2024-2025学年新教材七年级下学期第二次学业质量检测试卷 数学（冀教版2024）2

题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 <<七年级数学（冀教版）>> 第 1 页 （共 8 页） 2024 ~ 2025 学 年 七 年 级 第 二 学 期 第二次学业质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1. 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列是二元一次方程 3x-y=6 的解的是（ ） A援 x=3， y=1嗓 B援 x=2，y=0嗓 C援 x=1，y=3嗓 D援 x=0，y=6嗓 2. 下列运算结果正确的是（ ） A援（a2）3=a5 B援 a-2= 1a2（a屹0） C援 2a2·4a=6a3 D援 2a（a+1）=2a2+1 3. 下列各式 · 不 · 是多项式 a3b-4ab 的因式的是（ ） A援 ab B援 a+2 C援 a-2 D援 a-4 4. 如图 1，将军要从村庄 A 去村外的河边饮马，有三条路 AB，AC，AD 可走，将军选择沿着 AB路线到河边，他这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 两点确定一条直线 A BC D 图 1 <<七年级数学（冀教版）>> 第 2 页 （共 8 页） 5. 小明在利用完全平方公式计算一个二项式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+ ，不小心把最 后一项染黑了，染黑这一项是（ ） A援 10y2 B援 100y2 C援 5y2 D援 25y2 6. 如图 2，蚁1=蚁2=蚁3=40毅，则蚁4=（ ） A援 140毅 B援 135毅 C援 120毅 D援 105毅 7. 月球到地球的平均距离约为 3.84伊105 km，而地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距 离的 390 倍，用科学记数法将地球到太阳的平均距离表示成 a伊10n km，下列正确的是（ ） A援 a=1497.6 B援 a=14.976 C援 n=7 D援 n=8 8. 算式 23+23+23+23 的结果是（ ） A援（23）4 B援 26 C援 25 D援 82 9. 嘉淇在做“化简（2x+k）（3x+2）-6x（x+3）+5x+16，并求 x=2025 时的值”一题时，错将 x=2025 看 成了 x=2052，但结果却和正确答案一样，由此可知 k 的值是（ ） A援 2 B援 3 C援 4 D援 5 10.某份资料计划印制 1000 份，该任务由 A，B 两台印刷机先后接力完成，A 印刷机印制 150 份/h， B 印刷机印制 200 份/h. 两台印刷机完成该任务共需 6 h. 甲、乙两人所列的方程组如图 3 所 示，符号代表的内容正确的是（ ） 甲： 解：设翌为 x， 由题意，得 x+y=6， 阴+200y=1000嗓 乙： 解：设茵为 m， 由题意，得 m+n=1000， 吟+ n200 =6嗓 图 3 A援 翌代表 A 印刷机印制的份数 B援 阴代表 x150 C援 茵代表 A 印刷机印制的小时数 D援 吟代表 m150 11.已知 A=（2a+1）（a+2），B=-a（2a-1）+1，则下列判断正确的是（ ） A援 A 一定大于 B B援 A 可能等于 B C援 A 一定小于 B D援 给 a赋不同的值，A 可能大于 B，也可能小于 B 12.已知题目：“直线 a椅b，直线 l彝b，垂足为 A，l 交 a于点 B，点 C 在直线 b 上，且在直线 l 的左侧援 在直线 a上（l 的左侧）取一点 D，连接 CD，过点 D 作 DE彝CD，交直线 l 于点 E援 若蚁BDE=30毅， 求蚁ACD的度数. ”嘉嘉画出了如图 4 所示的图形，并求出蚁ACD=60毅，而淇淇说：“嘉嘉考虑的 不周全，还有另外一个值. ”下列判断正确的是（ ） A援 淇淇说得对，且蚁ACD 的另一个值是 120毅 B援 淇淇说的不对，蚁ACD 就得 60毅 C援 嘉嘉求的结果不对，蚁ACD 应得 50毅 D援 两人都不对，蚁ACD 应有 3 个不同值 l1 l2 1 2 3 4 图 2 a b A B l C 图 4 D E <<七年级数学（冀教版）>> 第 3 页 （共 8 页） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.计算：1002-992= 援 14.如图 5，三角形 ABC 的边 AC 在数轴上，将三角形 ABC 沿数轴的负 方向平移至三角形 DEF的位置. 若点 D 表示的数为-2，点 A 表示 的数为 0，点 C 表示的数为 4，则点 F表示的数为 援 15.在一次数学活动中，为检验纸带的边线 a，b 是否平行，嘉嘉将纸带沿 AB 折叠如图 6 所示，量得蚁1=蚁2=59毅，则 a 与 b 援 （填“平行”或“不平行”） 16.对于结论“周长一定的长方形，长和宽相等时面积最大”，小明通 过右侧的图形割补用特例进行了说明：将图 7-1 中周长为 8的长 方形裁成长方形 A（两边长为 2 和 x）和长方形 B（两边长为x和 2-x），并拼成如图 7-2 所示的图形援 由面积相等得：x（4-x）=22- （2-x）2，所以，当 x=2 时，长方形面积取得最大值为 4援 仿照上述 解法，代数式（x+4）（8-x）的最大值为 援 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7 分） 得 分 评卷人 老师布置了一道数学题：化简（x+y）（x-y）-（x-y）2援 下面是甲、乙两位同学的部分运算过程. 甲：解：原式=x2-y2-（x2-2xy+y2）… 乙：解：原式=（x-y）［（x+y）-（x-y）］… （1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是 ； A援 甲是整式的乘法，乙是因式分解 B援 甲、乙都是整式的乘法 C援 甲是因式分解，乙是整式的乘法 D援 甲、乙都是因式分解 （2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程援 图 5 -2 0 4 A B CD E F 图 6 1 2 A B a b 2 x A B x 2 A B 图 7-1 图 7-22-x 2-x <<七年级数学（冀教版）>> 第 4 页 （共 8 页） 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知多项式 M=px2+q 的二次项系数与（x-1）（4x-1）的二次项系数相同，M 的常数 项与（x+2）（x+ 12 ）的常数项相同援 （1）分别求出 p，q 的值； （2）请给 M 添加一个单项式，使得到的多项式能运用公式法因式分解，并写出因式分解 的结果.（写出一个即可） 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 8，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 平分蚁AOD援 （1）如果蚁AOC=30毅，求蚁BOE 的度数； （2）在 AB 的上方，过点 O 作 FO彝OE，垂足为 O，并对 OF平分蚁BOD 说明理由援 A B C D O E 图 8 <<七年级数学（冀教版）>> 第 5 页 （共 8 页） 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 定义 a b c d =ad-bc，如 1 2 3 4 =1伊4-2伊3=-2援 已知 A= 2x+1 1 nx-1 2x （n 为常数），B= x+1 x-1 x-1 x+1 援 （1）若 A 的化简结果不含 x 的一次项，求 n 的值；并求当 x=-1 时 A 的值； （2）当 A 中的 n 满足 2-1伊8伊2n+2=24，且 A=B+2 时，求 16x2-8x+9 的值援 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题. 算式淤：32-12=（3+1）伊（3-1）=8=8伊1，算式于：52-32=（5+3）伊（5-3）=16=8伊2， 算式盂：72-52=（7+5）伊（7-5）=24=8伊3，算式榆：92-72=（9+7）伊（9-7）=32=8伊4，… （1）请写出算式虞： ； （2）上述算式的规律可以用文字概括为“两个连续奇数的平方差能被 8 整除”，如果设 两个连续奇数分别为 2n+1 和 2n+3（n 为整数），请说明这个规律是成立的； （3）“两个连续偶数的平方差能被 8 整除”是真命题吗？若是，请说明理由，若不是，请举 出反例援 <<七年级数学（冀教版）>> 第 6 页 （共 8 页） 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有 30 道题，答对一道题得 4 分，不答或答错一道题扣 2 分援 用二元一次方程组的知识解决下列问题. （1）甲同学参加了竞赛，成绩是 96 分，设甲同学在竞赛中答对了 x 道题，不答或答错了 y 道题，求 x 和 y 的值； （2）乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到 100 分援 ”请问乙同学有没有可能 拿到 100 分？请说明理由援 <<七年级数学（冀教版）>> 第 7 页 （共 8 页） A B C a b a b a b 图 9-1 a b a b 图 9-2 图 9-3 A B CD E FG y x 23.（本小题满分 11 分） 得 分 评卷人 数学活动课上，老师准备了若干个如图 9-1 所示的三种纸片，A 种纸片是边长为 a的正方形， B 种纸片是边长为 b 的正方形，C 种纸片是长为 a，宽为 b 的长方形，并用 A 种纸片一张，B 种纸片 一张，C 种纸片两张拼成如图 9-2 所示的大正方形援 【发现】请你用两种不同的含 a，b 的式子表示如图 9-2 所示的大正方形的面积： 方法 1： ，方法 2： ； 观察图 9-2，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab 之间的数量关系： ； 【应用】根据【发现】中的等量关系，解决如下问题. 淤已知 a+b=4，a2+b2=10，求 ab 的值； 于已知（2025-m）2+（m-2021）2=2，求（2025-m）（m-2021）的值； 【拓展】将正方形 ABCD 和正方形 AEFG 按如图 9-3 所示摆放，边长分别是 x，y. 若 x2+y2=34，BE= 2，求图中阴影部分面积和援 <<七年级数学（冀教版）>> 第 8 页 （共 8 页） 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 已知直线 MN椅PQ，如图 10-1，将一副三角板中的两块直角三角尺 ABC 和三角尺 DEF的一条直角边重合，另一条直角边（不重合）放在同一条直线上，点 F 在直线 MN 上，边 AB 在直线 PQ 上，蚁ACB=蚁EDF=90毅，蚁ABC=30毅，蚁CAB=60毅，蚁DFE=45毅. （1）如图 10-1，求蚁NFE的度数； （2）如图 10-1，点 H 在蚁BEF内部. 淤若 FH，BH 分别是蚁NFE与蚁QBE的平分线，求蚁FHB的度数； 于若蚁BHF=45毅，蚁EBH=n蚁QBH，蚁EFH=n蚁NFH，求 n的值； （3）如图 10-2，固定三角尺 ABC 的位置不变，将三角尺 DEF绕点 C 旋转，且点 E 在直线 AC的右侧，当三角尺 ABC与三角尺 DEF有一组边平行（不包括共线的情况）时， · 直 · 接写 出蚁ADE的度数的最大值与最小值的差. A B C（D） E M N F P Q 图 10-1 H A B C（D） E M N F P Q 图 10-2 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 <<七年级数学（冀教版）>> 第 1 页 （共 8 页） <<七年级数学（冀教版）>> 第 2 页 （共 8 页） 2024 ~ 2025 学 年 七 年 级 第 二 学 期 第二次学业质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1. 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列是二元一次方程 3x-y=6 的解的是（ ） A援 x=3， y=1嗓 B援 x=2，y=0嗓 C援 x=1，y=3嗓 D援 x=0，y=6嗓 2. 下列运算结果正确的是（ ） A援（a2）3=a5 B援 a-2= 1a2（a屹0） C援 2a2·4a=6a3 D援 2a（a+1）=2a2+1 3. 下列各式 · 不 · 是多项式 a3b-4ab 的因式的是（ ） A援 ab B援 a+2 C援 a-2 D援 a-4 4. 如图 1，将军要从村庄 A 去村外的河边饮马，有三条路 AB，AC，AD 可走，将军选择沿着 AB路线到河边，他这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 两点确定一条直线 5. 小明在利用完全平方公式计算一个二项式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+ ，不小心把最 后一项染黑了，染黑这一项是（ ） A援 10y2 B援 100y2 C援 5y2 D援 25y2 6. 如图 2，蚁1=蚁2=蚁3=40毅，则蚁4=（ ） A援 140毅 B援 135毅 C援 120毅 D援 105毅 7. 月球到地球的平均距离约为 3.84伊105 km，而地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距 离的 390 倍，用科学记数法将地球到太阳的平均距离表示成 a伊10n km，下列正确的是（ ） A援 a=1497.6 B援 a=14.976 C援 n=7 D援 n=8 8. 算式 23+23+23+23 的结果是（ ） A援（23）4 B援 26 C援 25 D援 82 9. 嘉淇在做“化简（2x+k）（3x+2）-6x（x+3）+5x+16，并求 x=2025 时的值”一题时，错将 x=2025 看 成了 x=2052，但结果却和正确答案一样，由此可知 k 的值是（ ） A援 2 B援 3 C援 4 D援 5 10.某份资料计划印制 1000 份，该任务由 A，B 两台印刷机先后接力完成，A 印刷机印制 150 份/h， B 印刷机印制 200 份/h. 两台印刷机完成该任务共需 6 h. 甲、乙两人所列的方程组如图 3 所 示，符号代表的内容正确的是（ ） 甲： 解：设翌为 x， 由题意，得 x+y=6， 阴+200y=1000嗓 乙： 解：设茵为 m， 由题意，得 m+n=1000， 吟+ n200 =6嗓 图 3 A援 翌代表 A 印刷机印制的份数 B援 阴代表 x150 C援 茵代表 A 印刷机印制的小时数 D援 吟代表 m150 11.已知 A=（2a+1）（a+2），B=-a（2a-1）+1，则下列判断正确的是（ ） A援 A 一定大于 B B援 A 可能等于 B C援 A 一定小于 B D援 给 a赋不同的值，A 可能大于 B，也可能小于 B 12.已知题目：“直线 a椅b，直线 l彝b，垂足为 A，l 交 a于点 B，点 C 在直线 b 上，且在直线 l 的左侧援 在直线 a上（l 的左侧）取一点 D，连接 CD，过点 D 作 DE彝CD，交直线 l 于点 E援 若蚁BDE=30毅， 求蚁ACD的度数. ”嘉嘉画出了如图 4 所示的图形，并求出蚁ACD=60毅，而淇淇说：“嘉嘉考虑的 不周全，还有另外一个值. ”下列判断正确的是（ ） A援 淇淇说得对，且蚁ACD 的另一个值是 120毅 B援 淇淇说的不对，蚁ACD 就得 60毅 C援 嘉嘉求的结果不对，蚁ACD 应得 50毅 D援 两人都不对，蚁ACD 应有 3 个不同值 l1 l2 1 2 3 4 图 2 A BC D 图 1 a b A B l C 图 4 D E <<七年级数学（冀教版）>> 第 3 页 （共 8 页） <<七年级数学（冀教版）>> 第 4 页 （共 8 页） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.计算：1002-992= 援 14.如图 5，三角形 ABC 的边 AC 在数轴上，将三角形 ABC 沿数轴的负 方向平移至三角形 DEF的位置. 若点 D 表示的数为-2，点 A 表示 的数为 0，点 C 表示的数为 4，则点 F表示的数为 援 15.在一次数学活动中，为检验纸带的边线 a，b 是否平行，嘉嘉将纸带沿 AB 折叠如图 6 所示，量得蚁1=蚁2=59毅，则 a 与 b 援 （填“平行”或“不平行”） 16.对于结论“周长一定的长方形，长和宽相等时面积最大”，小明通 过右侧的图形割补用特例进行了说明：将图 7-1 中周长为 8的长 方形裁成长方形 A（两边长为 2 和 x）和长方形 B（两边长为x和 2-x），并拼成如图 7-2 所示的图形援 由面积相等得：x（4-x）=22- （2-x）2，所以，当 x=2 时，长方形面积取得最大值为 4援 仿照上述 解法，代数式（x+4）（8-x）的最大值为 援 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知多项式 M=px2+q 的二次项系数与（x-1）（4x-1）的二次项系数相同，M 的常数 项与（x+2）（x+ 12 ）的常数项相同援 （1）分别求出 p，q 的值； （2）请给 M 添加一个单项式，使得到的多项式能运用公式法因式分解，并写出因式分解 的结果.（写出一个即可） 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 8，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 平分蚁AOD援 （1）如果蚁AOC=30毅，求蚁BOE 的度数； （2）在 AB 的上方，过点 O 作 FO彝OE，垂足为 O，并对 OF平分蚁BOD 说明理由援 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7 分） 得 分 评卷人 老师布置了一道数学题：化简（x+y）（x-y）-（x-y）2援 下面是甲、乙两位同学的部分运算过程. 甲：解：原式=x2-y2-（x2-2xy+y2）… 乙：解：原式=（x-y）［（x+y）-（x-y）］… （1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是 ； A援 甲是整式的乘法，乙是因式分解 B援 甲、乙都是整式的乘法 C援 甲是因式分解，乙是整式的乘法 D援 甲、乙都是因式分解 （2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程援 图 5 -2 0 4 A B CD E F 图 6 1 2 A B a b A B C D O E 图 8 2 x A B x 2 A B 图 7-1 图 7-22-x 2-x <<七年级数学（冀教版）>> 第 5 页 （共 8 页） <<七年级数学（冀教版）>> 第 6 页 （共 8 页） 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 定义 a b c d =ad-bc，如 1 2 3 4 =1伊4-2伊3=-2援 已知 A= 2x+1 1 nx-1 2x （n 为常数），B= x+1 x-1 x-1 x+1 援 （1）若 A 的化简结果不含 x 的一次项，求 n 的值；并求当 x=-1 时 A 的值； （2）当 A 中的 n 满足 2-1伊8伊2n+2=24，且 A=B+2 时，求 16x2-8x+9 的值援 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题. 算式淤：32-12=（3+1）伊（3-1）=8=8伊1，算式于：52-32=（5+3）伊（5-3）=16=8伊2， 算式盂：72-52=（7+5）伊（7-5）=24=8伊3，算式榆：92-72=（9+7）伊（9-7）=32=8伊4，… （1）请写出算式虞： ； （2）上述算式的规律可以用文字概括为“两个连续奇数的平方差能被 8 整除”，如果设 两个连续奇数分别为 2n+1 和 2n+3（n 为整数），请说明这个规律是成立的； （3）“两个连续偶数的平方差能被 8 整除”是真命题吗？若是，请说明理由，若不是，请举 出反例援 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有 30 道题，答对一道题得 4 分，不答或答错一道题扣 2 分援 用二元一次方程组的知识解决下列问题. （1）甲同学参加了竞赛，成绩是 96 分，设甲同学在竞赛中答对了 x 道题，不答或答错了 y 道题，求 x 和 y 的值； （2）乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到 100 分援 ”请问乙同学有没有可能 拿到 100 分？请说明理由援 <<七年级数学（冀教版）>> 第 8 页 （共 8 页）<<七年级数学（冀教版）>> 第 7 页 （共 8 页） A B C a b a b a b 图 9-1 a b a b 图 9-2 图 9-3 A B CD E FG y x 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 已知直线 MN椅PQ，如图 10-1，将一副三角板中的两块直角三角尺 ABC 和三角尺 DEF的一条直角边重合，另一条直角边（不重合）放在同一条直线上，点 F 在直线 MN 上，边 AB 在直线 PQ 上，蚁ACB=蚁EDF=90毅，蚁ABC=30毅，蚁CAB=60毅，蚁DFE=45毅. （1）如图 10-1，求蚁NFE的度数； （2）如图 10-1，点 H 在蚁BEF内部. 淤若 FH，BH 分别是蚁NFE与蚁QBE的平分线，求蚁FHB的度数； 于若蚁BHF=45毅，蚁EBH=n蚁QBH，蚁EFH=n蚁NFH，求 n的值； （3）如图 10-2，固定三角尺 ABC 的位置不变，将三角尺 DEF绕点 C 旋转，且点 E 在直线 AC的右侧，当三角尺 ABC与三角尺 DEF有一组边平行（不包括共线的情况）时， · 直 · 接写 出蚁ADE的度数的最大值与最小值的差. 23.（本小题满分 11 分） 得 分 评卷人 数学活动课上，老师准备了若干个如图 9-1 所示的三种纸片，A 种纸片是边长为 a的正方形， B 种纸片是边长为 b 的正方形，C 种纸片是长为 a，宽为 b 的长方形，并用 A 种纸片一张，B 种纸片 一张，C 种纸片两张拼成如图 9-2 所示的大正方形援 【发现】请你用两种不同的含 a，b 的式子表示如图 9-2 所示的大正方形的面积： 方法 1： ，方法 2： ； 观察图 9-2，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab 之间的数量关系： ； 【应用】根据【发现】中的等量关系，解决如下问题. 淤已知 a+b=4，a2+b2=10，求 ab 的值； 于已知（2025-m）2+（m-2021）2=2，求（2025-m）（m-2021）的值； 【拓展】将正方形 ABCD 和正方形 AEFG 按如图 9-3 所示摆放，边长分别是 x，y. 若 x2+y2=34，BE= 2，求图中阴影部分面积和援 A B C（D） E M N F P Q 图 10-1 H A B C（D） E M N F P Q 图 10-2 七年级数学（冀教版）第 1页（共 2页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省 2024—2025 学年七年级第二学期第二次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C D A D C B D B A 二、（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13.199 14.2 15.不平行 16.36 三、17.解：（1）A；（3分） （2）选择甲同学的解法： 原式=x 2 -y 2 -（x 2 -2xy+y 2 ）=x 2 -y 2 -x 2 +2xy-y 2 =2xy-2y 2 ．（4 分） 【选择乙同学的解法： 原式=（x-y）[x+y-（x-y）]=（x-y）（x+y-x+y）=（x-y）•2y=2xy-2y 2 】 18.解：（1）∵（x-1）（4x-1）=4x2-5x+1 ，∴p=4；∵（x+2）（x+ 2 1 ）=x2+ 2 5 x+1，∴q=1；（4分） （2）由（1）得 M=4x 2 +1，若填 4x，则 4x 2 +4x+1=（2x+1） 2 .（4 分）（答案不唯一） 19.解： （1）∵∠AOC=30°，∴∠AOD=180°-∠AOC=150°.∵OE 平分∠AOD，∴∠DOE= 2 1 ∠AOD=75°.∵∠BOD= ∠AOC=30°，∴∠BOE=∠DOE+∠BOD=75°+30°=105°；（4 分） （2）如图；（1 分） 理由：∵FO⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠DOE+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOF=180°-∠EOF=90°. ∵∠AOE=∠DOE，∴∠DOF=∠BOF，∴OF 平分∠BOD．（3 分） 20.解：（1）2x（2x+1）-1·（nx-1）=4x2+2x-nx+1=4x2+（2-n）x+1. ∵化简结果不含 x 的一次项，∴2-n=0，解得 n=2，∴A=4x 2 +（2-2）x+1=4x 2 +1. 把 x=-1 代入，得 A=5；（4 分） （2）由题意 2 -1 ×2 3 ×2 n+2 =2 4 ，∴2 -1+3+n+2 =2 4 ，∴n+4=4，∴n=0，∴A=4x 2 +（2-n）x+1=4x 2 +2x+1.（2 分） ∵B=（x+1） 2 -（x-1） 2 =4x，∴B+2=4x+2，∴4x 2 +2x+1=4x+2，即 4x 2 -2x=1，两边都乘 4，得 16x 2 -8x=4， ∴16x 2 -8x+9=4+9=13．（2 分） 21.解：（1）112-92=（11+9）×（11-9）=40=8×5；（2分） （2）由题意可，得（2n+3）2-（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3-2n-1）=（4n+4）×2=8n+8=8（n+1）. ∵n 为整数，∴8（n+1）能被 8 整除，即两个连续奇数的平方差能被 8整除，成立；（4 分） （3）不是；（1 分） 反例：设两个连续偶数为 2，4 符合命题条件，则 4 2 -2 2 =12，12 不能被 8 整除，不符合命题的结论，∴该命题是 假命题.（2分） 七年级数学（冀教版）第 2页（共 2页） 22.解：（1）根据题意，得      ，962y4x ，30yx 解得      .4y ，26x 答：x的值为 26，y的值为 4；（6分） （2）乙同学没有可能拿到 100 分；（1 分） 理由如下：设乙同学在竞赛中答对了 a道题，不答或答错了 b道题， 根据题意,得      ，1002b4a ，30ba 解得        . 3 10 b ， 3 80 a ∵a，b为整数，∴乙同学没有可能拿到 100 分．（2分） 23.解：【发现】a 2 +2ab+b 2 ；（a+b） 2 ；（a+b） 2 =a 2 +2ab+b 2 ；（3 分） 【应用】①∵（a+b） 2 =a 2 +2ab+b 2 ，a+b=4，a 2 +b 2 =10，∴4 2 =10+2ab，∴ab=3；（3 分） ②设 2025-m=p，m-2021=q，∴p+q=4，p 2 +q 2 =2. ∵（p+q） 2 =p 2 +2pq+q 2 ，∴16=2+2pq，∴pq=7，即（2025-m）（m-2021）的值为 7；（3 分） 【拓展】∵x-y=BE=2，x 2 +y 2 =34，∴2xy=（x 2 +y 2 ）-（x-y） 2 =34-2 2 =30，∴（x+y） 2 =x 2 +y 2 +2xy=34+30=64，∴x+y=8， ∴阴影部分面积= 2 1 ×2y+ 2 1 x（x-y）=y+ 2 1 x×2=y+x=8．（2分） 24.解：（1）∵MN∥PQ，∴∠MFA=∠CAB=60°. ∵∠DFE=45°，∴∠NFE=180°-∠DFE-∠MFA=75°；（4分） （2）①如图 1，过点 H 作 HG∥PQ.∵PQ∥MN，∴HG∥MN∥PQ，∴∠BHG=∠QBH， ∠FHG=∠NFH，∴∠BHF=∠BHG+∠FHG=∠QBH+∠NFH. ∵FH，BH 分别是∠NFE 与∠QBE 的平分线，∴∠NFH= 2 1 ∠NFE，∠QBH= 2 1 ∠QBE， ∴∠BHF= 2 1 ∠NFE+ 2 1 ∠QBE= 2 1 （∠NFE+∠QBE）= 2 1 ×（75°+180°-30°）=112.5°；（3分） ②如图 2，过点 H 作 HW∥PQ. ∵PQ∥MN，∴MN∥PQ∥HW，∴∠BHW=∠QBH， ∠FHW=∠NFH， ∴∠BHF=∠BHW+∠FHW=∠QBH+∠NFH=45°. ∵∠NFE=75°，∠EBQ=180°-∠ABC=150°，∠EBH=n∠QBH，∠EFH=n∠NFH， ∴∠NFE=（n+1）∠NFH，∠EBQ=（n+1）∠QBH， ∴（n+1）（∠NFH+∠QBH）=225°，∴n=4，即 n 的值为 4；（3 分） （3）∠ADE 的度数的最大值与最小值的差为 135°.（2分） 【精思博考：如图 3，当 EF∥AB 时，∠ADE 最大.∵EF∥AB，∴∠EDB=∠DEF+∠ABC=75°，∴∠ADE=∠ACB+ ∠EDB=165°； 如图 4，当 DF∥AB 时，∠ADE 最小.∵DF∥AB，∴∠FDA=180°-∠CAB=120°，∴∠ADE=∠FDA-∠EDF=30°， ∴∠ADE 的度数的最大值与最小值的差为 165°-30°=135°】 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 <<七年级数学（冀教版）>> 第 1 页 （共 8 页） <<七年级数学（冀教版）>> 第 2 页 （共 8 页） 2024 ~ 2025 学 年 七 年 级 第 二 学 期 第二次学业质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1. 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列是二元一次方程 3x-y=6 的解的是（ ） A援 x=3， y=1嗓 B援 x=2，y=0嗓 C援 x=1，y=3嗓 D援 x=0，y=6嗓 2. 下列运算结果正确的是（ ） A援（a2）3=a5 B援 a-2= 1a2（a屹0） C援 2a2·4a=6a3 D援 2a（a+1）=2a2+1 3. 下列各式 · 不 · 是多项式 a3b-4ab 的因式的是（ ） A援 ab B援 a+2 C援 a-2 D援 a-4 4. 如图 1，将军要从村庄 A 去村外的河边饮马，有三条路 AB，AC，AD 可走，将军选择沿着 AB路线到河边，他这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 两点确定一条直线 5. 小明在利用完全平方公式计算一个二项式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+ ，不小心把最 后一项染黑了，染黑这一项是（ ） A援 10y2 B援 100y2 C援 5y2 D援 25y2 6. 如图 2，蚁1=蚁2=蚁3=40毅，则蚁4=（ ） A援 140毅 B援 135毅 C援 120毅 D援 105毅 7. 月球到地球的平均距离约为 3.84伊105 km，而地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距 离的 390 倍，用科学记数法将地球到太阳的平均距离表示成 a伊10n km，下列正确的是（ ） A援 a=1497.6 B援 a=14.976 C援 n=7 D援 n=8 8. 算式 23+23+23+23 的结果是（ ） A援（23）4 B援 26 C援 25 D援 82 9. 嘉淇在做“化简（2x+k）（3x+2）-6x（x+3）+5x+16，并求 x=2025 时的值”一题时，错将 x=2025 看 成了 x=2052，但结果却和正确答案一样，由此可知 k 的值是（ ） A援 2 B援 3 C援 4 D援 5 10.某份资料计划印制 1000 份，该任务由 A，B 两台印刷机先后接力完成，A 印刷机印制 150 份/h， B 印刷机印制 200 份/h. 两台印刷机完成该任务共需 6 h. 甲、乙两人所列的方程组如图 3 所 示，符号代表的内容正确的是（ ） 甲： 解：设翌为 x， 由题意，得 x+y=6， 阴+200y=1000嗓 乙： 解：设茵为 m， 由题意，得 m+n=1000， 吟+ n200 =6嗓 图 3 A援 翌代表 A 印刷机印制的份数 B援 阴代表 x150 C援 茵代表 A 印刷机印制的小时数 D援 吟代表 m150 11.已知 A=（2a+1）（a+2），B=-a（2a-1）+1，则下列判断正确的是（ ） A援 A 一定大于 B B援 A 可能等于 B C援 A 一定小于 B D援 给 a赋不同的值，A 可能大于 B，也可能小于 B 12.已知题目：“直线 a椅b，直线 l彝b，垂足为 A，l 交 a于点 B，点 C 在直线 b 上，且在直线 l 的左侧援 在直线 a上（l 的左侧）取一点 D，连接 CD，过点 D 作 DE彝CD，交直线 l 于点 E援 若蚁BDE=30毅， 求蚁ACD的度数. ”嘉嘉画出了如图 4 所示的图形，并求出蚁ACD=60毅，而淇淇说：“嘉嘉考虑的 不周全，还有另外一个值. ”下列判断正确的是（ ） A援 淇淇说得对，且蚁ACD 的另一个值是 120毅 B援 淇淇说的不对，蚁ACD 就得 60毅 C援 嘉嘉求的结果不对，蚁ACD 应得 50毅 D援 两人都不对，蚁ACD 应有 3 个不同值 l1 l2 1 2 3 4 图 2 A BC D 图 1 a b A B l C 图 4 D E <<七年级数学（冀教版）>> 第 3 页 （共 8 页） <<七年级数学（冀教版）>> 第 4 页 （共 8 页） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.计算：1002-992= 援 14.如图 5，三角形 ABC 的边 AC 在数轴上，将三角形 ABC 沿数轴的负 方向平移至三角形 DEF的位置. 若点 D 表示的数为-2，点 A 表示 的数为 0，点 C 表示的数为 4，则点 F表示的数为 援 15.在一次数学活动中，为检验纸带的边线 a，b 是否平行，嘉嘉将纸带沿 AB 折叠如图 6 所示，量得蚁1=蚁2=59毅，则 a 与 b 援 （填“平行”或“不平行”） 16.对于结论“周长一定的长方形，长和宽相等时面积最大”，小明通 过右侧的图形割补用特例进行了说明：将图 7-1 中周长为 8的长 方形裁成长方形 A（两边长为 2 和 x）和长方形 B（两边长为x和 2-x），并拼成如图 7-2 所示的图形援 由面积相等得：x（4-x）=22- （2-x）2，所以，当 x=2 时，长方形面积取得最大值为 4援 仿照上述 解法，代数式（x+4）（8-x）的最大值为 援 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知多项式 M=px2+q 的二次项系数与（x-1）（4x-1）的二次项系数相同，M 的常数 项与（x+2）（x+ 12 ）的常数项相同援 （1）分别求出 p，q 的值； （2）请给 M 添加一个单项式，使得到的多项式能运用公式法因式分解，并写出因式分解 的结果.（写出一个即可） 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 8，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 平分蚁AOD援 （1）如果蚁AOC=30毅，求蚁BOE 的度数； （2）在 AB 的上方，过点 O 作 FO彝OE，垂足为 O，并对 OF平分蚁BOD 说明理由援 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7 分） 得 分 评卷人 老师布置了一道数学题：化简（x+y）（x-y）-（x-y）2援 下面是甲、乙两位同学的部分运算过程. 甲：解：原式=x2-y2-（x2-2xy+y2）… 乙：解：原式=（x-y）［（x+y）-（x-y）］… （1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是 ； A援 甲是整式的乘法，乙是因式分解 B援 甲、乙都是整式的乘法 C援 甲是因式分解，乙是整式的乘法 D援 甲、乙都是因式分解 （2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程援 图 5 -2 0 4 A B CD E F 图 6 1 2 A B a b A B C D O E 图 8 2 x A B x 2 A B 图 7-1 图 7-22-x 2-x <<七年级数学（冀教版）>> 第 5 页 （共 8 页） <<七年级数学（冀教版）>> 第 6 页 （共 8 页） 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 定义 a b c d =ad-bc，如 1 2 3 4 =1伊4-2伊3=-2援 已知 A= 2x+1 1 nx-1 2x （n 为常数），B= x+1 x-1 x-1 x+1 援 （1）若 A 的化简结果不含 x 的一次项，求 n 的值；并求当 x=-1 时 A 的值； （2）当 A 中的 n 满足 2-1伊8伊2n+2=24，且 A=B+2 时，求 16x2-8x+9 的值援 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题. 算式淤：32-12=（3+1）伊（3-1）=8=8伊1，算式于：52-32=（5+3）伊（5-3）=16=8伊2， 算式盂：72-52=（7+5）伊（7-5）=24=8伊3，算式榆：92-72=（9+7）伊（9-7）=32=8伊4，… （1）请写出算式虞： ； （2）上述算式的规律可以用文字概括为“两个连续奇数的平方差能被 8 整除”，如果设 两个连续奇数分别为 2n+1 和 2n+3（n 为整数），请说明这个规律是成立的； （3）“两个连续偶数的平方差能被 8 整除”是真命题吗？若是，请说明理由，若不是，请举 出反例援 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有 30 道题，答对一道题得 4 分，不答或答错一道题扣 2 分援 用二元一次方程组的知识解决下列问题. （1）甲同学参加了竞赛，成绩是 96 分，设甲同学在竞赛中答对了 x 道题，不答或答错了 y 道题，求 x 和 y 的值； （2）乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到 100 分援 ”请问乙同学有没有可能 拿到 100 分？请说明理由援 <<七年级数学（冀教版）>> 第 8 页 （共 8 页）<<七年级数学（冀教版）>> 第 7 页 （共 8 页） A B C a b a b a b 图 9-1 a b a b 图 9-2 图 9-3 A B CD E FG y x 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 已知直线 MN椅PQ，如图 10-1，将一副三角板中的两块直角三角尺 ABC 和三角尺 DEF的一条直角边重合，另一条直角边（不重合）放在同一条直线上，点 F 在直线 MN 上，边 AB 在直线 PQ 上，蚁ACB=蚁EDF=90毅，蚁ABC=30毅，蚁CAB=60毅，蚁DFE=45毅. （1）如图 10-1，求蚁NFE的度数； （2）如图 10-1，点 H 在蚁BEF内部. 淤若 FH，BH 分别是蚁NFE与蚁QBE的平分线，求蚁FHB的度数； 于若蚁BHF=45毅，蚁EBH=n蚁QBH，蚁EFH=n蚁NFH，求 n的值； （3）如图 10-2，固定三角尺 ABC 的位置不变，将三角尺 DEF绕点 C 旋转，且点 E 在直线 AC的右侧，当三角尺 ABC与三角尺 DEF有一组边平行（不包括共线的情况）时， · 直 · 接写 出蚁ADE的度数的最大值与最小值的差. 23.（本小题满分 11 分） 得 分 评卷人 数学活动课上，老师准备了若干个如图 9-1 所示的三种纸片，A 种纸片是边长为 a的正方形， B 种纸片是边长为 b 的正方形，C 种纸片是长为 a，宽为 b 的长方形，并用 A 种纸片一张，B 种纸片 一张，C 种纸片两张拼成如图 9-2 所示的大正方形援 【发现】请你用两种不同的含 a，b 的式子表示如图 9-2 所示的大正方形的面积： 方法 1： ，方法 2： ； 观察图 9-2，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab 之间的数量关系： ； 【应用】根据【发现】中的等量关系，解决如下问题. 淤已知 a+b=4，a2+b2=10，求 ab 的值； 于已知（2025-m）2+（m-2021）2=2，求（2025-m）（m-2021）的值； 【拓展】将正方形 ABCD 和正方形 AEFG 按如图 9-3 所示摆放，边长分别是 x，y. 若 x2+y2=34，BE= 2，求图中阴影部分面积和援 A B C（D） E M N F P Q 图 10-1 H A B C（D） E M N F P Q 图 10-2 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 <<七年级数学（冀教版）>> 第 1 页 （共 8 页） 2024 ~ 2025 学 年 七 年 级 第 二 学 期 第二次学业质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1. 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列是二元一次方程 3x-y=6 的解的是（ ） A援 x=3， y=1嗓 B援 x=2，y=0嗓 C援 x=1，y=3嗓 D援 x=0，y=6嗓 2. 下列运算结果正确的是（ ） A援（a2）3=a5 B援 a-2= 1a2（a屹0） C援 2a2·4a=6a3 D援 2a（a+1）=2a2+1 3. 下列各式 · 不 · 是多项式 a3b-4ab 的因式的是（ ） A援 ab B援 a+2 C援 a-2 D援 a-4 4. 如图 1，将军要从村庄 A 去村外的河边饮马，有三条路 AB，AC，AD 可走，将军选择沿着 AB路线到河边，他这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 两点确定一条直线 A BC D 图 1 <<七年级数学（冀教版）>> 第 2 页 （共 8 页） 5. 小明在利用完全平方公式计算一个二项式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+ ，不小心把最 后一项染黑了，染黑这一项是（ ） A援 10y2 B援 100y2 C援 5y2 D援 25y2 6. 如图 2，蚁1=蚁2=蚁3=40毅，则蚁4=（ ） A援 140毅 B援 135毅 C援 120毅 D援 105毅 7. 月球到地球的平均距离约为 3.84伊105 km，而地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距 离的 390 倍，用科学记数法将地球到太阳的平均距离表示成 a伊10n km，下列正确的是（ ） A援 a=1497.6 B援 a=14.976 C援 n=7 D援 n=8 8. 算式 23+23+23+23 的结果是（ ） A援（23）4 B援 26 C援 25 D援 82 9. 嘉淇在做“化简（2x+k）（3x+2）-6x（x+3）+5x+16，并求 x=2025 时的值”一题时，错将 x=2025 看 成了 x=2052，但结果却和正确答案一样，由此可知 k 的值是（ ） A援 2 B援 3 C援 4 D援 5 10.某份资料计划印制 1000 份，该任务由 A，B 两台印刷机先后接力完成，A 印刷机印制 150 份/h， B 印刷机印制 200 份/h. 两台印刷机完成该任务共需 6 h. 甲、乙两人所列的方程组如图 3 所 示，符号代表的内容正确的是（ ） 甲： 解：设翌为 x， 由题意，得 x+y=6， 阴+200y=1000嗓 乙： 解：设茵为 m， 由题意，得 m+n=1000， 吟+ n200 =6嗓 图 3 A援 翌代表 A 印刷机印制的份数 B援 阴代表 x150 C援 茵代表 A 印刷机印制的小时数 D援 吟代表 m150 11.已知 A=（2a+1）（a+2），B=-a（2a-1）+1，则下列判断正确的是（ ） A援 A 一定大于 B B援 A 可能等于 B C援 A 一定小于 B D援 给 a赋不同的值，A 可能大于 B，也可能小于 B 12.已知题目：“直线 a椅b，直线 l彝b，垂足为 A，l 交 a于点 B，点 C 在直线 b 上，且在直线 l 的左侧援 在直线 a上（l 的左侧）取一点 D，连接 CD，过点 D 作 DE彝CD，交直线 l 于点 E援 若蚁BDE=30毅， 求蚁ACD的度数. ”嘉嘉画出了如图 4 所示的图形，并求出蚁ACD=60毅，而淇淇说：“嘉嘉考虑的 不周全，还有另外一个值. ”下列判断正确的是（ ） A援 淇淇说得对，且蚁ACD 的另一个值是 120毅 B援 淇淇说的不对，蚁ACD 就得 60毅 C援 嘉嘉求的结果不对，蚁ACD 应得 50毅 D援 两人都不对，蚁ACD 应有 3 个不同值 l1 l2 1 2 3 4 图 2 a b A B l C 图 4 D E <<七年级数学（冀教版）>> 第 3 页 （共 8 页） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.计算：1002-992= 援 14.如图 5，三角形 ABC 的边 AC 在数轴上，将三角形 ABC 沿数轴的负 方向平移至三角形 DEF的位置. 若点 D 表示的数为-2，点 A 表示 的数为 0，点 C 表示的数为 4，则点 F表示的数为 援 15.在一次数学活动中，为检验纸带的边线 a，b 是否平行，嘉嘉将纸带沿 AB 折叠如图 6 所示，量得蚁1=蚁2=59毅，则 a 与 b 援 （填“平行”或“不平行”） 16.对于结论“周长一定的长方形，长和宽相等时面积最大”，小明通 过右侧的图形割补用特例进行了说明：将图 7-1 中周长为 8的长 方形裁成长方形 A（两边长为 2 和 x）和长方形 B（两边长为x和 2-x），并拼成如图 7-2 所示的图形援 由面积相等得：x（4-x）=22- （2-x）2，所以，当 x=2 时，长方形面积取得最大值为 4援 仿照上述 解法，代数式（x+4）（8-x）的最大值为 援 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7 分） 得 分 评卷人 老师布置了一道数学题：化简（x+y）（x-y）-（x-y）2援 下面是甲、乙两位同学的部分运算过程. 甲：解：原式=x2-y2-（x2-2xy+y2）… 乙：解：原式=（x-y）［（x+y）-（x-y）］… （1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是 ； A援 甲是整式的乘法，乙是因式分解 B援 甲、乙都是整式的乘法 C援 甲是因式分解，乙是整式的乘法 D援 甲、乙都是因式分解 （2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程援 图 5 -2 0 4 A B CD E F 图 6 1 2 A B a b 2 x A B x 2 A B 图 7-1 图 7-22-x 2-x <<七年级数学（冀教版）>> 第 4 页 （共 8 页） 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知多项式 M=px2+q 的二次项系数与（x-1）（4x-1）的二次项系数相同，M 的常数 项与（x+2）（x+ 12 ）的常数项相同援 （1）分别求出 p，q 的值； （2）请给 M 添加一个单项式，使得到的多项式能运用公式法因式分解，并写出因式分解 的结果.（写出一个即可） 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 8，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 平分蚁AOD援 （1）如果蚁AOC=30毅，求蚁BOE 的度数； （2）在 AB 的上方，过点 O 作 FO彝OE，垂足为 O，并对 OF平分蚁BOD 说明理由援 A B C D O E 图 8 <<七年级数学（冀教版）>> 第 5 页 （共 8 页） 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 定义 a b c d =ad-bc，如 1 2 3 4 =1伊4-2伊3=-2援 已知 A= 2x+1 1 nx-1 2x （n 为常数），B= x+1 x-1 x-1 x+1 援 （1）若 A 的化简结果不含 x 的一次项，求 n 的值；并求当 x=-1 时 A 的值； （2）当 A 中的 n 满足 2-1伊8伊2n+2=24，且 A=B+2 时，求 16x2-8x+9 的值援 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题. 