专题5.5 分式的加减法（夯实基础）（精选精练）-2024-2025学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题5.5 分式的加减（夯实基础）（精选精练） 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）分式与的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·河南开封·一模）化简的结果为（    ） A．1 B． C．2 D． 3．（24-25八年级下·全国·单元测试）如果，那么的结果是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．正数或负数 4．（22-23八年级上·山东泰安·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（21-22九年级下·湖北武汉·自主招生）已知，则代数式的值为（    ） A．2021 B．2024 C．2027 D．2030 6．（2025·山西朔州·模拟预测）已知为整式，若计算的结果为，则（   ） A． B． C． D． 7．（2025·山东济南·一模）若，则代数式的值为（   ） A． B． C．2 D． 8．（21-22八年级上·河北石家庄·期末）某种商品，原来每盒售价为p元，现在每盒的售价降低了2元，同样用500元钱购买这种商品，现在比原来可多买（ ）盒 A． B． C． D． 9．（2025·河北唐山·一模）试卷上一个正确的式子被小明同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分⋆处的代数式为（ ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·山东德州·期末）已知（为正整数，且），则用含的式子的结果为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（22-23八年级下·河南洛阳·期中）计算： ． 12．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a，b满足，那么的值为 ． 13．（24-25八年级下·江苏南京·期中）已知分式，若，则M的值为 ． 14．（2022八年级上·全国·专题练习）填空： （填“>”、“=”、“<”）． 15．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，则代数式的值为 ． 16．（21-22八年级下·山东枣庄·阶段练习）一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？ ．（只需列式表示，不必化简） 17．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）下列各式变形正确的有 ． ①；②；③；④ 18．（2025八年级下·全国·专题练习）定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，则是“和谐分式”．若分式的值为整数，则整数x的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25九年级上·黑龙江大庆·期中）计算： （1）； （2）． 20．（本小题满分8分）（2024·宁夏·中考真题）先化简，再求值：，其中． 21．（本小题满分10分）（2025·江西上饶·一模）以下是小贤化简分式的过程． 解：原式 ． （1）在化简过程中的横线上依次填入的序号为________． ①；②；③；④． （2）请在1，2，中选择一个合适的数作为x的值，代入化简的结果并求值． 22．（本小题满分10分）（23-24八年级上·河北保定·期末）（1）先化简：，再从中任选一个数，求式子的值． （2）甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走千米，用代数式表示： ①此人从甲地到乙地需要走______小时； ②如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时． 23．（本小题满分10分）（24-25九年级下·安徽芜湖·期中）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； ．．．．．． 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第7个等式：_____； （2）猜想第个等式：_____（用含的等式表示），并证明． 24．（本小题满分12分）（2025·广东深圳·一模）【阅读理解】已知，求的值． 解：由已知可得，则， ．① ，② ． （1）第②步运用了______公式；（A．平方差    B．完全平方） 【类比探究】 （2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.5 分式的加减（夯实基础）（精选精练） 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）分式与的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是最简公分母，熟知通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母是解题的关键．根据最简公分母的定义解答即可． 解：分式与的最简公分母是． 故选：A． 2．（2025·河南开封·一模）化简的结果为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的化简，利用分式的运算法则进行计算即可． 解： ， 故选：C． 3．（24-25八年级下·全国·单元测试）如果，那么的结果是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．正数或负数 【答案】B 【分析】此题考查了分式的加减运算法则．此题难度不大，解题的关键是熟练应用法则计算，注意解题需细心．首先由分式的加减原算法则求得的值，然后由，可得，，继而可得的结果是负数． 解：， ，， ． 的结果是负数． 故选：B． 4．（22-23八年级上·山东泰安·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 解：A．，故错误，不符合题意； B．，故正确，符合题意； C．，故错误，不符合题意； D．，故错误，不符合题意； 故选：B． 【点拨】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是熟练掌握与应用分式的加减法法则． 5．（21-22九年级下·湖北武汉·自主招生）已知，则代数式的值为（    ） A．2021 B．2024 C．2027 D．2030 【答案】D 【分析】先对原代数式的分子进行因式分解，然后再约分，最后再整体代入求值． 解： ∵ ∴ ∴ 即原式的值为2030． 故选：D． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是对分式中的分子进行复杂的因式分解，以达到约分的目的． 6．（2025·山西朔州·模拟预测）已知为整式，若计算的结果为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式加减混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质和等式的性质．由可得，故，从而． 解：， ， ， ， ， ； 故选D． 7．（2025·山东济南·一模）若，则代数式的值为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的化简求值，注意计算的准确性即可． 解：∵， ∵， ∴， 故选：D 8．（21-22八年级上·河北石家庄·期末）某种商品，原来每盒售价为p元，现在每盒的售价降低了2元，同样用500元钱购买这种商品，现在比原来可多买（ ）盒 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的运算的应用，根据“现在购买的数量原来购买的数量”和“购买数量总价单价”列出代数式． 解：依题意， 故选：A． 9．（2025·河北唐山·一模）试卷上一个正确的式子被小明同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分⋆处的代数式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的除法计算可得答案． 解：由， 得， 即， ∴， 故选：B． 10．（24-25八年级上·山东德州·期末）已知（为正整数，且），则用含的式子的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的混合运算，根据计算结果总结出规律是解题的关键． 根据题意求出的值，再根据结果得出规律，计算即可得到答案． 解：， ， ， ， ， 这列数每个数为一个循环， ， ， 故选：A ． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（22-23八年级下·河南洛阳·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查分式的混合运算，先通分计算括号内，再进行约分化简即可． 解：原式 ； 故答案为：． 12．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a，b满足，那么的值为 ． 【答案】1 【分析】先根据异分母的分式相加减的法则把原式化简，再把ab=1代入进行计算即可． 解： ∵ ∴原式． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值． 13．（24-25八年级下·江苏南京·期中）已知分式，若，则M的值为 ． 【答案】 【分析】根据，化简后代入计算即可． 本题考查了分式的通分，求分式的值，熟练掌握通分是解题的关键． 解：， 当时， ， 故答案为：． 14．（2022八年级上·全国·专题练习）填空： （填“>”、“=”、“<”）． 【答案】> 【分析】根据题意有：x+10，即有，，由，可得，即问题随之得解． 解：根据题意有：x+10， ∴， 即： ， ∵， ∴， 即， ∴>， 故答案为：． 【点拨】本题主要考查了分式的性质以及分式混合运算，掌握分式的混合运算，并得到是解答本题的关键． 15．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式的求值运算，适当变形后整体代入是解题的关键．将变形为，再将变形为整体代入求解． 解：，即， ∴原式． 故答案为：4． 16．（21-22八年级下·山东枣庄·阶段练习）一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？ ．（只需列式表示，不必化简） 【答案】时 【分析】根据题意得：船顺流航行的速度为千米/时，逆流航行的速度为千米/时，可得到顺流航行和逆流航行的时间，即可求解． 解：根据题意得：船顺流航行的速度为千米/时，逆流航行的速度为千米/时， 所以该船从A港出发到返回A港共用的时间为时． 故答案为： 时 【点拨】本题考查列分式表示实际问题，理解题意，掌握列分式的基本规则是解题关键． 17．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）下列各式变形正确的有 ． ①；②；③；④ 【答案】①③/③① 【分析】本题主要考查了分式的约分，分式加减运算，根据分式的基本性质、分式的加减运算即可求出答案． 解：①原式，故①正确，符合题意． ②原式，故②错误，不符合题意． ③原式，故③正确，符合题意． ④原式，故④错误，不符合题意． 故答案为：①③． 18．（2025八年级下·全国·专题练习）定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，则是“和谐分式”．若分式的值为整数，则整数x的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的运算，涉及到分式有意义的条件的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．先根据新定义，对原分式进行化简整理得到为整数，则可得到，解得或，结合分式分式有意义条件，可得到． 解： • ， ∵分式的值为整数， ∴2的值为整数， ∴的值为整数， ∴， ∴或， ∵当时，分式无意义， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25九年级上·黑龙江大庆·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查分式除法及分式加减法，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据分式除法法则计算即可得答案； （2）根据异分母分式加减法法则计算即可得答案． 解：（1）解： ． （2）解： ． 20．（本小题满分8分）（2024·宁夏·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先将先括号内通分，去括号，除式分子分解因式，再约分化简，继而将a的值代入计算可得． 解：， 当时， 原式． 21．（本小题满分10分）（2025·江西上饶·一模）以下是小贤化简分式的过程． 解：原式 ． （1）在化简过程中的横线上依次填入的序号为________． ①；②；③；④． （2）请在1，2，中选择一个合适的数作为x的值，代入化简的结果并求值． 【答案】（1）；（2），当时，原式 【分析】（）利用分式的运算法则进行计算即可求解； （）由分式有意义的条件可得且，再把代入化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了分式的化简求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 解：（1）解：原式 ， ， ， 故答案为：； （2）解：由分式有意义的条件得，且， ∴且， 把代入得，原式． 22．（本小题满分10分）（23-24八年级上·河北保定·期末）（1）先化简：，再从中任选一个数，求式子的值． （2）甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走千米，用代数式表示： ①此人从甲地到乙地需要走______小时； ②如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时． 【答案】（1）；时，原式；时，原式；（2）①；②，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，列代数式，掌握通分，约分，速度、时间、路程三者之间的关系是解决问题的关键． （1）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分得到原式，然后把或4代入计算即可． （2）①利用路程÷速度=时间列式即可；②利用路程÷速度=时间求得速度变化前后所用时间，求得时间差即可． 解：（1）解： ∴取时，原式（或取，原式） （2）解：① （小时） 故答案为：． ②（小时） （小时） 故答案为：，． 23．（本小题满分10分）（24-25九年级下·安徽芜湖·期中）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； ．．．．．． 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第7个等式：_____； （2）猜想第个等式：_____（用含的等式表示），并证明． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的式子． （1）根据题目中的等式，可以写出第7个等式； （2）根据题目中的等式，可以写出第n个等式，然后根据分式的减法和乘法可以将等号左边的式子化简，从而可以证明结论成立． 解：（1）解：根据题意得，第7个等式为： （2）解：第个等式为：，理由如下， 证明：左边 右边， 等式成立． 故答案为：． 24．（本小题满分12分）（2025·广东深圳·一模）【阅读理解】已知，求的值． 解：由已知可得，则， ．① ，② ． （1）第②步运用了______公式；（A．平方差    B．完全平方） 【类比探究】 （2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知，求的值． 【答案】（1）B；（2） 【分析】本题考查了完全平方公式在分式中的应用，注意计算的准确性即可．（1）根据解题步骤即可求解；（2）由题意得，推出，根据即可求解； 解：（1）第②步运用了完全平方公式， 故答案为：B （2）由已知可得，则， ∴，即， ∵， ∴ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$