2025年广西壮族自治区南宁市初中毕业班模拟训练（一）数学

2025届南宁市初中毕业班模拟训练（一） 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 年月日，自治区统计局和国家统计局广西调查总队联合公布今年一季度广西经济主要数据，一季度全区生产总值亿元，其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西、如图是铜鼓的实物图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 壮族“三月三”民族文化活动中，学校设置了“碰彩蛋”“抛绣球”“竹竿舞”三项民俗体验项目，小宁随机抽取一项参加，则抽中“抛绣球”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙三家的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 丙家在甲家北偏西方向 B. 甲家在丙家南偏东方向 C. 甲家在乙家南偏西方向 D. 丙家在乙家北偏东方向 7. 如图是一个数值转换器，当输入的值为时，输出的值是（ ）   A. B. C. 2 D. 4 8. 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足，如果现在想要安全地攀上高的墙，那么使用的梯子最短约为（ ）．（结果精确到） A. 4.9 B. 5.2 C. 6.5 D. 19.2 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 《低空经济产业发展白皮书》指出，我国低空经济产业具有巨大的发展潜力，未来将对国民经济作出重要贡献年我国低空经济规模为万亿元，预计年我国低空经济规模将达到万亿元.如果设这两年低空经济规模年平均增长率为，那么根据题意可列方程（    ） A. B. C. D. 11. 关于的二次函数（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在菱形中，，，点在边上，且，是边上一动点，将沿直线折叠，点落在点处，当点在四边形内部（含边界）时，的长度的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上的横线上．） 13. 分解因式：______． 14. 若式子有意义，则的取值范围是________． 15. 已知是方程组的解，则_____ ． 16. 如图，把置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，依此规律，第2025次滚动后，内切圆的圆心的坐标是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图，已知，． （1）尺规作图：在上找出点，使点到两边的距离相等； （2）根据（1）所求点，以点为圆心，长为半径作，求证：直线与相切． 19. 某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组： A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82 八年级10名学生的竞赛成绩是： 94 90 94 （部分数据被污染） 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出 ， ，并补全条形统计图． （2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为600人和700人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（）的学生共有多少人． （3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）． 20. 某中学开展物理跨学科综合实践活动，作有关大气压的测量实验，需要准备红色和黄色两种气球，学校计划前往某超市购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：包） 总费用（单位：元） 红色气球 黄色气球 3 4 85 2 3 60 （1）红色气球、黄色气球每包各是多少元？ （2）该中学决定购买红色和黄色两种气球共100包，且总费用不超过1300元，那么该中学至少可以购买多少包黄色气球？ 21. 如图1，和是半径为2的的两条直径，点P是延长线上的一点．连接交于点E（点E在线段上，且不与点P、点C重合）． （1）当时，求证：； （2）连接，交半径于点M，已知． ①连接，如图2，当点M是的重心时，求的余弦值； ②连接、，当为等腰三角形时，求线段的长． 22. 【模型构建】 如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用． 【模型应用】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点， ①则点坐标为______；点坐标为______； ②，是正比例函数图象上的两个动点，连接，，若，，则的最小值是______； （2）如图2，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点．将直线绕点逆时针旋转得到直线，求直线对应的函数表达式； 【模型拓展】 （3）如图3，直线的图象与轴，轴分别交于、两点，直线与轴交于点．点、分别是直线和直线上的动点，点的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标． 23. 在综合与实践活动中，“特殊到一般”是一种常用的方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论． 如图1，在正方形纸片中，点是边上一动点（不与端点重合）．折叠正方形纸片，使点与点重合，折痕分别交边、于点M、N，的对应边为，与交于点．探究的周长与边的等量关系，并证明你的结论． 【特殊化感知】 （1）先从简单的、特殊的情况开始研究：若，点恰好是边的中点，则______； 【一般化探究】 （2）对正方形的边长一般化处理，并改变点的位置：如图2，若，求的周长（用含的代数式表示）； 【拓展性延伸】 （3）通过（1）（2）的解决，可猜想出的周长与边的等量关系．但由于边长的一般化及点位置的不确定，会导致、、的长度也不确定，从而使代数计算显得非常繁琐，那能否从几何角度证明若干个不确定的长度之和是确定的呢？请猜想的周长与边的等量关系，并证明你的结论． 2025届南宁市初中毕业班模拟训练（一） 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上的横线上．） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，点为所求． （2） 证明：如图，过点作，垂足为． 点到两边的距离相等， 为的平分线． ， ， ， ， 长为半径， 为半径， 直线与相切． 【19题答案】 【答案】（1），； 补全统计图如下： （2）850人 （3）八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．（答案不唯一） 【20题答案】 【答案】（1）红色气球每包为元，黄色气球每包为元 （2）该中学至少可以购买包黄色气球 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴； （2）①；②或 【22题答案】 【答案】（1）①，；②；（2）；（3）或 【23题答案】 【答案】（1）5 （2）的周长为（3）可以，的周长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025届南宁市初中毕业班模拟圳练（一) 数学 (考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.本试卷分第〡卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。 3.不能使用计算器.考试结束时，将本试卷和答题卡，并交回 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列各数中，是有理数的是 A.元 B.√2 c.9 1 D. 7 2.下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 B D 3.2025年4月22日，自治区统计局和国家统计局广西调查总队联合公布今年一季度广西经济主要数据，一季 度全区生产总值6833.92亿元，其中数据6833亿用科学记数法表示为 A.6.833×103B.6.833×109 C.6.833×1010 D.6.833×101 4.铜鼓是我国古代南方少数民族所使用的打击乐器及礼器，而世界上最重的铜鼓王则出土于广西。 如图是铜鼓的实物图，它的左视图是 正面 5.壮族“三月三”民族文化活动中，学校设置了“碰彩蛋“抛绣球竹竿舞”三项民俗体验项目，小宁随机抽取一项 参加，则抽中“抛绣球”的概率是 41 B.1 3 c.1 D 4 5 6.甲、乙、丙三家的位置如图所示，则下列说法正确的是 北个 A.丙家在甲家北偏西30°方向 甲家A B.甲家在丙家南偏东30°方向 东 50 C.甲家在乙家南偏西50°方向 30 北 D.丙家在乙家北偏东80°方向 乙家3 丙家 B 东 【数学试卷（一）第1页，共6页】 7.如图是一个数值转换器，当输入的x值为25时，输出的y值是 输入xH 取算术平方根是无理数输出 是有理数 A.√5 B.2W5 C.2 D.4 8.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足 50°≤，≤75°，如果现在想要安全地攀上5m高的墙，那么使用的梯子最短约为多少 米.（结果精确到0.1m)(sin50°≈0.77，c0s50°≈0.64，sin75°≈0.97，c0s75°≈0.26） A.4.9 B.5.2 C.6.5 D.19.2 9.下列计算正确的是() A.a3÷a4=a2 B.（-2x3月=-8x9 C.-a(a+1)=-m2+a D.(x-y)2=x2-y2 10.《低空经济产业发展白皮书》指出，我国低空经济产业蕴藏着巨大的发展潜力，未来将在国民经济中发挥重 要作用。2023年，我国低空经济规模已达0.5万亿元，预计到2025年，该规模将跃升至1.5万亿元。如果设 这两年低空经济规模年平均增长率为x,那么根据题意可列方程 A.0.51+x2)=1.5 B.0.5(1+2x)=1.5 C.0.51-x)}=1.5 D.0.51+x)2=1.5 11.关于x的二次函数y=ar2+d2x-3a(a为常数，a≠0)的图象可能是 D 12.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AD=6,点E在边CD上，且DE=4, F是边AD上一动点，将△DEF沿直线EF折叠，点D落在点N处，当点N在 四边形ABCD内部（含边界）时，DF的长度的最小值是 A.2 B.213 C.4 D.42 【数学试卷（一）第2页，共6页】 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上的横线上.) 13.分解因式：2a2-18=_ 14.要使得式子 2有意义，则x的取值范图是 x=2 ax+by=2 15.已 {-3是方程组} +=3的解，则(a+b)a-b)= 16.如图，把Rt△ABO置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为3,0)，点P是Rt△ABO内切 圆的圆心.将Rt△ABO沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为？