北京市十一学校2024-2025学年 第3学段常规七年级初中数学（III）课程 教与学诊断

北京市十一学校20242025学年度第3学段常规初一年级初中数学课程 教与学诊断(2025.04) 总分：100分时间：90分钟 命题人：段灵子杜宝莹张兆利 注意：请在答题纸的指定区域上作答，在本试卷上的答案一律不计入成绒. 一、选择题（本题共18分，每小题3分） 1.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径 画半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是() 0A1,123B45 A.2-5 B.1-5 c.2 D.2+√2 2.下列命题为假命题的是() A.若a>b,则a+2>b+2 B若>6.则号自 C,若a>b,则ac2>bc D.若2a>2b,则a>b 3.下面能判断AB∥CD的条件是( A.∠ADC+∠BCE=I80° B.∠2=∠3 C.∠ADE=∠BCED.A=∠4 4.如图，1是一条水平线，有一条细线，其中一端系着小球，另一端固定在A点，小球由点B出发向 点C摆动，B,C的位置均不高出直线1，在小球从左向右摆动的过程中，系小球的线在水平线/下 方部分的线段长度() A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变长，后变短 D.先变短，后变长 5.已知点A(a-5,6)到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则a的值是( A.8 B.17 C.17或-7 D.8或2 6.已知关于x,y的方程组 x+2y=k 2x+3y=3张-1'有以下结论： ①当k=0时，方程组的解也是方程x-2y=4的解： ②存在实数k,使得x+y=0: ③当y-x>-1时，k>1: ④不论k取什么实数，x+3y的值始终不变， 其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本题共30分，每小题3分） 7.把方程x+=2改写成用x表示y的式子是 8.如图，△OAB的顶点A的坐标为(2,3)，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,其中点D的坐标 为(5,3).如果BC=1,那么OE的长为 1 9,下列说法：①数轴上没有点表示π这个无理数：②-，<√ ③√13在两个连续整数a和b之 间，那么a+b=7；④若正实数m的两个不同的平方根分别是2a+1和4-3a,则m=121:⑤1的 立方根是1，其中正确的有 x-y=2 10.若方程组 r+y=3 的解在平面直角坐标系中对应的点在第四象限内，则m的取值范围 是 II.如图a,已知长方形纸带ABCD,将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，再 沿BC折叠成图b,若∠DEF=T2°，则∠GMN= E G 以 H 图a 图b 第8题图 第11题图 12.如图，己知GA∥FD,一副直角三角板ABC和DEF如图摆放，∠EDF=60°，∠BAC=45°，若 BC∥DE,则下列结论：①∠GAB=30°；②AB∥EF;③∠AED=120°；④EC平分∠DEF,正确的 有 13.用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点 A1.5,3.5,则点B的坐标是 14.如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正 六边形.已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮，若缝 制这样一个足球需要白皮x块，黑皮y块，由题意可列方程组为 lo 第12题图 第13题图 第14题图 15.如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB,延展臂BC(B在C的 左侧)，伸展主臂CD,支撑臂EF构成.在操作过程中，救援台AB,车身GH及地面MN三者始 终保持平行， 数 图 (1)当∠EFH=6O°，BC∥EF时，∠ABC= 度： (2)如图3，为了参与另一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互 相垂直，且∠EFH=70°，此时∠ABC= 度 16.数学活动课上，同学们分小组玩游戏，每组三张卡片，卡片上各写有一个正整数，分别记为a, b,c且a>b>c,组长将卡片随机发给甲、乙、丙三位同学，这三位同学拿到卡片后记录数字， 然后将卡片还给组长，算是完成一次游戏.某小组按照此方式玩了5次游戏，他们将部分数据记录 如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 a 32 乙 a c 22 丙 a 16 由此推断b的值为 三、解答题（共68分，第17题5分，第18题共8分，每小题4分，第19题4分，第20题5分， 第21题5分，第22题6分，第23题6分，第24题7分，第25题6分)解答应写出文字说明、 演算步骤或证明过程. 17.计算：-8+2(2+1)12-21. x-y=x+/+I 3x-y+z=4 18.解方程组： (1) 32 (2) 2x+3y-z=12. 2x-5y=9 x+y+z=6 2+x>6-3x 19.解一元一次不等式组： 4+x ,并把解集表示在数轴上. x52 20.若方程组 3x+y=l+30的解满足x+y=4,求a的值. x+3y-a=I 21.已知△AC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)过点A作线段BC的垂线段，垂足为点D: (2)过点A作BC的平行线，与x轴交于点E: (3)△ABC的面积为 B (4)线段AD的长为 5-4-3112345x 22.如下图，点D,H分别在AB,AC上，点E,F都在BC上，DE交FH于点G,AG平分∠BAC, ∠BED=∠C,∠1+∠2=90°. (1)求证：FH⊥DE: (2)若∠3=∠4，∠BAC=72°，求∠DFH的度数. F D 3 2 H 23.列方程组解应用题： 越野爱好者吴悠分三次从甲地出发，沿着不同的线路(A线，B线，C线)去乙地.在每条线 路上，行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和禁登山峰这三种路况，且他在同种路况下行进的速 度不以线路改变而变化.已知他涉水行走2h的路程与禁登山峰3h的路程相等.B线、C线路程 相等，都比A线路程多40%，A线总时间等于C线总时间的】，他用了3h穿越从林、2h涉水行 走和2h攀登山峰走完A线，在B线中一共用了I0h,其中涉水行走所用时间比A线上升了50%， 攀登山峰所用时间也比A线上升了50%，若他用了xh穿越从林、yh涉水行走和zh攀登山峰 走完C线，月x,y,:都为正整数，求x,y,z的值. 24.如图1，AB∥CD,点E,F在直线AB上，点H在直线CD上，且∠EHF=110°：作射线FG平分 ∠EFH,交直线CD于点G:在∠EHC内部作射线HN交直线AB于点N,使∠NHG=2∠NHE:射 线FG与射线HN交于点M, (1)在图1中补全图形： (2)若∠FGH=∠NHG,求∠FMH的度数： (3)在(2)的条件下，若△EHF保持不动，将△FMH绕着点F以每秒3°的速度顺时针旋转，旋 转时间为t(0<t≤6O),直接写出！为何值时，△FMH的边MH与△EHF的某一边平行. E F B D H 图1 E F A B D H 备用图 25.对于平面直角坐标系xO中的任意一点G(x,y),给出如下定义：将点M(2m-x,2n-y)称为点G 的共鸣点。例如，当m=1,n=1时，点M(-1.4)为点G(3,-2)的共鸣点 (1)当m=0,n=0时，A(1,2)的共鸣点坐标为 (2)当m=1,n=0时，现有点C(0,2),D(2,2),点B是线段CD上一动点，求点B的共鸣点E的 横坐标取值范围： (3)当m=1,n=-1时，现有正方形PQST,四个顶点坐标分别为P(2,-3),Q5,-3),S(5.6), T(2,6),若点F(2-a,a)的共鸣点在正方形PQST内部（包含边界），直接写出u的取值范围」 y . i--+--2-4-- 备用图