2024-2025学年七年级下册第三次月考卷数学-【同步冲刺】2024-2025学年七年级下学期第三次月考自测试卷

书 第 ! 面!共 " 面" 第 # 面!共 " 面" #$#% &#$#"学年度七年级下册第三次月考卷答题卡 '''' 选择题答题区 !!用 #(铅笔填涂# #!修改时用塑料橡皮擦干净后$ 重新填涂所选项# )!填涂的正确方法是% !&*'&('&+'&,' -&*'&('&+'&,' #&*'&('&+'&,' .&*'&('&+'&,' )&*'&('&+'&,' /&*'&('&+'&,' %&*'&('&+'&,' 0&*'&('&+'&,' "&*'&('&+'&,' !$&*'&('&+'&,' 以下为非选择题答题区$必须用黑签字笔或钢笔在线框指定的区域作答$否则答案无效( 二!填空题 !!! ''''!#! ''''!)! !%! ''''!"! 三!解答题"一# !-! !.! !/! 四!解答题"二# !0! 第 ) 面!共 " 面" 第 % 面!共 " 面" 第 " 面!共 " 面" #$! #!! 五!解答题"三# ##! #)! 2024-2025学年度七年级下册第三次月考卷参考答案 数学 一、选择题 21.解：(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab提示：题图3中 1.B2.C3.C4.A5.D6.C7.D8.B9.B 大正方形的边长为a+b,因此面积为(a+b)2:阴 10.C 影部分是边长为a-b的正方形，因此面积为(a 二、填空题 b)2:4个空白长方形的面积和为4ab.由面积之间 1.稳定性2行13.2y-多中1416s 的和差关系可得(a+b)2-(a-b)2=4ab, 150+ (2)12提示：因为x+y=8,所以(x+y)2=x2+ 2y+y2=64.因为x2+y2=40,所以2.xy+40=64. 三、解答题（一）】 所以y=12. 16.解：原式=1+4+3=8. (3)设正方形ACDE的边长为m,正方形BCFG的 17.证明：因为BF=DE, 边长为n,则S,=m2,S2=n2 所以BF-EF=DE-EF.即BE=DF AB=CD, 因为AB=10,所以m+n=10. 在△ABE和△CDF中，BE=DF, 因为阴影部分的面积为24，所以mn=24。 LAE =CF, 所以S,+S2=m2+n2=(m+n)2-2mn=100- 所以△ABE≌△CDF(SSS). 48=52 所以∠AEB=∠CFD.所以∠AEO=∠CFO. 五、解答题（三） 18.解：(1)如图，直线MN即为所求 22.解：(1)因为∠ACB=30°， 所以∠ACN=180°-∠ACB=150 因为CE平分∠ACN,所以∠ECN=子∠ACN=75 因为PQ∥MN,所以∠QEC+∠ECN=180° (2)因为MN垂直平分AB,所以AD=BD. 所以∠QEC=180°-75°=105°. 因为AC=AB=3,BD=2. 所以∠DEQ=∠QEC-∠DEC=105°-45°=60°. 所以CD=AC-AD=AB-BD=1. (2)①因为BG∥CD,所以∠GBC=∠DCN. 四、解答题（二）】 因为∠DCN=∠ECN-∠DCE=75°-45°=30°， 19.解：CB的长度为38cm.理由如下： 所以∠GBC=30°.所以6t=30.所以t=5. 因为点O是AB,CD的中点，所以OA=OB,OC=OD. 所以在旋转过程中，若边BG∥CD,1的值为5. OA =OB, ②1的值为3或21.提示：如图1，当BG∥HK时， 在△AOD和△BOC中， ∠AOD=∠BOC, OD =OC, 延长KH交MN于点R因为BG∥KR,所以∠GBN= 所以△AOD兰△BOC(SAS).所以CB=AD. ∠KRN.因为∠QEK=60°+4，∠K=∠QEK+ 因为AD=38cm,所以CB=38cm. ∠KRN,所以∠KRN=90°-(60°+41)=30°-4t. 所以CB的长度为38cm. 所以61=30-41.所以1=3 20.解：(1)①③ (2)m器=03引，a陆-034，随着转动次 数的增加，估计随机转动转盘“指针指向黄色区 域”的概率为0.3. (3)将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向 如图2，当BG∥HK时，延长HK交MN于点T因为 每种颜色的可能性相同.（答案不唯一，合理即可） BG∥KT,所以∠GBN+∠KTM=180°.因为∠QEK= 60°+41，∠EKT=∠PEK+∠KTM,所以∠KTM= 所以△CBF≌△CAE(ASA). 90°-(180°-60°-41)=-30°+41.所以6t-30+ 所以BF=AE,CF=CE, 4=180.所以1=21.综上所述，满足条件的1的值 因为∠DCE=45°，∠ECF=90°， 为3或21. 23.解：(1)45°提示：因为AC=BC,点D是AB的中 所以∠DCE=∠DCF=45° 点，所以CD垂直平分AB.所以∠ADC=90°.因为 (CE=CF, ∠ACB=90°，所以∠CAB=45°.所以∠ACD=180°- 在△DCE和△DCF中，∠DCE=∠DCF, 90°-45°=450. CD =CD, (2)当CE在CA左侧时，DE∥AC:当CE在CA右 侧时，DE⊥AC.证明如下： 所以△DCE≌△DCF(SAS).所以DE=DF. 如图1，当CE在CA左侧时. 因为BD+BF=DF,所以BD+AE=DE. 因为AC=BC,∠ACB=90°，所以∠B=∠CAB=45. 因为∠ADE=45°，所以∠CAB=∠ADE.所以DE∥AC 如图4，当CE在CA右侧时，过点C作CF⊥CE,交 AB于点F 如图2，当CE在CA右侧时，设DE与AC交于点G. 因为∠ACB=∠ECF=90°，所以∠ACE=∠BCF. 因为∠ADE=45°，∠CAB=45°， 因为AE⊥AB,所以∠EAB=90 所以∠AGD=180°-∠ADE-∠CAB=90°. 因为∠CBA=∠CAB=45°， 所以DE⊥AC. 综上所述，当CE在CA左侧时，DE∥AC;当CE在 所以∠CBF=∠CAE=45°. CA右侧时，DE⊥AC. 所以△CBF≌△CAE(ASA). (3)当CE在CA左侧时，BD+AE=DE:当CE在 所以BF=AE,CF=CE. CA右侧时，BD-AE=DE.证明如下： 因为∠DCE=45°，∠ECF=90°， 如图3，当CE在CA左侧时，过点C作CF⊥CE,交 AB延长线于点F 所以∠DCE=∠DCF=45. 所以∠ECF=∠ACB=90°.所以∠ACE=∠BCF. 因为CD=CD, 因为AE⊥AB,所以∠EAB=90. 所以△DCE≌△DCF(SAS). 因为∠CBA=∠CAB=45°， 所以DE=DF 所以∠CBF=∠CAE=135. 因为DF=BD-BF,所以BD-AE=DE. ∠BCF=∠ACE, 在△CBF和△CAE中， BC=AC. 综上所述，当CE在CA左侧时，BD+AE=DE;当 ∠CBF=∠CAE, CE在CA右侧时，BD-AE=DE. 一2书 第 ! 页!共 " 页" 第 # 页!共 " 页" 第 $ 页!共 " 页" !"!# $!"!% 学年度七年级下册第三次月考卷 数%学 !本试卷满分 !#& 分"考试用时 !#& 分钟# 一!选择题"本大题共 !& 小题#每小题 $ 分#共 $& 分!在每小题给 出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的! !!下列图形中#有且只有一条对称轴的是 !%%" '( )( *( +( #!小明同学将篮球投进篮筐是 !%%" '(必然事件 )(不可能事件 *(随机事件 +(确定性事件 $!中国航天科工集团公司的技师们可以运用数控微雕这项技术# 在一个直径只有一角硬币大小的金属片上打孔#这个孔的直径 是一根头发丝的三分之一!若一根头发丝的直径大约为 ,& ! -# 且 ! ! -.&!&&& &&! -#则金属片上这个孔的直径用科学记数法 表示为 !%%" '!$& /!& 0" - )!&!$ /!& 0" - *!$ /!& 01 - +!, /!& 01 - 2!如图#已知 ! ! ."3"#要使#$ " %&#则需具备下列哪个条件 !%%" '! ! # .!!#" )! ! # .!$#" *! ! # ."3" +! ! $ .!!#" 第 2 题图 %%%% 第 " 题图 %%%% 第 3 题图 1!下列运算正确的是 !%%" '(' # $' $ .' " )(#' # 4' # .$' 2 *(! 0#' # " $ .0#' " +(' 2 5! 0'" # .' # "!如图# # #$( $# #%&#若 ! $.6&"# ! #($.61"#则 ! %#&. !%%" '!61" )!6&" *!$1" +!1" 6!一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球%黄球%白球共 1& 个!通过多次摸球试验后#发现摸到红球%黄球的频率分别是 &!##&!2!则可估计袋中白球的个数是 !%%" '(!& )(!1 *(#1 +(#& 3!如图#等腰三角形#$%中#点&#(分别在腰#$##%上#添加下列 条件#不能判定 # $%( $# %$&的是 !%%" '!#&.#( )!$(.%& *! ! #&%. ! #($ +! ! &%$. ! ($% ,!在 # #$%中##%.!&##$.##并且 $%为偶数#则 # #$%的周长 是 !%%" '!#! )!## *!#$ +!#2 !&!如图##$.!# -#%# % #$于点##&$ % #$于点$#且#%.2 -# 点)从点$向点#运动#每分钟走 ! -#点*从点$向点&运 动#每分钟走 # -#)#*两点同时出发#若 # %#)与 # )*$全 等#则运动的时间为 !%%" '(# 分钟 )($ 分钟 *(2 分钟 +(3 分钟 二!填空题"本大题共 1 小题#每小题 $ 分#共 !1 分! !!!如图#为了让椅子更加稳固#军军在椅子上钉了一根加固木条# 从数学的角度看#这样做是利用了三角形的%稳定性%! 第 !! 题图 %%%% 第 !2 题图 !#!某班级计划举办手抄报展览#确定了&17时代' &+889:88;' &豆包'三个主题#若小红随机选择其中一个主题#则她恰好选 中&+889:88;'的概率是%%%%%! !$!计算(!2+2,$ 01+1,#" 5#+#,.%%%%%%%! !2!已知 ' " -#将一个等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式 摆放#若 ! # .$&"#则 ! ! 的度数为%%%%%! !1!如图#一张长方形纸片#$%&#它的四个内 角都是直角#将其分别沿 (.#(/折叠后# 点$落在点 0处#点 #落在 (0上的点 1 处#若 ! $(0. ! #则 ! &.(的角度用含 ! 的代数式表示为%%%%%! 三!解答题$一%"本大题共 $ 小题#每小题 6 分#共 #! 分! !"!计算(! 0# &#1" & 4 0 !( ) # 0# 4<0$<! !6!如图#点 (#.在 $&上#且 #$.%&#$..&(##(.%.#求证( ! #(2. ! %.2! !3!如图#已知 # #$%中##$.#%! !!"作#$的垂直平分线/1交#%于点&)!用尺规作图#保留 作图痕迹" !#"连接$&#若#$.$#$&.##求%&的长! 解"$!%如图! $#%因为/1垂直平分#$#所以#&.$&! 因为#$.#%##$.$#$&.##所以 %&.#%0 #&.#$0$&.!! 四!解答题$二%"本大题共 $ 小题#每小题 , 分#共 #6 分! !,!我县某中学计划为学生暑假军训配备如图 ! 所示的折叠凳#这 样设计的折叠凳坐着舒适%稳定!图 # 是折叠凳撑开后的侧面 示意图!木条等材料宽度忽略不计"#其中凳腿 #$和 %&的长 度相等#交点2是它们的中点#为了使折叠凳坐着舒适#厂家将 撑开后的折叠凳宽度 #&设计为 $3 =-#则由以上信息可推得 %$的长度是多少* 请说明理由! %第 2 页!共 " 页" 第 1 页!共 " 页" 第 " 页!共 " 页" #&!如图是一个可以自由转动的转盘#它被分成了 " 个面积相等的 扇形区域!数学小组的学生做转盘试验(转动转盘#当转盘停止 转动时#记录下指针所指区域的颜色#不断重复这个过程#获得 数据如下( 转动转盘的次数 #&& $&& 2&& ! &&& ! "&& # &&& 转到黄色区域的频数 6# ,$ !$& $$2 1$# ""6 转到黄色区域的频率 &!$" 3 &!$#1 4 &!$$# 1 &!$$$ 1 !!"下列说法错误的是%%%%%!!填写序号" " 转动转盘 3 次#指针都指向绿色区域#所以第 , 次转动时 指针一定指向绿色区域) # 转动 !1 次#指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄 色区域的次数) $ 转动 "& 次#指针指向蓝色区域的次数一定为 !&! !#"求表中3#4 的值#并估计随机转动转盘&指针指向黄色区 域'的概率!精确到 &!!"! !$"修改转盘的颜色分布情况#使指针指向每种颜色的可能性 相同#写出一种方案即可! #!!&发现问题'数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法# 借助图的直观性#可以帮助我们更容易理解数学问题! 例如#利用图 ! 可以得到!' 4-" # .'# 4#'-4-#)利用图 # 可以 得到!' 0-" # .'# 0#'-4-#)现有长与宽分别为 '#-的小长方 形若干个#用四个相同的小长方形拼成图 $ 的图形#请认真观 察图形! !!"&探索发现'根据图 $ 中条件#猜想并验证!' 4-" # 与!' 0 -" # 之间的关系!用含 '#-的代数式表示出来"(%%%% %%%%%%%%%%) !#"&解决问题'若+4,.3#+# 4,# .2&#则+,.%%%%%) !$"&拓展提升'如图 2#点%是线段#$上的一点#以#%#$%为 边向两边作正方形 #%&(和正方形 $%.5#延长 5$和 (& 交于点0#那么四边形&%$0为长方形!若#$.!&#图中阴 影部分面积为 #2#求两个正方形的面积和 6 ! 46 # ! 五!解答题$三%"本大题共 # 小题#第 ## 题 !$ 分#第 #$ 题 !2 分# 共 #6 分! ##!如图#直线 )* " /1#一副三角尺 ! ! #$%. ! %&(.,&"# ! #%$.$&"# ! $#%."&"# ! &%(. ! &(%.21""按如图 ! 放 置#其中点(在直线 )*上#点 $#%均在直线 /1上#且 %(平 分 ! #%1! !!"求 ! &(*的度数! !#"如图 ##若将三角形#$%绕点$以每秒 " 度的速度按逆时 针方向旋转!点##%的对应点分别为点.#5"#设旋转时间 为7!>"!& & 7 & $&"! " 在旋转过程中#若边$5 " %&#求7的值) # 若在三角形#$%绕点$旋转的同时#三角形%&(绕点( 以每秒 2 度的速度按顺时针方向旋转!点%#&的对应点为 点0#8"#请直接写出当边$5 " 08时7的值! #$!如图#在 # #$%中##%.$%# ! #%$.,&"!点 &在线段 #$上运 动!不与点 ##$重合"#连接 %&#%(在 %&右侧#且 ! &%(. 21"!当点(不在直线#%上时##( % #$#连接&(! !!"当点&是#$的中点时# ! #%&的度数是%%%%) !#"当 ! #&(.21"时#探究&(与#%的位置关系#并证明) !$"线段$&##(#&(三者之间在数量上满足怎样的等量关系* 请证明! 解"$!%因为 ! #$%.3&"# ! #%$ .1&"# 所以 ! #.1&"! 因为 ! #$%的平分线与 ! #%$的 平分线相交于点)# 所以 ! %$). ! # ! #$%# ! $%). ! # ! #%$! 所以 ! $%)4 ! %$). ! # $ ! #$%4 ! #%$% . ! # /$3&"41&"% ."1"! 所以 ! ).!3&"0"1".!!1"! 故答案为 1&#!!1! $#% ! ). ! # ! #4,&"!理由如下" 因为 $)#%)分别平分 ! #$%# ! #%$#所以 ! )$%. ! # ! #$%# ! )%$. ! # ! #%$! 因为 ! #4 ! #$%4 ! #%$.!3&"# ! )4 ! )$%4 ! )%$ .!3&"# 所以 ! )4 ! # $ ! #$%4 ! #%$% .!3&"!所以 ! )4 ! # $!3&"0 ! #% .!3&"!所以 ! ). ! # ! #4,&"! $$% ! *.,&"0 ! # ! #!