2025年山东省聊城临清市中考二模数学试题

2025年中考模拟检测（二） 数学参考答案 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 题号 1 3 4 5 6 7 9 10 答案 AB B B C A D D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.3(x-y)2: 2等 13.25%: 14.4-√6： 15.[2,240°] 三、解答题：本题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. x=2 16.(本题每小题4分，共8分)(1)1： (2) y=-1 17.(本题满分8分)(1)解：可选取①或②（只选一个即可），…1分 当选取①时， 在△ABF与△CDE中， AB=CD AF=CE, BF =DE 所以△ABF≌△CDE(SSS): …4分 当选取②时， 在△ABF与△CDE中， AB=CD ∠BAF=∠DCE, AF=CE 所以△ABF≌△CDE(SAS): 4分 (2)因为△ABF≌△CDE 所以∠B=∠D,(若选取②，得∠B=∠D,BF=DE) 因为BF=DE, 所以BE=DF, 在△ABE与△CDF中， 「AB=CD ∠B=∠D, BE=DF 所以△ABE≌△CDF,…6分 所以∠AEB=∠CFD, 所以AE∥CF.…8分 数学模拟参考答案（二）第1页（共5页） 18.(本题满分8分)解：延长BE交MN于点F,则BF⊥MN,设MF=x米，…1分 因为∠EFN-∠FND=∠EDN=∠A-90°， 所以四边形FNDE,四边形FNAB均是矩形， 所以FN=ED=AB=1.6米，AD=BE-3.5米， …3分 因为∠MEF=45°，∠EFM=90°， 所以MF=EF=x, 所以FB=FE+EB=x+3.5, 所以tan∠MBr ≈0.65， FB x+3.5 所以解得x≈6.5米， D …6分 所以MWN=MF+FW=6.5+1.6=8.18米. 所以电池板离地面的高度MW的长为8米. …8分 19.(本题满分8分)(1)m=30,…2分 n=76:… …4分 5+4 (2)解：800× -=180(人)， 20+2 答：估计全年级800人中优秀人数有180人.…7分 (3)解：701班学生比赛成绩较稳定， 理由：因为701、702班学生成绩的平均数相等，但701班成绩的方差小于702班的， 所以701班学生的成绩比较稳定.………8分 (评价方式不唯一，合理即可) 20.(本题满分9分)(1)证明：连接OE,交BC于点G,…1分 因为OA=OE, 所以∠OAE=∠OEA, 因为D为△ABC的内心， 所以∠OAE=∠CAE, 所以∠OEA=∠CAE, 所以OE∥AC,… …2分 所以∠ACB=∠BGO, 因为AB为⊙O的直径， 所以∠ACB=90°， 所以∠BGO=90° 因为BC∥EF 所以∠BGO=∠FEO 所以∠FE0=90° …3分 数学模拟参考答案（二）第2页（共5页） 因为OE为⊙O的半径， 所以EF为⊙O的切线： …4分 (2)解：因为sin∠ABC=, 所以∠AEC=30P,…5分 所以∠ABC=∠AEC=30°， 所以∠BOE=60°，∠EFO=30°， 所以EF=OE.tan60°=2√5，…7分 所以8en=5am-5asas=x2x25 60×mx2=25-2 …9分 360 3 21.(本题满分10分)1)4=2，-4 (每空1分)片…2分 (2)根据表格描点、连线，如图所示：…5分 0 (3)①(-1,0)：②左，1， …8分 X≤-2或x>-1,… …10分 22.(本题满分12分)(1)直角，…2分 150°…4分 (2)解：如图，将△APC绕点A逆时针旋转90°，得到△APB,连接PP,5分 由旋转的性质可知，PA=PA=2,∠PAP=90°，PC=PB=3, 数学模拟参考答案（二）第3页（共5页） 所以△APP是等腰直角三角形， R 所以∠APp'=45°，PP'=VPA2+P'42=2V2, 因为PB=1, 所以Pp2+PB2=(22+P=9,Pg2=32=9, 所以PP2+PB2=PB2, 所以△BP'P为直角三角形，且∠BPP=90°， …7分 所以∠APB=∠APP+BPP=45°+90°=135°：…8分 (3)解：如图，以PA为直角边构造直角三角形APP',使得∠APP'=30°，∠PAP=90°， 因为∠BAC=90°，∠BCA=30°， 所以∠BAC=∠PAP',∠BCA=∠APP', 所以△ABC∽△AP'P, 所以 AB AC P'A PA 所以 AB P'A AC PA' 因为∠PAP'=∠BAP+∠BAP=90°，∠BAC=∠CAP+∠BAP=90°， 所以∠BAP'=∠CAP, 所以△BAP'∽△CAP, …10分 所以 P'B AB PC AC 因为an∠BAC=4B AC =tan30-3 所以 P'B3 PC=31 因为PC=45, 所以PB= 3×4W5=4, 因为cs∠APP=P=cos30r=5,PA=3. PP 所以PP=2V5, 在△BPP'中，PB=2,PB=4,PP'=25, 所以Pp2+PB2=2W5+2=16,p'B2=42=16, 数学模拟参考答案（二）第4页 (共5页) 所以PP2+PB2=PB2, 所以△BPP'是直角三角形， 所以∠BPP'=90°， 所以∠APB=∠BPP'+∠APP=90°+30°=120°.…12分 (利用旋转作图等其他正确解法均可得分) 23.(本题满分12分) 4 解：(1)因为二次函数y=- (x-1)2+4的图象的顶点为C, 9 所以C0,4):…1分 4 解y=-gx-+4=0,可得x=-2或x=4, 所以A(-2,0),B(4,0):…3分 (2)①由题知，该函数过点B(4,0),C1,4),D(3,0),M(t,4) 7 所以点B,D关于对称轴对称，所以对称轴为x= …4分 因为点C,M关于对称轴对称， 所以t--17 22 所以t=6:…6分 ②函数的对称轴为x=,设D(m,0。 则4-1+1_1+1 一m, 22 所以m=t-3 所以OD=1-3,DB=7-1,…8分 所以OD·DB=(-3)(7-). 所以ODDB=-12+101-21=-(t-5)2+4,…9分 因为点D在线段OB上，且与端点不重合， 1-3>0 所以 1-3<4 即3<1<7，… 11分 因为1=4时，过点B,C,M点的二次函数不存在， 所以3<t<7且1≠4： 所以1=5时，ODDB有最大值，最大值为4.…12分 数学模拟参考答案（二）第5页（共5页）第 1 页 成绩查询：扫描二维码下载云成绩APP 第 2 页 2025年中考模拟检测（二） 数学答题卷 缺考 　特别注意： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清 　楚。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题 　目的答案标号，修改时要用橡皮擦干净。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写， 　作图时，可用2B铅笔，要求字体工整，笔迹清晰, 　务必在题号所指示的答题区域内作答。 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡 　上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自 　负。 考　号____________ 姓　名____________ 班　级____________ 考　场____________ 座位号____________ 准考证号 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 选择题（须用2B铅笔填涂） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 非选择题（须用0.5mm黑色签字笔书写） 　 　 11.__________________　　　　12.__________________　　　　　13.______________________ 　 　 14.__________________　　　　15.__________________　　 16. 　 　（1） 　 　 　 　 　 　 　 　 　（2） 　 17. 　 　（1）______________ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　（2） 第 3 页 第 4 页 18. 19. 　 　（1）____________________　　___________________________ 　 　（2） 　 　 　 　 　 　 　 　 　（3） 20. 第 5 页 成绩查询：扫描二维码下载云成绩APP 第 6 页 2025年中考模拟检测（二） 数学答题卷 缺考 　特别注意： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清 　楚。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题 　目的答案标号，修改时要用橡皮擦干净。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写， 　作图时，可用2B铅笔，要求字体工整，笔迹清晰, 　务必在题号所指示的答题区域内作答。 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡 　上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自 　负。 考　号____________ 姓　名____________ 班　级____________ 考　场____________ 座位号____________ 准考证号 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 21. 　 　（1）________________　　____________________ 　 　（2） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　（3）①______________________ 　 　 　 　　　②_________________　　__________________　　_____________________________ 22. 　（1）__________________　　_____________________ 　 　（2） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　（3） 第 7 页 第 8 页 23. 　