2024-2025学年新教材七年级下学期第二次学业质量检测试卷 数学（冀教版2024）1

一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 已知阴·ab=2ab2，则“阴”内应填的单项式是（ ） A援 2 B援 2a C援 2b D援 4b 2. 据国内 AI 产品榜统计数据，由 DeepSeek 开发的一款推理型 AI 聊天机器人的日活跃 用户数达 22150000援 将数据 22150000 用科学记数法表示为（ ） A援 0.2215伊108 B援 2.215伊107 C援 2.215伊106 D援 22.15伊106 3. 如图 1，直线 AB，CD 相交于点 O，若蚁1=70毅，蚁2=30毅，则蚁COE 的度数为（ ） A援 100毅 B援 40毅 C援 55毅 D援 35毅 4. 观察图 2 的运算过程，其中第一步运算的依据为（ ） A援 完全平方公式 B援 幂的乘方法则 C援 积的乘方法则 D援 同底数幂相乘法则 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 <七年级数学（冀教版）> 第 1 页 （共 8 页） 2024 ~ 2025 学 年 七 年 级 第 二 学 期 第二次学业质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1. 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 图 1 A B C D E O 1 2 （2a3）2·a2 =22·（a3）2·a2……第一步 =4a6·a2…………第二步 =4a8……………第三步 图 2 <七年级数学（冀教版）> 第 2 页 （共 8 页） 5. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A援（x+y）（x+y） B援（-x+y）（x-y） C援（x-y）（y+x） D援（-x-y）（x+y） 6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解，且结果正确的是（ ） A援（a+4）（a-4）=a2-16 B援 a3-2a2=a（a2-2a） C援 x2-2x+1=x（x-2）+1 D援 x2-8x+16=（x-4）2 7. 将 9.92 变形正确的是（ ） A援 9.92=92+0.12 B援 9.92=（10+0.1）（10-0.1） C援 9.92=102-2伊10伊0.1+0.12 D援 9.92=92+9伊0.1+0.12 8. 图 3-2 是户外广告牌金色“W”（图 3-1）抽象成的几何图形，其中 AB椅CD，蚁B=25毅，蚁D=25毅， 下面是对 BC椅DE 的说理过程，需要回答横线上符号代表的内容，则回答 · 不 · 正 · 确的是（ ） 理由：疫AB椅CD（已知）， 亦蚁B= 蚁 绎 （ 姻 ）. 疫蚁B=蚁D=25毅（已知）， 亦蚁 银 =蚁D（等量代换）， 亦BC椅DE（ 荫 ）援 A B C D E 图 3-1 图 3-2 A援 绎表示 C B援 姻表示内错角相等，两直线平行 C援 银表示 C D援 荫表示内错角相等，两直线平行 9. 若 k 为任意整数，则（2k+5）2-4k2 的值总能（ ） A援 被 2 整除 B援 被 3 整除 C援 被 5 整除 D援 被 7 整除 10.已知一个长方形的长为 a，宽为 b，它的面积为 6，周长为 12，则 a2+b2 的值为（ ） A援 30 B援 24 C援 25 D援 132 11.已知关于 x，y 的方程组 2x+y=k， x+3y=5-2k嗓 有以下结论，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：若 x+2y=0，则 k=3；淇淇：不论 k 取何值，x+y 的值始终不变 A援 只有嘉嘉的对 B援 只有淇淇的对 C援 两人的都对 D援 两人的都不对 12.如图 4，把一块三角板 OEF（蚁E=45毅）90毅角的顶点 O 放在长方形 ABCD 的边BC 上，保持点 O 的位置不动，在转动三角板OEF时，若 EF与长方形 ABCD 的边平行，则蚁EOC的度数为（ ） A援 45毅 B援 45毅或 135毅 C援 60毅或 120毅 D援 45毅或 60毅或 135毅 O A F ED CB 图 4 <七年级数学（冀教版）> 第 3 页 （共 8 页） 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7 分） 得 分 评卷人 将下列各式分解因式. （1）x2（x-1）-16（x-1）； （2）（m-n）2-6（n-m）+9援 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.计算：（12 ） -1= . 14.若 x+y=1，,xy=-2，则（1-x）（1-y）= . 15.如图 5，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们 同时经过 A 处向洞口 O 处走，甲走的路线为过点 A，B，C，D，E，F，G， H，O 的折线，乙走的路线为折线 AMO（甲、乙行走的方向是水平方向 或竖直方向）. 若它们爬行的速度相等，则 到达洞 口（填“甲先”或“乙先”或“甲、乙同时”）援 16.如图 6，有正方形 A，B，将 A，B 并列放置后构造新的图形，分别得 到长方形甲与正方形乙援 若甲、乙中阴影部分的面积分别 12，30， 则正方形 B 的面积为 . 洞口 AB CD EF G O M H 图 5 甲 乙 图 6 甲 乙 A B B A <七年级数学（冀教版）> 第 4 页 （共 8 页） 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 7，这是一道例题的部分解答过程，其中 A 是二项式，B 是单项式援 请仔细观察 下面的例题及解答过程，完成下列问题. 化简：y（ A ）+（x+ B ）（2x-3y） 解：原式=2xy+y2+2x2-xy-3y2 = . 注意：运算顺序从左到右， 逐个去掉括号 图 7 （1）多项式 A 为 ，单项式 B 为 ，例题的计算结果为 ； （2）计算：A·B+A 2援 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 网格中每个小正方形的边长都为 1 个单位长，三角形 ABC 在网格图中的位置如图 8 所示援 把三角形 ABC 按箭头指示的方向平移 3 个单位长，使点 C 平移到点 F（点 A 平 移到点 D，点 B 平移到点 E）. （1）画出平移后的三角形 DEF； （2）若三角形 ABC 的周长为 a 个单位长，用含 a 的代数式表示四边形 BCFD 的周长为 个单位长； （3）要想得到直线 CF，MN 所夹锐角的大小，发现其交点不在方格纸内，无法测量，只需 测量出图中的蚁 的度数即为所求的夹角的度数. 