第四章《因式分解》单元测试基础卷　2024—2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元测试基础卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题。（每题3分，共30分） 1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子是和的公因式的是（   ） A． B． C． D． 3．已知关于x的二次三项式分解因式的结果为，则m和n的值分别为（　　） A． B． C． D． 4．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 6．因式分解：（   ） A． B． C． D． 7．因式分解2x（a-b）+8y（a-b）提取的公因式是（     ） A．a-b B．xy C．2x+8y D．2（a-b） 8．计算 等于（    ） A． B． C． D． 9．把多项式 因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 10．已知，则等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题。（每题3分，共15分） 11．因式分解： ． 12．因式分解： ． 13．因式分解： ． 14．已知，，则多项式的值为 ． 15．若关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值为 ． 三、解答题。（共75分） 16．因式分解： (1)； (2) (3)． (4)利用因式分解进行简便计算：； 17．下面是嘉淇同学把多项式分解因式的具体步骤： ……………………………………第一步 ……………………………………第二步 …………………………………第三步 ………………………………第四步 (1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 ； (2)请给出这个问题的正确解法． 18．若n为正整数，试说明一定能被3整除． 19．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔． （1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示） （2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．    20．（1）因式分解：； （2）下面是小亮同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） ①该同学第二步到第三步运用了因式分解的_________． A．提取公因式    B．平方差公式    C．两数和的完全平方公式    D．两数差的完全平方公式 ②该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？_______．（填“是”或“否”） ③请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 21．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2ab＝c2＋2bc，试判断这个三角形的形状． 22．“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解的过程如下： 甲： （分成两组） （直接运用公式） 乙： （分成两组） （提公因式） ． 请在他们解法的启发下，解答下列各题： (1) (2)； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元测试基础卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C A D D A A D 11． 12． 13． 14． 15．或 16． （1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 17．(1)分解因式不彻底； (2) 解：正确解法如下： ， ， ． 18．解：原式 ， ∴一定能被3整除． 19．解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）； （2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝456． 20．解：（1） （2）①由第二步得到，它是一个完全平方式，用完全平方公式即可分解为两数和的形式，即可用两数和的完全平方公式分解； 故选：C； ②由于是一个完全平方式，用完全平方公式可继续分解，所以不是最后分解的结果； 故答案为：否； ③设， 原式 ． 21．解： ∵ a2＋2ab＝c2＋2bc, ∴ a2＋2ab－c2－2bc=0, ∴ , ∴, ∵ a>0,b>0,c>0, ∴, a－c=0, ∴ a=c, ∴ △ABC为等腰三角形. 22．解：（1）原式 （2）原式 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$