广东省中山东升镇高级中学2024-2025学年高二下学期二段考（4月）数学试题

2024-2025学年广东省中山东升镇高级中学高二下学期二段考（4月） 一、单选题 1.函数的图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2.在高二社会实践活动中，实践基地要求每班每天只能有一位协助员随工作人员一起进城采购．某班主任从甲、乙、丙三位同学中安排周一到周四这四天的协助员，每位同学至少担任一天的协助员，则不同的安排方案共有（   ） A．36种 B．48种 C．54种 D．60种 3.已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为 A． B．1 C．-1 D． 4.已知随机变量，若，则（    ） A． B． C． D． 5.已知函数是函数的导函数，对任意，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6.已知，若恰好有3个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7.设随机变量的概率分布列为则 A． B． C． D． 8.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9.函数 的导函数 的图像如图所示，以下命题正确的是（    ） A．是函数的最小值 B．是函数的极值 C．在区间上单调递增 D．在处的切线的斜率大于0 10.已知随机变量满足，且，且，则（    ） A． B． C． D． 11.甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布N(，)，N(，)，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（    ） 附:若随机变量X服从正态分布N(，)，则． A．甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩甲 B．甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近 C．若，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587 D．若，则乙同学成绩低于80分的概率约为0.3174 三、填空题 12.的展开式中常数项是___________ 13.某食品加工厂生产一种食品的生产线有甲、乙、丙三个，其次品率分别为，假设这三个生产线的产量之比为，则从这三个生产线生产的食品中随机抽取1件食品为次品的概率为__________． 14.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=___________．（用分数表示结果） 四、解答题 15.已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)求在上的最值． 16.现有如下定义：除最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数叫“幸福数”（如346和157都是三位“幸福数”）． (1)求三位“幸福数”的个数； (2)如果把所有的三位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，求第80个三位“幸福数”． 17.猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A，B，C三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三首歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表： (1)求甲按“”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率； (2)甲决定按“”或者“”两种顺序猜歌名，请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望；为了得到更多的奖励基金，请你给出合理的选择建议，并说明理由． 18.知函数，其导函数为． (1)求函数的极值点； (2)直线是曲线的切线，求的最小值； (3)证明： 19.请先阅读：在等式的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：． 利用上述的想法，结合等式（，正整数）． (1)求的值． (2)求证：． 参考答案与试题解析 1.D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9.BCD 10.BCD 11.BC 12.61 13.0.047/ 14. 15. (1)的增区间为，减区间为． (2)最大值为，最小值为． 16. (1)84个 (2)589 17. (1)0.4 (2)2200 18. (1)的极小值点为，没有极大值点． (2)，即的最小值为e． (3)略 19. (1) (2) 第页(共页) 学科网（北京）股份有限公司 $$