吉林省通化市梅河口市博文学校2024-2025学年高一上学期第三次月考（12月月考）数学试题

2024-2025学年第一学期第三次考试 高一数学试卷 第I卷 选择题(共58分) 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3.在下列各角中，终边与角的终边相同的是（ ） A. B. C. D. 4.“”是“函数在上单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 下列区间包含函数零点的为（ ） A. B. C. D. 6. 三个数 之间的大小关系是（ ） A. . B. C. D. 7.奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式xf(x)＜0的解集是( ). A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞) 8.若函数f(x)=且满足对任意的实数x1,x2,当x1≠x2时,都有>0成立,则实数a的取值范围是( 　) A.(1,+∞)　 B.(1,8)　 C.(4,8)　 　D.[4,8) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9． 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10．已知关于x的不等式a的解集为{x|x<2或x>3}，则下列说法正确的是 (     ) A. B. 的解集为 C. D. c的解集为 11．已知函数f(x)=，下面说法正确的有（ ） A. 图象关于轴对称 B. 的图象关于原点对称 C. 值域为 D. ，且，恒成立 第II卷（非选择题） 3、 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12 函数y＝loga(2x－3)＋8图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f（3）＝________. 13．若扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12 cm，则弧长l等于 . 14．函数的单调递增区间为 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15．(13分) （1）计算： （2）解不等式 <(x+1) 16．(15分)设集合A={x|}， (1)求集合A； (2)若，求实数m的取值范围. 17．(15分)已知，其中且． （1）判断的奇偶性并证明； （2）解不等式：． 18.（17分）已知函数f(x)=a，(xR) (1).若函数f(x)为奇函数，则实数a的值为多少？ (2).证明无论a为何实数，f(x)在R上都为增函数。 19．（17分）已知函数为奇函数． (1)解不等式； (2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学试卷 一．单项选择题（每小题5分，共40分） 1_B______ 2__A____ 3___B____ 4____A___ 5_C____ 6___B____7 __C 8____D____ 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9_BD_______10__AD______11__BC_____ 三．填空题（每小题5分，共15分） 12_____27___13__π cm______.14_________ 四．解答题 15.（13分） （1） ， （2）因为此函数是区间（0，+）内的减函数，所以原不等式等价于 解得x>,所以不等式解集为{x|x>} 16.（15分）（1），解得，即， 所以. （2）因为， ①当时，即，解得，满足题意；     ②当时，需满足，解得 .所以m1 17.（15分）为奇函数．证明如下： 要使函数有意义，则有， ∴的定义域为，（注：不求定义域扣2分） ∵，∴为奇函数． 【小问2详解】 ，即， 当时，，即， 当时，，即， 综上：当时，解集为；当时，解集为． 18.（17分） (1)f(x)的定义域为R，且为奇函数，所以f(0)=0,所以a=. (2).因为定义域为R，所以任取 则f(=a----a+=. 因为，所以<0，）>0 所以f(<0，即f( 所以无论a为何实数，f(x)在R上都为增函数。 19.（17分）【解析】（1）函数中，，由是奇函数，得， 即，整理得，解得， 函数定义域为， 由，得，即，整理得，解得， 所以不等式的解集为. （2）因为函数在上单调递增， 故当时，， 由（1）得在的值域， 又， 设，则，， 当时，，当时，， 因此函数在上的值域， 由对任意的，总存在，使得成立，得， 于是，解得， 所以实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$