， 第二次滚动后圆心为卫，依此规律，第2025次滚动后，Rt△ABO内切圆的圆心P025的坐标是， P. D B 三、解答题（本大题共8小题，满分共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 1.(8分)D计算：(2025--h-⑧+ 18.(8分)如图，已知CD∥AB,∠EAB=60°. (I)尺规作图：在CD上找出点M,使点M到∠EAB两边的距离相等； (②根据(1)所求点M,以点M为圆心，号AM长为半径作OM,求证：直线AB与OM相切。 【数学试卷（一）第3页，共6页】 19.(8分)某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活.为此学校开展了以“生活中的 数学”为主题的知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描 述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组： A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：998099869996901008982 八年级10名学生的竞赛成绩是：☐949094☐（部分数据被污染） 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数分 众数分 方差 七年级 92 93 52 八年级 92 b 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 个人数/人 根据以上信息，解答下列问题： 6 (1)直接写出a= ,b= 并补全条形统计图。 (2)该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为600人和700人， 估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀(x≥90)的学生共有多 少人 (3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中 D 组别 的数学知识较好？请说明理由（一条即可）， 20.(10分)某中学开展物理跨学科综合实践活动，作有关大气压的测量实验，需要准备红色和黄色两种气球， 学校计划前往某超市购买.通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：包） 总费用（单位：元） 红色气球 黄色气球 3 x 85 2 3 60 (1)红色气球、黄色气球每包各是多少元？ (2)该中学决定购买红色和黄色两种气球共100包，且总费用不超过1300元，那么该中学至少可以购买多少 包黄色气球？ 【数学试卷（一）第4页，共6页】 21.(12分)如图1，AB和CD是半径为2的OO的两条直径，点P是BA延长线上的一点.连接PC交⊙O于点 E(点E在线段PC上，且不与点P、点C重合) (I)当PC=PO时，求证：Co2=CE.CP: (2)连接DE,交半径OA于点M,己知PA=2. ①连接PD,如图2，当点M是△PCD的重心时，求∠BOC的余弦值； ②连接BD、BE,当△BDE为等腰三角形时，求线段PE的长。 C E B B B D 图1 图2 备用图 22.(12分)【模型构建】 如图，将含有45°的三角板的直角项点放在直线1上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两 个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在 数学解题中被广泛使用. 【模型应用】 (1)如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-6与x轴，y轴分别交于A、B两点， ①则点A坐标为 ；点B坐标为 ②C,D是正比例函数y=图象上的两个动点，连接AD,BC,若BC⊥CD,BC=4,则AD的最 小值是 (2)如图2，一次函数y=-2x+4的图象与x轴，y轴分别交于B,A两点.将直线AB绕点A逆时针 旋转45°得到直线1，求直线1对应的函数表达式： 【模型拓展】 (3)如图3，直线y=-2x+3的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线：y=-2与y轴交于点D.点 P(n,-2)、9分别是直线l和直线AB上的动点，点C的坐标为(3,0)，当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三 角形时，直接写出点Q的坐标. 图 图2 图3 【数学试卷（一）第5页，共6页】 23.(14分)在综合与实践活动中，“特殊到一般是一种常用的方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然 后再研究一般情况，证明结论 如图1，在正方形纸片ABCD中，点P是边CD上一动点（不与端点重合）.折叠正方形纸片，使点B与点P 重合，折痕分别交边BC、AD于点M、N,AB的对应边为PE,PE与AD交于点P.探究△DPQ的周长与 边AB的等量关系，并证明你的结论. 【特殊化感知】 (1)先从简单的、特殊的情况开始研究：若AB=8,点P恰好是边CD的中点，则BM=一 【一般化探究】 (2)对正方形的边长一般化处理，并改变点P的位置：如图2，若AB=aCP-a,求△DPQ的周长（用 含a的代数式表示)： 【拓展性延伸】 (3)通过(1)(2)的解决，可猜想出△DP2的周长与边AB的等量关系.但由于边长的一般化及点P位置 的不确定，会导致DP、DQ、PQ的长度也不确定，从而使代数计算显得非常繁琐，那能否从几何角度证明 若干个不确定的长度之和是确定的呢？请猜想△DPQ的周长与边AB的等量关系，并证明你的结论 (图1) (图2) (备用图) 【数学试卷（一）第6页，共6页】