四川省南充市南部县第二中学2024-2025学年九年级下学期第一次阶段性学情诊断数学试题

2024-2025学年度下九年级第一次阶段性学情诊断 数 学 试 卷 （ 时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列各点不在反比例函数图像上的为（    ） A． B． C． D． 2.如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（　　） 第2题图 第4题图 第5题图 A．米 B．米 C．x•sinα米 D．x•cosα米 3.已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　） A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9 4.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（　　） A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m 5.如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点．若∠BAC＝35°，则∠AOB等于（　　） A．140° B．120° C．110° D．70° 6.若关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0两根为x1、x2，且x1＝3x2，则m的值为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 7.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sinθ＝（　　） 第7题图 第8题图 第9题图 A． B． C．4 D． 8.如图，把矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B′处，AB′交CD于点E，若则sin∠DAE的值为（　　） A． B． C． D． 9.如图，矩形OABC的顶点A 在反比例函数 y=(x<0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线 AC//x轴，交y轴于点D.若矩形OABC的面积是6,cos∠OAC=，则k的值为（ ） A． B． C D 10.已知二次函数y=mx2-8mx+16m+8(),当x时，y随x的增大而增大，当0t时，函数的最大值为8，最小值为16m+8，则t的值可能是（ ） A． 2 B． 4 C．6 D．9 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.化简：（x+2)(x-2)-x2的结果为 . 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B（0，﹣3），点C在x轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若tan∠ABC＝，则点C的坐标为 　 　． 第12题图 第13题图 第15题图 第16题图 13.一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是 　 海里． 14.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 　 　N的力． 15.如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结AC、DE交于点F．若，则=　 ． 16.如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB边的中点，将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，延长CP交AD于点Q，连结AP并延长交CD于点F．给出以下结论：①△AEP为等腰三角形；②F为CD的中点；②AP：PF＝2：3；④cos∠DCQ＝．其中正确结论是 　 　（填序号）． 三、解答题 17.（本小题满分8分）计算：-2tan45°+4sin60°- 18. （本小题满分8分）如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC． 求证：AD＝EB． 19.（本小题满分8分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： ​ （1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图； （2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数； （3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率． 20.（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0． （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22﹣x1x2＝9，求m的值． 21.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣6，1），B（1，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （3）点Q在反比例函数y＝位于第四象限的图象上，△QAB的面积为21，请直接写出Q点坐标． 22.（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CO平分∠BCD，过点C 作CE⊥AD，垂足为E、 （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）已知AB=10,cosB=，求AD的长. 23.（本小题满分10分）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … (1)求y与x的函数表达式； (2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ (3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值． 24.（本小题满分10分）已知E是边长为7的正方形对角线上一点，过点E的直线平行于，交于M，交于N，于E，交于F，当时 (1)求证：． (2)求的长． (3)求tan∠BEF的值 25（本小题满分12分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），P、Q为抛物线上的两点． （1）求二次函数的表达式； （2）当P、C两点关于抛物线对称轴对称，△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，求点Q的坐标； （3）设P的横坐标为m，Q的横坐标为m+1，试探究：△OPQ的面积S是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下九年级第一次阶段性学情诊断 数 学 答 卷 班级 姓名 准考证号 条形码粘贴区(居中) 缺考 违纪 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 填涂样例 正确填涂 错误填涂 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 abcd 2 abcd 3 abcd 4 abcd 5 abcd 6 abcd 7 abcd 8 abcd 9 abcd 10 abcd 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、 解答题（共86分） 17.（8分） 18.（8分） 19.（8分） 20.（10分） 21. （10分） 22. （10分） 23. （10分） 24. （10分） 25.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$