专题03 方程、比、比例-2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（宁夏地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 期末真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 期末同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年5月8日 2025年期末真题分类汇编·宁夏地区专版 专题03 方程、比、比例 板块名称 专题03 方程、比、比例 资料特点 知识点系统梳理+易错点展现+真题汇编 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点一：用字母表示数 用字母可以表示数、数量关系、运算定律、计算公式等。例如，用表示路程，表示速度，表示时间，路程公式可表示为 ；长方形面积公式用表示面积，表示长，表示宽，即。 含有字母的式子的书写规则：数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，数字要写在字母前面；当与字母相乘时，省略不写 。如写成，写成 ，写成。 知识点二：含有字母式子的化简与求值 化简：运用乘法分配律等运算定律对含有字母的式子进行化简。例如 。 求值：把字母所代表的具体数值代入含有字母的式子中，按照运算顺序进行计算。如当时，求的值，将代入式子得 。 知识点三：等式的认识及列等量关系式 等式：表示相等关系的式子叫做等式，如，等。 列等量关系式：根据题目中的数量关系列出等式。例如，“小明比小红多个苹果”，若设小明有个苹果，小红有个苹果，等量关系式为 。 知识点四：等量代换 一个量用与它相等的另一个量来代替就是等量代换。例如，已知，，那么 ；在解决实际问题中，如个西瓜的重量等于个菠萝的重量，个菠萝的重量等于个苹果的重量，那么个西瓜的重量就等于个苹果的重量。 知识点五：方程的意义 含有未知数的等式叫做方程。如，等都是方程，方程必须同时满足两个条件：一是含有未知数，二是等式。 知识点六：等式的意义及性质 等式的意义：表示左右两边相等的式子。 等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，等式两边同时加，得到，即 。 等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立。例如，等式两边同时除以，得到，即 。 知识点七：方程的解与解方程 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如是方程的解。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程依据等式的性质逐步求出未知数的值。 知识点八：列方程解含一个未知数的问题 步骤： 设未知数，一般设要求的量为。 找出题中的等量关系。 根据等量关系列出方程。 解方程。 检验并作答。例如：小明买了支铅笔，共花了元，求每支铅笔多少钱。设每支铅笔元，等量关系是“单价×数量 = 总价”，则方程为，解得 。 知识点九：列方程解和差倍问题 通过分析题目中数量间的和、差、倍数关系，设未知数，找出等量关系列方程求解。如：甲、乙两数的和是，甲数是乙数的倍，设乙数为，则甲数为，等量关系为，解得，乙数是，甲数是 。 知识点十：列方程解年龄问题 年龄问题的特点是两人的年龄差始终不变。根据这个特点设未知数，找等量关系列方程。例如：今年爸爸比小明大岁，年后爸爸的年龄是小明的倍，设小明今年岁，则爸爸今年岁，年后小明岁，爸爸岁，等量关系为 。 知识点十一：列方程解相遇问题 基本公式：速度和×相遇时间 = 路程。设未知数，根据路程、速度、时间的关系找等量关系列方程。如：甲、乙两人分别从、两地同时出发相向而行，甲的速度是千米/小时，乙的速度是千米/小时，经过小时相遇，求、两地的距离。设、两地距离为千米，等量关系为 。 知识点十二：列方程解稍复杂的行程问题 除了相遇问题，还有追及问题等。追及问题基本公式：速度差×追及时间 = 路程差。根据不同行程问题的特点设未知数、找等量关系列方程求解。例如：甲在乙后面千米，甲的速度是千米/小时，乙的速度是千米/小时，几小时后甲追上乙？设小时后甲追上乙，等量关系为 。 知识点十三：列方程解含两个未知数的问题 一般设其中一个未知数为，用含的式子表示另一个未知数，再根据等量关系列方程求解。如：一个长方形的周长是厘米，长是宽的倍，设宽为厘米，则长为厘米，根据长方形周长公式长宽周长，可列方程 。 知识点十四：列方程解决稍复杂的实际问题 先分析题目中的数量关系，找出关键信息，确定等量关系，设未知数，列出方程并求解。例如：商店购进一批篮球和足球，篮球个数比足球多个，篮球个数是足球的倍，求篮球和足球各有多少个。设足球有个，则篮球有个，等量关系为 。 知识点十五：比 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。如可写成，读作比 。 比的各部分名称：在中，叫做比的前项，叫做比的后项，的商叫做比值 。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外），比值不变。例如 。 知识点十六：比例 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如 。 比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项 。