精品解析：2025年新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学中考模拟预测数学试题

2025年新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学中考模拟预测数学试题 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列实数中，比3大的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上，表示实数的点落在( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 如图，，点E在上，，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 若，且，则关于x的一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 小李为了解本班同学一周的课外锻炼时间，随机抽取班上若干名同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 本次抽查人数共有21名 B. 该组数据的平均数为3 C. 人数最多的课外锻炼时间的频数为8 D. 该组数据的中位数为2.5 8. 如图，若为等腰直角三角形，，P为CD上一动点，的最大值是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，直线图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数图象的一支交于，D两点，过点C作轴于点 E，过点 D 作轴于点F，连接，，则以下结论：①k的值为2；②是等腰直角三角形；③；④；其中正确的是 （ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若代数式 有意义，则x的取值范围是_______ 11. 因式分解：____． 12. “嫦娥石”是一种新的磷酸盐矿物，呈微小柱状，颗粒大小为2至30微米．已知1微米米，则30微米用科学记数法可表示为_______米． 13. 如图，中，，交于点，，则_____． 14. 如图，是外接圆的直径，，，则的值为_______． 15. 如图，已知抛物线 图象的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示．下列命题中：①；②；③对于任意实数m，都有；④是抛物线上的两个点，若 且 ＞2，则 ．真命题的序号是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. （1）解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来； （2）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了这样一个问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？请解答上述问题 18. 为了落实教育部提出的普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力的要求，某校在全校范围内开展了急救知识普及，并在普及后进行急救知识测试，把成绩（满分 100分）分成五个等级．该校为了了解急救知识普及情况，随机抽取部分学生的测试成绩，并根据分析结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图． 频数分布表 组别 急救知识测试成绩 学生人数 A 20 B 35 C m D 10 E 5 扇形统计图 请根据所给信息，解答下列问题： （1）本次一共随机抽取了 名学生的测试成绩， ； （2）请计算扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数； （3）学校从A 组中挑选了成绩最好的甲、乙两名男生和丙、丁两名女生，将这四人平均分为两组参加“急救知识”普及宣传，请用画树状图或者列表的方法求出甲和丁恰好在一组的概率． 19. 如图，在中，O是的中点，连接，的延长线相交于点E，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求证：四边形是矩形． 20. 如图1，明代科学家徐光启所著的《农政全书》中记载了中国古代的一种采桑工具—桑梯，其简单示意图如图2，已知 ，，与的夹角 为α．为保证安全，农夫将桑梯放置在水平地面上，将夹角α调整为，并用铁链锁定B、C两点、此时农夫站在离顶端D处的E处时可以高效且安全地采桑．求此时农夫所在的E处到地面的高度．（结果精确到，参考数据： ） 21. 张掖世界地质公园是国内唯一的丹霞地貌与彩色丘陵景观复合区，张掖丹霞地貌更是被誉为“世界十大神奇地理奇观”之一，享有“中国彩虹山”美誉．某校地理兴趣小组计划组织学生到张掖世界地质公园开展研学活动，老师与学生乘车从学校出发，以的速度行驶后，在服务区停车休息一段时间，然后继续前往目的地，在张掖世界地质公园参观游学结束后，乘车以刚出发时的速度原路返回学校，设汽车从学校出发的时间为，汽车离学校的距离为，y与x之间的函数图象如图所示． 根据图象，解答下列问题： （1）填空：老师与学生在张掖世界地质公园停留了 h， ： （2）在服务区休息前后汽车的行驶速度相同吗？请简单说明理由； （3）求线段所表示的函数关系式，并求当汽车从学校出发多长时间时，汽车离学校？ 22. 如图，为的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦，垂足为点 F． （1）求证：； （2）P 弧上一点． ①，求半径r的长； ②当是的平分线时，求的长． 23. 如图①，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接．点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，求点的坐标； （3）如图②，点从点开始运动时，点从点同时出发，以与点相同的速度沿轴负方向匀速运动，点停止运动时点也停止运动．连接，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学中考模拟预测数学试题 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列实数中，比3大的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，根据实数的大小比较法则即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，即，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何体三视图，掌握三视图的特点是解题的关键．根据俯视图是从上面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：从上面看，第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，故选项C符合题意． 故选：C． 3. 在数轴上，表示实数的点落在( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】首先得出的取值范围，再根据实数与数轴上的点的对应关系，即可得出答案． 【详解】∵ ∴， ∴， ∴实数的点落在②的区间 故选：B 【点睛】本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，以及实数的估算． 4. 如图，，点E在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了平行线的性质，三角形外角的性质．根据三角形外角的性质，可得，再由平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，合并同类项，积的乘方，平方差公式，根据多项式除以单项式，合并同类项，积的乘方，平方差公式进行求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，计算正确，故选项符合题意； 故选：D． 6. 若，且，则关于x的一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式求解即可，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴一元二次方程 有两个不相等的实数根， 故选：A． 7. 小李为了解本班同学一周的课外锻炼时间，随机抽取班上若干名同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 本次抽查人数共有21名 B. 该组数据的平均数为3 C. 人数最多的课外锻炼时间的频数为8 D. 该组数据的中位数为2.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、平均数、中位数与频数，读懂条形统计图是解题关键．将条形统计图中的四组课外锻炼时间的人数相加，即可判断A错误；根据加权平均数的公式即可判断B错误；根据频数的定义即可判断C正确；根据中位数的定义即可判断D错误． 【详解】解：本次抽查人数为（名），则选项A错误； 该组数据的平均数为，则选项B错误； 人数最多的课外锻炼时间的频数为8，则选项C正确； 该组数据按小到大进行排序后，第10个数和第11个数的平均数即为中位数， ∵，， ∴该组数据的中位数为，则选项D错误； 故选：C． 8. 如图，若为等腰直角三角形，，P为CD上一动点，的最大值是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称一一最短路线问题，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质， 作A关于的对称点A，连接交于P，则点P就是使的值最大的点．此时，结合条件证明是等边三角形，即可求得答案． 【详解】解：作A关于的对称点A，连接交于P，则点P就是使的值最大的点．此时， 连接，如下图： ∵为等腰直角三角形，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 即：的最大值是5． 故选∶C． 9. 如图，直线的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数图象的一支交于，D两点，过点C作轴于点 E，过点 D 作轴于点F，连接，，则以下结论：①k的值为2；②是等腰直角三角形；③；④；其中正确的是 （ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，先利用待定系数法分别求出一次函数与反比例函数的解析式，再求出点D的坐标，结合图形一一判断即可得出答案． 【详解】解：①直线与反比例函数的图象的一支交于点， 则，，解得：，，故①正确； ②∵A，B分别是直线与x轴和y轴的交点， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴． ∵， ∴ ∵轴， ∴是等腰直角三角形，故②正确； ③令，解得，或 将代入得， ∴点D的坐标为， ∴， ∵点C到y轴的距离为1， ∴和等底等高， ∴， 又，，， ∴，故③错误； ④，故④错误． 故选：A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若代数式 有意义，则x的取值范围是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式以及二次根式有意义的条件，根据分式以及二次根式有意义的条件即可得出且，解不等式组即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得出：且， 解得：， 故答案为： 11. 因式分解：____． 【答案】 【解析】 【分析】首先提公因式，然后利用完全平方公式分解． 【详解】解： ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 12. “嫦娥石”是一种新的磷酸盐矿物，呈微小柱状，颗粒大小为2至30微米．已知1微米米，则30微米用科学记数法可表示为_______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：30微米用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 如图，在中，，交于点，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，由三角形的内角和定理可得，结合垂直的定义可求得，，进而可求得，在中利用勾股定理即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ，， ， ． ∴， ∴ 故答案为：． 14. 如图，是外接圆的直径，，，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由直径所对的原周角是90度得出，同弧所对的圆周角相等可得出，进而可求出，再根据勾股定理得出，最后比较即可． 【详解】解：∵是外接圆的直径， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了同弧所对圆周角相等，直径所对的原周角是90度，勾股定理，解直角三角形的相关计算，掌握这些知识是解题的关键． 15. 如图，已知抛物线 图象的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示．下列命题中：①；②；③对于任意实数m，都有；④是抛物线上的两个点，若 且 ＞2，则 ．真命题的序号是_______． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，根据二次函数的性质可得，可判断结论①；由可判断结论②；由处函数值最大可判断结论③；根据得到点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离可判断结论④． 【详解】解：∵二次函数开口向下，与y轴交于正半轴， ∴， ∵二次函数对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵ ∴， ∴，故②错误； 由得函数的最大值为， ∵抛物线开口向下， ∴不论取何值，都有， ∴，故③正确； ∵对称轴是直线， ∴若，即时，则， ∴当时，点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离 ∵二次函数开口向下， ∴离对称轴越远函数值越小， ∴，故④错误． 综上所述，正确的选项是①③． 故答案为：①③． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，分式的化简． （1）先求算术平方根，化简绝对值，零指数幂，然后进行二次根式的混合运算． （2）先计算括号里面的，把除法转化成乘法，然后约分计算即可． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 17. （1）解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来； （2）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了这样一个问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？请解答上述问题 【答案】（1），见解析；（2）6.5尺 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集以及二元一次方程组的应用． （1）先分别求出每个不等式解集，再求出公共部分解集，再在数轴上表示出来即可. （2）设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． 【详解】解：（1） 解不等式，得：， 解不等式，得， ∴该不等式组的解集为 将解集在数轴上表示如解图： （2）设木条长x尺，绳子长y尺， 根据题意可得方程组 解得 答：木条长6.5尺． 18. 为了落实教育部提出的普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力的要求，某校在全校范围内开展了急救知识普及，并在普及后进行急救知识测试，把成绩（满分 100分）分成五个等级．该校为了了解急救知识普及情况，随机抽取部分学生的测试成绩，并根据分析结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图． 频数分布表 组别 急救知识测试成绩 学生人数 A 20 B 35 C m D 10 E 5 扇形统计图 请根据所给信息，解答下列问题： （1）本次一共随机抽取了 名学生的测试成绩， ； （2）请计算扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数； （3）学校从A 组中挑选了成绩最好的甲、乙两名男生和丙、丁两名女生，将这四人平均分为两组参加“急救知识”普及宣传，请用画树状图或者列表的方法求出甲和丁恰好在一组的概率． 【答案】（1）100，30 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了概率的应用，以及扇形统计图，掌握相关结论是解题关键． （1）根据等级频数分布表和扇形统计图的数据即可求解； （2）根据等级所占比例即可求解； （3）画出树状图，确定可能出现的所有结果以及满足条件的结果数，即可求解． 【小问1详解】 解：本次一共随机抽取了名学生的测试成绩， ∴ 故答案为：，； 【小问2详解】 解：“D”所在扇形的圆心角度数为：； 【小问3详解】 解：画出树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中，当乙和丙在一组的时候，剩下甲和丁在一起的结果有2种，甲和丁在一组的结果有2种， ∴甲和丁恰好在一组的概率是：． 19. 如图，在中，O是的中点，连接，的延长线相交于点E，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求证：四边形矩形． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质证明，得到．又根据，即可证明； （2）利用平行四边形的性质结合，证明，得到，进而推出．再根据四边形为平行四边形，即可证明． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵O是的中点， ∴． 在和中， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形． 20. 如图1，明代科学家徐光启所著的《农政全书》中记载了中国古代的一种采桑工具—桑梯，其简单示意图如图2，已知 ，，与的夹角 为α．为保证安全，农夫将桑梯放置在水平地面上，将夹角α调整为，并用铁链锁定B、C两点、此时农夫站在离顶端D处的E处时可以高效且安全地采桑．求此时农夫所在的E处到地面的高度．（结果精确到，参考数据： ） 【答案】农夫所在E处到地面的高度为米． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，过点作于，先利用三角形内角和等边对等角求出，，解直角三角形，求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作于H， ∵米，，米，米， ∴，米，米， ∴， 在中，米； 答：农夫所在的E处到地面的高度为米． 21. 张掖世界地质公园是国内唯一的丹霞地貌与彩色丘陵景观复合区，张掖丹霞地貌更是被誉为“世界十大神奇地理奇观”之一，享有“中国彩虹山”美誉．某校地理兴趣小组计划组织学生到张掖世界地质公园开展研学活动，老师与学生乘车从学校出发，以的速度行驶后，在服务区停车休息一段时间，然后继续前往目的地，在张掖世界地质公园参观游学结束后，乘车以刚出发时的速度原路返回学校，设汽车从学校出发的时间为，汽车离学校的距离为，y与x之间的函数图象如图所示． 根据图象，解答下列问题： （1）填空：老师与学生在张掖世界地质公园停留了 h， ： （2）在服务区休息前后汽车的行驶速度相同吗？请简单说明理由； （3）求线段所表示的函数关系式，并求当汽车从学校出发多长时间时，汽车离学校？ 【答案】（1）2；120 （2）不相同，见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，从函数图象上获取信息是解题的关键． （1）结合函数图象求解即可． （2）由已知条件可知在服务区休息前汽车的行驶速度为，再结合函数图像求出服务区休息后汽车的速度，相比即可得出答案． （3）先求出点E的点，然后求出一次函数的解析式，然后分两种情况，①当汽车出发时和当汽车返回时，然后分解求解即可． 【小问1详解】 解：老师与学生在张掖世界地质公园停留了：， ， 故答案为：2，120 【小问2详解】 解∶不相同． 理由：∵汽车开始以的速度行驶， ∴在服务区休息前汽车的行驶速度为． 由题图可知，服务区休息后汽车的速度为 ， ∴服务区休息前后汽车的行驶速度不相同． 【小问3详解】 解：由题意得返回学校时汽车的行驶速度为， ∴返回学校需要的时间为 ， ∴点E的坐标为． 设所在直线的函数表达式为 将点，代入中， 得 ， 解得∶ ． 则线段所表示的函数关系式为， 当汽车离学校时，分两种情况： ①当汽车出发时， ②当汽车返回时，令，解得． 答：当汽车从学校出发或时，汽车离学校． 22. 如图，为的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦，垂足为点 F． （1）求证：； （2）P 是弧上一点． ①，求半径r的长； ②当是的平分线时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①5；② 【解析】 【分析】（1）由D是的中点得，由垂径定理得，得到，根据同圆中，等弧对等弦即可证明； （2）①连接，证明，设的半径为r，利用相似三角形的性质求出即可； ②过点B作交于点G，证明是等腰直角三角形，解直角三角形得到，由得到，解得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵D是的中点， ∴， ∵且为的直径， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①连接， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设的半径为r， 则， 解得，经检验，是方程的根， ∴的半径为； ②如图，过点B作交于点G， ∴， ∵的半径为，为的直径， ∴，， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理及推论，解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键． 23. 如图①，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接．点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，求点的坐标； （3）如图②，点从点开始运动时，点从点同时出发，以与点相同的速度沿轴负方向匀速运动，点停止运动时点也停止运动．连接，，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法将点，点代入抛物线中，即可求解； （2）过点作轴，垂足为，可证，得，即可求出点的坐标； （3）由题意得，，在上方作，使得，，可证，得，则，在中，由勾股定理求长即可． 【小问1详解】 解：抛物线过点，点， ， 解得， 抛物线表达式为； 【小问2详解】 令，解得， ， 过点作轴，垂足为， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 由题意得，，在上方作，使得，， ， ，， 在和中 ， ， ， 的最小值为， ， ， 即的最小值为． 【点睛】本题考查二次函数综合应用，考查待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$