图 8 A B CF M N <七年级数学（冀教版）> 第 5 页 （共 8 页） 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 【发现】“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们的平方数的平均数”的差是定值； 【验证】设两个相邻的整数为-2，-1，则它们平均数的平方为 ；它们 平方数的平均数为 ；“-2，-1 的平均数的平方”与“它们平方数的平均数” 的差为 ； 【探究】设两个相邻整数分别为 a，a+1，求【发现】中的定值援 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 有足够多的长方形和正方形的卡片. （1）如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝 隙），如图 9 所示援 运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义； （2）小明想拼长为 2a+3b，宽为 a+2b 的长方形，求所需要的各类卡片的张数； （3）现有 1 号卡片 4 张，2 号卡片 1 张，3 号卡片 x 张，它们恰好能拼成（不重叠无缝隙）一 个正方形，求 x 的值. a a b b a b1 2 3 1 2 2 33 3 图 9 <七年级数学（冀教版）> 第 6 页 （共 8 页） 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 仔细阅读下面例题，解答问题. 例题：已知二次三项式 x2-4x+m（m 是常数）有一个因式是（x+3），求另一个因式以及 m 的值援 解：设另一个因式为（x+n），得 x2-4x+m=（x+3）（x+n）， 则 x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n 亦 n+3=-4， m=3n，嗓 解得 m=-21，n=-7，嗓 亦 另一个因式为（x-7），m 的值为-21援 问题：（1）若二次三项式 x2-5x+6 可分解为（x-2）（x+a），则常数 a= ； （2）若二次三项式 2x2-bx-6 可分解为（2x+k）（x-2），求常数 b，k 的值； （3）若二次三项式 2x2+5x-h（h 是常数）有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及 h 的值援 <七年级数学（冀教版）> 第 7 页 （共 8 页） 23.（本小题满分 11 分） 得 分 评卷人 某商场销售 A，B 两款书包，售价和进价如下表. 类型 进价 售价 A 款 m 元/个 120 元/个 B 款 n 元/个 90 元/个 若商场购进 5 个 A 款书包和 12 个 B 款书包需 1120 元；购进 10 个 A 款书包和 15 个 B 款书包需 1700 元援 （1）求 m 和 n 的值； （2）如果某校在该商场一次性购买 A 款书包 x 个和 B 款书包 y 个，共消费 3300 元，那么该商场可 获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施“买书包送笔袋”的促销活动：“买 1 个 A 款书包送 1 个笔袋，买 3 个 B 款书包送 2 个笔袋”，每个笔袋的成本为 10 元，某日售卖出两款书包总计盈利 600 元， · 直 · 接写出该 日商场销售 A，B 两款书包各多少个.（每款都有销售） <七年级数学（冀教版）> 第 8 页 （共 8 页） 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 已知 AB椅CD，EF交 AB 于点 E，交 CD 于点 F. M 为直线 EF上的动点（点 M 不与 点 E，F重合），过点 M 作射线 MN，且 MN彝EF，交 CD 于点 N. 【发现】（1）如图 10-1，当点 M 在线段 EF上时. 淤过点 M 作 MQ椅AB. 若 MQ 恰好平分蚁EMN，则蚁MNC= 度； 于若蚁AEF=34毅，则蚁MNC= 度； 【探究】（2）如图 10-2，当点 M 在线段 FE 的延长线上时，在图中画出 MN；猜想蚁MEA 与蚁MNC 的数量关系，并说明理由； 【拓展】（3）如图 10-3，当点 M 在线段 EF的延长线上时，（2）中蚁MEA 与蚁MNC的数量 关系还成立吗？如果成立，说明理由；如果不成立， · 直 · 接写出它们之间的数量关系. A B C D E F M N 图 10-1 图 10-3 A B C D E F M 图 10-2 A B C D E F M 七年级数学（冀教版）第 1页（共 2页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025 学年七年级第二学期第二次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C C D C B C B C B 二、（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13.2 14.-2 15.甲、乙同时 16.3 三、17.解：（1）原式=（x-1）（x+4）（x-4）；（3 分） （2）原式=（m-n+3） 2 .（4 分） 18.解：（1）2x+y；y；2x 2 -2y 2 +xy；（6 分） （2）A•B+A 2 =（2x+y）y+（2x+y） 2 =2xy+y 2 +4x 2 +4xy+y 2 =4x 2 +6xy+2y 2 .（2 分） 19.解：（1）如图；（2分） （2）a+6；（4 分） （3）NMB.（2 分） 20.解：【验证】 4 9 ； 2 5 ；- 4 1 ；（3分） 【探究】 2 2 1aa )(  - 2 ）1a（a 22  = 4 14a4a 2  - 2 12a2a 2  =- 4 1 .（5 分） 21.解：（1）这个长方形的代数意义是（a+b）（a+2b）=a 2 +3ab+2b 2 ；（3 分） （2）（a+2b）（2a+3b）=2a 2 +3ab+4ab+6b 2 =2a 2 +7ab+6b 2 ， ∴需要 1 号卡片 2 张，2号卡片 6张，3 号卡片 7 张；（3分） （3）由题意，得 4a 2 +xab+b 2 可以写成完全平方式.∵4a 2 +4ab+b 2 =（2a+b） 2 ，∴x 的值为 4.（3 分） 22.解：（1）-3；（3 分） （2）由题意得：2x 2 -bx-6=（2x+k）（x-2），∴2x 2 -bx-6=2x 2 +（k-4）x-2k， ∴-b=k-4，-6=-2k，∴b=1，k=3；（3分） （3）设另一个因式为 x+p，则 2x 2 +5x-h=（2x-3）（x+p），即 2x 2 +5x-h=2x 2 +（2p-3）x-3p, ∴      ，h3p ，53-2p 解得      ，12h ，4p ∴另一个因式为 x+4，h 的值为 12．（3 分） 23.解：（1）根据题意，得      ，170015n10m ，112012n5m 解得      .60n ，80m 答：m的值为 80，n的值为 60；（6 分） 七年级数学（冀教版）第 2页（共 2页） （2）根据题意，得 120x+90y=3300，整理，得 40x+30y=1100， ∴（120-80）x+（90-60）y=40x+30y=1100． 答：该商场可获利 1100 元；（3 分） （3）该日商场销售 13 个 A款书包、9 个 B 款书包或 6个 A款书包、18 个 B 款书包．（2 分） 【精思博考：设该日商场销售 a 个 A 款书包，b个 B款书包， 根据题意得：（120-80-10）a+（90-60）b- 3 b ×2×10=600，∴a=20- 9 7 b. 又∵a，b 均为正整数，∴      ，9b ，13a 或      18b ，6a 】 24.解：（1）①45；（2分）②56；（2 分） （2）如图 1；（1分） ∠MEA 与∠MNC 的数量关系为∠MEA-∠MNC=90°；（1分） 理由：过点 M 作 PQ∥AB，∴∠MEA=∠QME. 又∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠MNC=∠QMN.∵MN⊥EF，∴∠NMF=90°. ∠MEA-∠MNC=∠QME-∠QMN=∠NMF=90°；（4 分） （3）不成立；∠MNC-∠MEA=90°.（2 分） 【精思博考：如图 2，过点 M作 PQ∥AB，∴∠MEA=∠EMQ. 又∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠MNC+∠PMN=180°. ∵MN⊥EF，∴∠NMF=90°. ∵∠EMQ+∠NMF+∠PMN=180°，∴∠EMQ+90°+180°-∠MNC=180° ，即∠MEA+90°+180°-∠MNC=180°， ∴∠MNC-∠MEA=90°】 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 已知阴·ab=2ab2，则“阴”内应填的单项式是（ ） A援 2 B援 2a C援 2b D援 4b 2. 据国内 AI 产品榜统计数据，由 DeepSeek 开发的一款推理型 AI 聊天机器人的日活跃 用户数达 22150000援 将数据 22150000 用科学记数法表示为（ ） A援 0.2215伊108 B援 2.215伊107 C援 2.215伊106 D援 22.15伊106 3. 如图 1，直线 AB，CD 相交于点 O，若蚁1=70毅，蚁2=30毅，则蚁COE 的度数为（ ） A援 100毅 B援 40毅 C援 55毅 D援 35毅 4. 观察图 2 的运算过程，其中第一步运算的依据为（ ） A援 完全平方公式 B援 幂的乘方法则 C援 积的乘方法则 D援 同底数幂相乘法则 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 <七年级数学（冀教版）> 第 1 页 （共 8 页） 2024 ~ 2025 学 年 七 年 级 第 二 学 期 第二次学业质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1. 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 图 1 A B C D E O 1 2 （2a3）2·a2 =22·（a3）2·a2……第一步 =4a6·a2…………第二步 =4a8……………第三步 图 2 <七年级数学（冀教版）> 第 2 页 （共 8 页） 5. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A援（x+y）（x+y） B援（-x+y）（x-y） C援（x-y）（y+x） D援（-x-y）（x+y） 6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解，且结果正确的是（ ） A援（a+4）（a-4）=a2-16 B援 a3-2a2=a（a2-2a） C援 x2-2x+1=x（x-2）+1 D援 x2-8x+16=（x-4）2 7. 将 9.92 变形正确的是（ ） A援 9.92=92+0.12 B援 9.92=（10+0.1）（10-0.1） C援 9.92=102-2伊10伊0.1+0.12 D援 9.92=92+9伊0.1+0.12 8. 图 3-2 是户外广告牌金色“W”（图 3-1）抽象成的几何图形，其中 AB椅CD，蚁B=25毅，蚁D=25毅， 下面是对 BC椅DE 的说理过程，需要回答横线上符号代表的内容，则回答 · 不 · 正 · 确的是（ ） 理由：疫AB椅CD（已知）， 亦蚁B= 蚁 绎 （ 姻 ）. 疫蚁B=蚁D=25毅（已知）， 亦蚁 银 =蚁D（等量代换）， 亦BC椅DE（ 荫 ）援 A B C D E 图 3-1 图 3-2 A援 绎表示 C B援 姻表示内错角相等，两直线平行 C援 银表示 C D援 荫表示内错角相等，两直线平行 9. 若 k 为任意整数，则（2k+5）2-4k2 的值总能（ ） A援 被 2 整除 B援 被 3 整除 C援 被 5 整除 D援 被 7 整除 10.已知一个长方形的长为 a，宽为 b，它的面积为 6，周长为 12，则 a2+b2 的值为（ ） A援 30 B援 24 C援 25 D援 132 11.已知关于 x，y 的方程组 2x+y=k， x+3y=5-2k嗓 有以下结论，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：若 x+2y=0，则 k=3；淇淇：不论 k 取何值，x+y 的值始终不变 A援 只有嘉嘉的对 B援 只有淇淇的对 C援 两人的都对 D援 两人的都不对 12.如图 4，把一块三角板 OEF（蚁E=45毅）90毅角的顶点 O 放在长方形 ABCD 的边BC 上，保持点 O 的位置不动，在转动三角板OEF时，若 EF与长方形 ABCD 的边平行，则蚁EOC的度数为（ ） A援 45毅 B援 45毅或 135毅 C援 60毅或 120毅 D援 45毅或 60毅或 135毅 O A F ED CB 图 4 <七年级数学（冀教版）> 第 3 页 （共 8 页） 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7 分） 得 分 评卷人 将下列各式分解因式. （1）x2（x-1）-16（x-1）； （2）（m-n）2-6（n-m）+9援 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.计算：（12 ） -1= . 14.若 x+y=1，,xy=-2，则（1-x）（1-y）= . 15.如图 5，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们 同时经过 A 处向洞口 O 处走，甲走的路线为过点 A，B，C，D，E，F，G， H，O 的折线，乙走的路线为折线 AMO（甲、乙行走的方向是水平方向 或竖直方向）. 若它们爬行的速度相等，则 到达洞 口（填“甲先”或“乙先”或“甲、乙同时”）援 16.如图 6，有正方形 A，B，将 A，B 并列放置后构造新的图形，分别得 到长方形甲与正方形乙援 若甲、乙中阴影部分的面积分别 12，30， 则正方形 B 的面积为 . 洞口 AB CD EF G O M H 图 5 甲 乙 图 6 甲 乙 A B B A <七年级数学（冀教版）> 第 4 页 （共 8 页） 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 7，这是一道例题的部分解答过程，其中 A 是二项式，B 是单项式援 请仔细观察 下面的例题及解答过程，完成下列问题. 化简：y（ A ）+（x+ B ）（2x-3y） 解：原式=2xy+y2+2x2-xy-3y2 = . 注意：运算顺序从左到右， 逐个去掉括号 图 7 （1）多项式 A 为 ，单项式 B 为 ，例题的计算结果为 ； （2）计算：A·B+A 2援 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 网格中每个小正方形的边长都为 1 个单位长，三角形 ABC 在网格图中的位置如图 8 所示援 把三角形 ABC 按箭头指示的方向平移 3 个单位长，使点 C 平移到点 F（点 A 平 移到点 D，点 B 平移到点 E）. （1）画出平移后的三角形 DEF； （2）若三角形 ABC 的周长为 a 个单位长，用含 a 的代数式表示四边形 BCFD 的周长为 个单位长； （3）要想得到直线 CF，MN 所夹锐角的大小，发现其交点不在方格纸内，无法测量，只需 测量出图中的蚁 的度数即为所求的夹角的度数. 图 8 A B CF M N <七年级数学（冀教版）> 第 5 页 （共 8 页） 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 【发现】“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们的平方数的平均数”的差是定值； 【验证】设两个相邻的整数为-2，-1，则它们平均数的平方为 ；它们 平方数的平均数为 ；“-2，-1 的平均数的平方”与“它们平方数的平均数” 的差为 ； 【探究】设两个相邻整数分别为 a，a+1，求【发现】中的定值援 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 有足够多的长方形和正方形的卡片. （1）如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝 隙），如图 9 所示援 运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义； （2）小明想拼长为 2a+3b，宽为 a+2b 的长方形，求所需要的各类卡片的张数； （3）现有 1 号卡片 4 张，2 号卡片 1 张，3 号卡片 x 张，它们恰好能拼成（不重叠无缝隙）一 个正方形，求 x 的值. a a b b a b1 2 3 1 2 2 33 3 图 9 <七年级数学（冀教版）> 第 6 页 （共 8 页） 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 仔细阅读下面例题，解答问题. 例题：已知二次三项式 x2-4x+m（m 是常数）有一个因式是（x+3），求另一个因式以及 m 的值援 解：设另一个因式为（x+n），得 x2-4x+m=（x+3）（x+n）， 则 x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n 亦 n+3=-4， m=3n，嗓 解得 m=-21，n=-7，嗓 亦 另一个因式为（x-7），m 的值为-21援 问题：（1）若二次三项式 x2-5x+6 可分解为（x-2）（x+a），则常数 a= ； （2）若二次三项式 2x2-bx-6 可分解为（2x+k）（x-2），求常数 b，k 的值； （3）若二次三项式 2x2+5x-h（h 是常数）有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及 h 的值援 <七年级数学（冀教版）> 第 7 页 （共 8 页） 23.（本小题满分 11 分） 得 分 评卷人 某商场销售 A，B 两款书包，售价和进价如下表. 类型 进价 售价 A 款 m 元/个 120 元/个 B 款 n 元/个 90 元/个 若商场购进 5 个 A 款书包和 12 个 B 款书包需 1120 元；购进 10 个 A 款书包和 15 个 B 款书包需 1700 元援 （1）求 m 和 n 的值； （2）如果某校在该商场一次性购买 A 款书包 x 个和 B 款书包 y 个，共消费 3300 元，那么该商场可 获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施“买书包送笔袋”的促销活动：“买 1 个 A 款书包送 1 个笔袋，买 3 个 B 款书包送 2 个笔袋”，每个笔袋的成本为 10 元，某日售卖出两款书包总计盈利 600 元， · 直 · 接写出该 日商场销售 A，B 两款书包各多少个.（每款都有销售） <七年级数学（冀教版）> 第 8 页 （共 8 页） 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 已知 AB椅CD，EF交 AB 于点 E，交 CD 于点 F. M 为直线 EF上的动点（点 M 不与 点 E，F重合），过点 M 作射线 MN，且 MN彝EF，交 CD 于点 N. 【发现】（1）如图 10-1，当点 M 在线段 EF上时. 淤过点 M 作 MQ椅AB. 若 MQ 恰好平分蚁EMN，则蚁MNC= 度； 于若蚁AEF=34毅，则蚁MNC= 度； 【探究】（2）如图 10-2，当点 M 在线段 FE 的延长线上时，在图中画出 MN；猜想蚁MEA 与蚁MNC 的数量关系，并说明理由； 【拓展】（3）如图 10-3，当点 M 在线段 EF的延长线上时，（2）中蚁MEA 与蚁MNC的数量 关系还成立吗？如果成立，说明理由；如果不成立， · 直 · 接写出它们之间的数量关系. A B C D E F M N 图 10-1 图 10-3 A B C D E F M 图 10-2 A B C D E F M 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 已知阴·ab=2ab2，则“阴”内应填的单项式是（ ） A援 2 B援 2a C援 2b D援 4b 2. 据国内 AI 产品榜统计数据，由 DeepSeek 开发的一款推理型 AI 聊天机器人的日活跃 用户数达 22150000援 将数据 22150000 用科学记数法表示为（ ） A援 0.2215伊108 B援 2.215伊107 C援 2.215伊106 D援 22.15伊106 3. 如图 1，直线 AB，CD 相交于点 O，若蚁1=70毅，蚁2=30毅，则蚁COE 的度数为（ ） A援 100毅 B援 40毅 C援 55毅 D援 35毅 4. 观察图 2 的运算过程，其中第一步运算的依据为（ ） A援 完全平方公式 B援 幂的乘方法则 C援 积的乘方法则 D援 同底数幂相乘法则 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 <七年级数学（冀教版）> 第 1 页 （共 8 页） <七年级数学（冀教版）> 第 2 页 （共 8 页） 2024 ~ 2025 学 年 七 年 级 第 二 学 期 第二次学业质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1. 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 图 1 A B C D E O 1 2 （2a3）2·a2 =22·（a3）2·a2……第一步 =4a6·a2…………第二步 =4a8……………第三步 图 2 5. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A援（x+y）（x+y） B援（-x+y）（x-y） C援（x-y）（y+x） D援（-x-y）（x+y） 6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解，且结果正确的是（ ） A援（a+4）（a-4）=a2-16 B援 a3-2a2=a（a2-2a） C援 x2-2x+1=x（x-2）+1 D援 x2-8x+16=（x-4）2 7. 将 9.92 变形正确的是（ ） A援 9.92=92+0.12 B援 9.92=（10+0.1）（10-0.1） C援 9.92=102-2伊10伊0.1+0.12 D援 9.92=92+9伊0.1+0.12 8. 图 3-2 是户外广告牌金色“W”（图 3-1）抽象成的几何图形，其中 AB椅CD，蚁B=25毅，蚁D=25毅， 下面是对 BC椅DE 的说理过程，需要回答横线上符号代表的内容，则回答 · 不 · 正 · 确的是（ ） 理由：疫AB椅CD（已知）， 亦蚁B= 蚁 绎 （ 姻 ）. 疫蚁B=蚁D=25毅（已知）， 亦蚁 银 =蚁D（等量代换）， 亦BC椅DE（ 荫 ）援 A B C D E 图 3-1 图 3-2 A援 绎表示 C B援 姻表示内错角相等，两直线平行 C援 银表示 C D援 荫表示内错角相等，两直线平行 9. 若 k 为任意整数，则（2k+5）2-4k2 的值总能（ ） A援 被 2 整除 B援 被 3 整除 C援 被 5 整除 D援 被 7 整除 10.已知一个长方形的长为 a，宽为 b，它的面积为 6，周长为 12，则 a2+b2 的值为（ ） A援 30 B援 24 C援 25 D援 132 11.已知关于 x，y 的方程组 2x+y=k， x+3y=5-2k嗓 有以下结论，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：若 x+2y=0，则 k=3；淇淇：不论 k 取何值，x+y 的值始终不变 A援 只有嘉嘉的对 B援 只有淇淇的对 C援 两人的都对 D援 两人的都不对 12.如图 4，把一块三角板 OEF（蚁E=45毅）90毅角的顶点 O 放在长方形 ABCD 的边BC 上，保持点 O 的位置不动，在转动三角板OEF时，若 EF与长方形 ABCD 的边平行，则蚁EOC的度数为（ ） A援 45毅 B援 45毅或 135毅 C援 60毅或 120毅 D援 45毅或 60毅或 135毅 O A F ED CB 图 4 <七年级数学（冀教版）> 第 3 页 （共 8 页） <七年级数学（冀教版）> 第 4 页 （共 8 页） 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 7，这是一道例题的部分解答过程，其中 A 是二项式，B 是单项式援 请仔细观察 下面的例题及解答过程，完成下列问题. 化简：y（ A ）+（x+ B ）（2x-3y） 解：原式=2xy+y2+2x2-xy-3y2 = . 注意：运算顺序从左到右， 逐个去掉括号 图 7 （1）多项式 A 为 ，单项式 B 为 ，例题的计算结果为 ； （2）计算：A·B+A 2援 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 网格中每个小正方形的边长都为 1 个单位长，三角形 ABC 在网格图中的位置如图 8 所示援 把三角形 ABC 按箭头指示的方向平移 3 个单位长，使点 C 平移到点 F（点 A 平 移到点 D，点 B 平移到点 E）. （1）画出平移后的三角形 DEF； （2）若三角形 ABC 的周长为 a 个单位长，用含 a 的代数式表示四边形 BCFD 的周长为 个单位长； （3）要想得到直线 CF，MN 所夹锐角的大小，发现其交点不在方格纸内，无法测量，只需 测量出图中的蚁 的度数即为所求的夹角的度数. 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7 分） 得 分 评卷人 将下列各式分解因式. （1）x2（x-1）-16（x-1）； （2）（m-n）2-6（n-m）+9援 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.计算：（12 ） -1= . 14.若 x+y=1，,xy=-2，则（1-x）（1-y）= . 15.如图 5，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们 同时经过 A 处向洞口 O 处走，甲走的路线为过点 A，B，C，D，E，F，G， H，O 的折线，乙走的路线为折线 AMO（甲、乙行走的方向是水平方向 或竖直方向）. 若它们爬行的速度相等，则 到达洞 口（填“甲先”或“乙先”或“甲、乙同时”）援 16.如图 6，有正方形 A，B，将 A，B 并列放置后构造新的图形，分别得 到长方形甲与正方形乙援 若甲、乙中阴影部分的面积分别 12，30， 则正方形 B 的面积为 . 洞口 AB CD EF G O M H 图 5 甲 乙 图 6 甲 乙 A B B A 图 8 A B CF M N <七年级数学（冀教版）> 第 5 页 （共 8 页） <七年级数学（冀教版）> 第 6 页 （共 8 页） 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 【发现】“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们的平方数的平均数”的差是定值； 【验证】设两个相邻的整数为-2，-1，则它们平均数的平方为 ；它们 平方数的平均数为 ；“-2，-1 的平均数的平方”与“它们平方数的平均数” 的差为 ； 【探究】设两个相邻整数分别为 a，a+1，求【发现】中的定值援 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 有足够多的长方形和正方形的卡片. （1）如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝 隙），如图 9 所示援 运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义； （2）小明想拼长为 2a+3b，宽为 a+2b 的长方形，求所需要的各类卡片的张数； （3）现有 1 号卡片 4 张，2 号卡片 1 张，3 号卡片 x 张，它们恰好能拼成（不重叠无缝隙）一 个正方形，求 x 的值. 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 仔细阅读下面例题，解答问题. 例题：已知二次三项式 x2-4x+m（m 是常数）有一个因式是（x+3），求另一个因式以及 m 的值援 解：设另一个因式为（x+n），得 x2-4x+m=（x+3）（x+n）， 则 x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n 亦 n+3=-4， m=3n，嗓 解得 m=-21，n=-7，嗓 亦 另一个因式为（x-7），m 的值为-21援 问题：（1）若二次三项式 x2-5x+6 可分解为（x-2）（x+a），则常数 a= ； （2）若二次三项式 2x2-bx-6 可分解为（2x+k）（x-2），求常数 b，k 的值； （3）若二次三项式 2x2+5x-h（h 是常数）有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及 h 的值援 a a b b a b1 2 3 1 2 2 33 3 图 9 <七年级数学（冀教版）> 第 8 页 （共 8 页）<七年级数学（冀教版）> 第 7 页 （共 8 页） 23.（本小题满分 11 分） 得 分 评卷人 某商场销售 A，B 两款书包，售价和进价如下表. 类型 进价 售价 A 款 m 元/个 120 元/个 B 款 n 元/个 90 元/个 若商场购进 5 个 A 款书包和 12 个 B 款书包需 1120 元；购进 10 个 A 款书包和 15 个 B 款书包需 1700 元援 （1）求 m 和 n 的值； （2）如果某校在该商场一次性购买 A 款书包 x 个和 B 款书包 y 个，共消费 3300 元，那么该商场可 获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施“买书包送笔袋”的促销活动：“买 1 个 A 款书包送 1 个笔袋，买 3 个 B 款书包送 2 个笔袋”，每个笔袋的成本为 10 元，某日售卖出两款书包总计盈利 600 元， · 直 · 接写出该 日商场销售 A，B 两款书包各多少个.（每款都有销售） 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 已知 AB椅CD，EF交 AB 于点 E，交 CD 于点 F. M 为直线 EF上的动点（点 M 不与 点 E，F重合），过点 M 作射线 MN，且 MN彝EF，交 CD 于点 N. 【发现】（1）如图 10-1，当点 M 在线段 EF上时. 淤过点 M 作 MQ椅AB. 若 MQ 恰好平分蚁EMN，则蚁MNC= 度； 于若蚁AEF=34毅，则蚁MNC= 度； 【探究】（2）如图 10-2，当点 M 在线段 FE 的延长线上时，在图中画出 MN；猜想蚁MEA 与蚁MNC 的数量关系，并说明理由； 【拓展】（3）如图 10-3，当点 M 在线段 EF的延长线上时，（2）中蚁MEA 与蚁MNC的数量 关系还成立吗？如果成立，说明理由；如果不成立， · 直 · 接写出它们之间的数量关系. A B C D E F M N 图 10-1 图 10-3 A B C D E F M 图 10-2 A B C D E F M 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 已知阴·ab=2ab2，则“阴”内应填的单项式是（ ） A援 2 B援 2a C援 2b D援 4b 2. 据国内 AI 产品榜统计数据，由 DeepSeek 开发的一款推理型 AI 聊天机器人的日活跃 用户数达 22150000援 将数据 22150000 用科学记数法表示为（ ） A援 0.2215伊108 B援 2.215伊107 C援 2.215伊106 D援 22.15伊106 3. 如图 1，直线 AB，CD 相交于点 O，若蚁1=70毅，蚁2=30毅，则蚁COE 的度数为（ ） A援 100毅 B援 40毅 C援 55毅 D援 35毅 4. 观察图 2 的运算过程，其中第一步运算的依据为（ ） A援 完全平方公式 B援 幂的乘方法则 C援 积的乘方法则 D援 同底数幂相乘法则 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 <七年级数学（冀教版）> 第 1 页 （共 8 页） <七年级数学（冀教版）> 第 2 页 （共 8 页） 2024 ~ 2025 学 年 七 年 级 第 二 学 期 第二次学业质量检测 数学（冀教版） 注意事项： 1. 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 图 1 A B C D E O 1 2 （2a3）2·a2 =22·（a3）2·a2……第一步 =4a6·a2…………第二步 =4a8……………第三步 图 2 5. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A援（x+y）（x+y） B援（-x+y）（x-y） C援（x-y）（y+x） D援（-x-y）（x+y） 6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解，且结果正确的是（ ） A援（a+4）（a-4）=a2-16 B援 a3-2a2=a（a2-2a） C援 x2-2x+1=x（x-2）+1 D援 x2-8x+16=（x-4）2 7. 将 9.92 变形正确的是（ ） A援 9.92=92+0.12 B援 9.92=（10+0.1）（10-0.1） C援 9.92=102-2伊10伊0.1+0.12 D援 9.92=92+9伊0.1+0.12 8. 图 3-2 是户外广告牌金色“W”（图 3-1）抽象成的几何图形，其中 AB椅CD，蚁B=25毅，蚁D=25毅， 下面是对 BC椅DE 的说理过程，需要回答横线上符号代表的内容，则回答 · 不 · 正 · 确的是（ ） 理由：疫AB椅CD（已知）， 亦蚁B= 蚁 绎 （ 姻 ）. 疫蚁B=蚁D=25毅（已知）， 亦蚁 银 =蚁D（等量代换）， 亦BC椅DE（ 荫 ）援 A B C D E 图 3-1 图 3-2 A援 绎表示 C B援 姻表示内错角相等，两直线平行 C援 银表示 C D援 荫表示内错角相等，两直线平行 9. 若 k 为任意整数，则（2k+5）2-4k2 的值总能（ ） A援 被 2 整除 B援 被 3 整除 C援 被 5 整除 D援 被 7 整除 10.已知一个长方形的长为 a，宽为 b，它的面积为 6，周长为 12，则 a2+b2 的值为（ ） A援 30 B援 24 C援 25 D援 132 11.已知关于 x，y 的方程组 2x+y=k， x+3y=5-2k嗓 有以下结论，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：若 x+2y=0，则 k=3；淇淇：不论 k 取何值，x+y 的值始终不变 A援 只有嘉嘉的对 B援 只有淇淇的对 C援 两人的都对 D援 两人的都不对 12.如图 4，把一块三角板 OEF（蚁E=45毅）90毅角的顶点 O 放在长方形 ABCD 的边BC 上，保持点 O 的位置不动，在转动三角板OEF时，若 EF与长方形 ABCD 的边平行，则蚁EOC的度数为（ ） A援 45毅 B援 45毅或 135毅 C援 60毅或 120毅 D援 45毅或 60毅或 135毅 O A F ED CB 图 4 <七年级数学（冀教版）> 第 3 页 （共 8 页） <七年级数学（冀教版）> 第 4 页 （共 8 页） 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 7，这是一道例题的部分解答过程，其中 A 是二项式，B 是单项式援 请仔细观察 下面的例题及解答过程，完成下列问题. 化简：y（ A ）+（x+ B ）（2x-3y） 解：原式=2xy+y2+2x2-xy-3y2 = . 注意：运算顺序从左到右， 逐个去掉括号 图 7 （1）多项式 A 为 ，单项式 B 为 ，例题的计算结果为 ； （2）计算：A·B+A 2援 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 网格中每个小正方形的边长都为 1 个单位长，三角形 ABC 在网格图中的位置如图 8 所示援 把三角形 ABC 按箭头指示的方向平移 3 个单位长，使点 C 平移到点 F（点 A 平 移到点 D，点 B 平移到点 E）. （1）画出平移后的三角形 DEF； （2）若三角形 ABC 的周长为 a 个单位长，用含 a 的代数式表示四边形 BCFD 的周长为 个单位长； （3）要想得到直线 CF，MN 所夹锐角的大小，发现其交点不在方格纸内，无法测量，只需 测量出图中的蚁 的度数即为所求的夹角的度数. 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7 分） 得 分 评卷人 将下列各式分解因式. （1）x2（x-1）-16（x-1）； （2）（m-n）2-6（n-m）+9援 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.计算：（12 ） -1= . 14.若 x+y=1，,xy=-2，则（1-x）（1-y）= . 15.如图 5，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们 同时经过 A 处向洞口 O 处走，甲走的路线为过点 A，B，C，D，E，F，G， H，O 的折线，乙走的路线为折线 AMO（甲、乙行走的方向是水平方向 或竖直方向）. 若它们爬行的速度相等，则 到达洞 口（填“甲先”或“乙先”或“甲、乙同时”）援 16.如图 6，有正方形 A，B，将 A，B 并列放置后构造新的图形，分别得 到长方形甲与正方形乙援 若甲、乙中阴影部分的面积分别 12，30， 则正方形 B 的面积为 . 洞口 AB CD EF G O M H 图 5 甲 乙 图 6 甲 乙 A B B A 图 8 A B CF M N <七年级数学（冀教版）> 第 5 页 （共 8 页） <七年级数学（冀教版）> 第 6 页 （共 8 页） 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 【发现】“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们的平方数的平均数”的差是定值； 【验证】设两个相邻的整数为-2，-1，则它们平均数的平方为 ；它们 平方数的平均数为 ；“-2，-1 的平均数的平方”与“它们平方数的平均数” 的差为 ； 【探究】设两个相邻整数分别为 a，a+1，求【发现】中的定值援 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 有足够多的长方形和正方形的卡片. （1）如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝 隙），如图 9 所示援 运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义； （2）小明想拼长为 2a+3b，宽为 a+2b 的长方形，求所需要的各类卡片的张数； （3）现有 1 号卡片 4 张，2 号卡片 1 张，3 号卡片 x 张，它们恰好能拼成（不重叠无缝隙）一 个正方形，求 x 的值. 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 仔细阅读下面例题，解答问题. 例题：已知二次三项式 x2-4x+m（m 是常数）有一个因式是（x+3），求另一个因式以及 m 的值援 解：设另一个因式为（x+n），得 x2-4x+m=（x+3）（x+n）， 则 x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n 亦 n+3=-4， m=3n，嗓 解得 m=-21，n=-7，嗓 亦 另一个因式为（x-7），m 的值为-21援 问题：（1）若二次三项式 x2-5x+6 可分解为（x-2）（x+a），则常数 a= ； （2）若二次三项式 2x2-bx-6 可分解为（2x+k）（x-2），求常数 b，k 的值； （3）若二次三项式 2x2+5x-h（h 是常数）有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及 h 的值援 a a b b a b1 2 3 1 2 2 33 3 图 9 <七年级数学（冀教版）> 第 8 页 （共 8 页）<七年级数学（冀教版）> 第 7 页 （共 8 页） 23.（本小题满分 11 分） 得 分 评卷人 某商场销售 A，B 两款书包，售价和进价如下表. 类型 进价 售价 A 款 m 元/个 120 元/个 B 款 n 元/个 90 元/个 若商场购进 5 个 A 款书包和 12 个 B 款书包需 1120 元；购进 10 个 A 款书包和 15 个 B 款书包需 1700 元援 （1）求 m 和 n 的值； （2）如果某校在该商场一次性购买 A 款书包 x 个和 B 款书包 y 个，共消费 3300 元，那么该商场可 获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施“买书包送笔袋”的促销活动：“买 1 个 A 款书包送 1 个笔袋，买 3 个 B 款书包送 2 个笔袋”，每个笔袋的成本为 10 元，某日售卖出两款书包总计盈利 600 元， · 直 · 接写出该 日商场销售 A，B 两款书包各多少个.（每款都有销售） 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 已知 AB椅CD，EF交 AB 于点 E，交 CD 于点 F. M 为直线 EF上的动点（点 M 不与 点 E，F重合），过点 M 作射线 MN，且 MN彝EF，交 CD 于点 N. 【发现】（1）如图 10-1，当点 M 在线段 EF上时. 淤过点 M 作 MQ椅AB. 若 MQ 恰好平分蚁EMN，则蚁MNC= 度； 于若蚁AEF=34毅，则蚁MNC= 度； 【探究】（2）如图 10-2，当点 M 在线段 FE 的延长线上时，在图中画出 MN；猜想蚁MEA 与蚁MNC 的数量关系，并说明理由； 【拓展】（3）如图 10-3，当点 M 在线段 EF的延长线上时，（2）中蚁MEA 与蚁MNC的数量 关系还成立吗？如果成立，说明理由；如果不成立， · 直 · 接写出它们之间的数量关系. A B C D E F M N 图 10-1 图 10-3 A B C D E F M 图 10-2 A B C D E F M 七年级数学（冀教版）第 1页（共 2页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025 学年七年级第二学期第二次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C C D C B C B C B 二、（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13.2 14.-2 15.甲、乙同时 16.3 三、17.解：（1）原式=（x-1）（x+4）（x-4）；（3 分） （2）原式=（m-n+3） 2 .（4 分） 18.解：（1）2x+y；y；2x 2 -2y 2 +xy；（6 分） （2）A•B+A 2 =（2x+y）y+（2x+y） 2 =2xy+y 2 +4x 2 +4xy+y 2 =4x 2 +6xy+2y 2 .（2 分） 19.解：（1）如图；（2分） （2）a+6；（4 分） （3）NMB.（2 分） 20.解：【验证】 4 9 ； 2 5 ；- 4 1 ；（3分） 【探究】 2 2 1aa )(  - 2 ）1a（a 22  = 4 14a4a 2  - 2 12a2a 2  =- 4 1 .（5 分） 21.解：（1）这个长方形的代数意义是（a+b）（a+2b）=a 2 +3ab+2b 2 ；（3 分） （2）（a+2b）（2a+3b）=2a 2 +3ab+4ab+6b 2 =2a 2 +7ab+6b 2 ， ∴需要 1 号卡片 2 张，2号卡片 6张，3 号卡片 7 张；（3分） （3）由题意，得 4a 2 +xab+b 2 可以写成完全平方式.∵4a 2 +4ab+b 2 =（2a+b） 2 ，∴x 的值为 4.（3 分） 22.解：（1）-3；（3 分） （2）由题意得：2x 2 -bx-6=（2x+k）（x-2），∴2x 2 -bx-6=2x 2 +（k-4）x-2k， ∴-b=k-4，-6=-2k，∴b=1，k=3；（3分） （3）设另一个因式为 x+p，则 2x 2 +5x-h=（2x-3）（x+p），即 2x 2 +5x-h=2x 2 +（2p-3）x-3p, ∴      ，h3p ，53-2p 解得      ，12h ，4p ∴另一个因式为 x+4，h 的值为 12．（3 分） 23.解：（1）根据题意，得      ，170015n10m ，112012n5m 解得      .60n ，80m 答：m的值为 80，n的值为 60；（6 分） 七年级数学（冀教版）第 2页（共 2页） （2）根据题意，得 120x+90y=3300，整理，得 40x+30y=1100， ∴（120-80）x+（90-60）y=40x+30y=1100． 答：该商场可获利 1100 元；（3 分） （3）该日商场销售 13 个 A款书包、9 个 B 款书包或 6个 A款书包、18 个 B 款书包．（2 分） 【精思博考：设该日商场销售 a 个 A 款书包，b个 B款书包， 根据题意得：（120-80-10）a+（90-60）b- 3 b ×2×10=600，∴a=20- 9 7 b. 又∵a，b 均为正整数，∴      ，9b ，13a 或      18b ，6a 】 24.解：（1）①45；（2分）②56；（2 分） （2）如图 1；（1分） ∠MEA 与∠MNC 的数量关系为∠MEA-∠MNC=90°；（1分） 理由：过点 M 作 PQ∥AB，∴∠MEA=∠QME. 又∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠MNC=∠QMN.∵MN⊥EF，∴∠NMF=90°. ∠MEA-∠MNC=∠QME-∠QMN=∠NMF=90°；（4 分） （3）不成立；∠MNC-∠MEA=90°.（2 分） 【精思博考：如图 2，过点 M作 PQ∥AB，∴∠MEA=∠EMQ. 又∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠MNC+∠PMN=180°. ∵MN⊥EF，∴∠NMF=90°. ∵∠EMQ+∠NMF+∠PMN=180°，∴∠EMQ+90°+180°-∠MNC=180° ，即∠MEA+90°+180°-∠MNC=180°， ∴∠MNC-∠MEA=90°】 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025学年七年级第二学期第二次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C C D C B C B C B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.2 14.-2 15.甲、乙同时 16.3 三、17.解：（1）原式=（x-1）（x+4）（x-4）；（3分） （2）原式=（m-n+3）2.（4分） 18.解：（1）2x+y；y；2x2-2y2+xy；（6分） （2）A•B+A2=（2x+y）y+（2x+y）2=2xy+y2+4x2+4xy+y2=4x2+6xy+2y2.（2分） 19.解：（1）如图；（2分） （2）a+6；（4分） （3）NMB.（2分） 20.解：【验证】；；-；（3分） 【探究】-=-=-.（5分） 21.解：（1）这个长方形的代数意义是（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；（3分） （2）（a+2b）（2a+3b）=2a2+3ab+4ab+6b2=2a2+7ab+6b2， ∴需要1号卡片2张，2号卡片6张，3号卡片7张；（3分） （3）由题意，得4a2+xab+b2可以写成完全平方式.∵4a2+4ab+b2=（2a+b）2，∴x的值为4.（3分） 22.解：（1）-3；（3分） （2）由题意得：2x2-bx-6=（2x+k）（x-2），∴2x2-bx-6=2x2+（k-4）x-2k， ∴-b=k-4，-6=-2k，∴b=1，k=3；（3分） （3）设另一个因式为x+p，则2x2+5x-h=（2x-3）（x+p），即2x2+5x-h=2x2+（2p-3）x-3p, ∴解得∴另一个因式为x+4，h的值为12．（3分） 23.解：（1）根据题意，得解得 答：m的值为80，n的值为60；（6分） （2）根据题意，得120x+90y=3300，整理，得40x+30y=1100， ∴（120-80）x+（90-60）y=40x+30y=1100． 答：该商场可获利1100元；（3分） （3）该日商场销售13个A款书包、9个B款书包或6个A款书包、18个B款书包．（2分） 【精思博考：设该日商场销售a个A款书包，b个B款书包， 根据题意得：（120-80-10）a+（90-60）b-×2×10=600，∴a=20-b. 又∵a，b均为正整数，∴或】 24.解：（1）①45；（2分）②56；（2分） （2）如图1；（1分） ∠MEA与∠MNC的数量关系为∠MEA-∠MNC=90°；（1分） 理由：过点M作PQ∥AB，∴∠MEA=∠QME. 又∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠MNC=∠QMN.∵MN⊥EF，∴∠NMF=90°. ∠MEA-∠MNC=∠QME-∠QMN=∠NMF=90°；（4分） （3）不成立；∠MNC-∠MEA=90°.（2分） 【精思博考：如图2，过点M作PQ∥AB，∴∠MEA=∠EMQ. 又∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠MNC+∠PMN=180°. ∵MN⊥EF，∴∠NMF=90°. ∵∠EMQ+∠NMF+∠PMN=180°，∴∠EMQ+90°+180°-∠MNC=180° ，即∠MEA+90°+180°-∠MNC=180°， ∴∠MNC-∠MEA=90°】 学科网（北京）股份有限公司 $$