安徽省安庆市岳西县岳西部分片区学校联考2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试题

2025年安徽省中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，这四个数中，比小的数是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.年清明节似期，国内游客出游花费亿元，较年同期增长，“亿”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是(    ) A. B. C. D. 5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6.小华将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.某路口交通信号灯的一个完整周期为秒在每个周期中，绿灯时长为秒，黄灯秒，红灯秒出租车司机小李在通过该路口时，刚好遇上绿灯的概率为(    ) A. B. C. D. 无法计算 8.从，，，，，这个数中任取一个数作为的值，则抛物线的对称轴在轴右侧的概率是(    ) A. B. C. D. 9.已知三个不重合的点，，均在抛物线上，且，点，在抛物线对称轴异侧若，则的取值范围为(    ) A. B. C. 或 D. 10.如图，在等腰直角中，，点，将底边三等分，点在的腰上，且满足的点恰好是个，则的腰长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 12.计算： ______． 13.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解集是______． 14.在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数为常数的图象如图所示，，是反比例函数图象上的两点． ______， ______； 记反比例函数图象上、两点之间包含、两点的部分为，若二次函数的图象与有两个公共点，则的取值范围是______． 3、 解答题：本题共2小题，共16分 15.本小题分 计算：． 16.本小题分 解不等式：． 四、本题共2小题，共16分 17.本小题分 周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话： 根据如图的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？ 18.本小题分 观察以下等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 按照以上规律，解决下列问题： 写出第个等式：______； 写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并证明． 五、本题共2小题，共20分 19.本小题分 为加固一竖立的广告牌，分别在广告牌的顶端和中间部位的处分别引出拉线并固定在地面的处，现测得，，米，求广告牌的高度精确到米参考数据：，，，，，，，， 20.本小题分 如图中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点． 求证：； 若，，求的长． 六、本题分 21. 某校为了解本校七、八年级同学对食品安全知识的掌握情况，进行了一次食品安全知识竞赛现从这两个年级各随机抽取名学生的答题情况作为样本进行整理，并绘制统计图表不含人数为的数据，部分信息如下： 八年级名学生答对问题数量统计表 答对问题个 人数 已知八年级名学生答对问题的众数是． 请根据以上信息，完成下列问题： 样本中，七年级名学生答对题的学生人数为______，七年级名学生答对问题数量的中位数为______． ______， ______． 若认定竞赛答对问题数量不少于题为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 七、本题分 22. 如图，在中，，，是的中位线将绕点按顺时针方向旋转，射线与射线交于点，如图所示． 求证：≌． 在这个旋转过程中，的度数是否发生改变？若不变，求出的度数；若改变，请说明理由． 当时，求的长． 八、本题分 23. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，与轴的另一个交点为，且的面积为． 求，； 若点为二次函数的图象第二象限内一点，求四边形的面积的最大值； 如果点在轴上，且是等腰三角形，直接写出点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：在，，，这四个数中，比小的数是． 故选：． 根据有理数大小比较的法则进行解答即可．有理数大小比较的法则：正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、，原计算错误，不符合题意； B、与不属于同类项，不能合并，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：． 利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可． 本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3.【答案】  【解析】解：亿． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4.【答案】  【解析】解：它的左视图是． 故选：． 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 5.【答案】  【解析】解：， 解得：， 解得：， 故不等式组的解集为：， 在数轴上表示为， 故选：． 分别解不等式，然后将解集表示出来即可求解． 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 6.【答案】  【解析】解：， ， ， ． 故选：． 由平行线的性质推出，由三角形内角和定理即可求出的度数． 本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质推出． 7.【答案】  【解析】解：当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率． 故选：． 直接利用概率公式计算． 本题考查了概率公式，某事件的概率这个事件发生的结果数除以总的结果数． 8.【答案】  【解析】解：抛物线的对称轴在轴右侧时，， ， ， 能使二次函数的对称轴在轴右侧的数有，两个， 抛物线的对称轴在轴右侧的概率是． 故选：． 二次函数的对称轴在轴的右侧得出，从所列个数中找到的个数，再根据概率公式求解可得． 本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 9.【答案】  【解析】解：由条件可知， 抛物线的对称轴为：， ，为抛物线的顶点， ， ， 抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， 由条件可知或 解得，，解得，， 故选：． 根据，推出抛物线的对称轴为：，得到，为抛物线的顶点，再根据，以及二次函数的性质，进行求解即可． 本题考查二次函数的图象和性质．解题的关键是求出对称轴，确定抛物线开口向下，，为抛物线的顶点． 10.【答案】  【解析】解：如图，过作，，连接， 由题意可得：， ， ≌， ， 的点恰好是个， 当取最小值时，刚好是个， ，，共线时， 最小， ，为的三等分点， 设，则， ， 解得：，舍去， ， ； 故选：． 如图，过作，，连接，证明≌，可得，结合点在的腰上，且满足的点恰好是个，可得当取最小值时，刚好是个，，，共线时，最小，再进一步求解即可． 本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，作出合适的辅助线是解本题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由题意得，， ， 解得：， 故答案为： 根据题意可得，从而可得答案． 本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：原式． 故答案为：． 根据二次根式的加减法法则进行解题即可． 本题考查二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13.【答案】或  【解析】解：将代入得， ， 解得：， 反比例函数解析式为：， 将代入反比例函数解析式得， ， 解得：， ， 观察图象发现：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下方， 不等式的解集是或． 故答案为：或． 根据一次函数图象和反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标即可得出不等式的解集． 本题主要考查了函数和不等式之间的关系，解题的关键是正确理解函数图象和性质． 14.【答案】      【解析】解：，是反比例函数图象上的两点， ， 解得，， 故答案为：，； 二次函数， ， 抛物线为常数与轴有两个交点， 把代入为常数得．， 解得，或较大值舍去， 把代入为常数得．， 解得或较小值，舍去， 二次函数的图象与有两个公共点，则的取值范围是． 故答案为：． 把，代入反比例函数解析式即可求得； 把、分别代入为常数，求得的值，根据图象即可求得． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 15.【答案】解： ．  【解析】先计算零次幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减． 此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． 16.【答案】解：， ， ．  【解析】根据解一元一次不等式的相关运算方法即可求解． 本题考查的知识点是解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的相关运算． 17.【答案】解：设小亮买了牛肉斤，鸡蛋斤， 由题意得：， 解得：， 答：明明买了牛肉斤，鸡蛋斤．  【解析】设买了牛肉斤，鸡蛋斤，根据牛肉和鸡蛋一共斤，您给了我元，现找回元．哦，我把自己口袋里的元一起当作找回的钱款了．列出二元一次方程组，解方程组即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 故答案为：； 猜想的第个等式为：；证明如下： ． 根据等式的规律写出第个等式即可； 写出规律的通项公式即可． 本题考查了数字的变化规律，发现规律是解答本题的关键． 19.【答案】解：设米，则米， 在中，， ， 在中，， ， 即， 解得， 答：广告牌的高度约为米．  【解析】设米，则米，在中，，在中，，，即可求得，作答即可． 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义． 20.【答案】证明：连接，则， ， 与相切于点， ， ， ， ， ， ． 解：连接、，则， 是的直径， ， ， ， ， ， ∽， ， ，， ， ， 的长是．  【解析】连接，则，所以，由切线的性质得，而，所以，则，所以，则； 连接、，则，由是的直径，得，可证明，进而证明∽，得，因为，，所以，则． 此题重点考查切线的性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 21.【答案】，；   ，；   是，理由见解析．  【解析】解：人，人，人，人， 答对题人数为：人． 答对各题人数从小到大排列为：，，，，， 排在第和第位的都是答对题的人数， 中位数是． 故答案为：；； 八年级名学生答对问题的众数是，不含人数为的数据， ，． 故答案为：；； 是，理由： 七年级优秀率：， 七年级平均数：个， 八年级优秀率：， 八年级平均数：个， 优秀率高的年级平均成绩也高． 先求出答对其它各题的人数，进而可求出答对题的人数，再根据中位数的计算方法求出中位数； 根据八年级名学生答对问题的众数是即可求解； 分别求出平均数和优秀率即可解答． 本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，以及平均数，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 22.【答案】证明过程见解答．   不变，的度数为．   的长为．  【解析】证明：在中，，，是的中位线， ，， ，即． 在和中， ≌． 解：不变． 如图，设与交于点． 由可知≌， ． ， ， 即， 的度数为． 解：如图，当时，，， ． 由可知≌， ， 四边形是正方形， ， ． 由，，是的中位线，得到，，再推出，即可证得≌． 设与交于点由≌，可得到，再在与运用角度的运算，可得到． 将当时的正确图形画出，利用勾股定理求出的长，由≌，即可得到的长，再求出的长． 本题主要考查看旋转的综合，全等三角形的判定与性质的相关知识，掌握旋转的性质，善于找到全等三角形成立的条件和利用全等三角形的性质是解题的关键． 23.【答案】；  ；   或或或理由见解答过程．  【解析】解：二次函数的图象与轴交于点，将点的坐标代入得：， ， 的面积为， ， ， 点， 二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，将点的坐标代入二次函数表达式得： ， 解得； 由得抛物线的表达式为， 令，即， 解的，或， 点，， 如图，过点作轴于点， 设点的坐标为， ，，，， ， ， ， 当时，最大值， 故四边形的面积的最大值为； 点的坐标为或或或理由如下： 设点的坐标为，则，，， 当时，即， 解得舍去或，即点的坐标为； 当时，则， 解得或，即点的坐标为或； 当时，则， 解得，即点的坐标为； 综上，点的坐标为或或或． 根据点，得到，，由几何面积得到，即点，将点的坐标代入二次函数表达式即可求解； 根据二次函数与坐标轴的交点的计算得到点，，如图所示，过点作轴于点，设点的坐标为，则，，，，根据，代入，结合二次函数求最值的计算方法即可求解； 设点的坐标为，则，，，根据等腰三角形的定义，分类讨论：当时，即；当时，则；当时，则；由此解方程即可求解． 本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数的图象与性质，二次函数图象与坐标轴的交点的计算，二次函数图象与几何图形面积的计算，等腰三角形的定义，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年安徽省中考数学模拟试卷 答案和解析 一、选择题： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  10【解析】解：如图，过作，，连接， 由题意可得：， ， ≌， ， 的点恰好是个， 当取最小值时，刚好是个， ，，共线时， 最小， ，为的三等分点， 设，则， ， 解得：，舍去， ， ； 故选：． 如图，过作，，连接，证明≌，可得，结合点在的腰上，且满足的点恰好是个，可得当取最小值时，刚好是个，，，共线时，最小，再进一步求解即可． 本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，作出合适的辅助线是解本题的关键． 二、填空题： 11.  12.  13.或  14.      14. 【解析】解：，是反比例函数图象上的两点， ， 解得，， 故答案为：，； 二次函数， ， 抛物线为常数与轴有两个交点， 把代入为常数得．， 解得，或较大值舍去， 把代入为常数得．， 解得或较小值，舍去， 二次函数的图象与有两个公共点，则的取值范围是． 故答案为：． 把，代入反比例函数解析式即可求得； 把、分别代入为常数，求得的值，根据图象即可求得． 三、解答题： 15.解： ．  16.解：， ， ．  【解析】根据解一元一次不等式的相关运算方法即可求解． 本题考查的知识点是解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的相关运算． 四、本题共2小题，共16分 17.解：设小亮买了牛肉斤，鸡蛋斤， 由题意得：， 解得：， 答：明明买了牛肉斤，鸡蛋斤．  18.【答案】  【解析】解：第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 故答案为：； 猜想的第个等式为：；证明如下： ． 五、本题共2小题，共20分 19.解：设米，则米， 在中，， ， 在中，， ， 即， 解得， 答：广告牌的高度约为米．  20.证明：连接，则， ， 与相切于点， ， ， ， ， ， ． 解：连接、，则， 是的直径， ， ， ， ， ， ∽， ， ，， ， ， 的长是．  六、本题分 21.，；   ，；   是，理由见解析．  【解析】解：人，人，人，人， 答对题人数为：人． 答对各题人数从小到大排列为：，，，，， 排在第和第位的都是答对题的人数， 中位数是． 故答案为：；； 八年级名学生答对问题的众数是，不含人数为的数据， ，． 故答案为：；； 是，理由： 七年级优秀率：， 七年级平均数：个， 八年级优秀率：， 八年级平均数：个， 优秀率高的年级平均成绩也高． 七、本题分 22.证明过程见解答．   不变，的度数为．   的长为．  【解析】证明：在中，，，是的中位线， ，， ，即． 在和中， ≌． 解：不变． 如图，设与交于点． 由可知≌， ． ， ， 即， 的度数为． 解：如图，当时，，， ． 由可知≌， ， 四边形是正方形， ， ． 由，，是的中位线，得到，，再推出，即可证得≌． 设与交于点由≌，可得到，再在与运用角度的运算，可得到． 将当时的正确图形画出，利用勾股定理求出的长，由≌，即可得到的长，再求出的长． 本题主要考查看旋转的综合，全等三角形的判定与性质的相关知识，掌握旋转的性质，善于找到全等三角形成立的条件和利用全等三角形的性质是解题的关键． 八、本题分 23.【答案】；  ；   或或或理由见解答过程．  【解析】解：二次函数的图象与轴交于点，将点的坐标代入得：， ， 的面积为， ， ， 点， 二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，将点的坐标代入二次函数表达式得： ， 解得； 由得抛物线的表达式为， 令，即， 解的，或， 点，， 如图，过点作轴于点， 设点的坐标为， ，，，， ， ， ， 当时，最大值， 故四边形的面积的最大值为； 点的坐标为或或或理由如下： 设点的坐标为，则，，， 当时，即， 解得舍去或，即点的坐标为； 当时，则， 解得或，即点的坐标为或； 当时，则， 解得，即点的坐标为； 综上，点的坐标为或或或． 根据点，得到，，由几何面积得到，即点，将点的坐标代入二次函数表达式即可求解； 根据二次函数与坐标轴的交点的计算得到点，，如图所示，过点作轴于点，设点的坐标为，则，，，，根据，代入，结合二次函数求最值的计算方法即可求解； 设点的坐标为，则，，，根据等腰三角形的定义，分类讨论：当时，即；当时，则；当时，则；由此解方程即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$