2025年浙江省中考数学模预测拟卷（7）

2025年浙江省中考数学模拟预测卷（7） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2025•长沙模拟）火星赤道夏季白天最高温度可达35℃，晚上最低温度可达﹣73℃，则火星赤道夏季昼夜温差最大为（　　） A．﹣38℃ B．38℃ C．108℃ D．﹣108℃ 【思路点拨】根据题意，火星赤道夏季昼夜最大温差＝最高温度﹣最低温度，代入数据，再利用减法法则计算即可． 【解析】解：这一天的温差为： 35﹣（﹣73）＝108（℃） 答：火星赤道夏季昼夜温差最大为108℃． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的减法、正数和负数，解决本题的关键是：火星赤道夏季昼夜温差最大＝最高温度﹣最低温度． 2．（2025•汝南县二模）预计2025年，中国5G用户将超过460 000 000，用科学记数法表示数据460 000 000其结果是（　　） A．0.46×109 B．4.6×108 C．46×107 D．4.6×107 【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解析】解：460000000＝4.6×108． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2024•金平区校级一模）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【思路点拨】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案． 【解析】解：由题意，得 x+2＝0且x﹣1≠0， 解得x＝﹣2， 故选：B． 【点睛】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 4．（2025•岳池县模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC，则∠1的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【思路点拨】由三角形内角和定理求出∠C，再根据平行线的性质解答即可． 【解析】解：∵∠BAC＝60°，∠B＝50°， ∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣50°＝70°， ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠C＝70°， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 5．（2025•汝南县二模）在今年寒假期间，小慧和小明两家准备从华山、黄山、长白山三个著名景点中，分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】华山、黄山、长白山三个著名景点分别用A、B、C表示，先画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出他们两家去同一景点旅游的结果数，然后根据概率公式计算． 【解析】解：华山、黄山、长白山三个著名景点分别用A、B、C表示， 画树状图为： 共有9中等可能的结果，其中他们两家去同一景点旅游的结果数为3， 所以他们两家去同一景点旅游的概率＝＝． 故选：B． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率． 6．（2025•台州一模）如图，AB，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E．若∠BCD＝54°，则∠ADC等于（　　） A．27° B．36° C．46° D．54° 【思路点拨】根据直角三角形的性质求出∠ABC＝36°，再根据圆周角定理求解即可． 【解析】解：∵AB⊥CD于点E， ∴∠BEC＝90°， ∴∠BCD+∠ABC＝90°， ∵∠BCD＝54°， ∴∠ABC＝36°， ∴∠ADC＝∠ABC＝36°， 故选：B． 【点睛】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角是解题的关键． 7．（2025•兰山区一模）运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果，那么a＝b C．如果a＝b，那么 D．如果a2＝3a，那么a＝3 【思路点拨】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案． 【解析】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c＝b+c，所以A不成立，故A选项错误； B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a＝b，所以B成立，故B选项正确； C、成立的条件c≠0，故C选项错误； D、成立的条件a≠0，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】主要考查了等式的基本性质． 