精品解析：广东省揭阳真理中学2024-2025学年七年级上学期第二次训练数学试题

2024-2025学年度第一学期第二次综合训练七年级数学问卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有（ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上． ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线． ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设． ④把弯曲的公路改直就能缩短路程． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 4. 从五边形的一个顶点出发，可以作（ ）条对角线． A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5. 下列各组数中，互为相反数是（ ） A. 4与 B. 与 C. 与4 D. 与 6. ChatGPT人工智能研究实验室OpenAI推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 若，，则的度数是（　　） A B. C. 或 D. 或 9. 某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图．，、分别是∠AOM和∠MOB平分线，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，…，、分别是和的平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 某校举行“科学知识竞赛”，若加50分记为分，则扣50分记为______分． 12. 钟表上的时间下午时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是________． 13. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为______． 14. 若符号“*”是新规定的某种运算符号，设，则的值是______． 15. 已知有理数，，在数轴上对应点如图所示．化简：______． 三．解答题（每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 如图，射线在的内部， （1）尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）： （2）在（1）的条件下，若，则_________． 四．解答题（每小题9分，共27分） 19. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如果，，那么是多少度？ （2）如果，，那么是多少度？ 20 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与x的取值无关，求y的值． 21. 已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若上述方程①解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值． 五．解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读材料，求值：． 解：将等式两边同时乘以2得： 将②式减去①式得：， 即． （1）请你仿照此法计算： ； （2）求的值； （3）求的值． 23. 已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足．点P沿数轴从A出发以n个单位长度/秒的速度向右匀速运动． （1）求a与b的值； （2）若5秒后，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，求此时点P运动的速度； （3）在点P运动2秒后，点Q从点B出发以m个单位长度/秒的速度向左匀速运动，又经过4秒后，P、Q两点之间的距离为1，求m和n之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期第二次综合训练七年级数学问卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的表示方法，根据角的表示方法，结合图形判断即可． 【详解】解：．、、表示的不一定是同一个角，错误，∵以为顶点的有多个角，故本选项不符合题意； ．、、表示的不一定是同一个角，错误，∵以为顶点的有多个角， 故本选项不符合题意； ．、、表示的是同一个角，正确，故本选项符合题意； ．、、表示的不一定是同一个角，错误，∵以为顶点的有多个角， 故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据合并同类项，去括号法则分别判断即可． 详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有（ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上． ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线． ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设． ④把弯曲的公路改直就能缩短路程． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，认真分析题干，运用线段的性质和直线的性质判断即可． 【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上可以用两点确定一条直线来解释． ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线可以用两点确定一条直线来解释． ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设可以用两点之间，线段最短来解释． ④把弯曲的公路改直就能缩短路程可以用两点之间，线段最短来解释． 所以可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有③④， 故选：D． 4. 从五边形的一个顶点出发，可以作（ ）条对角线． A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线的定义，根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有个． 【详解】解：五边形（）从一个顶点出发可以作条对角线． 故选：B． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 4与 B. 与 C. 与4 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘方运算，绝对值的含义，化简多重符号，相反数的含义，掌握以上基本概念与运算是解本题的关键． 分别把每个选项需要化简的各数先化简，再根据相反数的含义逐一进行判断即可． 【详解】解：A．4与不互为相反数，故A不符合题意； B．与互为相反数，故B符合题意； C．与4不互为相反数，故C不符合题意； D．与不互相反数，故D不符合题意； 故选：B． 6. ChatGPT人工智能研究实验室OpenAI推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 7. 如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，先设，则，，再根据，得，可得x的值，然后根据线段中点的定义得，再由即可得的长． 【详解】解：设，则， ∴， ∵，， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴， 故选：C． 8. 若，，则的度数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算．分两种情况：①在内部；②在外部．分别用的度数减去或加上的度数，即可求出两种情况下的度数． 【详解】解：①当在内部时， ； ②当在外部时， ． 的度数为或， 故选：C． 9. 某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，找到图书的数量是相等的是解题关键． 如果每人分3 本，则剩余20本，此时这些图书的数量可表示为，如果每人分4本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表示为，据此列出方程即可． 【详解】解：根据题意可得：． 故选：B． 10. 如图．，、分别是∠AOM和∠MOB的平分线，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，…，、分别是和的平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线性质推理得，，，据此规律可解答． 