河南省安阳市滑县2024-2025学年八年级下学期创新人才选拔测评（二）数学试题

绝密★启用前 2024一2025学年创新人才选抄 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直据 试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项， 1.下列式子中，y不是x的函数的是 A.y=±√E(x≥0) B.y=1 11t C.y=x+1 D.y=x2 尔 2.有理数m在数轴上的位置如图，则化简√(1-m)了-m的名 m -1 2 A.-1 B.1 C.2m-1 不 3.根据如图所示的程序计算，若输入x的值是-3，则输出y的 是yx-2 输人✉≥-2 A.5 B.9 c.-5 4.平行四边形ABCD中，AB长为6，对角线AC长为8，则另 A.2<BD<14 B.5<BD<11 C.10<BD<22 D.4<BD<20 5.如图，从帐篷的顶部A向地面拉四根绳子以固定帐篷.已红 45°，∠CAE=∠BAD=15°，若A,B,D,E,C均在同一平面内 图1 图2 A.3-1 B.2-1 C.3-2 2024一2025学年创新人才选拔测评（二）八年级 0,1-1.(e)0 6.在平面直角坐标系中，矩形0BAC的位置如图，点A的坐标是(-2,4)，则矩形对角线BC的 长是州， 交测评（二） A.3 B.22 C.4 D.25 钟. 把答案填写在答题卡上，答在 第6题图 第7题图 其中只有一个是正确的. 7.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,交AB于点D,CE平分∠ACF,DE∥BF,交AC于点O,B, C,F三点在一条直线上，若DC=4,CE=2,则C0的长为 A.6 B.5 C.3 D.√2 8.如图，瓢虫在地图上从A点先向南爬7cm,又向东爬4cm,再向北爬2cm,又向东爬4cm, 再向南爬1cm到B点，如此爬行比从A点直接爬到B点多爬行 A.8 cm B.7 cm C.6 cm D.5 cm 吉果为 0 单位：cm D.1-2mt(01s 4 值是1 2 B (C1第8题图1+ 第9题图 输出水，虹( 9.如图，RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=22,线段DE的两个端点D,E分别在边AC,BC上 滑动，且DE=2,若点P,Q分别是AB,DE的中点，则PQ的最小值为 D.-9(D) A.1 B号 C.2 条对角线BD的长的取值范围为 10.如图所示，菱形ABCD中，直线11BC,并从点B出发向右平移，设直线！在菱形ABCD内 部截得的线段PQ的长为y,平移距离为x,y与x之间的函数关系图象如图2所示，则菱形 工1 ABCD的面积为 绳子AB=AC=6,∠B=∠C= ,则EC的长度为 图1 图2 A.2 B.3 C.22 D.350 二、填空题（每小题3分，共15分） (写出一个即可). D.2-5 11.若二次根式√x-2有意义，则x的值可以是 数学第1页（共4页） 2024—2025学年创斯人才选拔测评（二）八年级数学第2页（共4页） 12.何楠同学用刻度尺（单位：cm)对直角三角形的尺寸进行测量（∠BAC=90),如图 对应的刻度分别为1,5，点M,N分别为边AB,AC的中点，点P为MN的中点，则 为 cm. 第12题图 第13题图 13.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，相关数据如图所示，则CD的长度为 14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E,F分别为BC,CD的中点，连接AE,BH BF的中点M,N,连接MN,则MN的长为 B 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中∠ABC=60°，AB=6,BC=8,在△ABC所在平面内取点P,使 为等边三角形，连接CP,则CP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分1)计算8-√x6: (2)已知某三角形的三边分别为m2-1,2m,m2+1(m为整数，且m≥2)，求证： 为直角三角形 17.(9分)已知m=√3+2，n=3-2,求m2+mn+n2的值： 18.(9分)如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4.点P在对角线BD上沿路径B一→D运 的长为x,CP的长为y （)y与x的函数图象为图2或图3中的哪一个？请说明理由； (2)依据所选图形，试求y的最小值. 01 以面 B 图1 图2 图3 19.(9分)如图，在口ABCD中，∠BAD的平分线AP交BC于点P, ∠ABC=110°. (1)求∠APB的度数； (2)若AB=3,AD=5,求PC的长 2024-2025学年创新人才选拔测评（二）八年级1数学第3页（共4司 ,点B,C 20.(9分)如图，A(-1,0),B(x,y)是平面直角坐标系中的两点。 B (xy) AP的长 (1)用二次根式表示线段AB的长； (2)若x=6-1,y=3,求AB的长.人002C0S -1.00 21.(9分)项目式学习 任务名称利用勾股定理测量隧道高度 工具配备 皮尺、计算器、记录本0西装，1是 在笔直的公路BC旁有一座山，为方便交通，现要从公路BC边上用盾构机开通一条隧道， 数据测量 ,取AE, 已知隧道上端点A到B的距离为12米，A到C的距离为3√2I米，BC长度为15米 ,政 .5 ò人 模型构建 0运)=t1 图险a 耳 图1 图2 (1)若设BD的长度为x,用含x的代数式表示AD:(用两种方法) 任务解决 (2)若在A点向下垂直树立一根长10米的撑杆，请问是否可以做到？ 得△ABP 22.(10分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=CD=6,BC=12,请解答下列问题 (1)用无刻度的直尺和圆规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E;(不写作法，保留痕迹) (2)在(1)的基础上，连接AE,判定四边形AECD的形状，并说明 该三角形 理由； ,即9 (3)连接AC,求AC的长. 动，设PB 23.(10分)如图1，在边长为6的正方形ABCD中，点E与点F分别为BC,CD上不与端点重 合的动点，连接AE,AF,EF,且得∠EAF=45° 明位0i [问题发现](1)猜测BE,DF,EF之间的数量关系，并证明： 1>6>0 然旅 [拓展延伸](2)若BE=2EC,请借助于(1)中的结论求DF的长； [迁移应用](3)如图2，在△PQR中，∠QPR=45°，PH⊥QR,若PH=5,QH=2,请直接写 出HR的长 图2 2024一2025学年创新人才选拔测评（二）八年级数学第4页（共4页） 参考答案 2024一2025学年创新人才选拔测评（二） 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.A3.B4.D5.A6.D7.B8.A9.A10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.3(答案不唯-）12113514号152或2可 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分】 161)解：后-后x6 =2万-万(4分) =万.(5分) (2)证明：.(m2-1)2=m-2m2+1.(2m)2=4m2,(m2+1)2=m+2m2+1,(3分) 且m-2m2+1+4m2=m+2m2+1,(4分) 即(m2-1)2+(2m)2=(m2+1)2, .该三角形为直角三角形.(5分) 17.解：m2+mn+n2=(m+n)2-mn,(4分)】 当m=B+E,m=万-巨时， 原式=(2万)2-（月+反）(5-反)》 =12-1(8分) =11.(9分) 18.解：(1)如图，过点C作CP⊥BD,由垂线段最短可知，y有最小值，此时点P前后的 距离不等，且BP>PD, 故对应的函数图象应该为题图2.(4分) (2)四边形ABCD为矩形，·AB=CD=3, 在R△BCD中，BD=BC+CD=5,(6分) 由等积法可知：Sa=宁BC·GD=之6D·CP, PG2号 BD 答：依据所选图形可得了的最小值为号(9分) 19.解：(1)在口ABCD中，AD∥BC,∠DAB+∠ABC=180° ,∠ABC=110,,∠BAD=70°，(2分) :AP平分∠BDLD=∠4D=35 AD∥BC. ∠APB=∠DP=35°.(4分) 参考答案第1页（共3页） (2)由(1)得∠DAP=∠BAP=∠BPA,∴BP=AB=3.(6分) 四边形ABCD为平行四边形， ,∴，BC=AD=5,.PC=BC-BP=5-3=2,.PC的长是2.(9分) 20.解：(1)如图.过点B作BC⊥x轴.垂足为点C,(1分) A(-10),B(x,y） 六AB=x+1)+了.(4分) (2)x=6-1,y=5 AB=/(x+1)+7=(6)+(B)=3, 故AB的长为3.(9分) 21.解：(1)依据题意可得，CD的长为(15-x)米，且AB=12米，AC=32T米， 在Rt△ABD中，AD2=AB-BD,即AD2=144-x2,(2分) 在R△ACD中，AD2=AC2-CD,即AD=189-(15-x)入.(4分) (2)由(1)可得关于x的方程：144-x-189-(15-x)2,解得x-6.(6分》 在R△ABD中，AD=/44-x=65(米).(7分) 10=100,(65)2=108.100<108. .在A点向下垂直树立一根长10米的撑杆，不可以做到.(9分) 22.解：(1)如图，DE即为所作.(3分) (2)四边形AECD为菱形，(4分) 理由：根据题意得DE平分∠ADC,∴，∠ADE=∠CDE AD∥BC.∠ADE=∠CED .∠CDE=∠CED, CE=CD=6.AD=6,AD=CE.又AD∥BC, .四边形AECD为平行四边形 又AD=DC.四边形AECD为菱形.(7分) (3)由(2)得，四边形AECD为菱形，，AE=CE=6,∴，BE=12-6=6. AB=BE=AE,:△ABE为等边三角形， ∠ABE-∠AEB=60 AE=CE,∴∠ACE=∠GAE.(8分) 又'∠AEB=∠ACE+∠GAE=60°.∠AGB=30°， ∴.∠BAC=180°-30°-60°=90°. △ABC为直角三角形，AC=BC-T=/2-6=65.(10分) 23.解：(1)BE+DF=EF,(1分) 理由如下：如图1，延长CB至点G,使得BG=DF,:四边形ABCD为正方形， ∠BAD=90°，AD=AB. 参考答案第2页（共3页）】 -1.0元 小☒ :∠EAF=45°，.∠DAF+∠BAE=45 AB=AD,∠ABG=∠ADF=90P,BG=DF,.△ADF≌△ABG(SAS), AF=AG,∠DAF=∠BMG,∠EAG=∠EAB+∠DAF=45 rAG=AF,∠EAG=∠EAF,AE=AE,∴.△EAG≌△EAF(SAS), 六EF=EG=BE+BG=BE+DF.(4分) 5. 图1 图2 (2)AB=6,BE=2CE,·BE=4,CE=2,设DF=x,则FC=6-x, 由(1)得EF=BE+DF=x+4.(5分) 在R△ECF中，EC2+FC2=EFP, 即22+(6-x)2=(x+4)2,解得x=1.2 放DF的长为号(8分) (3)R的长为9(10分) 解法提示：如图2所示：把△PQH沿PQ所在直线翻折得△PQM.把△PRH沿PR所在直线翻折得△PRS,延 长MQ,sR交于点N, ∠M=∠S=∠SPM=90°，四边形SPWN为矩形 又知PM=PS=PH=5, ,四边形SPMN是正方形。 QN-5-2-3, 设HR=x,则S=x,QR=2+x,NR=5-x, 在△QNR中，由勾股定理得：(5-x)产+3=(2+x)2,解得：x=号，故HR的长为9 参考答案第3页（共3页）