北京市十一学校2024-2025学年 第3学段常规八年级初中数学（III）课程 教与学诊断

北京市十一学校2024~2025学年第3学段初二年级数学 m 课程 教与学诊断 考试时间：120分钟 满分：100分 诊断设计人： 郭扬 高利河 刘海东 、 选择题（本题共20分，每小题2分） 第1-10题均有四个选项， 符合题意的选项只有一个． ＼． 函数y= －中，自变且x的取值范围是．五言 A. x<2 B. x-:/!2 C x>2 D. x�2 2.用配方法解一 元二次方程.\'1 -6x+8 = 0配方后得到的方程是 A. (x-6f =44 B. (x-6) 1 =28 C. (x-3} 2 =17 3.菱形边长是2cm,一条对角线的长是2 ✓3 cm，则菱形面积是 A. 4 cm2 D (x-3) 2 =1 ；｝ 4. 已知a <-l，点A(a-l,y1 )、 B(a,y2 )、C(l-a,y3)都在函数y=(x-1) 2 +6的图象上，那么 B. ✓3 cm2 C. 2 cm2 D. 2 石 cm2 A. Yi <Y2 <y3 B. Yi <y3 <A C. A <Yi <y, D. Yi <y, <y3 5.关千x的 一 元二次方程(m-5)x2 +2x+2=0有实数根， 则m的最大整数值是 A. 2 B. 3 C 4 D. 5 ＠已知方程x2 +bx-c=O的解是x, = \, Xz =-3，则另 一个方程(x+3)2+b(x+3)-c=O的解是 A.斗=2,Xz =6 B.斗=-2. Xz =-6 C..x; =-1,Xz =3 D..x; =l，Xz =-3 I 7.若a' /3是一 元二次方程X2 + X -2023 = 0的两个实数根，则沪－a-2/3+3的值为 A. 2028 B. 2026 C. 2024 0. 2022 8.如图I,点P从A钮C的顶点B出发，沿B-+C-+A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则心钮C的面积是 A 8 y, lO t一、:···· ·~··············-· 8.. ~ C 0 图2. x A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 9.有两个一元二次方程M : ax2 + bx + c = 0, N : cx2 + bx + a = 0,其中a+c=O,下列四个结论中， 错误的是 A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 ..J3. b=O时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根是x=I C.如果一是方程M的 一个根，那么m是方程N的一个根 D. ac cl:-0 lO.已知对于x满足· S •x ·兄 片 9 X + 11, Y2 9 2x + 41，对千范围内的任意一个 X， m都取凡，y1 中的最大值，则m的最小值为 A. 6 B. 14 2一 3 ．c 5 - 3 ． D / 二、填空题（本题共30分，每小题3分） 11.二次函数满足：当自变呈x�)时，函数值y随x的增大而增大，请写出满足条件的二次函数的解 析式 ．（写出 一个即可） 12.点p (X, y)在函数y=—-+｛二．的图象上，则点P在乎面直角坐标系中的第-==--象限． 13在平面直角坐标系，将直线� :y=-2x+2向左平移3个单位后，得到的直线4 的解析式是 14.关千函数y=(k-3)x+k,给出下列结论： ＠此函数一定是 一 次函数； ＠无论k取什么值，函数图象必经过点(-1,3): ＠若函数经过二，三，四象限，则k的取值范围是k<O; 其中正确的是 ； （填序号） 15.若a是方程x2+x-1=0的根，则代数式2024+a江今的值是�． a 16.四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AC、EF，已知乙BAC=90 ° , Lll1=2迈;, AC=AD=CD=4,则EF的长为 17．如图，点A(3,0)在x轴上，直线y=-x+6与两坐标轴分别交于B,C两点，D,P分别是线段 oc ， BC上的动点，则PD+DA的最小值为 V八 B 4／勹 、 c B 16题图 17豚图 l8．当原点0到直线l:y=kx,+3-2k的距离最大时，则k=_. ·19． 在平行四边形ABCD中，对角线AC丑D相交于点0, E是边AB上的一个动点（不与A,B重合）， 连接EO并延长，交CD千点F,连接AF.CE,有下列四个结论： ＠对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形： ＠若LABC>90°,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是矩形； ＠若AB>AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形： ＠若乙BAC=45° ，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形． 以上所有错误说法的序号是 20.当m， '1 是正实数， 且满足m+n=,n 时， 就称点P(m，巠）为 “ 完美点 “ ． 已知A(l,3)与点B的坐 II 标满足y=-x+b， 且点B是 “ 完美点 ” ， 则点B坐标为 三、解答题（本题共 so 分， 第21题12分， 第22题5分， 第23-25题， 每题6分， 第26题7 、 , 分， 27题8分）解答应写出文字说明、 演算步骤或证明过程． 21.用适当的方法解下列关于x的方程 Cl) 2x = x(x+4) (2) x3 - 2x+ l= 0 (3) x2 - (m+ 2)x+ m+ 1= 0 (4) (x2 + 2x)2 + 2(x2 +2x)-3 = 0 : 22.已知关千x的一 元二次方程x2 - 4x- 2m+ 5= 0有两个实数根． (1)求实数m的取值范围 ： (2)若XI, X2是该方程的两个根， 且满足矿＋屯2 = m2 + 1， 求m的值． 23.如图， 矩形ABCD的对角线AC与BD交于点0, 点E是CD的中点， 连接AE交BD于点F, 延 长AE到点P， 使FP=AF， 连接CF, CP, DP. (J)求证： 四边形CFDP是乎行四边形： (2)若四边形CFDP是矩形， 且AD= ✓2 ' 求AB的长度． p c 26.如图，在正方形ABCD中，P为BD的延长线上一 点，连接PA,过点P作PE.lPA,交BC的延 长线千点E,过点E作EF.lBP千点F. (1)直接写出图中与乙APB相等的一个角 (2)求证： (DBD=2PF: ＠写出'6E PD之间的数昼关系，并证明． B E 27.已知点M和图形G, Q为图形G上一点，若存在点P,使得点M为线段PQ的中点(P, Q不重合）， 则称点P为图形G关千点M的双倍点． 在乎面直角坐标系中，点 A(-Ll) 、 B(l, l) 、 C(2,-1) 、 D(0,-1). i 勹土！ 一」• 勹 ！ - • A B t I ! ! I IM 3 .... 0 + -j, 1 ！ 片 l B 又＇ 二 M l 一丿 i 上＿＿j X 图1 图2