精品解析：甘肃省武威第七中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期武威市第七中学期末考试 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四组对象中，能构成集合的是（ ） A. 很薄的纸 B. 高个子的人 C. 与2接近的数 D. 所有的正方形 2. 下列函数中哪个与函数相等（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 若方程的两根为，，则的值为（ ） A. B. 6 C. 36 D. 1 5. “一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利.如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为常数），若该果蔬在的保鲜时间为216小时，在的保鲜时间为8小时，那么在时，该果蔬的保鲜时间为（ ）小时. A. 72 B. 36 C. 24 D. 16 6. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某港口一天从6时到18时的水深曲线近似满足函数.据此可知当天12时的水深为（ ） A. 3.5 B. 4 C. D. 8. 已知函数，若存在，且，，两两不相等，则的取值范围为（    ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分， 共18分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数为同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列说法正确的是（ ） A. 某企业有职工150人，其中高级职称有15人，中级职称有45人，一般职员有90人，现抽取30人，进行分层抽样，则各职称人数分别为3，9，18 B. 一组数据的平均值为7，方差为4，记的平均值为11，方差为9 C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见是简单随机抽样 D. 高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，，172，175，176，180，这7人身高的第60百分位数为175 11. 在中，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的面积为2 C. 的周长为 D. 边上的中线长为 三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 12. 已知全集， ，则________． 13. 已知角的终边过点，且，则角的弧度数是______. 14. 一种波的波形为函数的图象，若其在区间上至少有个波谷图象的最低点，则正整数的最小值是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 求下列不等式的解集： （1） （2） 16. 利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： （1）与； （2）与. 17. 计算： （1）； （2）已知求的值. 18. 已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，时，的最小值为． （1）求函数的解析式； （2）在内有两个不同的零点，求实数的取值范围． 19. 已知幂函数在上单调递减. （1）求的解析式； （2）求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期武威市第七中学期末考试 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四组对象中，能构成集合的是（ ） A. 很薄的纸 B. 高个子的人 C. 与2接近的数 D. 所有的正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的定义，逐项判定，即可求解. 【详解】根据集合的定义知： 对于A中，很薄的纸中的元素不确定，不能构成集合； 对于B中，高个子的人的元素不确定，不能构成集合； 对于C中，与2接近的数的元素不确定，不能构成集合； 对于D中，所有的正方形元素是确定的，所以可以构成集合. 故选：D. 2. 下列函数中哪个与函数相等（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义域和对应关系是否一致判断即可. 【详解】函数的定义域为； 对于A：函数的定义域为，定义域不相同，故A错误； 对于B：函数的定义域为，定义域不相同，故B错误； 对于C：函数的定义域为，且，定义域相同且对应关系一致，则两函数是相等函数，故C正确； 对于D：函数的定义域为，但是，两函数对应关系不相同，故D错误. 故选：C 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断出，，，即可求解. 【详解】 ，故； ，故，故. 故选：B. 4. 若方程的两根为，，则的值为（ ） A. B. 6 C. 36 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由根与系数关系得，再应用指数运算性质及指对数关系求目标式的值. 【详解】方程的两根为，所以， 由. 故选：C 5. “一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利.如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为常数），若该果蔬在的保鲜时间为216小时，在的保鲜时间为8小时，那么在时，该果蔬的保鲜时间为（ ）小时. A. 72 B. 36 C. 24 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出时所满足等式，利用指数幂的运算分别可求解出的值，然后即可计算出时的值，则对应保鲜时间可求. 【详解】当时，；当时，， 则，整理可得，于是， 当时，． 故选：A 6. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过函数的定义域排除D选项；通过函数的零点、在，， ，四段范围内函数值的正负可排除AB选项，确定C选项. 【详解】函数的定义域为，故排除D选项； 令，即或， 所以函数有两个零点1，， 当时，，则，， 则，故排除AB选项； 当时，，则，， 则； 当时，，， 则； 当时，，， 则. 所以函数的图象可能是C选项. 故选：C. 7. 如图，某港口一天从6时到18时的水深曲线近似满足函数.据此可知当天12时的水深为（ ） A. 3.5 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图象可知函数的最小值为2，则可求出，周期为，则可求出，再将点代入函数中可求出，从而可求解出函数解析式，进而可求出即可. 【详解】由图象可知函数的最小值为2，所以，得， 周期， 所以，得， 所以， 因为函数图象过点， 所以， 所以， 所以或， 所以或， 因为，所以， 所以， 所以， 故选：A 8. 已知函数，若存在，且，，两两不相等，则的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画出函数的图象，可得，，即可得结果. 【详解】画出函数的图象，如图所示： 设，则方程有3个根， 根据图可得， 不妨设与的两个交点的横坐标为，，与交点的横坐标为 则， 当时，最大，由，解得 当m接近时，接近最小，由，解得， 即 的取值范围是 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分， 共18分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数为同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】CD 【解析】 【分析】根据同一函数的定义域和对应法则相同判断各项中函数是否相同. 【详解】A：定义域为R，定义域为，不为同一函数； B：与的对应法则不同，不为同一函数； C：，的定义域和对应法则均相同，为同一函数； D：，的定义域和对应法则均相同，为同一函数； 故选：CD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 某企业有职工150人，其中高级职称有15人，中级职称有45人，一般职员有90人，现抽取30人，进行分层抽样，则各职称人数分别为3，9，18 B. 一组数据的平均值为7，方差为4，记的平均值为11，方差为9 C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见是简单随机抽样 D. 高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，，172，175，176，180，这7人身高的第60百分位数为175 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据抽样比即可求解A，根据平均数和方差的性质即可求解B，根据分层抽样的特征即可求解C，根据百分位数的计算即可求解D. 【详解】对于A，抽样比为，所以高级职称,中级职称以及一般职员分别抽取3，9，18，故A正确， 对于B，一组数据的平均值为7，方差为4，则的平均值为，方差为1，所以的平均值为，方差为9，故B正确， 对于C，行政人员、教师、后勤人员是三个不同的群体，故采用分层抽样比较合适,C错误， 对于D，将7个人的身高从小打到排列为：168，170，172，172，175，176，180，由于，故这7人身高的第60百分位数为第5个数据175，D正确， 故选：ABD 11. 在中，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的面积为2 C. 的周长为 D. 边上的中线长为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式和同角的平方关系计算即可判断A；根据三角形的面积公式计算即可判断B；利用余弦定理计算即可判断C；在、中，分别利用余弦定理计算即可判断D. 【详解】A：由，得， 由，得，故A正确； B：由选项A知，所以，故B正确； C：由选项A知，在中，由余弦定理， 得， 由，得.所以的周长为，故C错误； D：由选项C知，如图，取AB的中点D，连接CD，则， 在中，由余弦定理，得， 在中，由余弦定理，得， 由，得，即AB边上的中线长为，故D正确. 故选：ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 12. 已知全集， ，则________． 【答案】； 【解析】 【分析】根据集合的补集定义计算即可. 【详解】因为全集， ， 所以. 故答案为： 13. 已知角的终边过点，且，则角的弧度数是______. 【答案】 【解析】 【分析】首先判断角为第二象限角，再根据三角函数的定义及诱导公式得到，即可得解. 【详解】因为角的终边过点， 又，所以，，所以角为第二象限角， 因为，所以， 所以， 又，所以. 故答案为： 14. 一种波的波形为函数的图象，若其在区间上至少有个波谷图象的最低点，则正整数的最小值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】先结合正弦函数的性质得出函数的周期及单调性；并根据函数的图象特征可得正整数的最小值． 【详解】此波形的函数的最小正周期为. 因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增． 所以自开始向右的第一个波谷所对的值为，第二个波谷对应的值为，第三个波谷对应的值为， 所以要在区间上至少有个波谷，则的最小值为． 故答案为：． 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 求下列不等式的解集： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案. （2）先化简不等式，然后根据一元二次不等式的解法求得正确答案. 【小问1详解】 ， 解得或， 所以不等式的解集为或. 【小问2详解】 由得， 解得， 所以不等式的解集为. 16. 利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： （1）与； （2）与. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用基本不等式比较与的大小，再利用幂函数的性质比较大小即可， （2）对化简后，利用幂函数的性质比较即可 【小问1详解】 因为，当且仅当，即时取等号， 而在上单调递增， 所以. 【小问2详解】 ， 因为在上单调递增，且， 所以，即. 17. 计算： （1）； （2）已知求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用根式和分数指数幂的运算性质求解； （2）利用分数指数幂的运算性质求解. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 因为 所以. 18. 已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，时，的最小值为． （1）求函数的解析式； （2）在内有两个不同的零点，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据函数图象性质可得参数值及函数解析式； （2）由题可得与的图象在内有两个不同的交点，通过换元法进而可得与在上有两个交点，利用数形结合即得. 【小问1详解】 角的终边经过点， ∴，∵， ∴， 由时，的最小值为， 得，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵在内有两个不同的零点， 即与的图象在内有两个不同的交点， 令，由，则， 即与在上有两个交点， 由图象可知：. 19. 已知幂函数在上单调递减. （1）求的解析式； （2）求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义及单调性列式求解； （2）根据与正负情况分类讨论，结合函数的单调性解不等式. 【小问1详解】 幂函数在上单调递减， 则且，解得， 故. 【小问2详解】 的定义域， 在上单调递减，且， 在上单调递减，且. 显然且， 当且，即时， 由不等式得，即，与不符， 当与一正一负时，若不等式成立， 只能有且，解得， 当且，即时， 由不等式得，解得， 综上，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $