湖南省永州日升高级中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

日升高级中学2025年高一5月份月考 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A．或 B．或 C． D． 2．给定函数：①；②；③；④.其中奇函数是（ ）. A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 3．函数的值域是（ ） A．R B． C． D． 4．已知，那么是（ ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角 5．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数（且）恒过定点，且满足，其中m，n是正实数，则的最小值（ ） A．4 B． C．9 D． 7．若幂函数与在第一象限内的图像如图所示，则（ ） A．； B．，； C．，； D．，． 8．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）． A． B． C．0 D． 2、 多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9．下列命题中，是真命题的是（ ） A．且是的充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“，”的否定是“，” D．的充要条件是 10．对于函数，下列判断正确的是（ ） A． B．当时，方程总有实数解 C．函数的值域为 D．函数的单调区间为 11．已知，则方程的根个数可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若有意义，则实数k的取值范围是______. 13．若函数的图象的对称轴中与y轴距离最小的对称轴方程为，则实数的值为_____. 14．化简：_______． 四：解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知是第三象限角，且． （1）化简； （2）若，求的值． 16，已知向量，，. （1）若点，，能够成三角形，求实数应满足的条件； （2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值. 17．已知函数. （1）用定义证明函数在上为减函数； （2）若，求函数的值域； （3）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围． 18，在的中，角，，的对边分别为，且 （1）求角； （2）若，求的取值范围. 19，某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量． （1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润） 答案 1．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【解析】 解不等式可得或， 由题意可知阴影部分表示的集合为， 且，， 或， 所以或， 故选：A. 2．给定函数：①；②；③；④.其中奇函数是（ ）. A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【答案】D 【解析】 ①，令为奇函数. ②，令为偶函数. ③，令的定义域为，为奇函数. ④，令，所以为非奇非偶函数. 所以奇函数是①③. 故选：D 3．函数的值域是（ ） A．R B． C． D． 【答案】D 【解析】 当时，，； 当时，； 当时，， 根据分段函数的性质可知，的值域为，． 故选：． 4．已知，那么是（ ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角 【答案】A 【解析】 由可知同号，即， 从而为第一、二象限角，故选A. 故选：A 5．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 关于的不等式的解集为. ①当时，即当时，则有恒成立，合乎题意； ②当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A. 6．已知函数（且）恒过定点，且满足，其中m，n是正实数，则的最小值（ ） A．4 B． C．9 D． 【答案】C 【解析】 由过定点， ∴， ∴，当且仅当，即时取等号． 故选：C． 7．若幂函数与在第一象限内的图像如图所示，则（ ） A．； B．，； C．，； D．，． 【答案】B 【解析】 由图象知；在上递增， 所以， 由的图象增长的越来越慢， 所以， 在上递减， 所以， 又当时，的图象在的下方， 所以， 故选：B 8．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）． A． B． C．0 D． 【答案】B 【解析】 将函数的图象向左平移个单位长度， 可得函数的图象，图象关于轴对称， 可得，，即，，则的一个可能取值为. 故选：B． 3、 多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9．下列命题中，是真命题的是（ ） A．且是的充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“，”的否定是“，” D．的充要条件是 【答案】AB 【解析】 对于A，当，时，，充分性成立，A正确； 对于B，当时，，充分性成立；当时，或，必要性不成立，则“”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C，由全称命题的否定知原命题的否定为：，，C错误； 对于D，当，时，，此时无意义，充分性不成立，D错误. 故选：AB. 10．对于函数，下列判断正确的是（ ） A． B．当时，方程总有实数解 C．函数的值域为 D．函数的单调区间为 【答案】AB 【解析】 ，故A正确； 因为， 所以， 的值域为，因此当时，方程总有实数解， 故B正确；故C错误； ， 所以在单调递增；由于与知为奇函数， 所以函数在也单调递增，且在时连续，故的单调增区间为 ，故D错误； 故选：AB． 11．已知，则方程的根个数可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】ABD 【解析】 令，在同一坐标系中作出函数和直线的图象，分析的根： ①当时，方程有一个根，且，方程，对应2个，故方程有2个根； ②当a＝1时，方程有两个根，，方程，对应1个，方程对应2个，故方程有3个根. ③当0＜a＜1时，方程有三个根，，，方程，对应2个，方程对应2个，方程对应2个，故方程有6个根. ④当a＝0时，方程有两个根，，方程，对应2个，方程对应2个，故方程有4个根. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若有意义，则实数k的取值范围是______. 【答案】 【解析】 若有意义，则满足，解得. 故答案为： 13．若函数的图象的对称轴中与y轴距离最小的对称轴方程为，则实数的值为_____. 【答案】 【解析】 令，得函数图象的对称轴方程为，. 根据题意得，解得. 故答案为： 14．化简：_______． 【答案】 【解析】 原式 ． 因为，所以， 所以，所以原式． 故答案为：. 四：解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知是第三象限角，且． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 （1）； （2），，是第三象限角，所以， 所以． 16，已知向量，，. （1）若点，，能够成三角形，求实数应满足的条件； （2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）已知向量，，， 若点，，能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线. =（3，1），，故知，∴实数时，满足条件. （2）若为直角三角形，且为直角，则，∴，解得. 17．已知函数. （1）用定义证明函数在上为减函数； （2）若，求函数的值域； （3）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】 （1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 （1）证明：函数的定义域为R， 设且， 则. 因为，所以，，， 所以，即． 所以函数在上为减函数． （2）解：因为函数在上为减函数， 所以当时，， . 所以当时，的值域为. （3）解：由(2)得，当时， 的值域为， 因为， 所以当时，. 因为在上恒成立， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 18，在的中，角，，的对边分别为，且 （1）求角； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由，及正弦定理得， 由余弦定理得，又，所以； （2）由及，得，即， 所以，所以，当且仅当时，等号成立， 又，所以， 所以的取值范围为. 19，某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量． （1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润） 【答案】（1）；（2）每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元． 【解析】（1）月产量为台，则总成本为元，从而 ． （2）由（1）可知，当时，， 当时，； 当时，是减函数，， 当时，， 即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元． 学科网（北京）股份有限公司 $$