等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 8．（2025•拱墅区一模）如图，在6×6方格中，点A，B，C均在格点上，△ABC的对称轴经过格点（　　） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 【思路点拨】根据轴对称的性质解答即可． 【解析】解：如图所示： 由题意可知，△ABC的等腰三角形，它的对称轴是底边AB的中线所在的直线，即△ABC的对称轴经过格点P3． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键． 9．（2025•滨江区一模）函数图象上有P（x1，t），Q（x2，t+4）两点．（　　） A．若t＞0，则0＜x2＜x1 B．若t＞﹣4，则x2＜0＜x1 C．若t＜0，则x2＜0＜x1 D．若t＜﹣4，则0＜x1＜x2 【思路点拨】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再对各选项进行逐一判断即可． 【解析】解：∵反比例函数中，k＝﹣4＜0， ∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， A、若t＞0，则P（x1，t），Q（x2，t+4）在第四象限，且t＜t+4， ∵t＜t+4， ∴0＜x1＜x2，错误，不符合题意； B、若t＞﹣4，则P（x1，t），Q（x2，t+4）有可能都在第四象限，故错误，不符合题意； C、若t＜0，则P（x1，t），Q（x2，t+4）有可能都在第二象限，故错误，不符合题意； D、若t＜﹣4，t+4＜0， ∴P（x1，t），Q（x2，t+4）在第四象限， ∵t＜t+4， ∴0＜x1＜x2，正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键． 10．（2025•福山区一模）如图．∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．其中，判断正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【思路点拨】由矩形得EB＝ED＝EA，∠BAD为直角，再由等腰三角形的三线合一性质可判断①的正误；根据矩形的性质可得∠ADB＝22.5°，便可判断②的正误；连接BF，由线段的垂直平分线得BF＝DF，证明△AOF≌△ABD，得AF＝AB，进而便可判断③的正误；由直角三角形斜边上的中线定理得AG＝OG，进而求得∠AGE＝45°，由矩形性质得ED＝EA，进而得∠EAD＝22.5°，再得∠EAG＝90°，便可判断④的正误． 【解析】解：①∵四边形ABCD是矩形， ∴EB＝ED， ∵BO＝DO， ∴OE⊥BD 故①正确； ②∵∠BOD＝45°，BO＝DO， ∴∠ABD＝（180°﹣45°）＝67.5°， ∴∠ADB＝90°﹣67.5°＝22.5°，故②错误； ③∵四边形ABCD是矩形， ∴∠OAD＝∠BAD＝90°， ∴∠ABD+∠ADB＝90°， ∵OB＝OD，BE＝DE， ∴OE⊥BD， ∴∠BOE+∠OBE＝90°， ∴∠BOE＝∠BDA， ∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°， ∴∠ADO＝45°， ∴AO＝AD， ∴△AOF≌△ADB（ASA）， ∴OF＝BD， ∴AF＝AB， 连接BF，如图1， ∴BF＝+AF， ∵BE＝DE，OE⊥BD， ∴DF＝BF， ∴DF＝AF，故③错误； ④根据题意作出图形，如图2， ∵G是OF的中点，∠OAF＝90°， ∴AG＝OG， ∴∠AOG＝∠OAG， ∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD， ∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°， ∴∠FAG＝67.5°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴EA＝ED， ∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°， ∴∠EAG＝90°， ∵∠AGE＝∠AOG+∠OAG＝45°， ∴∠AEG＝45°， ∴AE＝AG， ∴△AEG为等腰直角三角形，故④正确； ∴判断正确的是①④． 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟记这些图形的性质． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（2024•普陀区校级三模）计算：＝　　 ． 【思路点拨】先通分，再合并同类项． 【解析】解：＝＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式的运算是解题的关键． 12．（2025•沂源县一模）分解因式：3a2﹣6a﹣9＝　3（a+1）（a﹣3）　 ． 