2025年安徽省滁州市凤阳县中考二模数学试题

2025年九年级学业水平测试模拟卷二 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数是的绝对值的是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 下图是一个组合几何体的三视图，则组成该几何体的是（ ） A. 正方体和长方体 B. 长方体和球 C. 圆柱和球 D. 长方体和圆柱 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正五边形内接于，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图象经过点和，其中，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都要大的三位数叫做“凸数”，如：571就是一个“凸数”．若十位上的数字为4，则从2，3，5，6 中任取两个不同的数，能与4组成“凸数”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，，延长至点E，使．连接平分交于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线（m为常数）的顶点为C，经过探究发现，随着m的变化，点C始终在某一抛物线H上，若将抛物线Q向右平移个单位，所得抛物线顶点D仍在抛物线H上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，点D是的中点，连接，过点A作交分别于P、E两点．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：____________． 12. 截至2025年3月15日，影片《哪吒之魔童闹海》累计票房（含港澳台、海外及预售票房）已超过亿元．成功超越《星球大战：原力觉醒》的票房成绩，挺进全球影史票房榜第五．其中数据亿用科学记数法表示为____________． 13. 《梦溪笔谈》是北宋的沈括所著的笔记体综合性科学著作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，弧是以点为圆心，为半径的圆弧，是弦的中点，且．“会圆术”给出弧的弧长的近似值的计算公式： ．当，时，_____． 14. 如图，和都是等腰直角三角形，，点是正半轴上一点，点是反比例函数的图象上一点，点是AB上一点，OA与该反比例函数的图象交于点． （1）点的坐标为_______； （2）与的面积之差________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．按下列要求在网格中画图，不写画法． （1）以A为旋转中心，将线段逆时针旋转，画出线段； （2）连接，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画出线段的垂直平分线． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. “道路千万条，安全第一条”，公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规；某安全头盔经销商统计了某品牌头盔6月份到8月份的销量，该品牌头盔6月份销售500个，8月份销售845个，且从6月份到8月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔销售量的月增长率． 18. 观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题． （1）写出第6个等式：______． （2）写出第个等式（用含n的式子表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 数学实践小组想利用镜子的反射测量旗杆的高度．如图，点E是镜子的位置，旗杆到镜子的距离是，小明站在C处，眼睛到地面的距离，小明到镜子的距离是，，点C、E、B在同一直线上，小明在镜子中刚好看见旗杆的顶点A．现有条件①：；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为．请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆的高度．（注：两个条件同时作答，按第一个解答计分）参考数据，，． 20. 如图，都是的半径，． （1）求证：； （2）若，，求． 六、（本题满分12分） 21. 为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动，为了解学生身体素质，某班对20名女生一分钟跳绳个数进行了统计和分析： 数据收集（单位：个）： 150，199，160，152，182，162，176，194，182，178，151，175，161，163，167，179，182，185，192，198． 数据整理： 数量/个 频数 3 a 4 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 b c 问题解决： （1）____________，____________，____________； （2）根据安徽中考体育细则规定，女生跳绳每分钟不低于172个为满分，若该校九年级毕业生中女生有300人，请估计该校九年级毕业生中女生跳绳满分的人数； （3）体育老师考虑到学生考场心态等问题，最终确定一半女生本次成绩为“稳满分”，敏敏同学跳了175个，她认为自己的成绩高于平均数，所以她应该也是“稳满分”，敏敏同学说法是否正确，请说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P是直线下方抛物线上一点，过点P作轴于点D，交于点E，作于点F． （i）是否存点P，使得．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （ii）求周长的最大值及此时点P的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，分别为的高，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，F为上一点，连接并延长交的延长线于点G，且．若，求的长． 2025年九年级学业水平测试模拟卷二 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 8 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） 如图，线段即为所求； （2）即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 猜想第个等式为：， 证明： ， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】若选择条件①：旗杆的高度为；或若选择条件②：旗杆的高度约为 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， 又， ； （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）5；182；177 （2）180人 （3） 敏敏同学说法不正确，理由如下： 一半女生本次成绩为“稳满分”，则“稳满分”学生的成绩应该大于或等于中位数， 因为敏敏同学的成绩高于平均数，但还是低于中位数， 所以敏敏同学的成绩不是“稳满分”， 故敏敏同学说法不正确． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）（i）解：不存在，理由如下： 如图， ∵抛物线为：， ∴当，则，即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为， 设，则， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 此时重合，不符合题意； ∴不存点P，使得． （ii）周长的最大值为，． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵分别为的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 整理得； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $