课题学习 数学好玩（3个考点讲练+难度分层练 共32题）-2024-2025学年北师大版数学五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 课题学习 数学好玩 （3个考点讲练+难度分层练 共32题） 目录 课前指导 讲义介绍 1 考点讲练 明确目标 1 考点讲练01：“象征性”长跑 1 考点讲练02：平面图形与立体图形的对应 3 考点讲练03：包装中的最优化问题 4 分层训练 拔尖冲刺 6 基础夯实优选题专练 6 培优冲刺优选题专练 8 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：考点讲练，难度分层练：基础夯实练和培优拔尖练。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 考点讲练01：“象征性”长跑 【精讲题】（21-22五年级上·重庆黔江·期末）2021年8月8日是我国第13个全民健身日。黄老师带着儿子徒步郊游，计划每时走3.8千米，1.5时可以到达目的地。实际他们每时走了3千米，多少时才能到达？ 【精练题01】（21-22五年级下·河北保定·期末）学校操场周围有一条环形小路，小路一圈的长度是600米。小明和小军在这条小路上骑自行车，小明每分钟骑200米，小军每分钟骑120米。他们俩在小路的同一起点同时朝同一个方向骑行，至少过多少分钟后两人在起点再次相遇？ 【精练题02】（20-21四年级下·福建泉州·期中）绿道北线景观绿化工程于2018年启动，被列入市、县重点项目，项目总投资2.8亿元，从凤山公园至城东万达广场，全长8.1公里，涵盖驿站、小游园、观景阁台、服务点、休憩点等配套设施工程和四季花廊绿化工程。 （1）如图，黄叔叔家住风山书院，每天下午坚持爬山到铁观音山庄再回来。已知凤山书院到铁观音山庄有3200米，黄叔叔一周共走多少千米？ （2）今天，黄叔叔上山用了64分钟，下山时，速度加快30米/分。黄叔叔下山时用了几分钟？ 【精练题03】（21-22五年级上·湖北武汉·期末）2021年12月26日建成通车的地铁5号线，是青山区首条地铁线路，也是武汉市的首条全自动驾驶线路，全长约33.6千米，贯穿武昌和青山两区，地铁列车最高时速可达80千米/小时。如果以这个速度行完全程只需要多少小时？也就是多少分钟？ 考点讲练02：平面图形与立体图形的对应 【精讲题】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）大头儿子喜欢吃糖，小头爸爸怕他糖吃多了对牙齿不好，所以想办法限制他。这天大头儿子又向小头爸爸要糖吃，小头爸爸说：“我用下面左边的纸板做成正方体，给你一次机会，如果你能猜出下面右面两幅图盖住的是几，就能得到几块糖。”大头儿子最多能吃到几块糖？ 【精练题01】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）下面是小熊的房子和房子的平面展开图，各边实际长度是图中相应长度的10倍。请计算小熊房子的实际占地面积。 【精练题02】（21-22五年级下·四川成都·期末）如图，将此平面图沿虚线折叠出来是一座房屋的模型。制作这座房屋模型的屋顶，至少要用去多大面积的纸板？ 【精练题03】（20-21五年级下·辽宁·单元测试）如图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后，那么与字母J重合的点是（    ）。 A．H和N B．N和M C．B和H D．K和N 考点讲练03：包装中的最优化问题 【精讲题】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）某包装公司要生产一种固定电话的包装盒，这种固定电话为长方体外形，长25厘米、宽15厘米、高5厘米。公司要设计一个能装10部这种固定电话的长方体包装盒，请你为该公司设计一种包装盒，要尽可能节省包装纸。你设计的包装盒至少需要多少平方厘米包装纸？（包装纸的厚度、接口处忽略不计） 【精练题01】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）有3盒磁带，每盒长为11厘米，宽为7厘米，高为1.5厘米。现在要用塑料薄膜将这3盒磁带包扎在一起，至少需要多少平方厘米的塑料薄膜？（接头处忽略不计） 【精练题02】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）同学们，你们会爱惜书本吗？每学期的数学书，思思都会小心地用塑料膜包好。请你算一算，包装数学书的三个面至少需要多少平方厘米的塑料膜？（接头处不计） 【精练题03】（21-22五年级下·黑龙江大庆·期末）饼干盒长10厘米、宽5厘米，高2厘米，将2盒饼干盒包装在一起，成为一个包装盒。 （1）最少用多少平方厘米的包装纸？ （2）如果用彩带系在包装盒上，打结部分为30厘米，至少用多少彩带？ 基础夯实优选题专练 1．（2024五年级下·辽宁·专题练习）下面各包装方式中，最省包装纸的是（    ）。 A． B． C． 2．（22-23五年级下·四川成都·期末）在学习了《包装的学问》后，把多盒牛奶包成一包，怎样才能最节省包装纸？下面说法正确的是（    ）。 A．重叠的面积越大，越节省包装纸。 B．重叠的面越多，越节省包装纸。 C．重叠大面，越节省包装纸。 D．因为4盒牛奶的体积一定，所以不同的包装方式用的包装纸也一样多。 3．（21-22五年级下·陕西渭南·期末）两个长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米的长方体包装成一个大长方体，应把（    ）的两个面拼在一起，最节省包装纸。 A．5×4 B．4×3 C．5×3 D．无法确定 4．（24-25四年级上·广东广州·期末）白鹅潭大湾区艺术中心坐落在广州市荔湾区白鹅潭畔三江交汇处，占地面积约70000平方米，合( )公顷。李老师家到白鹅潭大湾区艺术中心大约2200米，他骑自行车需要10分钟，李老师每分钟骑行( )米，他骑车的速度可以写作( )。 5．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）一个正方体的表面积是24dm2，两个这样的正方体拼成一个大长方体，表面积是( )dm2。 6．（22-23五年级下·辽宁·课前预习）下面两个展开图折叠后所围成的立体图形分别与画出的哪个立体图形相对应？ 7．（22-23五年级下·辽宁·课前预习）如果是两个长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的纸盒叠放在一起，有几种情况呢？ 8．（21-22五年级下·湖南湘潭·期末）一种环保纸袋，长2分米，宽0.8分米，高3分米。 （1）制作一个这样的环保纸袋至少需要多少平方分米的包装纸？ （2）如果每平方分米包装纸的价格是0.1元，制作500个这样的环保纸袋至少需要多少钱？ 9．（21-22五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，捆扎一种礼品盒，结头处的彩带长25厘米。 （1）捆扎一个礼盒至少需要多少厘米的彩带？ （2）制作这个礼品盒需要多少平方厘米的硬纸板？ （3）礼品盒的体积是多少立方厘米？ 10．（24-25六年级上·江苏·假期作业）在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤） 培优冲刺优选题专练 11．（21-22五年级下·广东深圳·期末）将四个长12cm，宽7cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A．   B．   C．   D．   12．（22-23五年级下·辽宁·课后作业）每年的6月5日是世界环境日，下面是同学们自己设计的保护环境的宣传语，并写在了方格纸中。图形（    ）能折叠成正方体。 A． B． C． 13．（21-22五年级下·广东深圳·期末）如图，在图上再补画2个小正方形，使其折叠后能围成一个正方体。下面的四种画法中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（24-25三年级上·北京昌平·期末）小明和小勇在操场上练习跑步。小明2分钟跑了400米，小勇4分钟跑了790米，( )跑得更快些。 15．（24-25三年级上·辽宁沈阳·期末）笑笑每分钟能跑296米，估一估，她6分钟( )跑完2000米。（填“能”或“不能”） 16．（22-23五年级下·辽宁锦州·期末）将两个长厘米、宽厘米、高厘米的长方体盆子用彩纸包装在一起，至少需要( )平方厘米的彩纸，（接口处不计） 17．（23-24五年级下·四川成都·期末）笑笑想将每个长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米的四个礼盒包在一起，想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将6个大面叠在一起这个方案吗？如果不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。 18．（23-24五年级下·河南洛阳·期末）当沿着正方体的某些棱将正方体剪开，可以得到它的展开图形，下面是一个正方体的不同展开图，请用相同的文字表示相对的面。 19．（23-24五年级下·北京海淀·期末）淘气在方格纸上画正方体展开图，他已经画出了5个面，如下图所示。 （1）在上图中画出第六个面，标上“F”，帮助淘气完成展开图。（画出一种即可） （2）在这幅展开图中，与“A”相对的面是“（    ）”。 20．（22-23五年级下·陕西西安·期末）一种巧克力的外包装盒如图，“六一”期间超市准备将这样的三盒巧克力包装成一个礼盒促销。 （1）怎样包最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） （2）礼盒打八折出售，这个礼盒的促销价是多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 课题学习 数学好玩 （3个考点讲练+难度分层练 共32题） 目录 课前指导 讲义介绍 1 考点讲练 明确目标 1 考点讲练01：“象征性”长跑 1 考点讲练02：平面图形与立体图形的对应 3 考点讲练03：包装中的最优化问题 6 分层训练 拔尖冲刺 9 基础夯实优选题专练 9 培优冲刺优选题专练 14 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：考点讲练，难度分层练：基础夯实练和培优拔尖练。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 考点讲练01：“象征性”长跑 【精讲题】（21-22五年级上·重庆黔江·期末）2021年8月8日是我国第13个全民健身日。黄老师带着儿子徒步郊游，计划每时走3.8千米，1.5时可以到达目的地。实际他们每时走了3千米，多少时才能到达？ 【答案】1.9时 【思路点拨】用计划的速度乘对应的时间，求出徒步实际的路程。用路程除以实际的速度，求出实际几小时到达。 【规范解答】3.8×1.5÷3 ＝5.7÷3 ＝1.9（时） 答：1.9时才能到达。 【精练题01】（21-22五年级下·河北保定·期末）学校操场周围有一条环形小路，小路一圈的长度是600米。小明和小军在这条小路上骑自行车，小明每分钟骑200米，小军每分钟骑120米。他们俩在小路的同一起点同时朝同一个方向骑行，至少过多少分钟后两人在起点再次相遇？ 【答案】15分钟 【思路点拨】根据路程÷速度＝时间，分别求出小明和小军骑一圈用的时间，然后求出它们骑一圈用的时间的最小公倍数即可解答。 【规范解答】600÷200＝3（分钟） 600÷120＝5（分钟） 3×5＝15（分钟） 答：至少过15分钟后两人在起点再次相遇。 【精练题02】（20-21四年级下·福建泉州·期中）绿道北线景观绿化工程于2018年启动，被列入市、县重点项目，项目总投资2.8亿元，从凤山公园至城东万达广场，全长8.1公里，涵盖驿站、小游园、观景阁台、服务点、休憩点等配套设施工程和四季花廊绿化工程。 （1）如图，黄叔叔家住风山书院，每天下午坚持爬山到铁观音山庄再回来。已知凤山书院到铁观音山庄有3200米，黄叔叔一周共走多少千米？ （2）今天，黄叔叔上山用了64分钟，下山时，速度加快30米/分。黄叔叔下山时用了几分钟？ 【答案】（1）44.8千米 （2）40分钟 【思路点拨】（1）根据题意可知，用凤山书院到铁观音山庄的距离乘2即可得到黄叔叔每天走的路程，然后用黄叔叔每天走的路程乘7即可，依此计算并将单位化成千米即可，1000米＝1千米，依此换算。 （2）用凤山书院到铁观音山庄的距离除以黄叔叔上山用的时间计算出黄叔叔上山的速度，然后用黄叔叔上山的速度加30米/分计算出下山的速度，最后再用凤山书院到铁观音山庄的距离除以黄叔叔下山的速度即可。 【规范解答】（1）3200×2＝6400（米） 6400×7＝44800（米） 44800米＝44.8千米 答：黄叔叔一周共走44.8千米。 （2）3200÷64＝50（米/分） 50＋30＝80（米/分） 3200÷80＝40（分） 答：黄叔叔下山时用了40分钟。 【精练题03】（21-22五年级上·湖北武汉·期末）2021年12月26日建成通车的地铁5号线，是青山区首条地铁线路，也是武汉市的首条全自动驾驶线路，全长约33.6千米，贯穿武昌和青山两区，地铁列车最高时速可达80千米/小时。如果以这个速度行完全程只需要多少小时？也就是多少分钟？ 【答案】0.42小时；25.2分钟 【思路点拨】由“路程＝速度×时间”可知“时间＝路程÷速度”，然后根据小数除法的计算方法求出结果；1小时＝60分钟，高级单位转化低级单位乘进率，据此解答。 【规范解答】33.6÷80＝0.42（小时） 0.42×60＝25.2（分钟） 答：如果以这个速度行完全程只需要0.42小时，也就是25.2分钟。 考点讲练02：平面图形与立体图形的对应 【精讲题】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）大头儿子喜欢吃糖，小头爸爸怕他糖吃多了对牙齿不好，所以想办法限制他。这天大头儿子又向小头爸爸要糖吃，小头爸爸说：“我用下面左边的纸板做成正方体，给你一次机会，如果你能猜出下面右面两幅图盖住的是几，就能得到几块糖。”大头儿子最多能吃到几块糖？ 【答案】4块 【思路点拨】据正方体展开图的11种特征，分为四种类型：“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型，针对图片进行分析即可。 【规范解答】由分析可得： 下面左边根据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的1－4－1型，即中间4个一连串，两边各一随便放。并且根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面。 3在前面，2在右面，所以盖住的是1，6在前面，5在右面，盖住的是3，所以： 1＋3＝4（块） 答：大头儿子最多能吃到4块糖。 【精练题01】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）下面是小熊的房子和房子的平面展开图，各边实际长度是图中相应长度的10倍。请计算小熊房子的实际占地面积。 【答案】4000平方分米 【思路点拨】由平面展开图可知，要求小熊房子的实际占地面积，就是求长方形的面积，长是（8×10）分米，宽是（5×10）分米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【规范解答】8×10＝80（分米） 5×10＝50（分米） 80×50＝4000（平方分米） 即小熊房子的实际占地面积是4000平方分米。 【精练题02】（21-22五年级下·四川成都·期末）如图，将此平面图沿虚线折叠出来是一座房屋的模型。制作这座房屋模型的屋顶，至少要用去多大面积的纸板？ 【答案】32平方厘米 【思路点拨】先将平面图折叠成立体图，判断出房屋模型中的屋顶面是哪个面，然后根据屋顶面形状，求出它的大小。在此模型中，屋顶面是由两个长方形面组成，所以运用长方形面积计算公式计算即可。 【规范解答】由分析可知：屋顶是由两个长为8厘米，宽为2厘米的长方形组成的。 8×2×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 答：至少要用去32平方厘米的纸板。 【精练题03】（20-21五年级下·辽宁·单元测试）如图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后，那么与字母J重合的点是（    ）。 A．H和N B．N和M C．B和H D．K和N 【答案】A 【思路点拨】展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同，折叠后是相互的对立面。根据长方体展开图的特征可知，这个长方体展开图符合长方体展开图的“1－4－1”型，折叠后，A和G重合；B和F重合；C和E重合；N、H和J重合；M和K重合，据解答。 【规范解答】如图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后，根据观察可知与字母J重合的点是N和H。 故答案为：A。 考点讲练03：包装中的最优化问题 【精讲题】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）某包装公司要生产一种固定电话的包装盒，这种固定电话为长方体外形，长25厘米、宽15厘米、高5厘米。公司要设计一个能装10部这种固定电话的长方体包装盒，请你为该公司设计一种包装盒，要尽可能节省包装纸。你设计的包装盒至少需要多少平方厘米包装纸？（包装纸的厚度、接口处忽略不计） 【答案】4250平方厘米 【思路点拨】要尽可能节省包装纸，那么摆放10部固定电话时，要尽可能多地覆盖它的较大的面。这10个长方体固定电话摆放时，可以竖着放成一列，这时的长方体包装盒的长是25厘米，宽是15厘米，高是5×10＝50（厘米）；也可以竖着放两列，每列5部电话，使长方体包装盒的长是15×2＝30（厘米），宽是25厘米，高是5×5＝25（厘米），或使长方体包装盒的长是25×2＝50（厘米），宽是15厘米，高是5×5＝25（厘米），与第一种包装盒相同，则表面积也相同。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此分别求出各方案的包装纸的表面积，从而找出最省的包装纸的面积。 【规范解答】方案一：竖着放一列。 长25厘米，宽15厘米，高5×10＝50（厘米）。 （25×15＋15×50＋25×50）×2 ＝（375＋750＋1250）×2 ＝2375×2 ＝4750（平方厘米） 方案二：竖着放两列。 长15×2＝30（厘米），宽25厘米，高5×5＝25（厘米）。 （25×30＋25×25＋25×30）×2 ＝（750＋625＋750）×2 ＝2125×2 ＝4250（平方厘米） 4250＜4750 答：至少需要4250平方厘米包装纸。 【精练题01】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）有3盒磁带，每盒长为11厘米，宽为7厘米，高为1.5厘米。现在要用塑料薄膜将这3盒磁带包扎在一起，至少需要多少平方厘米的塑料薄膜？（接头处忽略不计） 【答案】316平方厘米 【思路点拨】将这3盒磁带包扎在一起，要想省包装纸，就要把磁带盒最大的面重合起来，使重合的面积最大，其表面积最小，则需要的塑料薄膜最少； 先计算该磁带盒每个面的面积，进行大小比较，最大的面积为接触面，据此算出3盒磁带组成的大长方体的长宽高，再根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，将数据代入求解即可。 【规范解答】11×7＝77（平方厘米） 11×1.5＝16.5（平方厘米） 1.5×7＝10.5（平方厘米） 77＞16.5＞10.5，以面积为77平方厘米的面为接触面时，用的塑料薄膜最少， 此时3盒磁带组成的大长方体的长是11厘米，宽是7厘米，高是1.5×3＝4.5（厘米）。 （11×7＋11×4.5＋7×4.5）×2 ＝（77＋49.5＋31.5）×2 ＝（126.5＋31.5）×2 ＝158×2 ＝316（平方厘米） 答：至少需要316平方厘米的塑料薄膜。 【精练题02】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）同学们，你们会爱惜书本吗？每学期的数学书，思思都会小心地用塑料膜包好。请你算一算，包装数学书的三个面至少需要多少平方厘米的塑料膜？（接头处不计） 【答案】954.2平方厘米 【思路点拨】根据题意可知，用塑料膜包装数学书的三个面分别是数学书的前后面、左面；求需要塑料膜的面积，就是求长方体前后面与左面的面积之和，根据“长×宽×2＋宽×高”求出这三个面的面积之和即可求解。 【规范解答】18×26×2＋26×0.7 ＝936＋18.2 ＝954.2（平方厘米） 答：包装数学书的三个面至少需要954.2平方厘米的塑料膜。 【精练题03】（21-22五年级下·黑龙江大庆·期末）饼干盒长10厘米、宽5厘米，高2厘米，将2盒饼干盒包装在一起，成为一个包装盒。 （1）最少用多少平方厘米的包装纸？ （2）如果用彩带系在包装盒上，打结部分为30厘米，至少用多少彩带？ 【答案】（1）220平方厘米 （2）76厘米 【思路点拨】（1）将2盒饼干盒包装在一起，成为一个包装盒，最少用纸应该把长方体中最大的两个面合在一起，求最少用多少平方厘米的包装纸，就是求的长是10厘米。宽是5厘米，高是2×2＝4厘米的长方体包装盒的表面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），代入数据，即可解答； （2）彩带的长度是有2个长方体的长的长，2个长方体的宽的长，4个长方体高的长与打结部分的长的和，据此解答。 【规范解答】（1）2×2＝4（厘米） （10×5＋10×4＋5×4）×2 ＝（50＋40＋20）×2 ＝（90＋20）×2 ＝110×2 ＝220（平方厘米） 答：最少用多少平方厘米的包装纸220平方厘米的包装纸。 （2）2×10＋2×5＋4×4＋30 ＝20＋10＋16＋30 ＝30＋16＋30 ＝46＋30 ＝76（厘米） 答：至少用76厘米的彩带。 基础夯实优选题专练 1．（2024五年级下·辽宁·专题练习）下面各包装方式中，最省包装纸的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路点拨】包装三个一样的长方体物品，会减少4个重合的长方形面积；让长方体中面积最大的面重合，会使拼成的长方体表面积最小，这样最省包装纸。 从图中可知，长方体的上下面的面积＞前后面的面积＞左右面的面积，所以让每个长方体的上下面重合，这种包装方式最少包装纸。可举例计算说明。 【规范解答】设每个长方体的长是5cm，宽是4cm，高是2cm。 A．表面积减少了：5×2×4＝40（cm2） B．表面积减少了：5×4×4＝80（cm2） C．表面积减少了：4×2×4＝32（cm2） 80＞40＞32 最省包装纸的包装方式是。 故答案为：B 2．（22-23五年级下·四川成都·期末）在学习了《包装的学问》后，把多盒牛奶包成一包，怎样才能最节省包装纸？下面说法正确的是（    ）。 A．重叠的面积越大，越节省包装纸。 B．重叠的面越多，越节省包装纸。 C．重叠大面，越节省包装纸。 D．因为4盒牛奶的体积一定，所以不同的包装方式用的包装纸也一样多。 【答案】A 【思路点拨】牛奶盒是长方体，根据长方体表面积的意义可知，要想省包装纸，就要把长方体最大的面重合起来，使重合的面积最大，其表面积最小，据此逐项分析即可。 【规范解答】A．省包装纸，就需要把要包装物体最大的面重合，这样可以缩小要包装物体的表面积，所以重叠的面积越大，越节省包装纸，说法是正确的。 B．要包装的东西是固定的，能够重叠的面也是固定的个数，比如2盒牛奶，只能重叠2个面，要想省包装纸，就得把牛奶盒最大的面重合，所以该说法错误； C．重叠大面，说法不准确，应该是重叠的最大的面，越节省包装纸，说法错误。 D．虽然4盒牛奶的体积一定，但是不同的包装方式，重叠的面是不同的，所以剩下的表面积是不同的，需要的包装纸也不一样多，说法错误。 故答案为：A 3．（21-22五年级下·陕西渭南·期末）两个长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米的长方体包装成一个大长方体，应把（    ）的两个面拼在一起，最节省包装纸。 A．5×4 B．4×3 C．5×3 D．无法确定 【答案】A 【思路点拨】根据长方体拼组成的大长方体的方法，拼在一起的面越大，那么拼组后的大长方体的表面积就越小，也就最节省包装纸，由此进行解答。 【规范解答】原长方体中最大的面是：5×4＝20（平方厘米） 故答案为：A 4．（24-25四年级上·广东广州·期末）白鹅潭大湾区艺术中心坐落在广州市荔湾区白鹅潭畔三江交汇处，占地面积约70000平方米，合( )公顷。李老师家到白鹅潭大湾区艺术中心大约2200米，他骑自行车需要10分钟，李老师每分钟骑行( )米，他骑车的速度可以写作( )。 【答案】 7 220 220米/分钟 【思路点拨】根据1公顷＝10000平方米，据此可以将70000平方米换算成7公顷； 根据路程÷时间＝速度，可以求出李老师骑自行车的速度；速度的写法是把路程和时间用斜线隔开,路程写在斜线的左边,时间写在斜线的右边。 【规范解答】70000平方米＝7公顷 2200÷10＝220（米/分钟） 70000平方米，合7公顷。李老师家到白鹅潭大湾区艺术中心大约2200米，他骑自行车需要10分钟，李老师每分钟骑行220米，他骑车的速度可以写作220米/分钟。 5．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）一个正方体的表面积是24dm2，两个这样的正方体拼成一个大长方体，表面积是( )dm2。 【答案】40 【思路点拨】正方体的表面积是6个正方形面的面积总和，则每个面的面积＝正方形的表面积÷6，即一个正方体的表面积是24dm2，正方体每个面的面积的4 dm2。将两个这样的正方体由12个正方形的面，但是拼成一个大长方体就会少了2个正方形的面，即长方体的表面积＝每个正方形面的面积×10。 【规范解答】24÷6＝4（dm2） 4×（12－2） ＝4×10 ＝40（dm2） 则表面积是40 dm2。 6．（22-23五年级下·辽宁·课前预习）下面两个展开图折叠后所围成的立体图形分别与画出的哪个立体图形相对应？ 【答案】a；c 【思路点拨】根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点进行判断。 【规范解答】a．从图中可知组成的立方体的面一共有5个面，是3个长方形，两个三角形，符合题干中的①图； b．组成的立方体的面一共有6个面，每个面都是正方形，不符合题干中的图形； c．从图中可知组成的立方体的面一共有5个面，是4个三角形，一个正方形；符合题干中的②图； d．从图中可知组成的立方体的面一共有4个面，是4个三角形；不符合题干中的图形。 因此①→a，②→c 7．（22-23五年级下·辽宁·课前预习）如果是两个长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的纸盒叠放在一起，有几种情况呢？ 【答案】3种情况 【思路点拨】两个相同的面才可以叠放在一起；第一种：把长6厘米，宽4厘米的面重合，两个纸盒叠放在一起；第二种：把长6厘米，宽3厘米的面重合，两个纸盒叠放在一起；第三种：把长4厘米，宽3厘米的面重合，两个纸盒叠放在一起。 【规范解答】有分析可知：第一种：把长6厘米，宽4厘米的面重合叠放；第二种：把长6厘米，宽3厘米的面重合叠放；第三种：把长4厘米，宽3厘米的面重合叠放。 共有3种情况。 8．（21-22五年级下·湖南湘潭·期末）一种环保纸袋，长2分米，宽0.8分米，高3分米。 （1）制作一个这样的环保纸袋至少需要多少平方分米的包装纸？ （2）如果每平方分米包装纸的价格是0.1元，制作500个这样的环保纸袋至少需要多少钱？ 【答案】（1）18.4平方分米； （2）920元 【思路点拨】（1）求包装纸的面积，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可得解； （2）用求出的包装纸的面积乘每平方分米包装纸的价格，求出制作一个环保纸袋的价钱，再乘500即可求出制作500个环保纸袋需要的价钱。 【规范解答】（1）2×0.8＋2×3×2＋0.8×3×2 ＝1.6＋12＋4.8 ＝18.4（平方分米） 答：制作一个这样的环保纸袋至少需要18.4平方分米的包装纸。 （2）18.4×0.1×500＝920（元） 答：制作500个这样的环保纸袋至少需要920元。 9．（21-22五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，捆扎一种礼品盒，结头处的彩带长25厘米。 （1）捆扎一个礼盒至少需要多少厘米的彩带？ （2）制作这个礼品盒需要多少平方厘米的硬纸板？ （3）礼品盒的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）185厘米； （2）2700平方厘米； （3）9000立方厘米 【思路点拨】（1）捆扎一个礼盒需要彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋结头处的彩带的长度； （2）求制作这个礼品盒需要硬纸板的面积就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据即可得解； （3）求礼品盒的体积就是求长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可得解。 【规范解答】（1） ＝40＋60＋60＋25 ＝185（厘米） 答：捆扎一个礼盒至少需要185厘米的彩带。 （2）（20×30＋30×15＋15×20）×2 ＝（600＋450＋300）×2 ＝1350×2 ＝2700（平方厘米） 答：制作这个礼品盒需要2700平方厘米的硬纸板。 （3）（立方厘米） 答：礼品盒的体积是9000立方厘米。 10．（24-25六年级上·江苏·假期作业）在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤） 【答案】216平方厘米 【思路点拨】设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则（厘米），（厘米），（立方厘米），求出、和的值或者关系式，长方体表面积 长宽 长高 宽高，据此代入数据计算即可求出长方体表面积。 【规范解答】设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则 ① ② ③ 用②式减去①式得到（厘米） 将代入，得到（厘米） 将代入，可得，（平方厘米） （平方厘米） 答：该长方体的表面积为216平方厘米。 培优冲刺优选题专练 11．（21-22五年级下·广东深圳·期末）将四个长12cm，宽7cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A．   B．   C．   D．   【答案】B 【思路点拨】要使包装纸最省，也就是拼在一起的表面积最小，可以求出四种拼法的表面积比原来四个长方体的表面积之和减少了多少，减少最多的，则最省包装纸。 【规范解答】A．表面积减少了：12×3×4＋7×3×4 ＝144＋84 ＝228（cm2） B．表面积减少了：12×7×6 ＝84×6 ＝504（cm2） C．表面积减少了：12×7×4＋7×3×4 ＝336＋84 ＝420（cm2） D．表面积减少了：12×7×4＋12×3×4 ＝336＋144 ＝480（cm2） 504＞480＞420＞228，则最省包装纸的方法是  。 故答案为：B 12．（22-23五年级下·辽宁·课后作业）每年的6月5日是世界环境日，下面是同学们自己设计的保护环境的宣传语，并写在了方格纸中。图形（    ）能折叠成正方体。 A． B． C． 【答案】B 【思路点拨】根据正方体展开图的11种特征进行判断即可。 【规范解答】 A．不是正方体展开图，不能围成正方体； B．属于正方体展开图的“1-4-1”型，能折成正方体； C．不属于正方体展开图的结构，不能折成正方体。 故答案为：B 13．（21-22五年级下·广东深圳·期末）如图，在图上再补画2个小正方形，使其折叠后能围成一个正方体。下面的四种画法中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】根据正方体展开图11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折叠成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折叠成正方体。 【规范解答】 A．不属于正方体展开图，折叠后不能围成一个正方体； B．属于正方体展开图中“1－3－2”型，折叠后可以围成一个正方体； C．属于正方体展开图中“1－4－1”型，折叠后可以围成一个正方体； D． 属于正方体展开图中“1－4－1”型，折叠后可以围成一个正方体。 故答案为：A 14．（24-25三年级上·北京昌平·期末）小明和小勇在操场上练习跑步。小明2分钟跑了400米，小勇4分钟跑了790米，( )跑得更快些。 【答案】小明 【思路点拨】分析题意可知：小明2分钟跑了400米，用400÷2计算出小明1分钟跑的路程，再乘4，计算出小明4分钟跑的路程。时间相同，谁跑的路程多谁就跑得快，据此解答。 【规范解答】400÷2×4 ＝200×4 ＝800（米） 800＞790 所以，小明跑的更快一些。 15．（24-25三年级上·辽宁沈阳·期末）笑笑每分钟能跑296米，估一估，她6分钟( )跑完2000米。（填“能”或“不能”） 【答案】不能 【思路点拨】296接近300，将其看成300，用笑笑每分钟大约能跑的米数乘6，即可求出她6分钟大约能跑的米数，再与2000米进行比较即可。 【规范解答】296×6 ≈300×6 ＝1800（米） 1800＜2000 所以她6分钟不能跑完2000米。 16．（22-23五年级下·辽宁锦州·期末）将两个长厘米、宽厘米、高厘米的长方体盆子用彩纸包装在一起，至少需要( )平方厘米的彩纸，（接口处不计） 【答案】314 【思路点拨】将两个长方体盒子包在一起，要求出包装纸的面积，即求出两个长方体表面积，再减去其中最大的两个面即长和宽组成的面，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此可得出答案。 