【思路点拨】原式提取公因式3，再利用十字相乘法分解即可． 【解析】解：原式＝3（a2﹣2a﹣3） ＝3（a+1）（a﹣3）． 故答案为：3（a+1）（a﹣3）． 【点睛】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 13．（2025•郸城县一模）某校田径队对学生进行百米跑训练，其中甲、乙、丙、丁四位同学成绩突出，表格中记录了他们10次百米跑所用时间的平均值x与方差s2，要从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的同学代表学校参加全市的田径百米跑比赛，应该选择　甲　 ． 甲 乙 丙 丁 x/秒 12.1 13.1 12.1 13.1 s2 0.6 0.6 0.9 0.5 【思路点拨】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据平均数与方差的意义可作出判断即可． 【解析】解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小， 在这四位同学中，甲、丙的平均时间一样，成绩比乙，丁好， 但甲的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择甲． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查方差的意义，正确记忆相关知识点是解题关键． 14．（2025•扬州一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+a与直线y＝﹣3x+b相交于点A，则关于x、y的二元一次方程组的解是　　 ． 【思路点拨】在平面直角坐标系中，直线y＝2x+a与直线y＝﹣3x+b交点A（1，3）的坐标就是二元一次方程组的解． 【解析】解：关于x、y的二元一次方程组的解是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义是关键． 15．（2025•温江区二模）在平面直角坐标系xOy中，若二次函数y＝﹣x2+2x+3图象上存在A（x1，y1），B（x2，y2）两点，当m﹣2＜x1＜x2＜m时，满足y1＝y2，则m的取值范围为　1＜m＜3　 ． 【思路点拨】根据二次函数图象上点的坐标特征先求出对称轴为直线x＝1，再根据条件画出图象，根据图象和条件m﹣2＜x1＜x2＜m时，满足y1＝y2，得到m的取值范围即可． 【解析】解：二次函数y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝1， ∵A（x1，y1），B（x2，y2）两点在抛物线上，且y1＝y2， ∴点A（x1，y1）与点B（x2，y2）关于对称轴x＝1对称， ∵当m﹣2＜x1＜x2＜m时，满足y1＝y2， ∴， 解得1＜m＜3． ∴m的取值范围为1＜m＜3． 故答案为：1＜m＜3． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数性质是关键． 16．（2025•高青县一模）在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，点N，M分别是边AB和AC上的动点，始终保持CM＝AN，连接CN，MB，则CN+MB的最小值为 　　 ． 【思路点拨】过点C作CG∥AB，使CG＝AC，连接GM、BG，根据勾股定理求出AC，BG，证明△GCM≌△CAN（SAS），得GM＝CN，所以BM+CN＝BM+GM≥BG，当点G、M、B三点共线时，BM+CN的值最小，最小值为BG的值，进而可以解决问题． 【解析】解：如图，过点C作CG∥AB，使CG＝AC，连接GM、BG， ∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°， ∴AC＝＝5， ∴CG＝AC＝5， ∵CG∥AB， ∴∠GCB＝∠ABC＝90°， ∴BG＝＝＝， ∵CG∥AB， ∴∠GCM＝∠BAC， ∵CM＝AN，CG＝AC， ∴△GCM≌△CAN（SAS）， ∴GM＝CN， ∴BM+CN＝BM+GM≥BG， ∴当点G、M、B三点共线时，BM+CN的值最小，最小值为BG的值， ∴BM+CN的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关定理得出当点G、M、B三点共线时，BM+CN的值最小，最小值为BG的值是解题的关键． 三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17．（2025•湖南模拟）计算：． 【思路点拨】先化简二次根式、计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值及乘法，然后从左向右依次计算，即可的到答案． 【解析】解： ＝ ＝ ＝﹣2． 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及二次根式，三角函数以及负整指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18．（2025•济南模拟）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【思路点拨】先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出其所有整数解即可． 【解析】解：， 解不等式①，得：x＞﹣1， 解不等式②，得：x≤3， ∴该不等式组的解集为﹣1＜x≤3， ∴该不等式组的整数解为0，1，2，3． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式（组）方法． 19．（2025•扬州一模）寒假第一课《少年急救官生命教育安全课》于2月1日以视频课的形式开播．某校为了解学生观看视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.2，0.2，0.3，绘制成如下不完整的统计图表． 各组观看视频课时长频数分布表 组别 频数 A 0＜t≤0.5 5 B 0.5＜t≤1 12 C 1＜t≤1.5 m D 1.5＜t≤2 15 E t＞2 8 请根据以上信息回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 　60　 ； （2）A组数据的众数是 　0.2　 ，扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数是 　120°　 ； （3）若该校有1800名学生，估计该校学生观看视频课时长超过1.5h的人数． 【思路点拨】（1）由D组频数及其所占比例可得样本容量； （2）根据众数的定义求解即可，用360°乘以C组频数占总数量的比例即可； （3）用总人数乘以样本中观看视频课时长超过1.5h的人数所占比例即可． 【解析】解：（1）D组所对的圆心角为90°，占比25%， 本次调查的样本容量是15÷25%＝60． 故答案为：60； （2）A组的数据0.2出现的次数最多， ∴A组数据的众数为0.2， ∵m＝60﹣5﹣12﹣15﹣8＝20， ∴C组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝120°． 故答案为：0.2，120°； （3）1800×＝690（人）， 答：该校学生观看视频课时长超过1.5h的人数大约有690人． 【点睛】本题考查频数（率）分布表、扇形统计图、样本容量、众数、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握样本容量、众数的定义、用样本估计总体是解答本题的关键． 20．（2025•兴化市一模）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，BF＝AC． （1）求证：△ADC≌△BDF； （2）若DF＝2，AF＝3，求BC的长 【思路点拨】（1）先证明∠BDF＝∠ADC，∠CAD＝∠FBD，然后根据AAS，再结合已知条件可得结论； （2）根据DF＝2，AF＝3，得出AD＝AF+DF＝3+2＝5，根据△ADC≌△BDF得出BD＝AD＝5，CD＝DF＝2，最后根据和差间的关系，得出答案即可． 【解析】（1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠BDF＝∠ADC＝90°， ∵BE⊥AC， ∴∠BEC＝90°， ∴∠CAD+∠ACD＝∠ACD+∠DBF＝90°， ∴∠CAD＝∠DBF， 在△ADC和△BDF中， ， ∴△ADC≌△BDF（AAS）； （2）解：∵DF＝2，AF＝3， ∴AD＝AF+DF＝3+2＝5， ∵△ADC≌△BDF， ∴BD＝AD＝5，CD＝DF＝2， ∴BC＝BD+DC＝5+2＝7． 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用AAS证明两个三角形全等”是解本题的关键． 21．（2025•拱墅区一模）如图，直线AM∥BN，连接AB，作∠ABN的平分线BC，交AM于点C． （1）求证：AB＝AC． （2）圆圆说：“以点C为圆心，CA长为半径作弧，交BN于点D，则四边形ABDC为菱形．”圆圆的说法是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明作法中存在的问题，并说说使作出的四边形ABDC为菱形的点D的方法． 【思路点拨】（1）欲证明AB＝AC，只要证明∠ABC＝∠ACB即可； （2）点D不唯一，圆圆的说法错误．正确方法是：以B为圆心，BA为半径作弧交BN于点D，连接CD，四边形ABDC即为所求． 【解析】（1）证明：∵AC∥BN， ∴∠ACB＝∠CBN， ∵BC平分∠ABN， ∴∠ABC＝∠CBN， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC； （2）解：圆圆的说法错误．如图，点D的位置不唯一，四边形ABDC不一定是菱形． 正确方法是：以B为圆心，BA为半径作弧交BN于点D，连接CD，四边形ABDC即为所求． 【点睛】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质，等腰三角形的判定，菱形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22．（2025•河北一模）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（2，1），直线l1经过点A、B，直线l2：y2＝mx+2（m＜0）与直线I1相交于点C，直线x＝n与直线l1、l2分别相交于P点、Q点． （1）求直线l1的解析式； （2）若点C的横坐标与纵坐标均为整数，求m的值； （3）当时，P点在Q点的正上方，求m的取值范围． 【思路点拨】（1）利用待定系数法求得即可； （2）解析式联立，求得交点坐标，根据点C的横坐标与纵坐标均为整数，求得m﹣1＝±1或m﹣1＝±3，再根据m＜0，则m＝﹣2符合题意； （3）由题意可知n﹣1＞mn+2，即n（1﹣m）＞3，进一步得出n，由于当时，P点在Q点的正上方，故，求得m． 【解析】解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b， ∵A（﹣1，﹣2），B（2，1）直线l1经过点A、B， ∴，解得， ∴直线l1的解析式为y＝x﹣1； （2）由，解得， ∴C（，﹣﹣1）， ∵点C的横坐标与纵坐标均为整数， ∴m﹣1＝±1或m﹣1＝±3， ∵m＜0， ∴m＝﹣2； （3）∵直线x＝n与直线l1、l2分别相交于P点、Q点， ∴P（n，n﹣1），Q（n，mn+2）， ∵当时，P点在Q点的正上方， ∴n﹣1＞mn+2， ∴n（1﹣m）＞3， ∵m＜0， ∴1﹣m＞0， ∴n， ∴， 解得m． 【点睛】本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）掌握待定系数法；（2）求得交点坐标；（3）根据题意列出不等式． 23．（2025•海安市一模）平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（0，﹣1），点B（6，y0）． （1）若AB∥x轴，求抛物线的对称轴； （2）点C（m，n）为抛物线在A、B之间的部分图象上的任意一点（包含A、B两点），都有n≥﹣1． ①求a的取值范围； ②若a＜0，点D（t，y1），E（3t+2，y2）在抛物线上，当1≤t≤2时，都有y1≥y2，求a的值． 【思路点拨】（1）根据抛物线的对称性即可求得； （2）①当a＞0时，抛物线开口向上，点A（0，﹣1），点B（6，y0）都在对称轴的右侧，满足题意；当a＜0时，抛物线开口向下，则点A（0，﹣1），点B（6，y0）都在对称轴的左侧，满足题意，据此求得即可； ②由题意可知，点D（t，y1），E（3t+2，y2）的中点在对称轴的右侧，据此列出≥﹣，解得t≥﹣﹣，根据1≤t≤2得到﹣﹣＝1，解方程即可． 【解析】解：（1）∵AB∥x轴， ∴点A（0，﹣1），点B（6，y0）关于对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线x＝＝3； （2）①抛物线y＝ax2+x+c的对称轴为直线x＝﹣， 当a＞0时，抛物线开口向上，﹣＜0， ∴点A（0，﹣1），点B（6，y0）都在y轴的右侧， ∴点C（m，n）为抛物线在A、B之间的部分图象上的任意一点（包含A、B两点），都有n≥﹣1； 当a＜0时，抛物线开口向下，﹣＞0， ∵点C（m，n）为抛物线在A、B之间的部分图象上的任意一点（包含A、B两点），都有n≥﹣1， ∴点A（0，﹣1），点B（6，y0）都在对称轴的左侧， ∴﹣≥6，解得a≥﹣， 故a的取值范围是a≥﹣且a≠0； ②若a＜0，则抛物线开口向下， ∵点D（t，y1），E（3t+2，y2）在抛物线上，y1≥y2， ∴≥﹣， 解得t≥﹣﹣， ∵1≤t≤2， ∴﹣﹣＝1， 解得a＝﹣， 经检验a＝﹣是原方程的解， ∴a的值是﹣． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的增减性和对称性是解题的关键． 24．（2025•潢川县一模）在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作推断 如图1，点P是正方形纸片ABCD的边AD的中点，沿BP折叠，使点A落在点M处，延长BM交CD于点F，连接PF．则∠BPF＝　90　 °． （2）迁移探究 小华在（1）的条件下，继续探究：如图2，延长PM交CD于点E，连接BE． ①∠PBE＝　45　 °； ②小华用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现CF＝3FD．请判断该发现是否正确？并说明理由． （3）拓展应用 将边长为1的两个相同正方形拼成矩形ABCD，如图3，点P是AD上一动点，沿BP折叠，使点A落在点M处，射线BM交射线CD于点F．当DF＝DC时，直接写出AP的长． 【思路点拨】（1）根据正方形的性质得到∠A＝∠D＝90°，根据折叠的性质得到AP＝PM，∠A＝∠PMB＝90°，∠APB＝∠BPM，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）①根据正方形的性质得到∠A＝∠C＝90°，得到AP＝PD，根据折叠的性质得到AB＝BM，∠A＝∠PMB＝90°，∠ABP＝∠MBP，根据全等三角形的性质得到∠MBE＝∠CBE，于是得到结论； ②根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论； （3）根据矩形的性质得到AD＝BC＝2，AB＝CD＝1，根据勾股定理得到BF＝＝，设BF与AD交于E，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解析】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠D＝90°， ∵点P是正方形纸片ABCD的边AD的中点， ∴AP＝PD， ∵沿BP折叠，使点A落在点M处， ∴AP＝PM，∠A＝∠PMB＝90°，∠APB＝∠BPM， ∴PD＝PM，∠D＝∠PMF＝90°， ∵PF＝PF， ∴Rt△PFD≌Rt△PFM（HL）， ∴∠DPF＝∠MPF， ∴， ∴∠BPF＝90°， 故答案为：90； （2）①∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠C＝90°， ∵点P是正方形纸片ABCD的边AD的中点， ∴AP＝PD， ∵沿BP折叠，使点A落在点M处， ∴AB＝BM，∠A＝∠PMB＝90°，∠ABP＝∠MBP， ∴BM＝BC，∠C＝∠PMF＝90°， ∵BE＝BE， ∴Rt△BEM≌Rt△BEC（HL）， ∴∠MBE＝∠CBE， ∴∠PBE＝∠PBM+∠EBM＝∠ABC＝45°， 故答案为：45； ②判断正确， 理由：∵∠DPF+∠APB＝∠APB+∠ABP＝90°， ∴∠DPF＝∠ABP， ∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABP∽△DPF， ∴＝， ∴DF＝PD＝AD＝CD， ∴DF＝CF， 即CF＝3FD； （3）∵将边长为1的两个相同正方形拼成矩形ABCD， ∴AD＝BC＝2，AB＝CD＝1， ∵DF＝DC， ∴DF＝， ∴BF＝＝， 设BF与AD交于E， ∵DF∥AB， ∴△ABE∽△DFE， ∴， ∴， 解得，AE＝，BE＝， ∴ME＝BE﹣BM＝， ∵∠PEM＝∠BEA，∠PME＝∠A＝90°， ∴△PEM∽△MEA， ∴， ∴， ∴PM＝， ∴AP＝． 如图4， 当BM交线段CD于一点F时， 同理可得AP＝， 综上所述，AP的长为或． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，折叠的性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省中考数学模拟预测卷（7） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2025•长沙模拟）火星赤道夏季白天最高温度可达35℃，晚上最低温度可达﹣73℃，则火星赤道夏季昼夜温差最大为（　　） A．﹣38℃ B．38℃ C．108℃ D．﹣108℃ 2．（2025•汝南县二模）预计2025年，中国5G用户将超过460 000 000，用科学记数法表示数据460 000 000其结果是（　　） A．0.46×109 B．4.6×108 C．46×107 D．4.6×107 3．（2024•金平区校级一模）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 4．（2025•岳池县模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC，则∠1的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 5．（2025•汝南县二模）在今年寒假期间，小慧和小明两家准备从华山、黄山、长白山三个著名景点中，分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（2025•台州一模）如图，AB，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E．若∠BCD＝54°，则∠ADC等于（　　） A．27° B．36° C．46° D．54° 7．（2025•兰山区一模）运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果，那么a＝b C．如果a＝b，那么 D．如果a2＝3a，那么a＝3 8．（2025•拱墅区一模）如图，在6×6方格中，点A，B，C均在格点上，△ABC的对称轴经过格点（　　） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 9．（2025•滨江区一模）函数图象上有P（x1，t），Q（x2，t+4）两点．（　　） A．若t＞0，则0＜x2＜x1 B．若t＞﹣4，则x2＜0＜x1 C．若t＜0，则x2＜0＜x1 D．若t＜﹣4，则0＜x1＜x2 10．（2025•福山区一模）如图．∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．其中，判断正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（2024•普陀区校级三模）计算：＝　 　 ． 12．（2025•沂源县一模）分解因式：3a2﹣6a﹣9＝　 　 ． 13．（2025•郸城县一模）某校田径队对学生进行百米跑训练，其中甲、乙、丙、丁四位同学成绩突出，表格中记录了他们10次百米跑所用时间的平均值x与方差s2，要从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的同学代表学校参加全市的田径百米跑比赛，应该选择　 　 ． 甲 乙 丙 丁 x/秒 12.1 13.1 12.1 13.1 s2 0.6 0.6 0.9 0.5 14．（2025•扬州一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+a与直线y＝﹣3x+b相交于点A，则关于x、y的二元一次方程组的解是　 　 ． 15．（2025•温江区二模）在平面直角坐标系xOy中，若二次函数y＝﹣x2+2x+3图象上存在A（x1，y1），B（x2，y2）两点，当m﹣2＜x1＜x2＜m时，满足y1＝y2，则m的取值范围为　 　 ． 16．（2025•高青县一模）在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，点N，M分别是边AB和AC上的动点，始终保持CM＝AN，连接CN，MB，则CN+MB的最小值为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17．（2025•湖南模拟）计算：． 18．（2025•济南模拟）解不等式组，并写出它的所有整数解． 19．（2025•扬州一模）寒假第一课《少年急救官生命教育安全课》于2月1日以视频课的形式开播．某校为了解学生观看视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.2，0.2，0.3，绘制成如下不完整的统计图表． 各组观看视频课时长频数分布表 组别 频数 A 0＜t≤0.5 5 B 0.5＜t≤1 12 C 1＜t≤1.5 m D 1.5＜t≤2 15 E t＞2 8 请根据以上信息回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 　 　 ； （2）A组数据的众数是 　 　 ，扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数是 　 　 ； （3）若该校有1800名学生，估计该校学生观看视频课时长超过1.5h的人数． 20．（2025•兴化市一模）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，BF＝AC． （1）求证：△ADC≌△BDF； （2）若DF＝2，AF＝3，求BC的长 21．（2025•拱墅区一模）如图，直线AM∥BN，连接AB，作∠ABN的平分线BC，交AM于点C． （1）求证：AB＝AC． （2）圆圆说：“以点C为圆心，CA长为半径作弧，交BN于点D，则四边形ABDC为菱形．”圆圆的说法是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明作法中存在的问题，并说说使作出的四边形ABDC为菱形的点D的方法． 22．（2025•河北一模）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（2，1），直线l1经过点A、B，直线l2：y2＝mx+2（m＜0）与直线I1相交于点C，直线x＝n与直线l1、l2分别相交于P点、Q点． （1）求直线l1的解析式； （2）若点C的横坐标与纵坐标均为整数，求m的值； （3）当时，P点在Q点的正上方，求m的取值范围． 23．（2025•海安市一模）平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（0，﹣1），点B（6，y0）． （1）若AB∥x轴，求抛物线的对称轴； （2）点C（m，n）为抛物线在A、B之间的部分图象上的任意一点（包含A、B两点），都有n≥﹣1． ①求a的取值范围； ②若a＜0，点D（t，y1），E（3t+2，y2）在抛物线上，当1≤t≤2时，都有y1≥y2，求a的值． 24．（2025•潢川县一模）在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作推断 如图1，点P是正方形纸片ABCD的边AD的中点，沿BP折叠，使点A落在点M处，延长BM交CD于点F，连接PF．则∠BPF＝　 　 °． （2）迁移探究 小华在（1）的条件下，继续探究：如图2，延长PM交CD于点E，连接BE． ①∠PBE＝　 　 °； ②小华用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现CF＝3FD．请判断该发现是否正确？并说明理由． （3）拓展应用 将边长为1的两个相同正方形拼成矩形ABCD，如图3，点P是AD上一动点，沿BP折叠，使点A落在点M处，射线BM交射线CD于点F．当DF＝DC时，直接写出AP的长． 答案第1页，共2页 试题卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$