2025年江苏省扬州市广陵区中考模拟数学试卷

江苏省扬州市广陵区2025年中考模拟数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国光刻机技术近年来取得显著进展，已量产浸没式光刻机，填补国内空白已知将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 2.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 3.已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 4.疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用(    ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 【答案】B  【解析】略 5.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于，的恒等式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 6.如图，切于点，连结交于点，交于点，连结，若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 7.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程： 已知：如图，在中，． 求作：的外接圆． 作法：如图， 分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点； 作直线，交于点； 以为圆心，为半径作即为所求作的圆． 下列不属于该尺规作图依据的是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 【答案】D  【解析】【分析】 根据线段的垂直平分线的性质及直角三角形的性质作图判定． 本题考查了复杂作图，掌握线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质是解题的关键． 【解答】 解：由作图得：垂直平分两点确定一条直线， 为的中点， 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， ， 点到点，，的距离都相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 是的外接圆， 故选：． 8.如图，正方形边长为，点是正方形内一点，满足，连接。给出下列四个结论：；； 的度数最大值为；当时，． 上述结论中，正确的序号为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：连接，为等腰直角三角形，，所以，故正确 连接，，，故CE故正确 当与圆相切时，最大，此时，若，则，，但此时，故错误 当时，与圆相切，，故正确． 故选：． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】解：由题意，可得， ， 故答案为：． 10.分解因式：______． 【答案】  【解析】解：原式 ． 故答案为：． 首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键． 11.如图，，是上一点，直线与所夹的，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转          ． 【答案】  【解析】略 12.如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于不可能事件的布袋是          填写布袋对应的序号 【答案】  【解析】号布袋中的个球全是白色的，所以从中随机摸出一个球，“摸到白球”属于必然事件，故不符合题意； 号布袋中有个红色的和个白色的球，所以从中随机摸出一个球，“摸到白球”属于随机事件，故不符合题意； 号布袋中有个红色的和个白色的球，所以从中随机摸出一个球，“摸到白球”属于随机事件，故不符合题意； 号布袋中的个球全是红色的，所以从中随机摸出一个球，“摸到白球”属于不可能事件，故符合题意． 13.阅读材料：设，，如果，那么根据该材料填空，已知，，且，则           ． 【答案】    【解析】，，且，，． 14.三棱柱的三视图如图所示，中，，，，则的长为             【答案】  【解析】【分析】 根据三视图的对应情况可得出，中上的高即为的长，进而求出即可． 此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出是解题关键． 【解答】 解：过点作于点， 由题意可得出：， ，， ． 故答案为． 15.在平面直角坐标系中，若二次函数图象上存在，两点，当时，满足，则的取值范围为          ． 【答案】  【解析】本题考查了二次函数的性质、解一元一次不等式组，由二次函数解析式可得二次函数的对称轴为直线，结合题意可得，，从而得出不等式组，解不等式组即可得解． 【详解】解：， 二次函数的对称轴为直线， 二次函数图象上存在，两点，当时，满足， ， ，， ， 解得：， 故答案为：． 16.如图，是的直径，为上一点，连接、，过点作于点，交于点，连接若，，则的长是          ． 【答案】  【解析】解：连接，如图所示： ， ， ，， ， 是的直径，且， ， ，， ， ， ； 故答案为． 17.如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点，分别在边，上，点，的对应点分别为点，，且点在矩形内部，的延长线交边于点，交边于点，，，为          ；当时，线段的长为           ． 【答案】   【解析】解：是矩形， ， 由折叠可得：， ， 故答案为：； 过点作交的延长线于点， 由矩形的性质和翻折性质，知， ∽， ， ，， ， 四边形是矩形，四边形由四边形折叠得到， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， 四边形是矩形，四边形由四边形折叠得到， ，，， ， ， ， 在中，由勾股定理，得 ， 则， ， 故答案为：． 18.如图，点，分别在函数图象的两支上，连接交轴，轴于点，，以点为旋转中心，将线段逆时针旋转到，且线段轴，若函数经过点，且，则的值是______． 【答案】  【解析】解：如图，过作轴于点，过作轴于点， 则， 由题可知，， ， ≌， ，， 设， ，， ， ， 即， ， ，， ， ， ， 过作轴于点，则， ， ， ， 点在反比例函数上， ， 解得负值舍去， ， ， 故答案为：． 反比例函数求值有两种思路，一是题中有面积关系，则利用的几何性质解决；二是无面积关系则利用值解决，本题很明显用第二种思路，设，通过相似转化以及解直角三角形可得，，然后利用求出值，进而得到坐标，即可得解． 本题主要考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 三、计算题：本大题共3小题，共18分。 19.计算：． 【答案】解：   【解析】本题考查了实数的运算、负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 先化简负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值，再合并即可． 20.先化简，再求值，其中． 【答案】解：原式 ， 当时， 原式．  【解析】先把分式约分，计算括号里面的，再计算除法，最后化简分式并代入求值． 本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键． 21.解不等式组：． 【答案】解： 解不等式得： 解不等式得： 不等式组的解集为：   【解析】详细解答与解析见【答案】 四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.本小题分 年月日，教育部表示：国家将实施学生体质强健计划，保障中小学生每天综合体育活动时间不低于小时某校八六班数学兴趣小组的同学们就“你每天在校综合体育活动时间是多少？”的问题随机调查了本校名同学，经过初步整理数据，得到如下信息． 信息：适当分组后的数据表 信息：据题意制作的扇形统计图 分组 活动时间单位： 信息：组每天综合活动时间单位：的具体数据为：，，，，，，，，，，，，，，，． 请解答以下问题： 组共有______人，扇形统计图中组对应的圆心角度数是______． 为计算方便，把组数据均近似地看作，组数据均近似地看作，组数据均近似地看作，组数据均近似地看作，那么本校这名学生每天综合体育活动时间的平均数是______，中位数是______ 为降低样本误差，数学小组又随机调查了另一所学校的名学生每天在校的综合体育活动时间，整理后得到如下数据： 学校 平均数 中位数 方差 本校 另一所学校 请你分析表格中数据，评价两所学校的综合体育活动情况，并为本校提出一条合理化建议． 【答案】解：，． ，． 评价：从平均数来看，两校每天平均在校的综合体育活动时间一样， 但从中位数上来看，另一所学校的在校的综合体育活动时间高于的人数超过一半， 从方差来看，本校的方差大于另一所学校，说明本校学生在校的综合体育活动时间参差不齐合理即可． 建议：建议本校增设体育活动项目，加长在校的综合体育活动时间合理即可．  【解析】用总人数组占比组人数，组占比组对应的圆心角度数，代入即可得解； 组人数：人， 组对应的圆心角度数：， 故答案为：，； 先算出各组人数，再根据平均数和中位数定义求解即可； 组人数：人，组人数：人，组人数：人，组人数：人， 所以平均数， 总人数为人， 中位数为第人和人的平均数， 由数据可知第人和第人都在组，分别是和， 中位数， 故答案为：，； 从平均数、中位数、方差角度各自分析即可，评价和建议合理即可． 本题主要考查了中位数、平均数、方差、扇形统计图等数据分析内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23.本小题分 如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净． 现将这张卡片卡片的形状、大小、质地都相同放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片． 第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为          ； 用画树状图或列表的方法，求两次取出的张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率． 【答案】(1)  (2)解法一：画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A．唐僧”的结果数为7，  所以两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A．唐僧”的概率． 解法二：列表如下： A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A．唐僧”的结果数为7．  所以两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A．唐僧”的概率．   【解析】 略  略 24.本小题分 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效，某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传： 根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 【答案】解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：新型机器人每天搬运的货物量为吨．   【解析】设新型机器人每天搬运的货物量为吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为吨，由题意： 每台新型机器人搬运吨货物的时间和每台旧型机器人搬运吨货物的时间相同，列出分式方程，解方程即可． 25.本小题分 如图，，点为射线上的一动点．过点作于点点在内，且满足，． 当时，求点到的距离； 在射线上是否存在一定点，使得？若存在，请用直尺不带刻度和圆规作出点不必写作法，但要保留作图痕迹，并求的长；若不存在，说明理由． 【答案】解：作于，于，如图，则四边形为矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 即点到的距离为； 存在． 如图，延长到，使，则， 作的垂直平分线交于，则点为所作； 作于，如图，则， 在中，， ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 26.本小题分 【问题发现】如图，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：． 【类比探究】 如图，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，且，连接，求的值； 【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°，AB＝BC．∵BE⊥BF，CF⊥AC，∴∠EBF＝∠ECF＝90°＝∠ABC．∴∠ABE＝∠CBF，∠BCF＝45°＝∠BAC．∴△ABE≌△CBF(ASA)．∴BE＝BF；  (2)解：∵BE⊥BF，CF⊥AC，∴∠EBF＝∠ECF＝90°＝∠ABC．∴∠ABE＝∠CBF，∠BAC＝∠BCF．∴△ABE∽△CBF．∴．在 Rt△ABC中，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝30°．∴AC＝2BC．∴​​​​​​​．∴．  【解析】 略  略 27.本小题分 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． 如图，一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长、宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式：________________________________这种验证思路体现的数学思想是(    ) A.分类讨论       数形结合       转化       类比推理 利用上述公式解决问题：   若，，则______________；   若，求的值； 如图，在线段上取一点，分别以，为边作正方形，，连接，，若阴影部分的面积和为，的面积为，求的长． 【答案】解：图中大正方形的面积用“边长的平方”表示为，用“各部分面积之和”表示为，利用数形结合的数学思想验证了公式 故答案为：，； ； ，， ，即， ； 设，， 则，，， ，即， ， ； 设正方形的边长为，正方形的边长为，则． ，， ，经整理，得， ， ， ， 或舍去， ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 28.本小题分 为的内接等腰三角形，连接并延长，交于点，交于点，过点作，垂足为点点不与点重合． 如图，如果，求的大小； 如图，连接，如果，，求关于的函数解析式不用写自变量的取值范围； 如果点是线段的黄金分割点，求的值． 【答案】(1)解：如图，连接并延长，交于点， 在圆中，∵过圆心， ∴，， ∴，                             ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，                       ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，             ∴；   (2)解：如图，连接并延长，交于点， 在中，，， ∵， ∴，     ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，   ∵， ∴；   (3)解：如图，连接并延长，交于点，连接， ∵为直径， ∴， 又∵， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵点是线段的黄金分割点， ∴或， ①当时， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴； ②当时，同理可得， ∴，      综上所述，．   【解析】  本题主要考查了圆内接三角形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，黄金分割点，锐角三角函数比等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 连接并延长，交于点，先利用直角三角形的性质求出，然后利用垂径定理和等腰三角形的性质求出，，最后利用角的和差即可求出结果；   连接并延长，交于点，利用三角函数比和垂径定理得出，根据条件证出，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果；   连接并延长，交于点，连接，根据条件得出是的中位线，得出，根据点是线段的黄金分割点，得到或，分两种情况进行求解即可． 29.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于，两点，交轴于点，其中抛物线的对称轴为直线． 求抛物线的表达式 点是直线上方，且在对称轴右侧的抛物线上的一动点，过点作轴交直线于点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，连接，，当取最大值时，求的最大值及此时点的坐标 如图，将该抛物线沿射线方向平移，平移后的新抛物线经过点，点为新抛物线上一点，连接，过点作交轴于点，连接，当时，请直接写出点的坐标． 【答案】解：有对称轴为，设抛物线表达式为， 由抛物线知，过点， 将，代入， 得，解得 故， 即抛物线的表达式为； 由知抛物线的对称轴为， 令，解得或，故B， 设直线：， 将，代入可得 ，解得，即直线：， 设，，则，， 则， 该二次函数开口向下，对称轴为， 故时，取得最大值，此时， 则关于的对称点为，即为点， 则， 即当、、三点共线时，取得最大值，为的长， 由，，可得， 设直线：， 将，代入可得 ，解得，即直线：， 令，可得，即此时； 由题可知直线与抛物线交于点，， 将该抛物线沿射线方向平移，平移后的新抛物线经过点， 则抛物线想左平移了个单位长度，向上平移了个单位长度， 则， 过点作轴的平行线与过点作轴的平行线交于点， 则， 由得， 则可得， 又， ∽， ， 由中，， 可得， 设，则， 由，可得， 故，即， 当时，， 此时，则， 故； 当时，， 此时，则， 故； 综上所述，符合题意的坐标为或．  【解析】本题考查一次函数与二次函数的综合问题，属较难题． 由解析式可知抛物线过点设抛物线方程为顶点式，代入、坐标，即可得解； 设出坐标，表示出、，即可根据二次函数最值求得取最大值时的坐标，进而根据对称最值求解的最大值，结合一次函数解析式求得此时的点坐标； 过点作轴的平行线与过点作轴的平行线交于点，证得∽，根据相似比求得此时的横坐标，进而求得坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省扬州市广陵区2025年中考模拟数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国光刻机技术近年来取得显著进展，已量产浸没式光刻机，填补国内空白已知将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为(    ) A. B. C. D. 4.疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用(    ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 5.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于，的恒等式为(    ) A. B. C. D. 6.如图，切于点，连结交于点，交于点，连结，若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 7.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程： 已知：如图，在中，． 求作：的外接圆． 作法：如图， 分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点； 作直线，交于点； 以为圆心，为半径作即为 所求作的圆． 下列不属于该尺规作图依据的是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 8.如图，正方形边长为，点是正方形内一点，满足，连接。给出下列四个结论：；； 的度数最大值为；当时，． 上述结论中，正确的序号为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ． 10.分解因式：______． 11.如图，，是上一点，直线与所夹的，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转          ． 12.如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于不可能事件的布袋是          填写布袋对应的序号 13.阅读材料：设，，如果，那么根据该材料填空，已知，，且，则          ． 14.三棱柱的三视图如图所示，中，，，，则的长为             15.在平面直角坐标系中，若二次函数图象上存在，两点，当时，满足，则的取值范围为          ． 16.如图，是的直径，为上一点，连接、，过点作于点，交于点，连接若，，则的长是          ． 17.如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点，分别在边，上，点，的对应点分别为点，，且点在矩形内部，的延长线交边于点，交边于点，，，为          ；当时，线段的长为           ． 18.如图，点，分别在函数图象的两支上，连接交轴，轴于点，，以点为旋转中心，将线段逆时针旋转到，且线段轴，若函数经过点，且，则的值是______． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.（1）计算：． （2）先化简，再求值，其中． 20.解不等式组：． 21.本小题分 年月日，教育部表示：国家将实施学生体质强健计划，保障中小学生每天综合体育活动时间不低于小时某校八六班数学兴趣小组的同学们就“你每天在校综合体育活动时间是多少？”的问题随机调查了本校名同学，经过初步整理数据，得到如下信息． 信息：适当分组后的数据表 信息：据题意制作的扇形统计图 分组 活动时间单位： 信息：组每天综合活动时间单位：的具体数据为：，，，，，，，，，，，，，，，． 请解答以下问题： 组共有______人，扇形统计图中组对应的圆心角度数是______． 为计算方便，把组数据均近似地看作，组数据均近似地看作，组数据均近似地看作，组数据均近似地看作，那么本校这名学生每天综合体育活动时间的平均数是______，中位数是______ 为降低样本误差，数学小组又随机调查了另一所学校的名学生每天在校的综合体育活动时间，整理后得到如下数据： 学校 平均数 中位数 方差 本校 另一所学校 请你分析表格中数据，评价两所学校的综合体育活动情况，并为本校提出一条合理化建议． 22.本小题分 如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净． 现将这张卡片卡片的形状、大小、质地都相同放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片． 第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为          ； 用画树状图或列表的方法，求两次取出的张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率． 23.本小题分 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效，某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传： 根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 24本小题分 如图，，点为射线上的一动点．过点作于点点在内，且满足，． 当时，求点到的距离； 在射线上是否存在一定点，使得？若存在，请用直尺不带刻度和圆规作出点不必写作法，但要保留作图痕迹，并求的长；若不存在，说明理由． 25.本小题分 【问题发现】如图，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：． 【类比探究】 如图，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，且，连接，求的值； 26.本小题分 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． 如图，一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长、宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式：________________________________这种验证思路体现的数学思想是(    ) A.分类讨论       数形结合       转化       类比推理 利用上述公式解决问题：   若，，则______________；   若，求的值； 如图，在线段上取一点，分别以，为边作正方形，，连接，，若阴影部分的面积和为，的面积为，求的长． 27.本小题分 为的内接等腰三角形，连接并延长，交于点，交于点，过点作，垂足为点点不与点重合． 如图，如果，求的大小； 如图，连接，如果，，求关于的函数解析式不用写自变量的取值范围； 如果点是线段的黄金分割点，求的值． 28.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于，两点，交轴于点，其中抛物线的对称轴为直线． 求抛物线的表达式 点是直线上方，且在对称轴右侧的抛物线上的一动点，过点作轴交直线于点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，连接，，当取最大值时，求的最大值及此时点的坐标 如图，将该抛物线沿射线方向平移，平移后的新抛物线经过点，点为新抛物线上一点，连接，过点作交轴于点，连接，当时，请直接写出点的坐标． 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$