体的密度为 　　 （用已经测量的物理量表示）。甲图中液体对杯底的压强为p1，对杯底的压力为F，玻璃杯对桌面的压强为p2，由图甲到图乙，则p1　变大　 ；p2　变大　 ；F 　变小　 （以上均选填变大/变小/不变） 【答案】；变大；变大；变小。 【解答】解： 由图知，瓶中液体的体积V液＝SL1， 瓶中空气的体积V空＝S（L﹣L2）， 所以瓶子的容积为V容＝V液+V空＝SL1+S（L﹣L2）＝S（L+L1﹣L2）， 已知瓶中装满液体时液体的质量为m， 瓶中装满液体时液体的体积等于瓶子的容积，即V＝V容＝S（L+L1﹣L2）， 则液体的密度为：ρ。 由图甲到图乙，液体深度变大，液体密度不变，由液体压强公式p＝ρgh可知，液体对杯底的压强变大； 由图甲到图乙，玻璃杯对桌面的压力等于杯子和液体的总重力，即对桌面的压力不变，但杯子与桌面的接触面积变小，根据压强公式p可知，玻璃杯对桌面的压强变大； 根据容器形状可知，甲图中液体对杯底的压力等于液体的重力，乙图中液体对杯底的压力小于液体的重力，又因液体重力不变，所以，由图甲到图乙液体对杯底的压力变小。 故选答案为：；变大；变大；变小。 七．容器倒置问题（共2小题） 20．如图是一瓶水分别正立、倒立放在水平桌面上的情景。水对底部的压力分别为F甲和F乙，容器对桌面的压强分别为p甲和p乙。下列说法正确的是（　　） A．F甲＞F乙，p甲＜p乙 B．F甲＞F乙，p甲＞p乙 C．F甲＝F乙，p甲＝p乙 D．F甲＜F乙，p甲＜p乙 【答案】A 【解答】解：正放时（如图甲），水柱形状是上下一样粗，所以水对瓶底的压力等于水的重力，即F甲＝G水； 倒放时（如图乙），容器形状是上粗下细，因一部分水压在侧壁上，所以水对瓶底的压力小于水的重力，即F乙＜G水； 两次放置时，瓶子对桌面的压力等于瓶子和水的总重力，即两种方法瓶子对桌面的压力相等，倒放时受力面积变小，根据p可知p甲＜p乙； 综上所述，A正确，BCD错误。 故选：A。 21．如图所示，底面积为S、重为G容的薄壁容器内盛有密度为ρ的液体，液体体积为V液、深度为h，则液体对容器底的压力为 　ρghS　 ，容器对桌面的压强为 　　 ，（前两空均用字母表示）。若将该容器倒置，则倒置后容器对桌面的压强将 　变大　 ，液体对容器底的压力将 　变小　 （后两空均选填“变小”、“不变”或“变大”）。 【答案】ρghS；；变大；变小。 【解答】解：（1）容器内液体的深度为h、液体的密度为ρ，液体对容器底的压强p＝ρgh； 底面积为S，由用p可得液体对容器底的压力；F＝pS＝ρghS； （2）由ρ可得液体的质量m液＝ρV液，其重力 容器对桌面的压力F′＝G液+G容＝ρV液g+G容， 容器对桌面的压强： p′； （3）若将该容器倒置，总重力不变、对桌面的压力不变，而受力面积变小，由p可得倒置后容器对桌面的压强变大； （4）容器正放时，容器上小下大，液体对容器的压力大于液体的重力；倒置后上大下小，液体对容器的压力小于液体的重力，由此可知液体对容器底压力变小。 故答案为：ρghS；；变大；变小。 八．大气压强与高度的关系（共2小题） 22．最近，中央电视台少儿节目“大风车”中有一栏目是给中小学生介绍一些科普知识，其中有一期介绍了一种叫“天气预报瓶”的创意新品。如图所示，A为玻璃管与大气相连，B为密闭的玻璃球内装有红墨水，它能显示天气的好坏，随着环境气压的变化，A管内的水位会上升或下降。小明在看了节目之后就去买了一个，他家住在21层楼，在电梯上升的过程中，最有可能出现的现象是（　　） A．玻璃球内液面上升，玻璃管内液面下降 B．玻璃球内液面下降，玻璃管内液面下降 C．玻璃球内液面下降，玻璃管内液面上升 D．玻璃球内液面上升，玻璃管内液面上升 【答案】C 【解答】解：小明家住在21层楼，在电梯上升的过程中，由于大气压随着高度的增加而减小，所以外界的气压越来越小，瓶内的气压大于瓶外的气压，所以在瓶内起因的作用下，使得玻璃球内液面下降，玻璃管内液面上升。 故选：C。 23．将如图甲所示的托里拆利实验装置、乙所示的自制水气压计（取一个瓶子，装入适量带色的水，再取一根两端开口的细玻璃管，在它上面画上刻度，使玻璃管穿过橡皮塞插入水中，从管子上端吹入少量气体，使瓶内气体压强大于大气压，水沿玻璃管上升到瓶口以上。这样就做成了一个自制气压计），把它们从泰山山脚移到山顶，则甲图中管内外水银面高度差 　减小　 ；乙图中玻璃管内水柱的高度 　增大　 。二者现象不同，但得到一个同样的结论，那就是大气压随高度的增加而 　减小　 （均选填“增大”或“减小”）。 【答案】减小；增大；减小。 【解答】解：把它们从泰山山脚移到山顶，则甲图中管内外水银面高度差减小；乙图中玻璃管内水柱的高度增大；二者现象不同，但得到一个同样的结论，那就是大气压随高度的增加而减小。 故答案为：减小；增大；减小。 九．大气压的综合应用（共2小题） 24．在如图所示装置中，粗细均匀的细玻璃管上端塞有橡皮塞，管内一段水银柱将一部分气体封闭在玻璃管内。已知玻璃管和橡皮塞总重为G，管的横截面积为S，水银柱高为h，水银的密度为ρ，设当时大气压为p0，管内空气重力不计，则整个装置平衡时，弹簧秤的示数应为（　　） A．G B．G+ρghS C．G﹣ρghS D．G+ρghS﹣p0S 【答案】B 【解答】解： 将整个装置看做一个整体，则弹簧测力计的示数就等于装置的总重力G总。 管内水银柱的重G水银＝F＝pS＝ρghS， 管和橡皮塞的重加水银重： G总＝G+G水银＝G+ρghS。 故选：B。 25．如图所示，在盛有澄清石灰水的水槽中固定一只小蜡烛，将其点燃后，用一支大试管迅速倒扣在燃着的蜡烛上。 （1）观察到蜡烛逐渐 　熄灭　 。 （2）大试管内的液面会 　上升　 （选填“上升”或“下降”），其原因是 　蜡烛燃烧消耗试管内的氧气，氧气消耗完了，蜡烛熄灭，同时生成的二氧化碳，被氢氧化钙吸收，则试管内气体体积减小，压强减小，试管内气压小于外界大气压，水在大气压作用下上升　 。 【答案】（1）熄灭；（2）上升；蜡烛燃烧消耗试管内的氧气，氧气消耗完了，蜡烛熄灭，同时生成的二氧化碳，被氢氧化钙吸收，则试管内气体体积减小，压强减小，试管内气压小于外界大气压，水在大气压作用下上升。 【解答】解：蜡烛燃烧消耗试管内的氧气，氧气消耗完了，蜡烛熄灭，同时生成的二氧化碳，被氢氧化钙吸收，则试管内气体体积减小，压强减小，试管内气压小于外界大气压，所以实验现象是蜡烛逐渐熄灭，试管内澄清石灰水变浑浊，大试管内的液面会上升。 故答案为：（1）熄灭；（2）上升；蜡烛燃烧消耗试管内的氧气，氧气消耗完了，蜡烛熄灭，同时生成的二氧化碳，被氢氧化钙吸收，则试管内气体体积减小，压强减小，试管内气压小于外界大气压，水在大气压作用下上升。 十．流体压强与流速的关系（共4小题） 26．图中所示的事例分析不正确的是（　　） A．图甲：用墨绘制的古画保存至今——常温下碳的化学性质不活泼 B．图乙：往鱼缸里不断通入空气，增加水中含氧量——氧气不易溶于水 C．图丙：利用悬挂重物的细线检查墙壁是否竖直——重力的方向总是竖直向下 D．图丁：在硬币上方沿与桌面平行方向吹气，硬币可能跳过木板——流体中流速越大的位置压强越大 【答案】D 【解答】解：A、古代用墨汁书写的字画保存很长时间而不变色，是因为墨汁的主要成分是碳，在常温下，碳的化学性质不活泼，不易与其它物质发生反应，故A正确； B、氧气不易溶于水，水中的氧气不足以供给鱼呼吸，因此图乙：往鱼缸里不断通入空气，增加水中含氧量，故B正确； C、图丙：利用悬挂重物的细线检查墙壁是否竖直，利用的是重力的方向总是竖直向下，故C正确； D、图丁：在硬币上方沿与桌面平行方向吹气，硬币可能跳过木板，是因为流体中流速越大的位置压强越小，风吹过的地方，空气流速大，压强小，硬币下方压强不变，硬币在压强差作用下，跳过木板，故D错误。 故选：D。 27．在靠近桌面边沿的地方放一枚硬币，在硬币前架一个约2cm高的栏杆，在硬币上方沿着与桌面平行的方向用力吹一口气，硬币就能跳过栏杆，这是因为（　　） A．硬币下方的压强比上方的压强大 B．硬币后面的压强比前面的压强大 C．硬币后面的压力比前面的压力大 D．硬币下方的空气密度比上方的大 【答案】A 【解答】解：没有吹气时，硬币上方和下方都受到相同的大气压的作用，在硬币上方沿着与桌面平行方向用力吹一口气，硬币上方气流速度大于下方的气流速度，硬币上方压强小于下方压强，产生向上的升力，因此硬币就“跳”过了栏杆。 故选：A。 28．如图所示是国内某汽车公司研制的电动飞行汽车。汽车外壳采用碳纤维材料打造，这是因为碳纤维具有 　硬度　 大和密度小的物理属性，能确保车身的坚固性和轻量化；飞行汽车的外观为流线型，可以减小汽车高速飞行时受到的阻力，还能使汽车获得空气的 　升　 力。 【答案】硬度；升。 【解答】解：碳纤维具有硬度大和密度小的物理特性，可以确保车身的坚固性和轻量化； 飞行汽车的外观为流线型，高速行驶时，汽车上方的空气流速大，下方的空气流速小，上方的压强小于下方的压强，汽车在空气压强差的作用下获得向上的升力。 故答案为：硬度；升。 29．同学们，你见过这种会转动的石球吗？喷水时，“泉水”中央硕大的石球居然能不停地翻滚。这是怎么回事呢？若仔细观察，你就会发现石球两侧的水流速度和水流大小不相同，左侧水的流速小于右侧水的流速，所以左侧的压强 　大于　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）右侧水的压强，使石球能不停地转动。表面打磨的非常光滑的石球能大大减小 　摩擦力　 ，也有利于其持续转动。 【答案】大于；摩擦力； 【解答】解：据压强和流速的关系可知，球左侧水的流速小、压强大，右侧水的流速大、压强小，所以左侧的压强大于右侧水的压强，从而产生一个压力差，使得水球转动； 表面打磨的非常光滑的石球，其接触面的粗糙程度变小，故此时所受到的摩擦力变小； 故答案为：大于；摩擦力； 十一．流体压强与流速的关系在生活中的应用（共2小题） 30．如图1所示，当向两张纸中间吹气时，纸会向中间靠拢，这个实验现象说明：流体在流速越大的地方压强越 　小　 ，根据这一规律可制成图2所示装置，当向塑料管B中用力吹气时，细管A中液面将会 　上升　 （选填“上升”、“下降”或“不动”）。 【答案】小；上升。 【解答】解： （1）当向下垂的两张纸中间吹气时，中间的空气流动速度增大，压强减小；纸外侧的压强不变，纸受到向内的压强大于向外的压强，受到向内的压力大于向外的压力，纸在压力差的作用下向中间靠拢，说明气体流速越大的地方压强越小； （2）向塑料管B吹气时，细管A的上方空气流速大压强小，细管A中的液面在烧杯液面上方的大气压的作用下上升。 故答案为：小；上升。 31．教室的门关不紧，常被风吹开，小虎在门与门框之间塞入硬纸片再关上，门就不易被风吹开，他这样做的道理是　在接触面粗糙程度一定时，通过增大压力来增大摩擦力　 。为改善火车站地下通道的通风情况，小虎做了如图甲的设计，并将管道上方遮雨盖的形状设计成图中的形状，利用地面风实现自动抽气，其设计原理是　在流体中，流速越大的位置压强越小　 。如图乙所示U形管中装有水，直径相同的a、b两管中的水静止时液面相平。如果在右端c处往装置里快速吸气，U形管中　a　 （填“a”或“b”）管水面升高。 【答案】在接触面粗糙程度一定时，通过增大压力来增大摩擦力；在流体中，流速越大的位置压强越小；a。 【解答】解：（1）塞入硬纸片后，使门与门框之间的压力增大，是在接触面粗糙程度一定时，通过增大压力来增大摩擦力，所以门就不易被风吹开了； （2）遮雨盖的形状靠近管道口的一面向外凸起，使空气流过时速度变快，压强变小，而管道内的空气流速慢、压强大，可以实现自动抽气； （3）如果在乙产右端c处往装置里快速吸气，由于b的上方比a的上方粗，导致b管上方气流速度小于a管上方的气流速度，根据流速越大的位置压强越小可知，b管上方压强大，水面下降，a管上方压强小，水面升高。 故答案为：在接触面粗糙程度一定时，通过增大压力来增大摩擦力；在流体中，流速越大的位置压强越小；a。 十二．探究浮力大小的影响因素（共2小题） 32．物理小组做“探究影响浮力大小因素”的实验。水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。 （1）小明用弹簧测力计悬挂圆柱体，分别在如图所示A、B、C、D四种情况下保持静止，并读出弹簧测力计示数。比较A、C、D三幅图，可探究浮力的大小与 　液体密度　 的关系；D图中圆柱体所受的浮力是 　4　 N，圆柱体的体积为 　400　 cm3； （2）小红用一个下部为圆柱体的饮料瓶（瓶身、瓶盖的厚度和形变忽略不计）、刻度尺，设计了如图E、F、G所示的实验。将瓶内装适量的水，拧紧瓶盖，如图E所示将瓶子倒放在水中，稳定后瓶子内外液面高度差如图F所示；将瓶子逐渐压入水中，需要用的压力越来越大，这说明浮力大小与 　排开液体的体积　 有关；再将瓶子取出擦干，倒放入某种液体中，稳定后瓶子内外液面高度差如图G所示，则图G中液体的密度为 　1.1×103　 kg/m3。 【答案】（1）液体密度；4；400；（2）排开液体的体积；1.1×103。 【解答】解：（1）比较A、C、D三幅图，C、D两幅图，液体密度不相同，物体排开液体的体积相同，浮力不同，可得出结论：浮力的大小与液体的密度有关； 由图A知，圆柱体的重力G＝6N，由图D知，弹簧测力计对圆柱体的拉力F＝2N，根据称重法得，D图中圆柱体所受浮力为：F浮＝G﹣F＝6N﹣2N＝4N； 根据阿基米德原理得，圆柱体的体积为： V＝V排4×10﹣4m3＝400cm3， （2）水密度相同，物体排开水的体积不相同，浮力不同，可得出结论：浮力的大小与物体排开液体的体积有关； 物体漂浮时，浮力等于重力： F浮水＝G，ρ水gSh水＝G，①； F浮液＝G，ρ液gSh液＝G，②； 由①②可得，ρ水gSh水＝ρ液gSh液，h水＝10cm+3.2cm，h液＝10cm+2cm，故ρ液＝1.1×103kg/m3。 故答案为：（1）液体密度；4；400；（2）排开液体的体积；1.1×103。 33．小明用电子秤、水、柱状烧杯、紫砂壶盖、轻质细线等器材探究密度和浮力相关内容。其中柱状烧杯的质量为100g，其底面积为50cm2，实验操作如图所示。 A.用电子天平称出紫砂壶盖的质量m1，如图A所示； B.在烧杯中加入适量的水，称出烧杯和水的质量m2，如图B所示； C.将用轻质细线系住壶盖，部分浸入烧杯的水中，电子秤示数m3，如图C所示； D.将壶盖全部浸入烧杯的水中，电子秤示数m4，如图D所示。 （1）比较　CD　 两图可以探究浮力的大小与物体排开液体体积的关系； （2）根据实验数据可知：壶盖浸没在水中时所受到的浮力大小为　0.2　 N，所测壶盖的密度为　3.0　 g/cm3。 （3）如图D所示，此时烧杯中的水对烧杯底部的压强为　440　 Pa。 【答案】（1）CD；（2）0.2；0.4；3.0；（3）440。 【解答】解：（1）探究浮力的大小与物体排开液体体积的关系，必须液体密度相同，排开液体的体积改变，故对比CD图； （2）根据BD图知，物体排开水的质量为m排＝320g﹣300g＝20g＝0.02kg， 则浮力F浮＝G排＝m排g＝0.02kg×10N/kg＝0.2N； 物体的重力G＝mg＝0.06kg×10N/kg＝0.6N； 绳子的拉力F＝G﹣F浮＝0.6N﹣0.2N＝0.4N； 由阿基米德原理F浮＝ρ水gV排可得：0.2N＝ρ水gV排； 物体的重力为0.6N，根据G＝mg＝ρVg可得：0.6N＝ρ物gV； 浸没时V排＝V，解得ρ物＝3ρ水＝3.0g/cm3， （3）杯中水的质量m'＝300g﹣100g＝200g＝0.2kg； 水对杯底的压力F＝G＝m'g+F浮＝0.2kg×10N/kg+0.2N＝2.2N； 水对烧杯底部的压强为p440Pa； 故答案为：（1）CD；（2）0.2；0.4；3.0；（3）440。 十三．阿基米德原理的理解（共3小题） 34．将一圆柱形木块用细线栓在容器底部，容器中开始没有水，往容器中逐渐加水至如图甲所示位置，在这一过程中，木块受到的浮力随容器中水的深度的变化如图所示，则由图象乙得出的以下信息正确的只有（　　） ①木块的重力为10N ②木块的体积为1×10﹣3m3 ③细线对容器底部的最大拉力为6N ④木块的密度为0.6×103kg/m3 A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 【答案】B 【解答】解：①由图象可知，当容器中水的高度为6cm～12cm时，木块处于漂浮状态，受到的浮力和重力相等，因此木块的重力为6N，故①错误； ②由图象可知，木块全部浸没时，受到的浮力为10N，由F浮＝ρ水gV排可知，木块的体积V＝V排1×10﹣3m3，故②正确； ③木块全部浸没时，细线的拉力最大，对容器底部的拉力最大，此时木块受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和绳子的拉力， 由力的平衡条件可得，F浮＝G+F，细线对容器底部的最大拉力F＝F浮﹣G＝10N﹣6N＝4N，故③错误； ④木块的密度：ρ0.6×103kg/m3，故④正确。 综上可知，②④正确。 故选：B。 35．将一块橡皮泥放入水中会下沉，捏成船形再放入水中（整个过程橡皮泥质量不变），它会漂浮在水面上，如图甲、乙所示。两次烧杯底受到水的压强分别是p甲、ρ乙，两次橡皮泥排开水的体积分别为V甲、V乙，受到的浮力分别为F甲、F乙，排开水的质量分别为m甲、m乙，下列说法正确的是（　　） A．p甲＞p乙 B．V甲＞V乙 C．F甲＝F乙 D．m甲＜m乙 【答案】D 【解答】解：容器的液面低于乙容器的液面，由p＝ρgh知两次烧杯底受到水的压强的关系p甲＜p乙，故A错误； 根据题意可知，甲、乙为同一块橡皮泥做成不同形状的物体，因此两物体的质量相等，由G＝mg可得，二者所受的重力相等；橡皮泥在甲容器中沉底，浮力小于其重力，在乙容器中漂浮，浮力等于重力；即甲受到的浮力小，根据由F浮＝ρ水gV排可得，两次橡皮泥排开水的体积大小关系为： V排甲＜V排乙，故B错误； 甲沉入水底，则F甲＜G甲，乙漂浮在水面上，则F乙＝G乙，所以F甲＜F乙，故C错误； 由密度的变形公式m＝ρV可得，m甲＜m乙，故D正确。 故选：D。 36．如图所示，将实心正方体A（不吸水）体积的五分之三浸入水中后，容器中水位上升了3cm。已知容器足够高，容器重力为2N，容器底面积为200cm2，容器中原来水深0.3m，正方体A的密度ρA＝3.0g/cm3，下列说法正确的是（　　） A．正方体A的边长为6cm B．此时细线对正方体A的拉力大小为6N C．此时容器对桌面的压强大小为4600Pa D．若剪断细线，最终A对容器底的压强大小为2000Pa 【答案】D 【解答】解：A、容器底面积为200cm2，将实心正方体A的体积的浸入水中后，容器中水位上升了3cm， 正方体排开水的体积V排V（LA）3＝200cm2×3cm＝600cm3＝6×10﹣4m3， 解得：LA＝0.1m＝10cm，故A错误； B、正方体A的密度ρA＝3.0g/cm3， 正方体A的质量为mA＝ρAVA＝ρA3.0g/cm3×（10cm）3＝3000g＝3kg， 正方体A的重力GA＝mAg＝3kg×10N/kg＝30N， 实心正方体A的体积的浸入水中后， 正方体受到的浮力为F浮＝ρAgV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N， 浮力小于正方体A的重力，则正方体A还会受到细线沿绳子向上的拉力， 大小为F拉＝GA﹣F浮＝30N﹣6N＝24N，故B错误； C、容器中水的重力为G水＝m水g＝ρ水gV水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×200×10﹣4m2×0.3m＝60N， 容器对桌面的压力为F压＝G容+G水+GA﹣F拉＝2N+60N+30N﹣24N＝68N， 容器对桌面的压强为： p3400Pa，故C错误； D、剪断细线，正方体A缓慢沉底静止后，正方体A完全浸没在水中， 正方体A完全浸没时受到浮力为F浮′＝ρ水gV排′＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N， 由于正方体A静止，受力平衡，所以正方体A受到的支持力为F支＝G﹣F浮＝30N﹣10N＝20N， 支持力和压力是一对相互作用力，则正方体A对容器底的压力为F压′＝F支＝20N， 正方体A对容器底的压强为： p2000Pa，故D正确。 故选：D。 十四．阿基米德原理的定性分析（共3小题） 37．三个体积相同而材料不同的球A、B、C，分别静止在不同深度的水里，以下说法正确的是（　　） A．A球所受的浮力最小 B．A球所受的浮力最大 C．C球所受的浮力最大 D．C球所受的浮力最小 【答案】A 【解答】解：根据物体排开液体的体积大小判断浮力。三球的体积相等，由图可知BC完全沉没，排开液体的体积相同，A漂浮，则三球排开水的体积关系：VA＜VB＝VC，因此A球受到的浮力最小，A项正确。 故选：A。 38．为验证阿基米德原理，小明将电子秤放在水平桌面上并调零，然后将溢水杯放到电子秤上，按实验操作规范将溢水杯中装满水，再用细线系住铝块并将其缓慢浸入溢水杯中，如图所示，铝块始终不与溢水杯接触。则下列四个选项中，判断正确的是（　　） A．铝块浸没在水中静止时，绳对铝块的拉力等于铝块排开水的重力 B．铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，水对溢水杯底的压强变大 C．铝块浸没在水中静止时与铝块一半浸入水中静止时相比，水对溢水杯底的压力变大 D．铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，若电子秤示数不变，则验证了阿基米德原理 【答案】D 【解答】解：A、铝块浸没在水中静止时，绳对铝块的拉力等于铝块的重力和浮力之差，故A错误； BC、铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，溢水杯中水的深度不变，根据公式p＝ρgh可知，水对溢水杯底的压强不变，故B错误；根据公式F＝pS可知，水对溢水杯底的压力不变，故C错误； D、铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，若电子秤示数不变，则说明铝块受到的浮力等于排开的水重，则验证了阿基米德原理，故D正确。 故选：D。 39．三个完全相同的容器内，分别装满酒精、水和盐水后（ρ盐水＞ρ水＞ρ酒精），将a、b、c三个体积相同、材质不同的小球放入容器中，小球静止后位置如图所示。则其中容器底部受到液体压强最大的是 　丙　 （选填“甲”、“乙”或“丙”）；密度最小的小球是 　a　 ，受到液体浮力最大的小球是 　c　 。（后两空均选填“a”、“b”或“c”）。 【答案】丙；a；c。 【解答】解：由于ρ盐水＞ρ水＞ρ酒精，三个容器中液体的深度相同，由p＝ρgh可知，三个容器底部受到的液体压强关系是p丙＞p乙＞p甲，则其中容器底部受到液体压强最大的是丙； 由图可知，a球在酒精中处于漂浮状态，所以ρ酒精＞ρa，b球在水中处于悬浮状态，所以ρb＝ρ水，c球在盐水中处于沉底状态，所以ρc＞ρ盐水，又因为ρ盐水＞ρ水＞ρ酒精，所以，三个小球的密度关系是ρa＜ρb＜ρc，密度最小的小球是a；由于a、b、c三个体积相同，a、b、c排开液体的体积大小关系Va＜Vb＝Vc；根据F浮＝ρ液V排g可知，当ρ盐水＞ρ水＞ρ酒精，受到液体浮力最大的小球是c。 故答案为：丙；a；c。 十五．利用阿基米德原理进行简单计算（共4小题） 40．如图所示，水平桌面上有一个质量为100g、底面积为100cm2的圆柱形平底薄壁溢水杯，杯底上表面到溢水口的距离为15cm，杯中装有部分水，此时溢水杯对桌面的压强为1300Pa。将挂在弹簧测力计下端的重为6N的实心圆柱体浸没在水中时，弹簧测力计的示数变化了2N。当圆柱体浸没在水中时，下列结论不正确的是（　　） A．溢出到小桶中的水重为0N B．水对溢水杯底部的压强为1500Pa C．溢水杯对桌面的压力为15N D．圆柱体的密度为3×103kg/m3 【答案】B 【解答】解：ABC、杯中装有部分水，此时溢水杯对桌面的压强为1300Pa，压力为F＝pS＝1300Pa×0.01m2＝13N， 根据压力等于重力F＝G+ρ液gSh，则13N＝0.1×10N/kg+1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×h； 解得h＝0.12m； 浸没在水中时的浮力F浮＝G﹣F拉＝2N； 由阿基米德原理F浮＝ρ水gV排可得：2N＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×h'； 解得h'＝0.02m，故水的深度为H＝h+h'＝0.12m+0.02m＝0.14m＝14cm，小于溢水杯的深度，故不会溢出，溢出的重力为0； 水对溢水杯底部的压强为p＝ρ液gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.14m＝1.4×103Pa，故AC正确，B错误； D、由阿基米德原理F浮＝ρ水gV排可得：2N＝ρ水gV排； 物体的重力为6N，根据G＝mg＝ρVg可得：6N＝ρ物gV； 浸没时V排＝V，解得ρ物＝3ρ水＝3.0×103kg/m3，故D正确。 故选：B。 41．在A、B两个完全相同的圆柱形容器内，装有等质量的水。现将质量相等的甲、乙两个实心小球分别放入A、B两个容器中，小球均可浸没且水不会溢出容器。已知构成甲、乙两小球物质的密度分别为。则： （1）放入小球后，桌面对A、B两容器的支持力之比　1：1　 ； （2）放入小球前、后，A、B两容器底部受到水的压力增加量之比为　3：2　 ； （3）放入小球后，A、B两容器底部对甲、乙两球的支持力之比　3：8　 。 【答案】（1）1：1； （2）3：2； （3）3：8。 【解答】解：（1）A、B两容器相同、装有等质量的水、甲、乙两小球的质量也相等，所以A、B两容器、水、小球的总重力也相等。桌面对A、B两容器的支持力都等于它们的总重力，故桌面对A、B两容器的支持力之比为1：1； （2）设两球质量都为m，容器的底面积为S，则两球的体积分别为： ，； 两球浸入水中时水面上升的高度分别为： ； 根据p＝ρgh和压力F＝pS，A、B两容器底部受到水产生的压力增加量 ； ； 所以 ； （3）设两球质量都为m，两球的重力G＝mg，两小球所受浮力 ； ； 根据受力平衡知，支持力与浮力的合力大小等于重力，故A、B两容器底部对甲、乙两球的支持力 ； ； 所以：F甲：F乙＝（mg﹣ρ水g）：（mg﹣ρ水g） 3：8。 故答案为：（1）1：1； （2）3：2； （3）3：8。 42．如图甲所示，圆柱形容器重力为2N，底面积为500cm2，正方体甲与圆柱体乙用长为5cm的细绳相连，并用轻杆将其整体固定在力传感器上，甲边长为10cm，初始乙距离容器底部为2cm。现向容器中注水直至甲完全浸没，当甲浸没后，其所受浮力大小为 　10　 N；注水过程中，轻杆的受力与注水体积关系如图乙所示，则在A点时容器对桌面的压强为 　3140　 Pa。 【答案】10；3140。 【解答】解：甲边长为10cm＝0.1m，甲的体积为：V排甲＝（0.1m）3，当甲浸没后，其所受浮力大小为： ； 分析可知，当加水量为0时，传感器受到的拉力为： F大＝G甲+G乙＝72N， 当甲刚好完全浸没时，传感器受到向上的压力为18N，此时对甲、乙的整体受力分析可得： F浮最大＝F压+G甲+G乙＝18N+72N＝90N， 甲乙整体的体积为： ， 乙的体积为： ； 乙浸没后，其所受浮力大小为： F浮乙＝F浮最大﹣F浮甲＝90N﹣10N＝80N； 当加水量为5300cm3时，甲乙整体受到的浮力和总重力二力平衡，此时传感器受力为0，此时浮力为： F浮＝G甲+G乙＝72N， 根据F浮甲＝ρ液gV排得此时乙物体排开水的体积为： ， 此时水深为： ， 此时乙浸入的深度为： h乙浸＝h水深﹣L绳子﹣h0＝25cm﹣5cm﹣2cm＝18cm， 乙的底面积为： ， 乙的高度为： ， 当传感器受到的压力从12N变到18N时，甲物体排开水的体积变化量为： ， 这段时间加水的深度为从加水5300cm3之后，再加水至A点时，所加水的体积为： ΔV加水＝S容器×[（h乙﹣h乙浸）+（L甲﹣Δh水）]﹣[（V乙﹣V排乙）+（V甲﹣ΔV排甲）]， 代入数据得： ΔV加水＝500cm2×[（20cm﹣18cm）+（10cm﹣6cm）]﹣[（8000cm3﹣7200cm3）+（1000cm3﹣600cm3）]， 所以加水的体积为： ΔV加水＝5300cm3+1800cm3＝7100cm3， 加水的质量为： Δm加水＝ρ水ΔV加水＝1.0g/cm3×7100cm3＝7100g＝7.1kg， 加水的重力为： ΔG加水＝Δm加水g＝7.1kg×10N/kg＝71N； 在A点时容器对桌面的压力为： F桌＝G容器+G加水+G甲+G乙+FA＝2N+71N+72N+12N＝157N， 在A点时容器对桌面的压强为： 。 故答案为：10；3140。 43．晓舟模拟古人利用浮力打捞铁牛，用正方体M模拟铁牛，其质量m为300g。用高度为15cm的柱形薄壁水杯模拟打捞船，其质量与铁牛质量相等，将其放入水中漂浮，如图甲所示。向杯中装入质量为2m铁砂时，如图乙所示。用细线连接船和铁牛，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从船中取出，当铁砂取完后，铁牛被拉起，如图丙所示。，g取10N/kg，求： （1）甲图中，船底部受到水的压力F甲。 （2）乙图中，船浸入水中的深度h乙。 （3）丙图中，铁牛受到的浮力F浮牛。 【答案】（1）甲图中，船底部受到水的压力F甲为3N； （2）乙图中，船浸入水中的深度h乙是9cm （3）丙图中，铁牛受到的浮力F浮牛为1N。 【解答】解：（1）船是漂浮的，船底部受到水的压力F甲等于受到的浮力，而浮力等于重力，故F＝G＝mg＝0.3kg×10N/kg＝3N； （2）甲图中的浮力为3N，浸入深度为3cm，根据F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh，浮力与深度成正比，即每浸入1cm受到的浮力为1N； 乙图漂浮的浮力F'＝G'＝mg+2mg＝3×0.3kg×10N/kg＝9N；浮力是甲图的3倍，浸入深度是甲图的3倍，故为h乙＝3h甲＝9cm； （3）高度为15cm的柱形薄壁水杯模拟打捞船，露出了10cm，浸入的深度为5cm，每浸入1cm受到的浮力为1N；船受到的浮力为F船浮＝5N； 整体的重力G''＝mg+mg＝2×0.3kg×10N/kg＝6N； 根据漂浮时的浮力等于重力，M受到的浮力F浮牛＝G''﹣F船浮＝6N﹣5N＝1N。 答：（1）甲图中，船底部受到水的压力F甲为3N； （2）乙图中，船浸入水中的深度h乙是9cm （3）丙图中，铁牛受到的浮力F浮牛为1N。 十六．浮力综合问题的分析与计算（共3小题） 44．如图甲所示，足够高且质量为1kg的长方体薄壁容器C置于水平地面，不吸水的AB两物体叠放置于容器内，A为正方体，B为长方体，A、B的高度均为0.1m，缓慢向容器中加水，直到容器中水的深度为0.12m时停止加水，所加水的质量与容器中水的深度关系如图乙所示。停止加水后，将物体A取走，水面下降了3cm。接着向容器中继续注水，当水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为8：9时，再将A物体放入水中（设物体上、下表面始终与水面平行）。关于以上过程，下列说法正确的是（　　） A．容器C的底面积为600cm2 B．长方体B的重力为32N C．第2次加水结束后，容器中水的质量为5.6kg D．将A物体放入水中，当A静止时，容器底部受到水的压力为80N 【答案】C 【解答】解：A、由图乙可知，当水的深度为h1＝0.08m时，容器内加入水的质量为m水1＝1.6kg；当水的深度为h2＝0.12m时，容器内加入水的质量为m水2＝4.8kg；而当水的深度为h1＝0.08m时，加水的质量变化出现转折点，由于物体B的高度为0.1m，因此转折点时，物体A、B恰好漂浮，则水的深度由h1增加到h2时，水的深度增加量为：Δh＝h2﹣h1＝0.12m﹣0.08m＝0.04m， 容器内水的质量的增加量为：Δm＝m水2﹣m水1＝4.8kg﹣1.6kg＝3.2kg， 根据ρ可得，增加的水的体积为：ΔV3.2×10﹣3m3， 故容器的底面积为：S容0.08m2＝800cm2，故A正确； B、当水的深度为h1＝0.08m时，根据ρ可得，此时水的体积为： V水11.6×10﹣3m3， 则物体B浸入水中的体积为：V排＝S容h1﹣V水1＝0.08m2×0.08m﹣1.6×10﹣3m3＝4.8×10﹣3m3， 则B的底面积为：SB0.06m2， 由于A和B漂浮，根据物体浮沉条件可得，A和B的总重力为： GAB＝F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.8×10﹣3m3＝48N， 则A和B的总质量为：mAB4.8kg， 原来A和B的整体处于漂浮状态，且B浸入水中的深度为0.08m， 将物体A取走，水面下降了3cm，根据减小的浮力等于减小的重力， A的重力为：GA＝F浮'＝ρ水gV排'＝ρ水gS容h降＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m2×0.03m＝24N， A的质量为：mA2.4kg， B的质量为：mB＝mAB﹣mA＝4.8kg﹣2.4kg＝2.4kg， B的重力为：GB＝mBg＝2.4kg×10N/kg＝24N，故B错误； C、因为水对容器底部压力的受力面积与容器对桌面压力的受力面积相同，根据p可得，水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比等于水对容器底部的压力与容器对桌面的压力之比，即 ，即， 解得：m水＝5.6kg，即为第2次加水结束后容器中水的质量为5.6kg，故C正确； D、正方体A的密度为： ρA2.4g/cm3＞ρ水， 因此再把A放入水中，A会沉底（浸没在水中）， 此时A受到的浮力为： F浮A＝ρ水VA排g＝1.0×103kg/m3×（0.1m）3×10N/kg＝10N， 由力作用的相互性可知，A对水的压力等于A受到的水的浮力，而此时B物体处于漂浮状态， 所以水对容器底部的压力为：F＝G水+GB+F浮A＝（m水+mB）g+F浮A＝（5.6kg+2.4kg）×10N/kg+10N＝90N，故D错误。 故选：C。 45．如图所示，底面积为500cm2且足够高的柱形容器放在面积足够大的水平桌面上，容器底部固定有2个定滑轮，现将一根不能伸长的轻绳绕过定滑轮后分别连接于A、B两个物体的底部（不计滑轮与绳的摩擦）。物体A是重力为4N、边长为10cm的正方体，物体B是高为10cm、底面积为200cm2、密度为0.6×103kg/m3的长方体。现往容器中缓慢加水，使得轻绳刚好在竖直方向拉直（绳子拉力为0），此时容器对桌面的压强为p1，物体B受到的浮力为 　12　 N；若继续缓慢加水直至物体A刚好浸没，此时容器对桌面的压强为p2，则p2与p1的差值是 　210　 Pa。 【答案】12；210。 【解答】解：（1）物体B的体积为：VB＝SBhB＝200cm2×10cm＝2000cm3， 则B的质量为：mB＝ρBVB＝0.6×103kg/m3×2000×10﹣6m3＝1.2kg， B受到的重力为：GB＝mBg＝1.2kg×10N/kg＝12N； 轻绳刚好在竖直方向拉直（绳子拉力为0）时，物体B漂浮在水面上， 由漂浮条件可知，物体B所受的浮力为：FB浮＝GB＝12N； （2）轻绳刚好拉直时，B排开水的体积：1.2×10﹣3m3＝1200cm3， 由V＝Sh可得此时B浸入水中的深度：hB浸6cm； 此时A也漂浮在水面上，则物体A所受的浮力为：FA浮＝GA＝4N， 此时A排开水的体积：4×10﹣4m3＝400cm3， 正方体A的底面积为：SA（10cm）2＝100cm2， 同理可得此时A浸入水中的深度：hA浸4cm； 设定滑轮底部到容器底的高度为h0，绳拉直时在竖直方向上的总长度为L， 则此时水的深度：h1＝h0（hA浸+hB浸+L）＝h0（4cm+6cm+L）＝h0L+5cm﹣﹣﹣﹣﹣① 设滑轮的总体积为V轮，容器对桌面的压强为p1时注入水的体积为V水，且容器为柱形容器， 则根据体积关系可得：S容器h1＝V水+VA排+VB排+V轮﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 正方体A的体积为：VA（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3， 加水至A刚好浸没时，A受到的浮力：FA浮′＝ρ水gVA排′＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N， 由力的平衡条件可得此时绳子的拉力：F拉＝FA浮′﹣GA＝10N﹣4N＝6N， 此时B受力平衡，合力为零，则此时B所受的浮力：FB浮′＝GB+F拉＝12N+6N＝18N， 此时B排开水的体积：VB排′1.8×10﹣3m3＝1800cm3， 此时B浸入水中的深度：hB浸′9cm； 因轻绳不能伸长，且此时物体A浸没在水中，即hA浸′＝L＝10cm， 则此时水的深度：h2＝h0（hA浸′+hB浸′+L）＝h0（10cm+9cm+L）＝h0L+9.5cm﹣﹣﹣﹣﹣③ 则由①③两式可知，容器对桌面的压强从p1增大p2时水面上升的高度： Δh＝h2﹣h1＝h0L+9.5cm﹣（h0L+5cm）＝4.5cm， 设容器对桌面的压强为p2时注入水的体积为V水′，且容器为柱形容器， 则根据体积关系可得：S容器h2＝V水′+VA排′+VB排′+V轮﹣﹣﹣﹣﹣﹣④ ④式﹣②式，化简可得：S容器Δh＝V水′﹣V水+VA排′+VB排′﹣（VA排+VB排）， 代入数据可得：500cm2×4.5cm＝V水′﹣V水+1000cm3+1800cm3﹣（400cm3+1200cm3）， 整理可得，该过程中加入水的体积：ΔV水＝V水′﹣V水＝1050cm3＝1.05×10﹣3m3， 则该过程中加入水的重力：G加水＝ρ水ΔV水g＝1.0×103kg/m3×1.05×10﹣3m3×10N/kg＝10.5N， 因容器对桌面的压力等于容器、水、2个滑轮和2个物体的总重力，且在加水过程中只有水的重力发生了变化， 所以该过程中容器对桌面的压力变化量：ΔF＝G加水＝10.5N， 则p2与p1的差值为：p2﹣p1210Pa。 故答案为：12；210。 46．如图甲所示，烧杯内装有适量的水，质量和体积均忽略不计的塑料薄管漂浮在水中，此时塑料薄管中液体的深度为h1，塑料薄管底部距离水面的深度为h2。塑料薄管的底面积为S，水的密度ρ水和g已知，求： （1）图甲中塑料薄管底部受到水的压强（用题中已知物理量表示）； （2）塑料薄管内液体的重力（用题中已知物理量表示）； （3）若在塑料薄管底部用不可伸长的质量和粗细都不计的细绳拴住体积V＝400cm3的金属小球，此时塑料薄管内的液面和烧杯中的水面恰好相平，如图乙所示。若测出h1＝10cm，h2＝6cm，底面积S＝100cm2，，g＝10N/kg，则金属小球的密度为多少？ 【答案】（1）图甲中塑料薄管底部受到水的压强为ρ水gh2； （2）塑料薄管内液体的重力为ρ水gSh2； （3）金属小球的密度为2×103kg/m3。 【解答】解：（1）图甲中塑料薄管底部距离水面的深度为h2，塑料薄管底部受到水的压强为：p＝ρ水gh2。 （2）塑料薄管漂浮，浮力等于重力，塑料薄管质量和体积均忽略不计，则塑料薄管内液体的重力： G＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh2； （3）乙中塑料薄管和小球整体漂浮，仍满足浮力等于重力，则ΔG＝ΔF浮， 则金属小球的重力： G球＝ΔG＝ΔF浮＝ρ水gΔV排＝ρ水g[S（h1﹣h2）+V球]＝1.0×103kg/m3×10N/kg×[100×10﹣4m2×（0.1m﹣0.06m）+400×10﹣6m3]＝8N， 金属小球的密度： 。 答：（1）图甲中塑料薄管底部受到水的压强为ρ水gh2； （2）塑料薄管内液体的重力为ρ水gSh2； （3）金属小球的密度为2×103kg/m3。 十七．物体浮沉条件（共4小题） 47．如图甲所示，将金属球和木球用细绳相连放入某液体中，木球静止时露出液面的体积为它自身体积的。当把细绳剪断后，金属球沉底，木球静止时露出液面的体积为它自身体积的一半，如图乙所示。若已知金属球和木球的体积之比为1：5，则液体与金属球的密度之比为（　　） A．1：6 B．2：3 C．2：5 D．1：3 【答案】B 【解答】解：把绳子剪断后，木球漂浮，金属球沉底，绳子剪断后木球排开液体的体积V排木＝（1）V木V木， 根据阿基米德原理可得F浮木＝ρ液体gV木， 绳子剪断前，金属球受到竖直向上绳子的拉力F、浮力和竖直向下的重力作用，分析物体的受力可知绳子的拉力F等于木球受到的浮力之差， 绳子剪断前木球排开液体的体积V排木′＝（1）V木V木， 根据阿基米德原理可得木球受到的浮力之差为F＝ρ液体gV木﹣ρ液体gV木， 金属球的重力G球＝F浮球+F＝ρ液体gV球+ρ液体gV木﹣ρ液体gV木， 已知金属球和木球的体积之比为1：5， 液体与金属球的密度之比为。 故选：B。 48．如图所示，这是中国航母“辽宁号”训练时舰载飞机起飞的情景。飞机起飞时能获得向上的升力，是因为机翼上方空气流速 　大于　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）机翼下方空气流速。飞机飞离航母后，航母所受的浮力将 　变小　 ，舰底所受海水的压强将 　变小　 。（中间两空均选填“变大”、“变小”或“不变”）舰载飞机从航母上起飞后，以舰载飞机为参照物，航母是 　运动　 （选填“静止”或“运动”）的。 【答案】大于；变小；变小；运动。 【解答】解：①飞机起飞时能获得向上的升力，是因为机翼上方空气流速大于机翼下方空气流速，机翼上方空气流速大压强小，机翼下方空气流速小压强大，形成向上的“升力”； ②航母漂浮在水面上，飞机飞离航母后，航母总重力减小，航母所受的浮力等于航母的总重将变小； ③航母所受的浮力变小，根据阿基米德原理可知，它排开海水的体积变小，会上浮一些，舰底所处的深度变小，根据p＝ρgh可知，舰底所受海水的压强将变小； ④舰载飞机从航母上起飞后，以舰载飞机为参照物，航母的位置在发生变化，是运动的。 故答案为：大于；变小；变小；运动。 49．如图所示，将一长方体木块放入圆柱形盛水容器中静止时，木块有2/5的长度露出水面，这时容器底部的压强跟木块未放入水中时相比，增大了120帕斯卡。若在木块上放一铁块，使木块刚好全部压入水中，则铁块的重力为木块重力的　　 ，这时容器底部所受的压强跟木块未放入水中时相比，增加了　200　 帕斯卡。 【答案】；200。 【解答】解：设木块的体积为V；木块��重力为G1，铁块的重力为G2，水的密度为ρ。 （1）当木块单独漂浮在水面上时，此时木块受到的浮力：F1＝ρgV 由于漂浮，木块受到的重力等于浮力，即G1＝ρgV ①。 （2）当在木块上放一铁块，使木块刚好全部压入水中时，此时的木块排开的水的体积等于其本身的体积V，所以木块受到的浮力：F2＝ρgV。 此时的木块和铁块漂浮在水面上，木块受到的浮力等于两者重力之和，即G1+G2＝ρgV ②。 将①式代入②，即可求得G2＝ρgV。 由此可得铁块重力和木块重力之间的关系：。 （3）当V排等于V时，此时的压强增大了120Pa，即若将总体积分成五等份，每浸入水中一等份，水对容器底的压强增大40Pa， 在木块上放一铁块，使木块刚好全部压入水中时相对于没放铁块时，木块浸入水中的体积又增加了两等份，所以水对容器底的压强又增大了200Pa。 故答案为：；200。 50．如图（a）所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，试管壁的厚度不计，粗细均匀。现将某物块放入试管，物块漂浮在试管内的水面上，试管仍漂浮在容器内的水面上，此时试管内水面与容器底部的距离为h′，如图（b）所示，则h′　＞　 h（选填“＞”、“＜”或“＝”）。取走该物块，将另一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好又变为h，如图（c）所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1：5，则新放入的物块密度为 　1.25×103　 千克/米3。 【答案】＞，1.25×103。 【解答】解： （1）设S1表示试管底面积，S2表示容器底面积，当漂浮时，h0表示试管中液体上升的高度，h1表示试管底部应再下沉的深度，h2表示因试管下沉容器液面上升的高度， 因物块在试管内漂浮，物块受到的浮力F浮1＝G物1，即：ρ水gS1h0＝m物1g﹣﹣﹣﹣﹣①， 因试管中放入的物块而使试管受到的浮力会增加，所以增加量ΔF浮＝G物1，且试管浸入外面水中深度的增加量为h1+h2， 所以可得：ρ水gS1（h1+h2）＝m物1g﹣﹣﹣﹣②， 比较①②可知h0＞h1，即试管内水面上升的高度大于试管在外面水中下降的距离； 图a中，试管内水面与容器底部的距离：h＝d+h试水（其中d为试管底到容器底的距离，h试水为试管内水的深度）， 图b中，试管内水面与容器底部的距离：h′＝d﹣h1+h试水+h0， 因h0＞h1，则h0﹣h1＞0，所以可得h′＞h。 （2）当放入试管中的另一物块下沉时，H0表示试管中液体上升的高度，H1表示试管底部应再下沉的深度，H2表示因试管下沉容器液面上升的高度， 试管内的物体下沉，排开水的体积：V1＝V物＝S1H0； 由题意可得：h″＝h﹣（H1﹣H2）+H0。 因为h″＝h，则（H1﹣H2）＝H0， 试管在容器中应再排开的水的体积V2＝S1H1； 此时S2H2＝S1H1，已知S2＝5S1，则：H2。 又因为试管仍然漂浮，所以新排开的水重等于新加入的物体重，G物＝ρ水gV2，则m物＝ρ水V2。 物块的密度：ρ物， 此时将H2代入可得：ρ物1.25×103kg/m3。 故答案为：＞，1.25×103。 十八．利用物体的浮沉条件比较浮力的大小（共3小题） 51．如图所示，体积相同的三个物体静止在水中，第三个物体沉底，以下说法正确的是（　　） A．三个物体所受浮力F1＜F2＝F3 B．三个物体所受浮力F1＝F2＝F3 C．三个物体所受重力G1＞G2＞G3 D．三个物体所受重力G1＝G2＝G3 【答案】A 【解答】解：（1）由F浮＝ρ液gv排，v排1＜v排2＝v排3，故，所以B不符合题意，A符合题意； （2）物体1漂浮，故F1＝G1＝ρ液gv排，因v排＜v； 物体2悬浮，故F2＝G2＝ρ液gv排，因v排＝v；故F1＜F2；故G1＜G2； 物体3下沉，故F3＝ρ液gv排＜G3，因v排＝v，故F2＝F3＜G3 故G1＜G2＜G3，故C、D错误。 故选：A。 52．小明将两个完全相同的物体A、B分别放在甲、乙两种液体中，A、B静止时如图所示，此时液面处于同一水平高度，两相同的容器置于同一水平桌面上。由此可判断（　　） A．物体A受到的浮力小于物体B受到的浮力 B．甲液体对容器底的压强小于乙液体对容器底的压强 C．两容器对水平桌面的压力相等 D．取出A、B两物体后，两容器对水平桌面的压力变化相等 【答案】D 【解答】解：A．A、B所受的重力相同，可得GA＝GB，从图可知，A漂浮在甲液体中，B悬浮在乙液体中，根据物质的浮沉条件可知，A受到的浮力等于其重力，B受到的浮力也等于其重力，因此A受到的浮力等于B受到的浮力，故A错误； B．由图知，A漂浮在甲液体中，B悬浮在乙液体中，由浮沉条件可知，甲液体的密度大于物体A的密度，乙液体的密度等于物体B的密度，因为A、B完全相同，A、B的密度相同，故甲液体的密度大于乙液体的密度。液面深度相同，根据液体压强公式p＝ρgh可知，甲液体对容器底的压强大于乙液体对容器底的压强，故B错误； C．由题图可知，A漂浮在甲液体中，B悬浮在乙液体中，A排开甲液体的体积小于B排开乙液体的体积，故甲液体的体积大于乙液体的体积，因为甲液体的密度大于乙液体的密度，根据可得，甲液体的质量大于乙液体的质量，则甲液体的重力大于乙液体的重力，又由于A、B所受的重力相同，两容器相同，底面积相同，两容器的重力相同，因此甲容器的总重力大于乙容器的总重力，根据可得，甲容器对水平桌面的压强大于乙容器对水平桌面的压强，故C错误； D．取出A、B两物体后，根据受力分析可知，两容器对水平桌面的压力变化即为物体在液体中受到的浮力，由以上分析可知，两物体在液体中受到的浮力相等，因此两容器对水平桌面的压力变化相等，故D正确。 故选：D。 53．两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，容器内分别盛有体积相同的甲、乙两种不同液体。先将实心物块A用一根不计质量的细线拉住浸没在甲液体中，如图甲所示。然后将A取出擦干放入乙液体中则恰好悬浮，如图乙所示。下列判断中正确的是（　　） A．乙液体密度大于甲液体的密度 B．甲液体对容器底的压强等于乙液体对容器底的压强 C．A在甲液体中受到的浮力大于它在乙液体中受到的浮力 D．甲图中容器对桌面的压力等于乙图中容器对桌面的压力 【答案】C 【解答】解：ABC、设绳子拉力为F，物重为G，由题可知，A在甲液体中的浮力为：F浮甲＝F+G，即F浮甲＞G， 由题意可知，A在乙液体中悬浮，A在乙液体中的浮力为：F浮乙＝G， 因此F浮甲＞F浮乙，故C正确； 由图知两图中物体A排开液体的体积相同，根据F浮＝ρ液gV排知液体密度的ρ甲＞ρ乙，故A错误； 由题意可知，两容器中时液面相平，由p＝ρgh可知，p甲＞p乙，故B错误； D、由图可知，两容器中液体的体积相等，ρ甲＞ρ乙，由ρ可知，两容器中液体的质量关系为：m甲＞m乙， 由G＝mg可知，两容器中液体的重力关系为：G甲＞G乙， 容器对水平桌面的压力大小等于容器、液体、物块的总重力，因为两图中容器的重力相等，物块重力不变，G甲＞G乙，所以装甲的容器对桌面的压力大于装乙的容器对桌面的压力，故D错误。 故选：C。 十九．物体叠放导致液面变化问题（共2小题） 54．（多选）如图所示，木块 A漂在水面上时，量筒内水面对应刻度为V1；当木块上放一金属块B时，A刚好浸没，水面对应刻度为V2．若将小金属块取下，使其慢慢地沉入量筒底时，水面对应的刻度为V3，下列说法中正确的是（　　） A．木块的重为ρ水gV1 B．金属块重为ρ水g（V2﹣V1） C．木块的密度为ρ水 D．金属块的密度为ρ水 【答案】BD 【解答】解：（1）由第一幅图可知木块漂浮，且V排＜V1， 所以G木＝F浮木＝ρ水gV排＜ρ水gV1，故A选项不正确； ∵ρ木gV木＝ρ水gV排， ∴木块的密度ρ木ρ水，故C选项不正确； （2）由第一、第二幅图可知，当木块上放一金属块B时，多排开水的体积为（V2﹣V1）， 此时仍漂浮，所以G金＝F浮金＝ρ水g（V2﹣V1），故B选项正确； （3）金属块的质量为m金ρ水（V2﹣V1）， 由第一、第三幅图可知，金属块的体积为（V3﹣V1）， 所以金属块的密度为ρ金ρ水，故D选项正确。 故选：BD。 55．某项目研究小组，在一次探究过程中，如图甲所示，将重为7N，边长为10cm的正方体木块放入某液体中。然后，将重为4N的石块小心地放在木块上，静止时，木块上表面恰好与液面相平，如图乙所示。（g＝10N/kg）求： （1）木块的密度； （2）液体的密度； （3）图乙中木块下表面受到液体的压强。 【答案】（1）木块的密度为0.7×103kg/m3； （2）液体的密度为1.1×103kg/m3； （3）图乙中木块下表面受到液体的压强为1.1×103Pa。 【解答】解：（1）木块的质量m0.7kg； 木块的体积：V＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3， 木块的密度：ρ0.7×103kg/m3； （2）木块排开液体的体积为：V排＝V＝1×10﹣3m3， 石块和木块的总重力： G总＝G+G合金＝7N+4N＝11N， 因为整体漂浮，所以F总浮＝G总＝11N， 由F浮＝ρ液gV排可知，图乙中液体的密度： ρ液1.1×103kg/m3； （3）图乙中木块下表面所处的深度为h＝L＝10cm＝0.1m， 则下表面受到液体的压强：p＝ρ液gh＝1.1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1.1×103Pa。 答：（1）木块的密度为0.7×103kg/m3； （2）液体的密度为1.1×103kg/m3； （3）图乙中木块下表面受到液体的压强为1.1×103Pa。 二十．浮力中的绳子、弹簧、杆的问题（共3小题） 56．如图所示，足够高的轻质柱形容器底面积为200cm2，放在水平桌面上。容器内放有一密度为0.4g/cm3、边长为10cm的正方体木块A，将一物块B放在A的正上方，用一条质量可忽略不计的细绳，两端分别系于木块底部中心和柱形容器中心。现缓慢向容器中加水，当加入2.8kg的水后停止加水，此时木块A有五分之一的体积露出水面，细绳受到的拉力为1N，容器中水的深度为h1；再将物块B取下并缓慢放入水中直到浸没时，细绳刚好断掉，液面稳定后容器中水的深度为h2，已知细绳能承受的最大拉力为5N。则下列说法中正确的是（　　） A．细绳的长度为8cm B．物体B的密度为4g/cm3 C．h1：h2＝18：19 D．最终容器对水平桌面的压强为1750Pa 【答案】D 【解答】解：A.容器中水的体积V水2.8×10﹣3m3＝2800cm3 物体A五分之一的体积露出水面，五分之四的体积浸入水中，进入水的高度h浸入8cm， 物体A此时的浸入体积V10.8×103m3＝800cm3， 容器中水深h10.18m＝18cm， 绳子的长度h绳子＝h1﹣h浸入＝18cm﹣8cm＝10cm， 故A错误； B.木块的重力G木块＝V木块ρ木块g＝103×10﹣6m3×0.4×103kg/m3×10N/kg＝4N 物体B的重力GB＝F浮1﹣G木块﹣F拉1＝V1ρ水g﹣G木块﹣F拉1＝0.8×10﹣3m3×1.0×103kg/m3×10N/kg﹣4N﹣1N＝3N 将物体B放入水中，由题意知物体A受到的浮力F浮2＝G木块+F拉2＝4N+5N＝9N， 此时排开液体的体积0.9×10﹣3m3＝900cm3 排开水的高度0.09m＝9cm 物体B的体积VB＝V排2﹣V1＝900cm3﹣800cm3＝100cm3 物体B的密度ρB3×103kg/m3 故B错误； C.细绳剪断后物体A处于漂浮状态时F浮木块＝G木块＝4N， 此时木块排开水的体积：V排木块4×10﹣4m3＝400cm3 此时水的深度为h216.5cm， 则h1：h2＝18cm：16.5cm＝12：11，故C错误； D.若容器的重力不计，容器度对桌面的压力F＝m水g+GB+G木块＝2.8kg×10N/kg+3N+4N＝35N， 容器对桌面的压强p1750Pa 故D正确 故选：D。 57．小杰用传感器设计了如图甲的力学装置，竖直细杆B的下端通过力传感器固定在柱形容器的底部，它的上端与不吸水的实心正方体A固定（不计细杆B及连接处的质量和体积）。力传感器可以显示出细杆B的下端所受作用力的大小，现缓慢地向容器中加水，力传感器的示数大小F随水深h变化的图象如图乙所示。由图可知正方体A所受重力为 　6　 N；当容器内水的深度为13cm时，正方体A受到的浮力大小为 　10　 N。 【答案】6；10 【解答】解：（1）由图乙可知，当水深在0～3cm时，力传感器的示数为F0＝6N，此时正方体没有受到浮力， 不计细杆B及连接处的质量，细杆B对力传感器的压力等于正方体的重力，则正方体A的重力G＝F0＝6N； （2）由图乙可知，当h1＝3cm时，物体A的下表面恰好与水面接触，说明细杆长为3cm；当容器内水的深度h2＝13cm时，已经超过了F＝0时水的深度，此时细杆对物体A的作用力向下， 由力的平衡条件可得此时正方体A受到的浮力：F浮＝G+F＝6N+4N＝10N。 故答案为：6；10。 58．一个实心正方体，棱长为10cm，重8N，用细绳吊着浸入盛水的圆柱形容器中，有的体积露出水面，如图所示，此时容器中水面高度为30cm，已知容器足够高（始终没有水溢出）、底面积为200cm2，（g＝10N/kg）求： （1）物体受到的浮力； （2）水对容器底部的压强； （3）绳子的拉力； （4）剪断细绳，待物体稳定后，水对容器底的压强变化了多少？ 【答案】（1）6N；（2）3000Pa；（3）2N；（4）100Pa。 【解答】解：（1）物体体积V＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3， 此时物体排开水的体积 ， 物体受到的浮力 ； （2）容器中水面高度为30cm，则水对容器底部的压强为： ； （3）绳子的拉力F拉＝G﹣F浮＝8N﹣6N＝2N； （4）物体的密度 ， 则剪断细绳，物体将会漂浮，受到的浮力F浮'＝G＝8N， 水对容器底的压力变化量ΔF＝F浮'﹣F浮＝8N﹣6N＝2N， 水对容器底的压强变化量 。 答：（1）物体受到的浮力为6N； （2）水对容器底部的压强为3000Pa； （3）绳子的拉力为2N； （4）水对容器底的压强变化了100Pa。 二十一．剪断绳子问题（共2小题） 59．如图所示，水平地面上有一个底面积为200cm2的盛水容器A内有边长为10cm的正方体物块B，一根细线与容器底部相连，此时细线受到的拉力是6N。已知水的密度是1×103kg/m3，g取10N/kg，下列说法中（　　） ①物块B受到的浮力是4N ②物块B的密度是0.4×103kg/m3 ③剪断绳子，待物块B静止后受到的浮力为10N ④剪断绳子，待物块B静止后，容器底受到水的压强减小了300Pa A．只有②④正确 B．只有①②正确 C．只有③④正确 D．只有①③正确 【答案】A 【解答】解： ①正方体物块B的体积：V＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3， 因为物块B浸没在水中，则排开水的体积：V排＝V＝1×10﹣3m3， 所以，物块B受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，故①错误； ②因物块受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力、绳子的拉力作用而处于平衡状态， 所以，由物块受到的合力为零可得：F浮＝G+F拉， 则物块B的重力：G＝F浮﹣F拉＝10N﹣6N＝4N， 由G＝mg可得，物块B的质量：m0.4kg， 则物块B的密度：ρ0.4×103kg/m3，故②正确； ③因为ρ＜ρ水可知，剪断绳子，待物块静止后处于漂浮状态， 此时物块受到的浮力：F浮′＝G＝4N，故③错误； ④物块漂浮时受到的浮力F浮′＝4N， 由F浮＝ρ水gV排可得物块漂浮时排开水的体积： V′排4×10﹣4m3； 由ΔV排＝SΔh可得水面下降的深度为： Δh0.03m； 则容器底受到水的压强减小量： Δp＝ρ水gΔh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝300Pa，故④正确； 综上可知，只有①正确。 故选：A。 60．如图所示，容器中装有水，放在水平桌面上，水中有一个木块被细线系着浸没于水中。已知容器重为10N，容器与桌面的接触面积为100cm2，水深为0.5m，木块的密度为0.6g/cm3，木块的质量为2.4kg。求： （1）求此时木块受到的浮力； （2）剪断绳子后，木块最终静止时，求水对容器底的压力。 【答案】（1）此时木块受到的浮力为40N； （2）剪断绳子后，木块最终静止时，水对容器底的压力34 N。 【解答】解：（1）木块浸没在水中，木块的体积即木块排开水的体积为： ， 此时木块受到的浮力为： ； （2）木块被细线系着浸没于水中时，水对容器底的压力为： F＝pS＝ρghS＝1×103kg/m3×10N/kg×0.5m×100×10﹣4m2＝50N 漂浮木块，F′浮＝G＝mg＝2.4kg×10N/kg＝24N， 剪断绳前后，木块所受浮力减小了ΔF浮＝F浮﹣F′浮＝40N﹣24N＝16N， 剪断绳后，水对容器底的压力为：F′＝F﹣ΔF＝50N﹣16N＝34 N； 答：（1）此时木块受到的浮力为40N； （2）剪断绳子后，木块最终静止时，水对容器底的压力34 N。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$