算式淤：32-12=（3+1）伊（3-1）=8=8伊1，算式于：52-32=（5+3）伊（5-3）=16=8伊2， 算式盂：72-52=（7+5）伊（7-5）=24=8伊3，算式榆：92-72=（9+7）伊（9-7）=32=8伊4，… （1）请写出算式虞： ； （2）上述算式的规律可以用文字概括为“两个连续奇数的平方差能被 8 整除”，如果设 两个连续奇数分别为 2n+1 和 2n+3（n 为整数），请说明这个规律是成立的； （3）“两个连续偶数的平方差能被 8 整除”是真命题吗？若是，请说明理由，若不是，请举 出反例援 <<七年级数学（冀教版）>> 第 6 页 （共 8 页） 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有 30 道题，答对一道题得 4 分，不答或答错一道题扣 2 分援 用二元一次方程组的知识解决下列问题. （1）甲同学参加了竞赛，成绩是 96 分，设甲同学在竞赛中答对了 x 道题，不答或答错了 y 道题，求 x 和 y 的值； （2）乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到 100 分援 ”请问乙同学有没有可能 拿到 100 分？请说明理由援 <<七年级数学（冀教版）>> 第 7 页 （共 8 页） A B C a b a b a b 图 9-1 a b a b 图 9-2 图 9-3 A B CD E FG y x 23.（本小题满分 11 分） 得 分 评卷人 数学活动课上，老师准备了若干个如图 9-1 所示的三种纸片，A 种纸片是边长为 a的正方形， B 种纸片是边长为 b 的正方形，C 种纸片是长为 a，宽为 b 的长方形，并用 A 种纸片一张，B 种纸片 一张，C 种纸片两张拼成如图 9-2 所示的大正方形援 【发现】请你用两种不同的含 a，b 的式子表示如图 9-2 所示的大正方形的面积： 方法 1： ，方法 2： ； 观察图 9-2，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab 之间的数量关系： ； 【应用】根据【发现】中的等量关系，解决如下问题. 淤已知 a+b=4，a2+b2=10，求 ab 的值； 于已知（2025-m）2+（m-2021）2=2，求（2025-m）（m-2021）的值； 【拓展】将正方形 ABCD 和正方形 AEFG 按如图 9-3 所示摆放，边长分别是 x，y. 若 x2+y2=34，BE= 2，求图中阴影部分面积和援 <<七年级数学（冀教版）>> 第 8 页 （共 8 页） 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 已知直线 MN椅PQ，如图 10-1，将一副三角板中的两块直角三角尺 ABC 和三角尺 DEF的一条直角边重合，另一条直角边（不重合）放在同一条直线上，点 F 在直线 MN 上，边 AB 在直线 PQ 上，蚁ACB=蚁EDF=90毅，蚁ABC=30毅，蚁CAB=60毅，蚁DFE=45毅. （1）如图 10-1，求蚁NFE的度数； （2）如图 10-1，点 H 在蚁BEF内部. 淤若 FH，BH 分别是蚁NFE与蚁QBE的平分线，求蚁FHB的度数； 于若蚁BHF=45毅，蚁EBH=n蚁QBH，蚁EFH=n蚁NFH，求 n的值； （3）如图 10-2，固定三角尺 ABC 的位置不变，将三角尺 DEF绕点 C 旋转，且点 E 在直线 AC的右侧，当三角尺 ABC与三角尺 DEF有一组边平行（不包括共线的情况）时， · 直 · 接写 出蚁ADE的度数的最大值与最小值的差. A B C（D） E M N F P Q 图 10-1 H A B C（D） E M N F P Q 图 10-2 七年级数学（冀教版）第 1页（共 2页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省 2024—2025 学年七年级第二学期第二次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C D A D C B D B A 二、（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13.199 14.2 15.不平行 16.36 三、17.解：（1）A；（3分） （2）选择甲同学的解法： 原式=x 2 -y 2 -（x 2 -2xy+y 2 ）=x 2 -y 2 -x 2 +2xy-y 2 =2xy-2y 2 ．（4 分） 【选择乙同学的解法： 原式=（x-y）[x+y-（x-y）]=（x-y）（x+y-x+y）=（x-y）•2y=2xy-2y 2 】 18.解：（1）∵（x-1）（4x-1）=4x2-5x+1 ，∴p=4；∵（x+2）（x+ 2 1 ）=x2+ 2 5 x+1，∴q=1；（4分） （2）由（1）得 M=4x 2 +1，若填 4x，则 4x 2 +4x+1=（2x+1） 2 .（4 分）（答案不唯一） 19.解： （1）∵∠AOC=30°，∴∠AOD=180°-∠AOC=150°.∵OE 平分∠AOD，∴∠DOE= 2 1 ∠AOD=75°.∵∠BOD= ∠AOC=30°，∴∠BOE=∠DOE+∠BOD=75°+30°=105°；（4 分） （2）如图；（1 分） 理由：∵FO⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠DOE+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOF=180°-∠EOF=90°. ∵∠AOE=∠DOE，∴∠DOF=∠BOF，∴OF 平分∠BOD．（3 分） 20.解：（1）2x（2x+1）-1·（nx-1）=4x2+2x-nx+1=4x2+（2-n）x+1. ∵化简结果不含 x 的一次项，∴2-n=0，解得 n=2，∴A=4x 2 +（2-2）x+1=4x 2 +1. 把 x=-1 代入，得 A=5；（4 分） （2）由题意 2 -1 ×2 3 ×2 n+2 =2 4 ，∴2 -1+3+n+2 =2 4 ，∴n+4=4，∴n=0，∴A=4x 2 +（2-n）x+1=4x 2 +2x+1.（2 分） ∵B=（x+1） 2 -（x-1） 2 =4x，∴B+2=4x+2，∴4x 2 +2x+1=4x+2，即 4x 2 -2x=1，两边都乘 4，得 16x 2 -8x=4， ∴16x 2 -8x+9=4+9=13．（2 分） 21.解：（1）112-92=（11+9）×（11-9）=40=8×5；（2分） （2）由题意可，得（2n+3）2-（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3-2n-1）=（4n+4）×2=8n+8=8（n+1）. ∵n 为整数，∴8（n+1）能被 8 整除，即两个连续奇数的平方差能被 8整除，成立；（4 分） （3）不是；（1 分） 反例：设两个连续偶数为 2，4 符合命题条件，则 4 2 -2 2 =12，12 不能被 8 整除，不符合命题的结论，∴该命题是 假命题.（2分） 七年级数学（冀教版）第 2页（共 2页） 22.解：（1）根据题意，得      ，962y4x ，30yx 解得      .4y ，26x 答：x的值为 26，y的值为 4；（6分） （2）乙同学没有可能拿到 100 分；（1 分） 理由如下：设乙同学在竞赛中答对了 a道题，不答或答错了 b道题， 根据题意,得      ，1002b4a ，30ba 解得        . 3 10 b ， 3 80 a ∵a，b为整数，∴乙同学没有可能拿到 100 分．（2分） 23.解：【发现】a 2 +2ab+b 2 ；（a+b） 2 ；（a+b） 2 =a 2 +2ab+b 2 ；（3 分） 【应用】①∵（a+b） 2 =a 2 +2ab+b 2 ，a+b=4，a 2 +b 2 =10，∴4 2 =10+2ab，∴ab=3；（3 分） ②设 2025-m=p，m-2021=q，∴p+q=4，p 2 +q 2 =2. ∵（p+q） 2 =p 2 +2pq+q 2 ，∴16=2+2pq，∴pq=7，即（2025-m）（m-2021）的值为 7；（3 分） 【拓展】∵x-y=BE=2，x 2 +y 2 =34，∴2xy=（x 2 +y 2 ）-（x-y） 2 =34-2 2 =30，∴（x+y） 2 =x 2 +y 2 +2xy=34+30=64，∴x+y=8， ∴阴影部分面积= 2 1 ×2y+ 2 1 x（x-y）=y+ 2 1 x×2=y+x=8．（2分） 24.解：（1）∵MN∥PQ，∴∠MFA=∠CAB=60°. ∵∠DFE=45°，∴∠NFE=180°-∠DFE-∠MFA=75°；（4分） （2）①如图 1，过点 H 作 HG∥PQ.∵PQ∥MN，∴HG∥MN∥PQ，∴∠BHG=∠QBH， ∠FHG=∠NFH，∴∠BHF=∠BHG+∠FHG=∠QBH+∠NFH. ∵FH，BH 分别是∠NFE 与∠QBE 的平分线，∴∠NFH= 2 1 ∠NFE，∠QBH= 2 1 ∠QBE， ∴∠BHF= 2 1 ∠NFE+ 2 1 ∠QBE= 2 1 （∠NFE+∠QBE）= 2 1 ×（75°+180°-30°）=112.5°；（3分） ②如图 2，过点 H 作 HW∥PQ. ∵PQ∥MN，∴MN∥PQ∥HW，∴∠BHW=∠QBH， ∠FHW=∠NFH， ∴∠BHF=∠BHW+∠FHW=∠QBH+∠NFH=45°. ∵∠NFE=75°，∠EBQ=180°-∠ABC=150°，∠EBH=n∠QBH，∠EFH=n∠NFH， ∴∠NFE=（n+1）∠NFH，∠EBQ=（n+1）∠QBH， ∴（n+1）（∠NFH+∠QBH）=225°，∴n=4，即 n 的值为 4；（3 分） （3）∠ADE 的度数的最大值与最小值的差为 135°.（2分） 【精思博考：如图 3，当 EF∥AB 时，∠ADE 最大.∵EF∥AB，∴∠EDB=∠DEF+∠ABC=75°，∴∠ADE=∠ACB+ ∠EDB=165°； 如图 4，当 DF∥AB 时，∠ADE 最小.∵DF∥AB，∴∠FDA=180°-∠CAB=120°，∴∠ADE=∠FDA-∠EDF=30°， ∴∠ADE 的度数的最大值与最小值的差为 165°-30°=135°】 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2024—2025学年七年级第二学期第二次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C D A D C B D B A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.199 14.2 15.不平行 16.36 三、17.解：（1）A；（3分） （2）选择甲同学的解法： 原式=x2-y2-（x2-2xy+y2）=x2-y2-x2+2xy-y2=2xy-2y2．（4分） 【选择乙同学的解法： 原式=（x-y）[x+y-（x-y）]=（x-y）（x+y-x+y）=（x-y）•2y=2xy-2y2】 18.解：（1）∵（x-1）（4x-1）=4x2-5x+1 ，∴p=4；∵（x+2）（x+）=x2+x+1，∴q=1；（4分） （2）由（1）得M=4x2+1，若填4x，则4x2+4x+1=（2x+1）2.（4分）（答案不唯一） 19.解： （1）∵∠AOC=30°，∴∠AOD=180°-∠AOC=150°.∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=∠AOD=75°.∵∠BOD=∠AOC=30°，∴∠BOE=∠DOE+∠BOD=75°+30°=105°；（4分） （2）如图；（1分） 理由：∵FO⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠DOE+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOF=180°-∠EOF=90°. ∵∠AOE=∠DOE，∴∠DOF=∠BOF，∴OF平分∠BOD．（3分） 20.解：（1）2x（2x+1）-1·（nx-1）=4x2+2x-nx+1=4x2+（2-n）x+1. ∵化简结果不含x的一次项，∴2-n=0，解得n=2，∴A=4x2+（2-2）x+1=4x2+1. 把x=-1代入，得A=5；（4分） （2）由题意2-1×23×2n+2=24，∴2-1+3+n+2=24，∴n+4=4，∴n=0，∴A=4x2+（2-n）x+1=4x2+2x+1.（2分） ∵B=（x+1）2-（x-1）2=4x，∴B+2=4x+2，∴4x2+2x+1=4x+2，即4x2-2x=1，两边都乘4，得16x2-8x=4，∴16x2-8x+9=4+9=13．（2分） 21.解：（1）112-92=（11+9）×（11-9）=40=8×5；（2分） （2）由题意可，得（2n+3）2-（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3-2n-1）=（4n+4）×2=8n+8=8（n+1）. ∵n为整数，∴8（n+1）能被8整除，即两个连续奇数的平方差能被8整除，成立；（4分） （3）不是；（1分） 反例：设两个连续偶数为2，4符合命题条件，则42-22=12，12不能被8整除，不符合命题的结论，∴该命题是假命题.（2分） 22.解：（1）根据题意，得解得 答：x的值为26，y的值为4；（6分） （2）乙同学没有可能拿到100分；（1分） 理由如下：设乙同学在竞赛中答对了a道题，不答或答错了b道题， 根据题意,得解得 ∵a，b为整数，∴乙同学没有可能拿到100分．（2分） 23.解：【发现】a2+2ab+b2；（a+b）2；（a+b）2=a2+2ab+b2；（3分） 【应用】①∵（a+b）2=a2+2ab+b2，a+b=4，a2+b2=10，∴42=10+2ab，∴ab=3；（3分） ②设2025-m=p，m-2021=q，∴p+q=4，p2+q2=2. ∵（p+q）2=p2+2pq+q2，∴16=2+2pq，∴pq=7，即（2025-m）（m-2021）的值为7；（3分） 【拓展】∵x-y=BE=2，x2+y2=34，∴2xy=（x2+y2）-（x-y）2=34-22=30，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=34+30=64，∴x+y=8， ∴阴影部分面积=×2y+x（x-y）=y+x×2=y+x=8．（2分） 24.解：（1）∵MN∥PQ，∴∠MFA=∠CAB=60°. ∵∠DFE=45°，∴∠NFE=180°-∠DFE-∠MFA=75°；（4分） （2）①如图1，过点H作HG∥PQ.∵PQ∥MN，∴HG∥MN∥PQ，∴∠BHG=∠QBH，∠FHG=∠NFH，∴∠BHF=∠BHG+∠FHG=∠QBH+∠NFH. ∵FH，BH分别是∠NFE与∠QBE的平分线，∴∠NFH=∠NFE，∠QBH=∠QBE， ∴∠BHF=∠NFE+∠QBE=（∠NFE+∠QBE）=×（75°+180°-30°）=112.5°；（3分） ②如图2，过点H作HW∥PQ. ∵PQ∥MN，∴MN∥PQ∥HW，∴∠BHW=∠QBH，∠FHW=∠NFH， ∴∠BHF=∠BHW+∠FHW=∠QBH+∠NFH=45°. ∵∠NFE=75°，∠EBQ=180°-∠ABC=150°，∠EBH=n∠QBH，∠EFH=n∠NFH， ∴∠NFE=（n+1）∠NFH，∠EBQ=（n+1）∠QBH， ∴（n+1）（∠NFH+∠QBH）=225°，∴n=4，即n的值为4；（3分） （3） ∠ADE的度数的最大值与最小值的差为135°.（2分） 【精思博考：如图3，当EF∥AB时，∠ADE最大.∵EF∥AB，∴∠EDB=∠DEF+∠ABC=75°，∴∠ADE=∠ACB+ ∠EDB=165°； 如图4，当DF∥AB时，∠ADE最小.∵DF∥AB，∴∠FDA=180°-∠CAB=120°，∴∠ADE=∠FDA-∠EDF=30°， ∴∠ADE的度数的最大值与最小值的差为165°-30°=135°】 学科网（北京）股份有限公司 $$