第七章 复数 单元复习讲义-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章 复 数 全 章 复 习 知识点一 复数的有关概念 1、复数的概念： 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和 ，若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若 ，则a＋bi为纯虚数． 2、复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ (a，b，c，d∈R)． 3、共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔ (a，b，c，d∈R)． 典例1、复数的实部和虚部分别是( ) A. B. C. D. 典例2、已知,若(i为虚数单位)是实数,则( ) A.1 B. C.2 D. 知识点二 复数的几何意义 1、复数z＝a＋bi复平面内的点 (a，b∈R)． 2、复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量.[来源:Z_xx_k.Com] 3、复数的模： 向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作 |z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝ 典例3、如图（1）所示，在复平面内，点 A 对应的复数为z，则 A. B. C. D. 1 y A -2 O 图（1） 典例4、复平面内,点(2,3)对应的复数的共轭复数为______.  典例5、设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则|(1－z)·|＝(　　) A. B．2 C. D．1 典例6、已知复数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 知识点三 复数的运算 1、复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ ； ④除法：＝＝ ＝ (c＋di≠0)． 2、复数加法的运算定律 复数加法满足交换律、结合律，对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 典例7、若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为(　　) A．3＋5i　　 　B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 典例8、已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C.1 D.i 典例9、复数满足：，则关于的命题正确的是（ ） A.对应点在第四象限 B.的虚部为 C.的模为 D.的共轭复数为 典例10、已知复数满足，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 典例11、已知复数满足，则（ ） A.1 B. C. D. 典例12、已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D.为纯虚数 典例13、计算：______________. 典例14、方程的根是___________. 第七章 复 数 全 章 复 习 知识点一 复数的有关概念 1、复数的概念： 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和 虚部 ，若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若 a=0 且 b≠0 ，则a＋bi为纯虚数． 2、复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ a=c且b=d (a，b，c，d∈R)． 3、共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔ a=c且b=-d (a，b，c，d∈R)． 典例1、复数的实部和虚部分别是( B ) A. B. C. D. 典例2、已知,若(i为虚数单位)是实数,则( C ) A.1 B. C.2 D. 知识点二 复数的几何意义 1、复数z＝a＋bi复平面内的点 ( a,b ) (a，b∈R)． 2、复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量.[来源:Z_xx_k.Com] 3、复数的模： 向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作 |z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝ 典例3、如图（1）所示，在复平面内，点 A 对应的复数为z，则 (D ) A. B. C. D. 1 y A -2 O 图（1） 典例4、复平面内,点(2,3)对应的复数的共轭复数为__2-3i____.  典例5、设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则|(1－z)·|＝(　A　) A. B．2 C. D．1 典例6、已知复数满足，则的最小值为（ A ） A． B． C． D． 知识点三 复数的运算 1、复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ (a+c)+(b+d)i ； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ (a-c)+(b-d)i ； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ (ac-bd)+(ad+bc)i ； ④除法：＝＝ ＝ +i (c＋di≠0)． 2、复数加法的运算定律 复数加法满足交换律、结合律，对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 典例7、若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为(　A　) A．3＋5i　　 　B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 典例8、已知复数，则的虚部是（ C ） A. B. C.1 D.i 典例9、复数满足：，则关于的命题正确的是（ C ） A.对应点在第四象限 B.的虚部为 C.的模为 D.的共轭复数为 典例10、已知复数满足，为虚数单位，则（ B ） A. B. C. D. 典例11、已知复数满足，则（ A ） A.1 B. C. D. 典例12、已知复数（为虚数单位），则（ C ） A. B. C. D.为纯虚数 典例13、计算：______0________. 典例14、方程的根是___ i ______. 学科网（北京）股份有限公司 $$