广东省中山市石岐启发初级中学2024-2025学年七年级下学期数学4月月考试题

2024-2025学年广东中山石岐启发初级中学七年级下学期数学4月月考 一、单选题 1.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（   ） A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角 2.下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 3.下列说法中正确的是（    ） A．9的平方根是3 B．=±4 C．64的算术平方根是8 D．1的立方根是±1 4.估计的大小应在（    ） A．7~8之间 B．8~9之间 C．9~10之间 D．不知道 5.如图，下列条件不能判断直线的是（    ）  A． B． C． D． 6.下列四个命题中，是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．内错角相等 C．邻补角相等 D．对顶角相等 A．①②③ B．①② C．① D．②③ 8.如图，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 9.如图所示，若 ，， 交 于点 ，则图中与 相等的角（ 除外）共有 （    ）   A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 10.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=55°，则∠AED′=（ ） A．70° B．55° C．50° D．65° 二、填空题 11.比较大小： _____ （在横线处填写：） 12.将“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是_______________________ 13.如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短． 理由是_______________________． 14.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于________． 15.一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则__________． 三、解答题 16.计算： 17. 已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为，求这个长方形的周长． 18.如图，直线、相交于O，平分，于点O，，求、的度数．             19.已知：如图，，，，． 求证：． 证明：，（）， （）， ∴（）， （）（）， （）， （）， ∴（）． 20.如图，已知．求证： (1)； (2)． 21.如图，，点O在上，平分，，，求的度数．    22.如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． (1)求拼成的大正方形纸片的边长； (2)若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由． 23.如图，AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，试问∠M与∠N之间的数量关系如何？请说明理由． 24.如图1，为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．灯A射线从开始．以每秒2度的速度顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始，以每秒1度的速度顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．主道路是平行的即PQ平行MN． (1)填空：　      　； (2)若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒．两灯的光束互相平行（如图2，3）？ (3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，则在灯B射线到达之前，A灯转动几秒时，． 参考答案与试题解析 1.D 【解析】A、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确； B、与的两边互为反向延长线，故B正确； C、与的位置相同，故C正确； D、与是同旁内角．故D错误； 2.D 【解析】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D． 3.C 【解析】A、9的平方根是±3，故本选项错误； B、=4，故本选项错误； C、64的算术平方根是8，故本选项正确； D、1的立方根是1，故本选项错误． 故选C． 4.B 【解析】 故选B 5.D 【解析】，（内错角相等，两直线平行），故A不符合题意； ，（同位角相等，两直线平行），故B不符合题意； ， （同旁内互补，两直线平行），故C不符合题意； 不能判断，故D符合题意， 故选：D． 6.D 【解析】A.两直线平行，同位角相等，选项A不符合题意； B.两直线平行，内错角相等，选项B不符合题意； C.邻补角互补，选项C不符合题意； D.对顶角相等，选项D符合题意． 故选：D． 7.A 【解析】根据∠CDE=∠A则AB∥CD，根据∠CDE=∠C则AD∥BC，根据平行线的性质得出∠B=∠CDA． 故选A 8.B B选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，符合题意； 故选：B． 9.B 【解析】∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴， 故选：B． 10.A 【解析】四边形ABCD是矩形 沿EF折叠D到 故选A 11. 【解析】 12.如图两个角是对顶角,那么这两个角相等 【解析】根据命题的定义， 将“对顶角相等”改写成：如图两个角是对顶角，那么这两个角相等 13.垂线段最短 【解析】点到直线的所有线段中垂线段最短． 14.65° 【解析】∵∠ACB=90°，∠1=25°， ∴∠3=90°-25°=65°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=65°． 故答案为：65°． 15. 【解析】过B作， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 【解析】 17. 【解析】设长方形的宽为，则长为，由题意得 ， 整理得：， 解得：或（舍去）， 长为（）， 周长为： （）； 答：这个长方形的周长． 18. 【解析】∵于点O，， ∴， ∵与是对顶角， ∴． ∵平分， ∴， ∴ 19.已知，   垂直的定义，     同位角相等、两直线平行，      ， 两直线平行、内错角相等，         已知，等量代换，        同位角相等、两直线平行． 【解析】，（已知）， （垂直的定义）， ∴（同位角相等、两直线平行）， （）（两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， ∴（同位角相等、两直线平行）． 故答案为:已知, 垂直的定义，同位角相等、两直线平行，,两直线平行、内错角相等，已知，等量代换，同位角相等、两直线平行． 20. (1) 【解析】 (2) 【解析】 21. 【解析】∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 22. (1)１０ｃｍ 【解析】大正方形的边长为： (2)能：剪出的长方形的长为９ｃｍ，宽为６ｃｍ　 【解析】设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，根据题意得： 解得： 长方形的长为,宽为 沿此大正方形的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长款之比为3:2，且面积为54 23.∠N=∠M 【解析】∠BMD=2∠BND．理由如下： 过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB， 又∵AB∥CD， ∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行）， ∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（两直线平行，内错角相等）， ∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM． 同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN． ∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC， ∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分线定义） ∴∠BMD=2∠BND．即∠N=∠M 24. (1) 【解析】 故答案为120° (2)A灯转动10秒．两灯的光束互相平行 【解析】设灯A转动t秒 ①如图2，若，则 又 ②如图3，若，则 又 综上，A灯转动10秒，两灯的光束互相平行 (3)在灯B射线到达BQ之前，两灯转动140秒或100秒 【解析】设灯A射线转动时间为t秒， 如图，过C作 由题意可得： 解得：t=60或t=100 当t=60，此时AC与BC没有交点，不符合题意， 如图4，当时，同理可得： 由题意可得： 解得t=140 综上所述，在灯B射线到达BQ之前，两灯转动140秒或100秒 第页(共页) 学科网（北京）股份有限公司 $$