山东省烟台市招远市（五四制）2024-2025学年九年级下学期期中考试（一模）数学试题

绝密★启用前 2025年初中学业水平适应性考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷共120分；考试时间120分钟。 2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答、答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 5.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 6.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 一. 选择题（本题共有10个小题，每小题3分，满分30分.每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．﹣2025的倒数是（　　） A． B． C．﹣2025 D．2025 2．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值，下列博物馆标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3. 面积为4的正方形的边长是（　　） A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果 D．4的立方根 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） 5．猕猴桃营养丰富，是一种维C含量很高的水果。种植户小王新摘了一批猕猴桃，这些猕猴桃质量的平均数和方差分别是，s2，小王从中选出质量大且均匀的猕猴桃作为一等品销售，一等品猕猴桃质量的平均数和方差分别为，s12，则下列结论一定成立的是（　　） A．＝ B．＞ C．s2＜s12 D．s2＞s12 6. 如图，正八边形的两条对角线相交形成∠1，则∠1的度数为（　　） A．72° B．64° C．60° D．45° 7．设9﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（a+）（b+1）的值是（　　） A．7- B．12 C．-3 D．﹣8 8.如图，在矩形ABCD中，点P在BC边上，连接PA，将PA绕点P 顺时针旋转90°得到PA'，连接CA'.若AD=11，AB=7，CA'=2， 则BP的长为（ ）. A．2 B． C．3 D． 9.在直角坐标系中，点从原点出发，沿如图所示的方向运动， 到达位置的坐标依次为：，，， ，，…，若到达终点 ，则n的值为（ ） A．2021 B．2023 C．2025 D．2027 10. 在直角坐标系中，若三点A（2，-2），B（3，-2），C（3，0）中恰有两点在抛物 线（，且，均为常数）的图象上，则下列结论正确是（ ） A.抛物线的对称轴是直线 B.抛物线与x轴的交点坐标是（，0）和（3，0） C.当t>时，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 D.若P（m，n）和Q（m+5，h）都是抛物线上的点，且n0，则h0 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算：＝　 　． 12. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003，将 0.0000003用科学计数法可以表示为 . 13.小明为了探究线段的比，先画出△ABC，再运用尺规作图完成图1、图2的步骤，那么的值为 . 14. 若关于的方程有正数解，则的取值范围为 . 15. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上， 连接AD、BC、CD．若∠P＝110°，则∠PAD+∠C的结果为 ． 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一 点，连接EA，EB，满足∠EAB=∠EBC，点P是BC边上一动 点，连接PD，PE.则PD+PE的最小值为 ． 三．解答题（本大题共8个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17．先化简，再求值：（2+，其中x是不等式组的整数解． 18．如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE． 若∠A＝68°，∠AED＝42°，求∠EBC的度数． 19．为了解九年级学生“自主学习”的学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4”级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题. （1）本次抽查的学生人数 　　人，并将条形统计图补充完整； （2）本次抽查学生“自主学习”能力指数级别的众数为 　　级，中位数为 　　级． （3）现从学习能力很强的学生中选出4名同学，其中只有1名女生，从中随机抽取两人写有关“自主学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率． 20.【问题情境】在一次数学实践课上，数学兴趣小组研究“在圆中只用无刻度的直尺作出满足某条件的圆周角”的方法问题，请仔细阅读相关内容，与小组成员一起完成相应任务。 问题一：如图1，∠BAC是⊙O的圆周角，我们可以在⊙O中只用无刻度的直尺作一个圆周角等于∠BAC． 作法：如图2所示，在⊙O上取一点D，连接BD和CD，则∠D=∠BAC（依据*）． 问题二：如图1，要在⊙O中只用无刻度的直尺作一个圆周角与∠A互余，应该如何完成呢？ 作法：如图3所示，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AD，则∠CAD即为所要求作的角． 问题三：在图1的基础上，要在⊙O中只用无刻度的直尺以B为顶点作与∠A相等的圆周角，应该如何完成呢？ 阅读完成之后，请完成以下具体任务： （1）【阅读理解】“问题一”中的“依据*”是指 　 　； （2）【深入学习】①请说明“问题二”中的作法是否正确，并说明理由； ②对于问题二，你还能找到其他完成任务的作法吗？如果能，请在备用图1中画出 图形，保留作图痕迹，不写作法； （3） 【尝试应用】完成“问题三”：请在备用图2中只用无刻度的直尺作出满足条件的圆周 角，并仿照“问题二”写出具体作法． 21.洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如图②，把手与水平线的夹角为36°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，并且与EC的夹角为60°.其相关数据：AM=10cm，MD=6cm，DE=18cm，求落水点C到洗手盆边的宽度EC.（结果保留整数，参考数据：，其他如下表） 22. 如图，一次函数y=（0）的图象与反比例函数y=（x） 的图象交于A（1，4），B（）两点. （1）求这两个函数的解析式； （2）直接写出当x>0时，关于x的不等式>0的取值范围； （3）点P在线段AB上，且不与点A，B重合，连接OA、OP，请问△AOP的面积能否为3？若能，请求出点P坐标，若不能，请说明理由. 23.综合与实践：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行.如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水。数学小组成员想了解，洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？ 为解决这一问题，数学小组决定建立函数模型来描述浇水的情况，探索步骤如下: （1）【建立模型】 数据收集：如图2，选取合适的原点0，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口H点在y轴上，根据现场测量结果，喷水口H离地面竖直高度为0H=1.6m，把绿化带截面抽象为矩形DEFG，其中D，E点在x轴上，测得其水平宽度DE=2m，竖直高度EF=1m，那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段OD的长来表示. ①查阅资料：发现可以把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为，，上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，求上边缘抛物线的函数解析式，并求出洒水车喷出水的最大射程OC； ②下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，其开口方向与大小不变.请求出下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； （2）【问题解决】 要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形DEFG位于上边缘抛物线和下边缘抛线所夹区域内），利用上述信息直接写出OD的取值范围. 24.已知：如图，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中， AB=12cm，AD=AE=5cm，∠DAE=90°，点P从点B 出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点 Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s.过 点Q作QM//BE交AD于点H，交DE于点M，过点Q作QN//BC，交CD于点N，分 别连接PQ、PM，设运动时间为t（s）（）.解答下列问题： （1）当PQ⊥BD时，t的值为 秒； （2）设五边形PMDNQ的面积为S（），求S与t之间的函数关系式； （3）当PQ=PM时，求t的值； （4）若PM与AD相交于点W，分别连接QW和EW.在点P、Q运动过程中，是否存在某一时刻t，使∠AWE=∠QWD？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由. 2025年初中学业水平适应性考试 数学试题参考答案及评分意见 （仅供参考） 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 12. 13. 14.3 15. 215° 16. 三．解答题（本大题共8个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17.（6分）解：（2+＝ ……………………………………………………2分 不等式组，解之得：﹣1＜x＜3， ∴不等式组的整数解是x＝0或1或2， ……………………………………………………4分 要使分式有意义，就要满足，， ∴，且，且 ……………………………………………………5分 当x＝1时，原式＝5＝-5． ……………………………………………………6分 18.（7分）解：（1）∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC ∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠DBE，∴∠DEB＝∠EBC， ∴DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝42°， ……………………………………………………3分 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣68°﹣42°＝70°． ………………………………5分 ∵BE是△ABC的角平分线，∴∠EBC＝．........................…7分 19.（8分）解：（1）100，条形统计图补充完整如图所示；……………2分 （2）3，3； …………………………………………………4分 （3）由树状图可知：共有12种等可能的结果数，其中恰好是一男一女的结果数为6， ∴ ……………………………………………………8分 20.（9分）解：（1）同弧所对的圆周角相等； ……………………………………………………1分 （2）①正确．理由： ……………………………………2分 由作法可知，BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90° 即∠BAC+∠CAD＝90° ∴∠CAD与∠BAC互余，∠CAD即为所要求作的角．…4分 ②能，所作图如图所示, ∠BCD即为所要求作的角． ………………6分 （3）作法：如图所示，连接CO并延长，交⊙O于点D， 连接BO并延长，交⊙O于点E，连接BD，则∠DBE即为所要求作的角．………9分 21.（9分）解：过点A作AF⊥EC，垂足为点F， 过点M作MN⊥AF，垂足为点N，…………………………………………1分 由题意可得：∠AMN=36°，四边形MEFN是矩形， ∴EF＝MN，FN=MD+DE=6+18=24，…………………………………………2分 在Rt△AMN中， ，∴ ，∴MN， ,∴ ，∴AN，∴AF=AN+NF=5.9+24=29.9， ……………………………………5分 在Rt△ACF中， ，∴ ，∴CF，…………7分 ∴EC=CF+EF= CF+MN=17.3+8.125 …………………………………………8分 答：落水点C到洗手盆边的宽度EC约为25cm. ………………………………9分 22.（10分）解：（1）把点（1，4）代入y=中得，4=，∴， ∴反比例函数的表达式为y= ……………………………………………………1分 ∵点B（）在反比例函数图象上，∴1=，∴a=4，∴点B的坐标为（） 把点（1，4）、（4，1）代入y=中得，，解之得 ∴一次函数的表达式为y= ……………………………………………………3分 （2）； ……………………………………………………5分 （3） 能；理由： ……………………………………6分 过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，………………7分 设点P的坐标为（a，），∴PQ＝， 当时，，∴， ∴直线AB与轴的交点M的坐标为（5，0），∴OM=5， ∴由题意得：， 解之得： ……………………………9分 ∵，∴当时，， ∴当△AOP的面积为3时，点P坐标为（，） ………………………………………10分 23.（10分）解：（1）①由题意可得：顶点A的坐标（2，2），点H的坐标（0，1.6） 设要求的上边缘抛物线的函数表达式为 把点H（0，1.6）代入得：，所以 所以要求的上边缘抛物线的函数表达式为，…………………2分 当时，， 解之得： 所以喷出水的最大射程OC为 ……………………………………………………4分 ②当时，，解之得： 由于下边缘线上的点H（0，1.6）是由上边缘线上的点（4，1.6）向左平移4个单位得到的， ∴点B也是由上边缘线上的点C（2，0）向左平移4个单位得到的， ∴点B的坐标为（2，0） ………………………………………………7分 （2） ………………………………………10分 24.（13分）解：（1）； ………………………………………2分 （2）由题意可得：BP=DQ=t， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°， 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 即， ∴BD＝13， ∴BE=BA+EA=12+5=17，BQ=BD-DQ=13-t， ∵QM//BE，∴∠DQM＝∠DBE，∠DMQ＝∠DEB，∴ △DQM∽△DBE， ∴，∴，∴QM=，DH=， 同理可求：NQ=，DN=， ∴ . ∴S与t之间的函数关系式为（）………………………………………6分 （3）过点P作PF⊥QM，垂足为点F，延长NQ交AB于点K， 当PQ=PM时，QF=MF=QM， 由（2）知：四边形CNKB、四边形QHAK为矩形，QM=，DN=， ∴QF=QM=，BK=CN=CD-DN=12， ∴PK=BP-BK=t12=， ∵四边形QFPK为矩形，∴QF＝PK，∴，解之得：………10分 （4）存在，t的值为 ………………………………………13分 学科网（北京）股份有限公司 $$