【详解】解：，、分别是∠AOM和∠MOB的平分线， 、分别是和的平分线， 、分别是和的平分线， …，由此规律得 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质、图形规律等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 某校举行“科学知识竞赛”，若加50分记为分，则扣50分记为______分． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，可得加分记为正，扣分记为负． 【详解】解：若加50分记为分，则扣50分记为分． 故答案为：． 12. 钟表上的时间下午时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角的计算，分针一分钟转动的角度为，时针一分钟转动的角度为，据此求出30分钟分针转动的角度，以及时针3小时30分转动的角度即可得到答案． 【详解】解：， ∴钟表上的时间下午时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是， 故答案为：． 13. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程，根据定义求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得：． 故答案为：． 14. 若符号“*”是新规定的某种运算符号，设，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值、有理数四则混合运算． 按照的代数式规定的运算顺序代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知有理数，，在数轴上对应点如图所示．化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．由数轴上的点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 三．解答题（每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握乘法的运算法则是解题的关键．按有理数的乘方运算法则运算即可． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤逐步计算即可． 【详解】去分母： 去括号： 移项、合并同类项： 系数化1： 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握运算步骤，注意计算过程中不要漏乘常数项及变号问题是解题关键． 18. 如图，射线在的内部， （1）尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）： （2）在（1）的条件下，若，则_________． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，等式的性质等知识点，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法是解题的关键． （1）按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）由即可推出，于是可得答案． 【小问1详解】 解：在的外部作，使，如下图所示： 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：． 四．解答题（每小题9分，共27分） 19. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如果，，那么是多少度？ （2）如果，，那么是多少度？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线，理解角平分线的定义以及图形中角的和差关系是解题的关键． （1）根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可． （2）根据角平分线的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，是的平分线，，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴ ∵是的平分线， ∴． 20. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）先把已知条件中的，代入，然后利用去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）把当，代入（1）中化简的，然后进行计算即可； （3）根据的值与的取值无关，列出关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：当，时， ； 【小问3详解】 解：由（1）可知： ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 21. 已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值． 【答案】（1）m=2；（2）a=-6 【解析】 【分析】（1）依据一元一次方程的定义可得到|m|-1=1，且m+2≠0； （2）先求得方程①的解，从而可得到方程②的解，然后代入求得a的值即可． 【详解】解：（1）∵方程(m+2)x|m|-1-m=0①是关于x的一元一次方程， ∴|m|-1=1，且m+2≠0， 解得m=2． （2）当m=2时，原方程变形为4x-2=0，解得x=， ∵方程①的解与关于x的方程x+②的解互为相反数， ∴方程②的解为x=-． 方程去分母得：6x+2(6x-a)=a-18， 去括号得：6x+12x-2a=a-18x， 移项、合并同类项得：3a=36x， 系数化为1得： a=12x， ∴a=12x=12×(-)=-6． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 五．解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读材料，求值：． 解：将等式两边同时乘以2得： 将②式减去①式得：， 即． （1）请你仿照此法计算： ； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值； （2）同理即可得到所求式子的值． （3）同理即可得到所求式子的值． 此题考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题． 【小问1详解】 解：设， 将等式两边同时乘以得：， 将得：， 即， 则； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设 将等式两边同时乘得：， 将得：，即， 则； 【小问3详解】 解： ． 23. 已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足．点P沿数轴从A出发以n个单位长度/秒的速度向右匀速运动． （1）求a与b的值； （2）若5秒后，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，求此时点P运动的速度； （3）在点P运动2秒后，点Q从点B出发以m个单位长度/秒的速度向左匀速运动，又经过4秒后，P、Q两点之间的距离为1，求m和n之间的数量关系． 【答案】（1），； （2）2个单位长度/秒或6个单位长度/秒 （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、非负数的性质，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a、b的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据P、Q两点之间的位置关系，找出m和n之间的数量关系． （1）利用绝对值及偶次方的非负性，即可求出a、b的值； （2）5秒后，点P表示的数为，根据5秒后点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，可列出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）当点P的运动时间为秒，点Q的运动时间为秒，时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据此时P、Q两点之间的距离为1列方程，即可找出m和n之间的数量关系． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：由题意可知，5秒后，点P表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：此时点P运动的速度为2个单位长度/秒或6个单位长度/秒； 【小问3详解】 解：由题意可知，点P的运动时间为秒，点Q的运动时间为秒， 即点P表示数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 即或， ∴或． 答：m和n之间的数量关系或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $