精品解析：广东省广州市天河区华美英语实验学校2024～2025学年下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年第二学期期中综合练习 七年级数学试卷（问卷） 问卷共4页 共24小题 满分120分 考试用时120分钟 考生注意事项：用黑色钢笔、签字笔在答题卷上作答，答题不能超出答题区域． 第Ⅰ卷 选择题（30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 4的平方根是（　　） A. ±16 B. 2 C. ﹣2 D. ±2 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义以及性质进行计算即可． 【详解】4的平方根是±2， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根的问题，掌握平方根的定义以及性质是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点判断即可． 【详解】解：∵点的坐标为，且，且； ∴点在第二象限； 3. 实数，，，，0，，，其中无理数的个数是（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：在实数，，，，0，，中，无理数有，，，共3个， 故选：A． 4. 下列结论错误的是（　　） A. 有立方根 B. C. D. 是1的平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键．利用平方根及立方根的定义解答即可． 【详解】解：A、有立方根，原结论正确，故此选项不符合题意； B、， 原结论错误，故此选项符合题意； C、，原结论正确，故此选项不符合题意； D、是1的平方根，原结论正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 5. 如图，直线，为直角，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线和熟悉平行线的性质是解题的关键． 过作，可得，根据平行线的性质得出，，求出，即可求出答案． 【详解】解：如图：过作， ∵， ∴， ∴，， ∵，为直角， ∴，， ∴， 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，，则直线与轴的位置关系是（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 不能确定（与的取值有关） 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的特征，解题的关键是根据平行线于x轴（垂直y轴）的直线上点纵坐标相同，即可得出结论． 【详解】解：∵的纵坐标相等， ∴直线轴，即直线轴， 故选：B． 7. 周末，某小组12名同学都观看了甲电影和乙电影，其中8人买了甲票，4人买了乙票，总计用了200元．已知每张乙票比甲票售价多5元，求甲票、乙票的售价分别是多少元？设每张甲票的售价为元，每张乙票的售价为元．根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 根据题意可得等量关系：①8张甲票的花费张乙票的花费元；②每张乙票售价每张甲票售价元，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设每张甲票的售价为x元，每张乙票的售价为y元，由题意得： ， 故答案为：C． ． 8. 已知关于，的方程组与有相同的解，则，的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解方程组的解的定义是解题的关键．依据题意重新组成方程组求得x，y的值，再将x，y值代入得到关于a，b的方程组求解即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组与有相同的解， ， 解得：， 把分别代入与得：， 解得：； 故选：D． 9. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了，进而即可求出答案． 【详解】解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形， 米，米， 长方形的面积平方米． ∴绿化的面积为． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出式子求出答案． 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，的伴随点为，…，这样依次下去得到，，……，．若的坐标为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义，解题的关键是求出每4个点为一个循环组依次循环．根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2024除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】解：的坐标为， ，，，，， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ， 点的坐标与的坐标相同，为． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______9（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，解题的关键是利用“正数的平方越大，原数越大”的性质，通过比较平方值来判断原数的大小． 因为和9都是正数，所以可通过计算它们的平方值，比较平方的大小来确定原数的大小． 【详解】解：和都是正数， =，， ， ． 故答案为：． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 如图，正方形的面积为3，，则数轴上点A对应的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握正方形的面积公式． 先根据已知条件，利用正方形面积公式，求出正方形边长，从而得到即可． 【详解】解：正方形的面积为3， ， 数轴上点A对应的数是， 故答案为：． 14. 已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为_____． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握整体代入的思想是解答的关键． 把x和y的值代入方程即可求出a与b的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：把代入可得 ， ， 故答案为：14． 15. 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据新运算要求可知两个数进行新运算等于这两个数和的算术平方根，再加上这两个数的乘积与1的和的立方根，再代入计算即可． 【详解】． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的计算，理解新定义是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，点A（x，y）的坐标满足方程3x－y=4，当点A在第四象限，且到两条坐标轴的距离相等时，点A的坐标为____________． 【答案】（1，-1） 【解析】 【分析】根据点A在第四象限，且到两条坐标轴的距离相等，得到，再结合已知条件3x－y=4，求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解：∵点A在第四象限，且到两条坐标轴的距离相等， ∴， 又∵点A（x，y）的坐标满足方程3x－y=4， ∴， 解得， ∴点A的坐标为（1，-1）， 故答案为：（1，-1）． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内点的坐标特点，解二元一次方程组，熟知相关知识是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则及求一个数的立方根是解题关键． 先分别计算乘法、立方根，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：． 18. （1）解方程组； （2）解方程组：； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟知代入消元法与加减消元法是正确解答此题的关键． （1）用代入消元法将①代入②求得x的值，再将x的值代入①得出y的值即可； （2）由①＋②×2消去y，求得x的值，再将x的值代入①得出y的值． 【详解】解：（1）解方程组； 将①代入②得， ， ， ， 将代入①得， 是方程组的解； （2）解方程组： ①＋②×2得， ， 将代入①得，，， 是方程组的解． 19. 已知正数m的两个平方根分别为和．求a的值和m的值． 【答案】a的值为2，m的值为9 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程可求得a的值，根据平方根的定义可求得m的值． 【详解】解：由题意得， 解得， ∴， ∴． 答：a的值为2，m的值为9． 【点睛】本题考查平方根的定义和性质，平方根的定义：若一个数的平方等于a，则这个数叫做a 的平方根（或二次方根）．即若，则x是a的平方根，记作．平方根的性质：①正数有两个平方根，且互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根．熟知上述相关内容是正确解答此题的关键． 20. 如图，点、、分别是的边、、上的点，连接，，且，． （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键． （1）由两直线平行，同旁内角互补，得到，进而得出，即可证明结论； （2）由平行线的性质，得到，结合角平分线的定义，得出，即可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ． 21. 如图，三角形在平面直角坐标系中， （1）请写出三角形各顶点的坐标； （2）若把三角形向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到三角形，请在图中画出三角形； （3）若线段上一点M的坐标为，请直接写出点M平移后的对应点的坐标； （4）求出三角形的面积． 【答案】（1）； （2）如图，即为所求： （3）； （4）7 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义直接写出的坐标； （2）根据平移的方向和距离，确定的坐标，然后描出，连接，则即为所求； （3）根据（2）的平移方式，写出的坐标即可； （4）将图形补全成一个长方形，然后利用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求得． 【详解】（1）根据平面直角坐标系的定义直接写出的坐标为：； （2）平移的方式为：向上平移3个单位，再向左平移2个单位， 则横坐标减2，纵坐标加3， ， ， 再平面直角坐标系中描出点，连接， 即为所求． （3）根据（2）可知，平移的方式为：向上平移3个单位，再向左平移2个单位 则横坐标减2，纵坐标加3， 上一点M的坐标为平移后的坐标， （4）如图， ． 【点睛】本题考查了平移的作图，平面直角坐标系的定义，点的坐标，根据平移的性质作图是解题的关键． 22. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，华美学校利用课后服务时间，在初中部开展班级篮球赛，共16个班级参加． 比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为39分，求该班胜、负场数分别是多少场？ 【答案】该班级胜负场数分别是12场和3场． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 设胜了场，负了场，由某班级在15场比赛中获得总积分为39分，再建立方程组求解即可． 【详解】解：设胜了场，负了场， 根据题意得：， 解得，， 答：该班级胜负场数分别是12场和3场． 23. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点、点，交于点，，且． （1）当时，______． （2）证明：平分． （3）如图2，点是射线上一动点（不与点重合），平分交于点，过点做于点．在点的运动过程中，、、之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由． 【答案】（1）32.5 （2） 证明：由（1）得：， 平分； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据可得，进而得出的度数； （2）由（1）得，根据角平分线的定义即可得出结论； （3）根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，再根据，即可得到，再由即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 故答案为：32.5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 证明：， ， 平分， ， ， 平分，平分， ，， ， ， 在中，， ， ，即， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识点，利用角的和差关系进行推算，是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B坐标为，a、b、c满足． （1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由； （2）若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，求点B的坐标； （3）点D的坐标为，的面积是面积的2倍，求点B的坐标． 【答案】（1）第二象限，理由： ∵a没有平方根， ∴， ∴， ∴点在第二象限． （2）或 （3）或 【解析】 【分析】(1)根据a没有平方根，得到，继而得到，根据象限与点的坐标关系解答即可． (2)根据点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，得到，去掉绝对值，解方程组解答即可． (3)利用和，可以判断线段AB平行于x轴．由点D的坐标， 的面积是面积的2倍，可以判断点A和点B在x轴的下方，则， ，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由方程组，用a表示b，c得，， ∵点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍得：， ∴ 当①，解之，得，所以，； ②，解之，得，所以，； 综上，或 解法2∵ 点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍， ∴， ∴或， 当时，方程组变形为， 解方程组，得， 此时； 当时，方程组变形为， 解方程组，得， 此时； 故点或． 【小问3详解】 ∵方程组， 解得，， ∴， ∵， ∴轴，点O到的距离为， ∵， ∴点D到的距离为， ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得或， 故或． 【点睛】本题考查了坐标与象限，方程组的解法，线段与坐标轴的关系，两点间的距离，三角形面积的表示法，熟练掌握坐标与线段，象限的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中综合练习 七年级数学试卷（问卷） 问卷共4页 共24小题 满分120分 考试用时120分钟 考生注意事项：用黑色钢笔、签字笔在答题卷上作答，答题不能超出答题区域． 第Ⅰ卷 选择题（30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 4的平方根是（　　） A. ±16 B. 2 C. ﹣2 D. ±2 2. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 实数，，，，0，，，其中无理数的个数是（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列结论错误的是（　　） A. 有立方根 B. C. D. 是1的平方根 5. 如图，直线，为直角，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，，则直线与轴的位置关系是（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 不能确定（与的取值有关） 7. 周末，某小组12名同学都观看了甲电影和乙电影，其中8人买了甲票，4人买了乙票，总计用了200元．已知每张乙票比甲票售价多5元，求甲票、乙票的售价分别是多少元？设每张甲票的售价为元，每张乙票的售价为元．根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于，的方程组与有相同的解，则，的值为( ) A. B. C. D. 9. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，的伴随点为，…，这样依次下去得到，，……，．若的坐标为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______9（填“>”、“<”或“=”）． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 如图，正方形的面积为3，，则数轴上点A对应的数是______． 14. 已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为_____． 15. 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为________． 16. 在平面直角坐标系中，点A（x，y）的坐标满足方程3x－y=4，当点A在第四象限，且到两条坐标轴的距离相等时，点A的坐标为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算：． 18. （1）解方程组； （2）解方程组：； 19. 已知正数m的两个平方根分别为和．求a的值和m的值． 20. 如图，点、、分别是的边、、上的点，连接，，且，． （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 21. 如图，三角形在平面直角坐标系中， （1）请写出三角形各顶点的坐标； （2）若把三角形向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到三角形，请在图中画出三角形； （3）若线段上一点M的坐标为，请直接写出点M平移后的对应点的坐标； （4）求出三角形的面积． 22. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，华美学校利用课后服务时间，在初中部开展班级篮球赛，共16个班级参加． 比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为39分，求该班胜、负场数分别是多少场？ 23. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点、点，交于点，，且． （1）当时，______． （2）证明：平分． （3）如图2，点是射线上一动点（不与点重合），平分交于点，过点做于点．在点的运动过程中，、、之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B坐标为，a、b、c满足． （1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由； （2）若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，求点B的坐标； （3）点D的坐标为，的面积是面积的2倍，求点B的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $