精品解析：2025年新疆乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学中考模拟预测数学试题

数学 考生须知： 1．本试卷共 8页． 2．满分 150 分，考试时间 120分钟． 3．不得使用计算器． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请把答案填在题后括号内） 1. 实数a的绝对值是，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义直接进行解答 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 2. 下列各组数中，数值相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】各选项计算出两数的结果，即可做出判断． 【详解】A.，数值不相等，故A错误； B.，，数值相等，故B正确； C.，，数值不相等，故C错误； D.，，数值相等，故D错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方运算法则是解本题的关键． 3. 如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】以主视图为基准将几何体的个数标注,最后计算即可. 详解】由左视图和俯视图可得: 共有5个小正方体. 体积为1+1+1+1+1=5. 故选C. 【点睛】本题考查三视图,关键在于通过三视图推出几何体的个数. 4. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据竞赛得分答对的题数未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可． 【详解】解：设要答对x道． ， ， ， 解得：， 根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题． 故选C． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键． 5. 如图，为的切线，切点为，连接、，与交于点，延长与交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由切线的性质得出，由直角三角形的性质得出，由等腰三角形的性质得出，再由三角形的外角性质即可得出答案． 【详解】解：为的切线， ， ， ， ， ， ， ； 故选：D． 【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．由关于的一元二次方程两个不相等的实数根，可得且，解此不等式组即可求得答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ， ， 的取值范围是：且． 故选：A． 7. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质，根据题意结合图形可知是重力与斜面形成的三角形的外角，从而可求得的度数． 【详解】解：重力的方向竖直向下， 重力与水平方向夹角为， 摩擦力的方向与斜面平行，， ， 故选：C． 8. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象、反比例函数的图象、二次函数的图象等知识点，根据函数图象确定相关参数的正负是解题的关键．根据一次函数与反比例函数图象确定的正负，再结合二次函数图象的对称轴即可解答． 【详解】解：由图可知二次函数开口向上、对称轴在轴右侧、与轴的交点在负半轴， 则，，， ∴， ∴一次函数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一、三象限， ∴选项的图象符合题意， 故选：． 9. 在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，，连接、，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作A（0，2）关于x轴的对称点A’（0，-2），再过A’作A’E∥x轴且A’E=CD=2，连接BE交x轴与D点，过A’作A’C∥DE交x轴于点C，得到四边形CDEA’为平行四边形，故可知AC+BD最短等于BE的长，再利用勾股定理即可求解． 【详解】作A（0，2）关于x轴的对称点A’（0，-2） 过A’作A’E∥x轴且A’E=CD=2，故E（2，-2） 连接BE交x轴与D点 过A’作A’C∥DE交x轴于点C， ∴四边形CDEA’为平行四边形， 此时AC+BD最短等于BE的长， 即AC+BD=A’C+BD=DE+BD=BE== 故选B． 【点睛】此题主要考查最短路径的求解，解题的关键是熟知直角坐标系、平行四边形的性质． 二、填空题（本大题，共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在横线上） 10. 当_____时，代数式的值为0． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分子为零，且分母不为零．根据且，计算即可． 【详解】解：分式的值为0， 故且， 解得， 故答案为：2． 11. 一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有3个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．设红球的个数是x，根据概率公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：设红球的个数是x，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是方程的解； 答：红球的个数是1； 故答案为：1． 12. 某市举办了“演说中国”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为______分． 【答案】83 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，掌握求加权平均数的公式是解题关键．根据加权平均数的求法求解即可． 详解】解：． 所以小明的最终成绩为83分． 故答案为：83． 13. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为_______. 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据勾股定理，可得 ,根据平行四边形的性质，可得答案. 详解：由勾股定理得：= ,即(0,4). 矩形ABCD的边AB在x轴上，∴四边形是平行四边形， A=B, =AB=4-(-3)=7, 与的纵坐标相等，∴（7,4），故答案为（7,4）. 点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解题的关键. 14. 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_____cm． 【答案】3 【解析】 【分析】连接BC，根据圆周角定理求出BC是⊙O的直径，BC=24cm，根据勾股定理求出AB，再根据弧长公式求出的长度，最后求出圆锥的底面圆的半径． 【详解】解：连接BC，由题意知∠BAC=90°， ∴BC是⊙O的直径，BC=24cm， ∵AB=AC， ∴， ∴AB＝＝＝12（cm）， ∴＝＝6π（cm） ∴圆锥的底面圆的半径＝6π÷（2π）＝3（cm）． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了圆周角定理，弧长公式，勾股定理，连接BC得到BC是圆的直径是解题的关键． 15. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论： ①当时，． ②若且，则； ③若，则； ④若，，连接，点在抛物线的对称轴上，且，则． 其中正确的有_____． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由抛物线开口向下，对称轴为直线，得到当时，，可判断①；根据题意可得直线和直线关于对称轴对称，则，可判断②；先由对称轴公式得到，再由，得，，把代入抛物线解析式中求出，则点，可判断③；先求出，设，利用勾股定理得，则，解得，可判断④． 【详解】解：抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，， ∴当时，，即，故①正确； 当且时，则直线和直线关于对称轴对称，，故②错误； 抛物线对称轴为直线， ， ， ， ， ∴点坐标为， 把代入抛物线解析式中得，， ， ∴点的坐标为，，故③正确； ，抛物线对称轴为直线， ，设， ，，， ， ， ，解得， ，故④正确． 故答案为①③④． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理等．利用数形结合法得到字母系数的关系式是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算以及实数的运算． （1）根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义，绝对值的意义及特殊角的锐角三角函数的值以及绝对值的性质即可求出答案； （2）根据完全平方公式、多项式乘多项式的法则去括号，再合并同类项进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）解方程组： （2）甲、乙两地相距，两人分别从甲地乘早时出发的普通客车和早时分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是，两车的平均速度分别是多少？ 【答案】（）；（）普通客车的平均速度为千米时，豪华客车的平均速度为千米时． 【解析】 【分析】（）利用加减消元法解方程组即可； （）设普通客车的平均速度为千米时，豪华客车的平均速度为千米时，根据题意得，然后解方程并检验即可； 本题考查了解二元一次方程组，分式方程的应用，掌握二元一次方程组解法及读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】（）解：，得， ∴， 把代入，得， 解得， ∴这个方程组的解为； （）解：设普通客车的平均速度为千米时，豪华客车的平均速度为千米时， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ，， 答：普通客车的平均速度为千米时，豪华客车的平均速度为千米时． 18. 【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，在中，． 求作：矩形． 小明的作法： （1）分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F； （2）作直线，交于点； （3）连接并延长，截取； （4）连接，．四边形就是所求作的矩形． 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形是矩形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，矩形的判定．先利用作法判定，，则根据平行四边形的判定方法判断四边形为平行四边形，然后根据矩形的判定方法判断四边形为矩形． 【详解】解：由作法得垂直平分，则， 而， 所以四边形为平行四边形， 而， 所以四边形为矩形． 19. 为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机扎取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 16 16 （1）频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中________，所对应的扇形的圆心角度数是________． 应用数据】 （3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数． 【答案】（1）；，补全图形见解析；（2）；；（3）人 【解析】 【分析】本题考查的是从统计图表中获取信息，利用样本估计总体； （1）根据整理数据的结果可得的值，再补全频数分布直方图即可； （2）由D的人数除以总人数可得的值，由乘以D的百分比可得圆心角的大小； （3）由总人数乘以D的百分比即可得到答案； 【详解】解：（1）整理数据可得：有：60、61、62、63、64、66、65、67； ∴； 的有：94、94、93、91、92、92、91、93、90、90、 ∴； 补全图形如下： ； （2）由， ∴； 所对应的扇形的圆心角度数是； （3）若成绩不低于90分为优秀，估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的有（人）； 20. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？(精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45) 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角 【答案】米 【解析】 【详解】试题分析：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米,则米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米,米，得出的长度，证明是等腰直角三角形，得出（米），即可得出大楼的高度． 试题解析：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示： 则GH=DE=15米，EG=DH， ∵梯坎坡度 ∴ 设BH=x米,则米， 在Rt△BCH中，BC=12米， 由勾股定理得： 解得：x=6， ∴BH=6米,米， ∴BG=GH−BH=15−6=9(米),(米)， ∵ ∴ ∴△AEG是等腰直角三角形， ∴ (米)， ∴(米). 故大楼AB的高度大约是39.4米. 21. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为28米、垂直距离为6米．已知发射石块在空中飞行的最大高度为10米 （1）求抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙； 【答案】（1） （2）石块能飞越防御墙 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用．熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，根据函数值求函数值，是解题的关键． （1）根据石块在空中飞行的最大高度为10米，得到抛物线解析式为，将点代入，求得，即得抛物线解析式为，化为顶点式为； （2）根据墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为28米、垂直距离为6米，得到，当时，，得到石块能飞越防御墙． 【小问1详解】 ∵发射石块在空中飞行的最大高度为10米， ∴抛物线解析式为：， 将点代入， 得， 解得：， ∴抛物线解析式为，， 即； 【小问2详解】 ∵墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为28米、垂直距离为6米， ∴点C与点的水平距离为30米、垂直距离为6米， ∴， 当时， ， ∴石块能飞越防御墙． 22. 如图，AB为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F (1)求证：； (2)求证：; (3)若,求的值. 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3). 【解析】 【分析】（1）由D点中点，易知OD垂直平分BC，又因AB为直径，所以∠ACB=90°，所以；（2）因为D点为中点，所以，可得，即有；（3）利用与，可得，设CD=，则DE=，，又因为，得到，所以，得到，就有 【详解】(1)证明：∵D为弧BC的中点，OD为的半径 ∴即∠BFO=90° 又∵AB为的直径 ∴ ∴ (2)证明：∵D为弧BC的中点 ∴ ∴ ∴ ∴ 即 (3)解：∵， ∴ 设CD=，则DE=， 又∵ ∴ ∴ 所以 又 ∴ 即 【点睛】本题主要考查圆的基本性质、相似三角形证明与性质、三角函数的计算等知识点，综合程度比较高，第三问的关键在于将∠CDA换成∠CBA，利用三角形相似求得sin∠CBA 23. 在解决几何问题中，通常我们可以利用平移变换来解决图形中边与角的相关问题． 【问题情境】 （1）如图1，在正方形中，分别是边上的点，于点．判断线段的数量关系并证明． 【尝试应用】 （2）如图2，在正方形网格中，点为格点，交于点．求的值； 【拓展提升】 （3）如图3，点是线段上的动点，分别以为边在的同侧作正方形与正方形，连接，分别交线段于点． ①求的度数； ②连接，交于点，直接写出的值． 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）①；② 【解析】 【分析】（1）过点B作交于K，交于H，先证明四边形是平行四边形，得到，再证得到，即可证明； （2）将线段向右平移至处，使得点与点重合，连接，设正方形网格的边长为单位1，分别求出即可求解； （3）①连接、、，证明，再证明，即可得出结果；②证明，即有，即可求解； 【详解】解：（1），理由如下： 如图1-1所示，过点B作交于K，交于H， 四边形是正方形， ，，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）将线段向右平移至处，使得点与点重合，连接，如图2所示： ， 设正方形网格的边长为单位1， 则，，，，，， 由勾股定理可得：，，， ， ， ． ； （3）①连接、、，AC ∵四边形和四边形是正方形， ∴，，，，，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，求角的正切值，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定等等，通过作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 考生须知： 1．本试卷共 8页． 2．满分 150 分，考试时间 120分钟． 3．不得使用计算器． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请把答案填在题后括号内） 1. 实数a的绝对值是，的值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，数值相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 5. 如图，为的切线，切点为，连接、，与交于点，延长与交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A 且 B. C. 且 D. 7. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，，连接、，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题，共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在横线上） 10. 当_____时，代数式的值为0． 11. 一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有3个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是_____． 12. 某市举办了“演说中国”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为______分． 13. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为_______. 14. 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_____cm． 15. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论： ①当时，． ②若且，则； ③若，则； ④若，，连接，点在抛物线的对称轴上，且，则． 其中正确有_____． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）解方程组： （2）甲、乙两地相距，两人分别从甲地乘早时出发的普通客车和早时分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是，两车的平均速度分别是多少？ 18. 【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，在中，． 求作：矩形． 小明的作法： （1）分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F； （2）作直线，交于点； （3）连接并延长，截取； （4）连接，．四边形就是所求作矩形． 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形是矩形． 19. 为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机扎取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 16 16 （1）频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中________，所对应的扇形的圆心角度数是________． 【应用数据】 （3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数． 20. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？(精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45) 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米旗杆，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角 21. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为28米、垂直距离为6米．已知发射石块在空中飞行的最大高度为10米 （1）求抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙； 22. 如图，AB为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F (1)求证：； (2)求证：; (3)若,求的值. 23. 在解决几何问题中，通常我们可以利用平移变换来解决图形中边与角的相关问题． 【问题情境】 （1）如图1，在正方形中，分别是边上的点，于点．判断线段的数量关系并证明． 【尝试应用】 （2）如图2，在正方形网格中，点为格点，交于点．求值； 【拓展提升】 （3）如图3，点是线段上的动点，分别以为边在的同侧作正方形与正方形，连接，分别交线段于点． ①求的度数； ②连接，交于点，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $