第七章复数检测试卷-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

保密★启用前……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教A版高中数学必修第二册第七章检测卷 考试时间：100分钟 满分：150分 一、单选题（共8题，共40分） 1. (5分) 已知，则等于( ) A. B. C. D. 2. (5分) 在复平面内，对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. (5分) 若，为复数，则“是实数”是“，互为共轭复数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. (5分) 设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则等于( ) A. 4 B. 2 C. D. 5. (5分) 若，则等于( ) A. B. C. 1 D. 5 6. (5分) 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，且，则等于( ) A. B. C. D. 7. (5分) 复数为纯虚数，则等于( ) A. B. C. D. 8. (5分) 已知复数满足，的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题（共3题，共18分） 9. (6分) 若复数满足，则( ) A. 为纯虚数 B. C. 的实部不存在 D. 复数在复平面内对应的点在第二象限 10. (6分) 已知为虚数单位，下列说法中正确的是( ) A. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点在以为圆心，为半径的圆上 B. 若复数满足，则复数 C. 若复数，满足，则 D. 若复数，满足，则 11. (6分) 已知集合，其中为虚数单位，则下列元素属于集合的是( ) A. B. C. D. 三、填空题（共3题，共15分） 12. (5分) (2023天津)已知是虚数单位，化简的结果为______。 13. (5分) 若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则______。 14. (5分) 如果是关于的实系数方程的一个根，其中是虚数单位，则 ______。 四、解答题（共5题，共77分） 15. (13分) 已知复数，。 (1)当为纯虚数时，求复数； (2)当时，复数在复平面内对应的点为点，将点绕着原点顺时针旋转到达点，求所对应的复数的共轭复数。 16. (15分) 已知，复数。 (1)若在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围； (2)若的共轭复数与复数相等，求的值。 17. (15分) 在下列条件下，求的值。 (1)已知方程有一个根为，求实数的值； (2)已知方程有一个根为，求复数的值。 18. (17分) 已知复数满足，，其中为虚数单位，，若，求的取值范围。 19. (17分) 已知复数满足，的虚部为2。 (1)求复数； (2)设，，在复平面内对应的点分别为，，，求的面积。 一、单选题 1. 答案：A 解析：因为，所以，即。 2. 答案：A 解析：因为，则所求复数在复平面内对应的点为，位于第一象限。 3. 答案：B 解析：由题意，不妨设，，若是实数，则，故，即，由于，不一定相等，故，不一定互为共轭复数，故充分性不成立；若，互为共轭复数，则，故，故必要性成立。因此“是实数”是“，互为共轭复数”的必要不充分条件。 4. 答案：A 解析：复数，复数的虚部为2，，。 5. 答案：A 解析：由，得，所以。 6. 答案：D 解析：由题意得，，，。 7. 答案：B 解析：因为为纯虚数，所以设，即，则，因此，从而，即，所以。 8. 答案：A 解析：因为，所以在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，半径的圆，且表示圆上的点到原点的距离，则，，所以的取值范围为。 二、多选题 9. 答案：AB 解析：由，解得或，故为纯虚数，A正确；，的实部为，B正确，C错误；，则复数在复平面内对应的点在第二象限或第三象限，D错误。 10. 答案：BC 解析：满足的复数在复平面内对应的点在以为圆心，为半径的圆上，故A错误；设，则，由，得，故，解得，，故B正确；设，，，若，则，即，，故C正确；若，，则，而，，故D错误。 11. 答案：BC 解析：根据题意，，当时，；当时，；当时，；当时，，。选项A中，；选项B中，；选项C中，；选项D中，。 三、填空题 12. 答案： 解析：由题意可得。 13. 答案： 解析：，因为复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，所以，所以。 14. 答案： 解析：因为是关于的实系数方程的一个根，所以，即，所以，解得，所以。 四、解答题 15. 答案： (1)由题意得，解得，所以，则。 (2)当时，，则，则，所以，所对应的复数，所以。 16. 答案： (1)由题意得，解得，所以的取值范围是。 (2)因为，所以，因为与复数相等，所以，解得。 17. 答案： (1)把代入方程，得，整理得，解得。 (2)设，则方程化为。把代入方程，得，整理得，所以，解得，所以复数。 18. 答案：由题意，得，因为，所以，所以，，又因为，所以，所以，解得，所以的取值范围是。 19. 答案： (1)设，由已知条件得，因为，所以，所以或，即或。 (2)当时，，，所以点，，，所以；当时，，，所以点，，，所以。综上，的面积为。 试卷 第7页 共8页 试卷 第8页 共8页 试卷 第5页 共8页 试卷 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$