江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题（A卷）

丰城九中期中考试八年级数学A卷 （总分：120分；考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（ ） A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形图 C. 希尔伯特曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 3. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 明天宁化有雨 B. （为有理数） C. 的相反数是2 D. 射击运动员，射击一次命中靶心 4. 已知二次函数，那么下列关于该函数的判断正确的是（ ） A. 该函数图像有最低点 B. 该函数图像对称轴为直线 C. 该函数图像在轴的下方 D. 该函数图像在对称轴左侧是下降的 5. 如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，点E在圆O上，连结DE．若圆O的半径为5，且AB＝11．当∠ADE最大时，DE的长度为（ ） A. 5 B. C. D. 6 6. 如图，在中，，，，动点，同时从出发，点以每秒3个单位长度沿向终点运动；点以每秒1个单位长度沿向终点运动，当其中一动点运动至终点时，另一动点随之停止运动．设运动时间为，的面积为，则关于的函数关系的图像是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 二次函数的图象向上平移3个单位后得到新的二次函数图象的顶点坐标是_______． 8. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有10个红球，8个蓝球，若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为_______． 9. 已知和是方程的两个解，则的值为__________． 10. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，设这种植物每个支干长出x个小分支，则根据题意可得方程_____． 11. 如图，四边形内接于，为直径，点C为的中点，若，则的度数为______°． 12. 如图：矩形ABCD中AB=2，BC= ，⊙A是以A为圆心，半径r=1的圆，若⊙A绕着点B顺时针旋转，旋转角为α（ 0°＜α＜180°）；当旋转后的圆与矩形ABCD的边相切时，α=________度． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 江西有着丰富的旅游资源．小贤计划假期到江西游玩，他打算先从2个人文景点（A．海昏侯博物馆；B．白鹭洲书院）中随机选取1个，再从2个自然景点（C．三清山；D．婺源）中随机选取1个． （1）小贤从人文景点中选中白鹭洲书院的概率是________． （2）用画树状图或列表的方法求小贤恰好选中海昏侯博物馆和婺源的概率． 14. 已知一元二次方程有两个根分别为，． （1）求m的取值范围； （2）若，满足，求m的值． 15. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 2 … y … 8 0 0 … （1）根据以上表格填空：抛物线经过点（3， ），在对称轴右侧，y随x的增大而 ； （2）求抛物线的解析式． 16. 如图，的直径垂直弦于点 E，F是圆上一点，D是的中点，连接 交 于点 G， 连接 ． （1）求证：； （2）若，，求的长． 17. 如图，在方格网中已知和点，且的三个顶点、、和点都在方格点上，请完成以下作图． （1）请在左图的方格网中画出，使得和关于点成中心对称； （2）请在右图的方格网中标出所有使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某旅游村一家特色菜馆，希望在五一节期间获得好的收益．经测算知，某“特殊菜”的成本价为每份40元，若每份卖60元，平均每天将销售100份；若价格每提高1元，则平均每天少销售2份．五一节期间，为了更好地维护景区形象，物价局规定每份“特色菜”售价不能高于75元．设每份“特色菜”的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元． （1）当每份“特色菜”的售价上涨多少元时，菜馆才能实现每天销售利润2400元？ （2）五一节期间，求每份“特色菜”的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 19. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE． （1）求△ADE的周长的最小值； （2）若CD=4，求AE的长度． 20. 如图，是的外接圆，是直径，过点作直线，过点作直线，两直线交于点，如果，的半径是． （1）求证：是的切线． （2）求图中阴影部分的面积（结果用表示）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了解某市九年级5000名学生选择“力学”、“热学”、“光学”、“电学”四个物理实验类别的情况（每位同学仅选其中的一个类别），从中抽取部分学生进行抽样调查．根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 类别 频数（人数） 频率 力学 0.5 热学 4 光学 10 0.25 电学 6 合计 m 1 （1）表格中m值为 ，表示参与“热学”类实验的扇形圆心角的度数为 ； （2）估计该市九年级学生选择“电学”类实验的人数为多少人？ （3）参与“电学”类实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题： 如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．若随机闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是多少？请你利用树状图或列表的方法解答． 22. 今年假期，你有没有和父母或者小伙伴一起走进影院去看一下国漫电影《哪吒2》呀？影片中，玉虚宫的镇宫之宝“天元鼎”大到超乎想象，存放它的建筑是一座“正八边形”的宫殿，你想知道这座建筑有多大吗？ 问题一：要求出“正八边形”的面积，我们可以把一个“正八边形”均分成八个顶角为______度的等腰三角形； 问题二：中，，，，求的面积和的值分别是多少？（可以作的中垂线交于D，交于E，则为等腰三角形，） 问题三：若“正八边形”的边长为，求：正八边形的面积． 六、解答题（本大题共12分） 23. 定义把函数的图象绕点旋转，得到新函数的图象，我们称是关于点P的相关函数，函数的图象的顶点纵坐标为m． （1）当时，求新函数的顶点坐标（用含a的代数式表示）； （2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求函数的解析式； （3）当，时，函数的图象与直线y=2相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点D．把线段绕点逆时针旋转，得到它的对应线段，若线段与函数的图象有公共点，结合函数图象，请直接写出a的取值范围． 丰城九中期中考试八年级数学A卷 （总分：120分；考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】2027 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】70 【12题答案】 【答案】30或60或120 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2），列表见解析 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）8，增大 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）当每份“特色菜”售价上涨元时，菜馆才能实现每天销售利润2400元； （2）每份“特色菜”的售价定为元时，每天可获得最大利润，最大利润是元． 【19题答案】 【答案】（1）6+；（2）3﹣或3+ 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）阴影部分的面积为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）40， （2）估计该市九年级学生参与“电学”类实验的人数为750人 （3） 【22题答案】 【答案】问题一：45；问题二：，；问题三：． 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）新函数的顶点坐标为 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$