【规范解答】至少需要的彩纸面积是： （平方厘米） 17．（23-24五年级下·四川成都·期末）笑笑想将每个长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米的四个礼盒包在一起，想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将6个大面叠在一起这个方案吗？如果不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。 【答案】不是；方案和理由见详解 【思路点拨】图中将6个大面叠在一起组成一个长8厘米，宽10厘米，高（5×4）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算可以求出它的表面积。如果按下图所示，把4个大面和4个较大面叠在一起，组成长（8×2）厘米，宽10厘米，高（5×2）厘米的长方体，求出它的表面积后进行比较即可解答。 【规范解答】将6个大面叠在一起这个方案不是最省包装纸的方案。 第一种：5×4＝20（厘米） （8×10＋8×20＋10×20）×2 ＝（80＋160＋200）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） 第二种： 8×2＝16（厘米） 5×2＝10（厘米） （16×10＋16×10＋10×10）×2 ＝（160＋160＋100）×2 ＝420×2 ＝840（平方厘米） 840＜880，则第二种方案更省包装纸。 18．（23-24五年级下·河南洛阳·期末）当沿着正方体的某些棱将正方体剪开，可以得到它的展开图形，下面是一个正方体的不同展开图，请用相同的文字表示相对的面。 【答案】见详解 【思路点拨】根据正方体展开图找相对面的方法：先在同一层四个或三个连续相连的正方形中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对，据此解答。 【规范解答】据分析寻找相对面，如下图： 19．（23-24五年级下·北京海淀·期末）淘气在方格纸上画正方体展开图，他已经画出了5个面，如下图所示。 （1）在上图中画出第六个面，标上“F”，帮助淘气完成展开图。（画出一种即可） （2）在这幅展开图中，与“A”相对的面是“（    ）”。 【答案】（1）见详解 （2）E 【思路点拨】（1）将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形共有11种展开图： ①正方体展开在有四个在同一层，即“141”排列，有6种； ②正方体展开后有3个在同一层，即“231”排列，有3种；（也可以看做“132”） ③正方体展开后每两个一层，即“222”排列，只有1种； ④第四种“33”形排列，只有1种； 据此画出展开图即可。 （2）把D看成下面，C就为左面，E为前面，A为后面，B为右面，因为A为后面，后面的对面是前面，即E面，据此解答。 【规范解答】由分析可知： （1）（答案不唯一） （2）在这幅展开图中，与“A”相对的面是“E”。 20．（22-23五年级下·陕西西安·期末）一种巧克力的外包装盒如图，“六一”期间超市准备将这样的三盒巧克力包装成一个礼盒促销。 （1）怎样包最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） （2）礼盒打八折出售，这个礼盒的促销价是多少元？ 【答案】（1）方法见详解；1650平方厘米 （2）43.2元 【思路点拨】（1）把3盒巧克力包装在一起，拼成一个大长方体时，会减少4个相同的长方形的面积；因为20×15＞20×5＞15×5，所以把3个长方体的20×15的面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少，最节约包装纸。 拼成一个长20厘米、宽15厘米、高（5×3）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出至少需要包装纸的面积。 （2）已知三盒巧克力包装成一个礼盒，每盒巧克力18元，根据“总价＝单价×数量”，求出3盒巧克力的原价；现在打八折出售，即售价是原价的，根据求一个数的几分之几是多少，用原价乘，求出售价，即是这个礼盒的促销价。 【规范解答】（1）高：5×3＝15（厘米） （20×15＋20×15＋15×15）×2 ＝（300＋300＋225）×2 ＝825×2 ＝1650（平方厘米） 答：把三盒巧克力的长、宽重合摞在一起最节约包装纸，至少需要1650平方厘米的包装纸。 （2）八折＝ 18×3× ＝54× ＝43.2（元） 答：这个礼盒的促销价是43.2元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$