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。例如在中， 。 解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例 。如，根据比例基本性质可得，解得 。 易错点一：用字母表示数时书写不规范 【解题方法指引】牢记数字与字母、字母与字母相乘时乘号的省略规则，以及数字的位置，与字母相乘的写法。 【典型例题】下面含有字母式子书写正确的是（ ） A. B. C. D. 【正确解答】D。A选项应写成；B选项应写成；C选项应写成。 【名师点评】本题考查用字母表示数的书写规范，同学们要准确记忆规则，避免此类错误。 易错点二：化简含有字母式子时运算错误 【解题方法指引】熟练掌握乘法分配律等运算定律，仔细进行计算。 【典型例题】化简，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【正确解答】A。根据乘法分配律 。 【名师点评】在化简式子时，要正确运用运算定律，对同类项的系数进行准确运算。 易错点三：混淆等式与方程的概念 【解题方法指引】明确方程是含有未知数的等式，判断时先看是否是等式，再看是否含有未知数。 【典型例题】下面式子中是方程的是（ ） A. B. C. D. ＞ 【正确解答】C。A选项是等式但不含未知数，不是方程；B选项不是等式，不是方程；D选项是不等式，不是方程；C选项既含有未知数又是等式，是方程。 【名师点评】要紧扣方程的定义，不能只看表面形式，准确区分等式和方程。 易错点四：解方程时违背等式性质 【解题方法指引】解方程时严格按照等式的性质进行操作，两边同时进行相同的运算。 【典型例题】解方程，正确的是（ ） A. ， B. ，，（过程书写不规范） C. ， D. ， 【正确解答】A。根据等式性质，等式两边同时除以，得到，解得 。B选项过程书写不规范；C选项等式两边运算不一致，违背等式性质；D选项错误运用等式性质。 【名师点评】解方程要规范书写过程，依据等式性质正确操作，确保每一步的合理性。 易错点五：列方程解应用题找不准等量关系 【解题方法指引】认真分析题目中的数量关系，确定不变量，从关键语句中提炼等量关系。 【典型例题】小明和小红共有元钱，小明的钱数是小红的倍，设小红有元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【正确解答】A。已知设小红有元，小明的钱数是小红的倍，则小明有元，两人共有元，等量关系是小明的钱数 + 小红的钱数 = 总钱数，即 。 【名师点评】列方程解应用题的关键是找等量关系，要仔细读题，分析数量间的内在联系。 易错点六：比和比例概念混淆 【解题方法指引】清晰区分比表示两个数相除，比例表示两个比相等的式子，明确它们各部分名称和性质的不同。 【典型例题】下面说法正确的是（ ） A. 是比例 B. 在中，和是内项 C. 比的前项和后项同时乘，比值不变 D. 比例的基本性质是两个外项积等于两个内项积 【正确解答】D。A选项是比不是比例；B选项在中，和是外项，和是内项；C选项比的后项不能为，比的前项和后项不能同时乘；D选项说法正确。 【名师点评】对比和比例的概念、性质要准确记忆，避免概念混淆导致错误。 易错点七：解比例时计算错误 【解题方法指引】根据比例的基本性质将比例转化为方程后，准确进行解方程的运算。 【典型例题】解比例，正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【正确解答】A。根据比例基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，可得，即，解得 。 【名师点评】解比例时要正确运用比例基本性质转化方程，然后准确计算，认真检验计算结果。 一、填空题 1．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）一个分数，分子与分母的和是64，如果分子和分母同时加6，约分后是，则原分数是( )。 2．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）如果a＋1＝b，那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。（a、b均是不为0的自然数） 3．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）三个连续的奇数，中间的数是n，则n的前边和后边分别是( )和( )。 4．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）如果5a＝9b（a、b≠0），那么a∶b＝( )。 5．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）一个精密零件长12mm，画在图纸上后长度为36cm，这幅图的比例尺是( )。 6．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）淘气要配制味道相同的两杯蜂蜜水，如表，B杯需要多少( )毫升的水。 A杯 B杯 蜂蜜/毫升 4 10 水/毫升 100 ？ 7．（21-22六年级上 宁夏固原 期末）李老师沿着操场走一圈用5分钟，张阳沿着操场走一圈用6分钟，李老师与张阳的速度比是( )，比值是( )。 二、判断题 8．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）互为倒数的两个数一定成反比例关系。( ) 9．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）将1.28千米∶960米化成最简整数比是3∶2。( ) 10．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）正方体的表面积与它一个面的面积成正比例。( ) 三、选择题 11．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）修一条水渠，原计划每天修600米，6天修完。实际4天修完，每天修了（    ）米。 A．600 B．800 C．900 D．1000 12．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）下列的数中，能和6、9、10组成比例的是（    ）。 A．7 B．6 C．5.4 D．1.5 13．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）根据“已看页数是未看页数的”这句话，下面表述错误的是（    ）。 A．未看页数比已看页数多 B．未看页数与总页数的比是7∶12 C．没看的页数是这本书总页数的 D．已看页数比未看页数多 14．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）从12的因数中选取4个组成比例，下面组成的比例错误的是（    ）。 A．12∶3＝4∶1B．1∶4＝3∶12 C．12∶1＝6∶2 D．2∶12＝1∶6 四、计算题 15．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）解方程。 （x＋）÷4＝0.16            x∶＝4∶7             －2x＝ 16．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）解方程或比例。                              17．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）直接写得数。                                                                                       4.05升－2升800毫升＝ 18．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）解方程或解比例。          19．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）列式计算。 比一个数的少1.2的数是42，求这个数。 20．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）直接写出得数。 0.36∶6＝            20－3.98＝            80%×4.8＝        20÷0.02＝           ＝            ÷＝ 21．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）解方程。 ①x∶＝12∶5          ②x－x＝        ③70＋0.8x＝86 五、作图题 22．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）（1）把图①绕点O顺时针旋转90°。 （2）画出图②向左平移5格后的图形，并用数对表示各个顶点的位置。 （3）把图②按照2∶1放大。 （4）画出图③的轴对称图形。 23．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）按要求画图。   （1）画出三角形向左平移6格后的图形A。     （2）画出三角形以O点为中心顺时针旋转90度后的图形B。 （3）画出三角形按2∶1放大后的图形C。 六、解答题 24．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共360本，其中历史类的图书比文学类的多15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答） 25．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）在一幅比例尺是1∶20000000的地图上量得AB两城的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两城相对开出，经过7.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7∶9，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 26．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两城之间的距离是6厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市间的图上距离是多少？ 27．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末） （1）图形①顶点D的位置用数对表示是（    ），画出图形①绕点F顺时针旋转90°后的图形。 （2）请画出按3∶1将图形②放大后的图形。放大后的圆与原来的圆的面积之比是（    ）。 （3）直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，点O是圆心，，如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，则点A在点O（    ）偏（    ）°（    ）厘米处。 28．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）请你先仔细阅读，再利用你获得的数学信息解决问题。 京沪高速铁路于2008年4月18日开工，从北京南站出发终止于上海虹桥站，是我国第一条具有世界先进水平的高速铁路。设计时速最高可达380千米，桥梁长度约占总长度的86.5%，路基长度约占总长度的12.3%，剩余的是隧道，隧道长度约15.84千米。于2011年6月建成通车。（北京简称“京”，上海简称“沪”） （1）京沪高速铁路开始建设的这年共（    ）天，通车这月共（    ）天。 （2）京沪高速铁路全程约多少千米？ （3）某日，D车与G车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过2.4小时在途中相遇。D车与G车的速度比是5∶6，两列车的速度各是每小时多少千米？ 29．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）中国空间站在太空中绕地球运行6周大约需要9小时，运行15周大约要用多长时间？ 30．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲乙两地之间公路的距离是8厘米。一辆货车以50千米/时的速度从甲地开往乙地，需要几小时才能到达？ 31．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）明明看一本故事书，计划每天读40页，15天就可以读完。因为这本书实在是太好看了，明明只用了8天就读完了，实际平均每天读了多少页？ 参考答案 1． 分析：设约分之前，新分数的分子是x，分母是3x，因为分子与分母的和是64，如果分子和分母同时加6才得到新的分数，说明x＋3x＝64＋6＋6，解出方程后即可求解新分数约分之前的分子和分母，进而求解这个原分数是多少。 详解：解：设约分之前，新分数的分子是x，分母是3x。 x＋3x＝64＋6＋6 4x＝76 4x÷4＝76÷4 x＝19 3×19＝57 新分子是19，新分母是57 19－6＝13 57－6＝51 所以原来的分数是。 点睛：本题主要利用约分以及列方程解决问题，掌握分数的基本性质是解题的关键。 2． 1 ab 分析：根据题意，如果a＋1＝b，那么a、b是互质数，根据“两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积”进行解答。 详解：如果a＋1＝b，那么a与b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 点睛：本题考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，明确a＋1＝b说明a、b是相邻的自然数，那么a和b是互质数。 3． n－2 n＋2 分析：根据题意三个连续的奇数，中间的数是n，每相邻的两个奇数之间相差2，因此，前一个数就比中间的数少2，后一个就比中间的数多2，进行解答。 详解：三个连续的奇数，中间的数是n，则n的前边和后边分别是n－2和n＋2。 点睛：本题考查了奇数的认识和用字母表示数，熟练掌握用字母表示数是解答本题的关键。 4．9∶5 分析：利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。把5和a看作比例的两个外项，把9和b看作比例的两个内项，根据比例的意义写出比例，即可得解。 详解：如果5a＝9b（a、b≠0），5和a当作比例的两个外项，9和b当作比例的两个内项， 那么a∶b＝9∶5。 点睛：此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。 5．30∶1 分析：根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1cm＝10mm”，求出这幅图的比例尺。 详解：36cm∶12mm ＝（36×10）mm∶12mm ＝360∶12 ＝（360÷12）∶（12÷12） ＝30∶1 这幅图的比例尺是30∶1。 点睛：本题考查比例尺的意义以及长度单位的换算。 6．250 分析：可以设出未知数，列出比例式，解答即可。 详解：解：设B杯需要加入水x毫升。 4∶100＝10∶x 4x＝1000 4x÷4＝1000÷4 x＝250 点睛：此题考查的是对比例的实际应用能力。 7． 6∶5 分析：根据题意可知，把操场一圈的路程可看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，李老师的速度为，张阳的速度为，写出他们的速度比然后化简求比值即可。 详解：根据分析得，1÷5＝， 1÷6＝， ∶ ＝（×30）∶（×30） ＝6∶5 比值可求出：6∶5＝ 点睛：明确单位“1”，进而确定李老师和张阳的速度是解答本题的关键。 8．√ 分析：乘积是1的两个数互为倒数。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 详解：互为倒数的两个数的乘积为1，乘积一定，则互为倒数的两个数一定成反比例关系。 原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查倒数的意义以及正、反比例的辨识方法。 9．× 分析：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比的前项和后项的单位不统一，先根据进率“1千米＝1000米”换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 详解：1.28千米∶960米 ＝（1.28×1000）米∶960米 ＝1280∶960 ＝（1280÷320）∶（960÷320） ＝4∶3 将1.28千米∶960米化成最简整数比是4∶3。 原题说法错误。 故答案为：× 点睛：掌握化简比的方法是解题的关键，注意单位不统一时，要先统一单位，再化简比。 10．√ 分析：正方体的表面积＝正方体一个面的面积×6； 成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。例如路程随着时间的变化而变化，它们的比的比值（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量。 详解：正方体的表面积与它一个面的面积的比的比值一定是6，保持不变，所以正方体的表面积与它一个面的面积成正比例。 故答案为：√ 11．C 分析：根据题意可知，每天修的米数×天数＝水渠的总长度（一定），则每天修的米数和天数成反比例，据此设实际4天修完，每天修了x米，列方程为4x＝600×6，然后解出方程即可。 详解：解：设实际4天修完，每天修了x米。 4x＝600×6 4x＝3600 x＝3600÷4 x＝900 实际4天修完，每天修了900米。 故答案为：C 点睛：本题主要考查了反比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 12．C 分析：根据比例的性质，两个内项的积等于两个外项的积，即如果两个数的积等于其它两个数的积，就能组成比例，逐项进行检验即可。 详解：A．因为在6、7、9、10这4个数中，任何两个数的乘积都不等于其他两个数的积，所以不能组成比例。 B．因为在6、6、9、10这4个数中，任何两个数的乘积都不等于其他两个数的积，所以不能组成比例。 C．因为6×9＝5.4×10，所以5.4、6、9、10这四个数能组成比例。 D．因为在1.5、6、9、10这4个数中，任何两个数的乘积都不等于其他两个数的积，所以不能组成比例。 故答案为：C 点睛：此题考查比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题关键。 13．C 分析：已知已看页数是未看页数的，则把未看页数看作7份，已看页数看作5份，总页数有（7＋5）份，根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用（7－5）÷5即可求出未看页数比已看页数多几分之几；根据比的意义，未看页数与总页数的比是7∶（7＋5）；根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用7÷12即可求出没看的页数是这本书总页数的几分之几；把未看页数看作单位“1”，已看页数是未看页数的，则已看页数比未看页数少（1－）。 详解：已知已看页数是未看页数的，则把未看页数看作7份，已看页数看作5份， A．（7－5）÷5 ＝2÷5 ＝ 未看页数比已看页数多；原题干说法正确； B．7∶（7＋5）＝7∶12 未看页数与总页数的比是7∶12，原题干说法正确； C．7÷12＝ 没看的页数是这本书总页数的；原题干说法错误； D．1－＝ 已看页数比未看页数多；原题干说法正确。 故答案为：C 点睛：本题可根据分数的意义，将总页数和已看的页数看作相应的份数；明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算；以及求一个数比另一个数多几分之几，用除法计算。 14．C 分析：比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积，据此解答即可。 详解：A．，正确； B．，正确； C．≠，错误； D．，正确； 故答案为：C 点睛：本题考查比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 15．x＝0.44；x＝；x＝ 分析：（x＋）÷4＝0.16，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时乘4，再同时减去即可； x∶＝4∶7，根据比例的基本性质，将方程变为7×x＝4×，然后计算出乘，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4即可； －2x＝，根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上2x，再交换两边的位置，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去，再同时除以2即可。 详解：（x＋）÷4＝0.16 解：x＋＝0.16×4 x＋＝0.64 x＝0.64－ x＝0.44 x∶＝4∶7 解：7×x＝4× 4x＝ x＝÷4 x＝× x＝ －2x＝ 解：＝＋2x ＋2x＝ 2x＝－ 2x＝ x＝÷2 x＝× x＝ 16．；；x＝2.5 分析：（1）根据等式的性质1，方程的左右两边同时减去2.4，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以0.6，解出x； （2）先计算出方程的左边除法，根据等式的性质1，方程的左右两边同时加上1.2x，然后同时减去，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以1.2，解出x； （3）根据比例的性质，将方程变为1.6x×2.5＝1.25×8，根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以1.6与2.5的积，解出x； 详解： 解： 解： 解：1.6x×2.5＝1.25×8 4x＝10 4x÷4＝10÷4 x＝2.5 17．0.38；0.276；363.6；1.18； ；；0.6；1.5a； ；1.25升 18．；； 分析：，根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去0.25即可； ，根据比例的基本性质，将算式变为，然后计算右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以2.4即可； ，根据比例的基本性质，将算式变为，然后计算右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以7即可。 详解： 解： 解： 解： 19．50.4 分析：由题意可知，设这个数为x，根据等量关系：这个数×－1.2＝42，据此列方程解答即可。 详解：解：设这个数为x。 x－1.2＝42 x－1.2＋1.2＝42＋1.2 x＝43.2 x×＝43.2× x＝50.4 则这个数是50.4。 20．0.06；16.02；3.84； 1000；0.05；； 21．①x＝1.8；②x＝3；③x＝20 分析：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；据此据此解方程或比例。 详解：①x∶＝12∶5 解：5x＝12× x＝9÷5 x＝1.8 ②x－x＝ 解：x＝ x＝÷ x＝3 ③70＋0.8x＝86 解：0.8x＝86－70 x＝16÷0.8 x＝20 22．见详解 分析：（1）把图①顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可； （2）把图②的各点向左平移5格后，再顺次连接即可；然后根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示各个顶点的位置； （3）把图②的各个边长都扩大到原来的2倍，再顺次连接即可； （4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可。 详解：如图所示： 点睛：本题考查旋转图形、平移图形和轴对称图形，明确作旋转、平移和轴对称图形的方法是解题的关键。 23．见详解 分析：（1）根据平移的特征，把三角形的三个顶点分别向左平移6格再首尾连结即可； （2）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （3）这个三角形的两条直角边分别是2格、3格，根据图形放大或缩小的意义，画一个两直角边分别是4格、6格的直角三形，就是原三形按2∶1放大后的图形。 详解：根据分析作图如下： 点睛：图形平移要注意三要素：原位置、平移方向、平移距离；图形旋转要注意四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 24．文学类图书195本；历史类图书165本 分析：方法1：把文学类的图书本数设为未知数，历史类的图书本数＝文学类的图书本数×＋15本，等量关系式：历史类的图书本数＋文学类的图书本数＝360本； 方法2：把文学类图书的本数看作单位“1”，历史类图书刚好占文学类图书的时，两种图书的总本数是（360－15）本，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出文学类图书的本数，历史类图书的本数＝两种书的总本数－文学类图书的本数，据此解答。 详解：方法1：解：设文学类图书有x本，则历史类图书有（x＋15）本。 x＋x＋15＝360 x＋15＝360 x＝360－15 x＝345 x＝345÷ x＝345× x＝195 ×195＋15 ＝150＋15 ＝165（本） 答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。 方法2：（360－15）÷（1＋） ＝345÷ ＝345× ＝195（本） 360－195＝165（本） 答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。 点睛：用方程解答时，准确设出未知数并找出等量关系式；用算术法解答时，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 25．70千米；90千米 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出AB两城的实际距离，再根据路程÷时间＝速度和，求出甲乙两车的速度和。将速度和看作单位“1”，甲车速度占速度和的，乙车速度占速度和的。最后根据乘法的意义求出各自的速度。 详解：6÷ ＝6×20000000 ＝120000000（厘米） ＝1200（千米） 1200÷7.5＝160（千米/时） 160× ＝160× ＝70（千米/时） 160× ＝160× ＝90（千米/时） 答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米。 点睛：本题主要考查比例尺的应用，解题时要明确实际距离、图上距离、比例尺三者之间的关系。 26．4.8厘米 分析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此把线段比例尺变为数值比例尺，然后根据实际距离＝图上距离∶比例尺，据此求出两个城市间的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此计算即可。 详解：1厘米∶40千米 ＝1厘米∶4000000厘米 ＝1∶4000000 6÷＝6×4000000＝24000000（厘米） 24000000×＝4.8（厘米） 答：这两个城市间的图上距离是4.8厘米。 点睛：本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 27．（1）（1，8）；图形见详解 （2）图形见详解；9∶1 （3）东；北60；2 分析：（1）数对表示位置的方法是：第－个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示出D的位置。根据旋转图形的特征，图形①绕点F顺时针旋转90°后，点F的位置不动，其余各部分均绕点F按相同的方向旋转相同的度数，即可画出图形①绕点F顺时针旋转90°后的图形； （2）图中圆的半径是1格，根据图形放大与缩小的意义，以3格为半径画出的圆就是按3∶1放大后的图形。根据圆的面积公式“S＝πr2”别求出原来圆与放大后的圆的面积，根据比的意义写出放大后的圆与原来的圆的面积之比即可； （3）根据题意直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，每个小方格表示边长为1cm的正方形，所以OC是半径是2厘米，A点在圆上，所以AO是圆的半径等于OC，因为AO＝ AC所以三角形AOC是一个等边三角形，再根据方向和距离确定物体的位置，即可确定出A点在O点的什么位置。 详解：（1）图形①顶点D的位置用数对表示是（1，8）； 如图所示： （2）如图所示： （π×32）∶（π×12） ＝9π∶π ＝9∶1 则放大后的圆与原来的圆的面积之比是9∶1。 （3）因为三角形AOC是一个等边三角形，所以点A在点O东偏北60°2厘米处。 点睛：此题考查了用数对表示物体位置的方法，作旋转一定角度后的图形，还考查了图形的放大与缩小的知识内容，考查了画圆，圆面积的计算，关键是记住计算公式。 28．（1）366天；30天 （2）1320千米； （3）D车速度250千米/小时；G车300千米/小时 分析：（1）由于京沪高速铁路于2008年，2008年为闰年，共有366天，4月是小月，共30天； （2）将全长当作单位“1”，由于桥梁长度约占总长度的86.5%，路基长度约占总长度的12.3%，根据分数减法的意义，隧道长度约占总长度的（1－86.5%－12.3%），又因为隧道长度约15.84千米，根据分数除法的意义，用隧道长度除以其占总长度的分率，即得京沪高速铁路全程约多少千米； （3）由于经过2.4小时在途中相遇，根据除法的意义，用全长除以相遇时间，即得两车速度和，再根据按比例分配的方法计算即可。 详解：（1）京沪高速铁路开始建设的这年共366天，通车这月共30天。 （2）15.84÷（1－86.5%－12.3%） ＝15.84÷1.2% ＝1320（千米） 答：京沪高速铁路全程约1320千米。 （3）1320÷2.4＝550（千米/时） 550× ＝550× ＝250（千米/时） 550× ＝550× ＝300（千米/时） 答：D车的速度是250千米/小时，G车的速度是300千米/小时。 点睛：本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 29．22.5小时 分析：根据除法的意义，用9除以6即可求出运行1周需要的时间，再乘15即可求出运行15周大约要用多长时间。 详解：9÷6×15 ＝1.5×15 ＝22.5（小时） 答：运行15周大约要用22.5小时。 点睛：本题考查小数乘除法，明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。 30．3.2小时 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际距离，再根据时间＝路程÷速度，求出时间即可。 详解：8÷＝16000000（厘米） 16000000厘米＝160千米 160÷50＝3.2（小时） 答：需要3.2小时才能到达。 点睛：本题的关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际距离。 31．75页 分析：根据题意，这本故事书的总页数是一定的，所以每天看的页数和看的天数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可。 详解：解：设实际平均每天读了x页，由题意得： 8x＝40×15 8x＝600 8x÷8＝600÷8 x＝75 答：实际平均每天读了75页。 点睛：此题考查的是反比例的应用，当两个量的积一定时，两个量成反比例。 学科网（北京）股份有限公司 $$