（1） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　（2） 　 　 　 请勿在此区域作答 数学模拟试题（二） 第 1页 （共 6 页） 2025 年中考模拟检测（二） 数学试题 本试卷共 6 页。满分 120 分。考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡 一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题 卡和试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 25 的平方根是 A. 5 B. 1 5  C. 5 D. 5 2. 剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的“福禄寿喜”剪纸图，其中是 中心对称图形的是 A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体，它的主视图是 A． B． C． D． 4. 下列运算，正确的是 A．(a5)2＝a7 B．(ab2)3＝a3b6 C．b3•b3＝2b3 D．x8÷x2＝x4 第 3 题图 数学模拟试题（二） 第 2页 （共 6 页） 5. 如图，点 A，B，C，D 在 O 上，若 AB CD ，则下列结论错误．． 的是 A． AB CD B． AC BD C． AD BD D． ADC BAD  6. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是 “每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 10＝3+7．在不超过 10 的素数 2， 3，5，7 中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是 A． 1 4 B． 1 2 C． 2 3 D． 5 8 7. 一次函数 ( 1) 2y k x k    的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是 A． 1k ＞ B． 2k ＜ C． 2 1k  ＜ ＜ D． 21 ＜＜k 8. 已知 A 为整式，若计算 2 2 A y xy y x xy    的结果为 x y xy  ，则 A  A．x B．y C． x y D． x y 9. 如图，在菱形 ABCD 中， 45A  ，分别以点 A 和 B 为圆心，以大于 1 2 AB 的长为半 径作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN，交 AD 于点 E，连接 CE，若 AB=2，则 CE 的长为 A. 2 2 B. 2 1 C. 3 1 D. 6 第 9 题图 第 10 题图 10.如图，点 A 为反比例函数  1 0y x x   ＜ 图象上的一点，连接 AO，过点 O 作OA的垂 线与反比例  4 0y x x  ＞ 的图象交于点 B，则 AO BO 的值为 A． 1 4 B． 1 3 C． 3 3 D． 1 2 第 5 题图 数学模拟试题（二） 第 3页 （共 6 页） 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分. 11.因式分解： 2 23 6 3x xy y   __________． 12.用圆心角为 120°，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，则圆锥的底面直径为_______． 13.一种药品原价每盒 48 元，经过两次降价后每盒 27 元，两次降价的百分率相同，则每 次降价的百分率为_____________. 14.已知 m 是的 6 整数部分，n 是 6 的小数部分，则m n 的值为_________. 15.根据指令［S，A］(S≥0，0°＜A＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地 逆时针旋转角度 A，再朝其面对的方向沿直线行走距离 S. 例如机器人在直角坐标系的 坐标原点，面对 x 轴正方向，如果给出指令 2 45  ， ，机器人就会运动到直角坐标系 中的点  1 1， 的位置；如果要让机器人在面对 x 轴正方向的情况下，从原点运动到直角 坐标系的点 )3 1,(  ，那么机器人需要接收的指令是 . 三、解答题：本题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本题每小题 4 分，共 8 分） （1）计算：  02 tan 60 12 2   ； （2）解方程组： 2 5 3 4 2. x y x y      ， 17.（本题满分 8 分）如图，已知 AB CD ，点 E ，F 在线段 BD上，且 AF=CE． （1）请从①BF DE ；② BAF DCE  ；③ B D∠ ∠ 中．选择一个合适的选项作 为已知条件，使得 ABF CDE≌△ △ ．你添加的条件是：（填写序号）______（只需选一 个条件，多选不得分），请说明理由； （2）利用（1）的结论 ABF CDE≌△ △ ，求证： AE CF∥ ． 第 17 题图 数学模拟试题（二） 第 4页 （共 6 页） 18.（本题满分 8 分）某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如 图，已知测倾器的高度为 1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角 33MBC  ， 在与点 A 相距 3.5 米的测点 D 处安置测倾器，测得点 M 的仰角 45MEC   （点 A， D 与 N 在一条直线上），求电池板离地面的高度 MN 的长．（结果精确到 1 米；参考数据： sin 33 0.54 cos33 0.84 tan 33 0.65     ， ， ） 19.（本题满分 8 分）为了增强学生的环保意识，某校组织七年级学生参加“环保知识”竞 赛.为了解活动效果，从七年级随机抽取 701,702 两个班部分学生的比赛成绩，进行了 如下统计分析． 收集数据 从两个班中分别随机抽取 20 名学生的比赛成绩(满分 100 分，成绩均为整数)． 整理数据 将抽取的两个班学生成绩分别进行整理，分成 A，B，C，D，E 五组(用�表示 成绩分数)，A 组：0≤x＜60，B 组：60≤x＜70，C 组：70≤x＜80，D 组： 80≤x＜90，E 组：90≤x＜100. 其中 701 班 20 名学生的比赛成绩在�组中的数 据是：96，92，93，91，94；702 班 20 名学生的比赛成绩在 C 组中的数据是： 72，75，77，71，74，75. 描述数据 根据统计数据，绘制成如下统计图． 分析数据 701、702两班抽取的学生比赛成绩的各统计量如下表： 平均数 中位数 众数 方差 701 班 81 82 86 8.8 702 班 81 n 86 9 根据上述信息，解答下列问题： （1）请直接写出上述图表中 m= ______，n= ______； （2）若此次比赛成绩不低于 90 分为优秀，估计全年级 800 人中优秀的人数； 第 18 题图 数学模拟试题（二） 第 5页 （共 6 页） （3）你会怎样评价该校七年级 701 班、702 班学生的比赛成绩？请说明理由.（写一条 理由即可） 20.（本题满分 9 分）如图， O 是 ABC△ 的外接圆，AB 为直径，点 D 是 ABC△ 的内心， 连接 AD并延长交 O 于点 E ，过点 E 作 EF BC∥ ，交 AB 的延长线于点 F ． （1）求证： EF 与 O 相切； （2）连接CE ，若 O 的半径为 2， 1sin 2 AEC  ， 求阴影部分的面积（结果用含 π的式子表示）． 21.（本题满分 10 分）学习函数时，我们经历了“利用描点法画出函数图象、利用函数图 象分析函数特征、概括函数性质并解决问题”的学习过程．结合已有的学习经验，探 究函数 4 1 y x    的图象性质． （1）列表： y 与 x 的部分对应值如表，则 a  ，b  ； x … 4 3 2 … 0 1 2 3 … y … 4 3 a 4 … 4 b 1 … （2）描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角 坐标系中画出函数 4 1 y x    的图象； （3）根据函数图象，发现： ①该函数图象关于点_______（填写点的坐标）成中心对称； ②函数 4 1 y x    的图象可由 4y x   的图象向_______平移_________个单位长度得到， 想象函数 1 4 2 1 y x     的图象，直接写出 y1≤2 时，x 的取值范围____________. 2 第 20 题图 第 21 题图 数学模拟试题（二） 第 6页 （共 6 页） 22.（本题满分 12 分）（问题提出）如图 1，在等边 ABC△ 内部有一点 P， 3PA  ， 4PB  ， 5PC  ，求 APB 的度数．（数学思考）当图形中有一组邻边相等时，通过旋转可以将 分散的条件集中起来解决问题． （1）【尝试解决】将 APC△ 绕点 A 逆时针旋转60，得到 AP B△ ，连接 PP，则 APP△ 为等边三角形．所以 3PP PA   ，又因为 4PB  ，PC= BP =5，所以 ， 所以 BP P△ 为________三角形，所以 APB 的度数为_________． （2）【类比探究】如图 2，在 ABC△ 中， 90BAC  ， AB AC ，其内部有一点 P， 若 2PA  ， 1PB  ， 3PC  ，求∠APB 的度数． （3）【联想拓展】如图 3，在 ABC△ 中， 90BAC  ， 30BCA  ，其内部有一点 P， 若 3PA  ， 2PB  ， 4 3PC  ，求∠APB 的度数． 23．（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数 24 ( 1) 4 9 y x    的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），顶点为 C． (1)求 A，B，C 三点的坐标； (2)一个二次函数的图像经过 B，C，M(t，4)三点，其中 1t  ，该函数图像与 x 轴交于 另一点 D，点 D 在线段OB 上（与点 O，B 不重合）． ①若 D 点的坐标为(3，0)，求 t 的值； ②用 t 表示 OD 和 DB，并求OD DB 的最大值． 第 22 题图 第 23 题图 222 BPPBPP 