精品解析：2025年四川省绵阳市北川羌族自治县中考二模数学试题

2025年四川省绵阳市北川县中考第二次模拟试卷 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题3分，共 36 分，每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 在实数，，0，中，最大的数是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，先比较各个数的大小，再得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是， 故选：D． 2. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000164=1.64×10-6， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10-n的形式是关键． 3. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式有意义的条件．根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数，大于等于0，进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且． 故选：D． 4. 如图，在水平桌面上竖直放置一个直角梯形纸板，现绕其上底所在直线旋转一周，则旋转所得几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了空间想象能力及几何体的三视图，发挥空间想象能力，确定旋转一周所得的几何体形状是关键． 根据题意易得此几何体为圆柱中挖空了一个底面相等的圆锥，主视图是从几何体正面看到的图形，即可得出答案． 【详解】解：∵直角梯形纸板绕其上底所在直线旋转一周所得的几何体是圆柱中挖空了一个底面相等的圆锥， ∴该几何体的主视图是 故选：D． 5. 小超同学在平面直角坐标系中画的奔驰车车标如图所示，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，勾股定理，点的坐标，正确作出辅助线是解题的关键． 连接，过点B作 轴于D，求得，从而求得，再由勾股定理求出长，然后根据点B在第四象限，即可写出点B的坐标． 【详解】解：连接，过点B作 轴于D，如图， ∵点A的坐标为， ∴， 由题意可得，，， ∴ ∵ 轴于D， ∴， ∴， ∴， ∵点B在第四象限， ∴点B的坐标为， 故选：A． 6. 小月同学在手工课上用扇形卡纸制作的简易圆锥形漏斗如图所示，若漏斗的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则扇形卡纸的面积至少是（ ） A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面积公式进行计算． 【详解】解：依题意，圆锥的底面圆的半径为，高为， ∴这个圆锥的母线长， 则这个圆锥的侧面积． 故选：C． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，直线与反比例函数的图象的另一支交于点B，轴于点C，连接．若的面积为5，则的值为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及反比例函数的定义，设点，则点，，由求出，即可得出结论，求出的值是解题的关键． 【详解】解：如图，过作轴于点， 设点，则点，， 轴， ，， ， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，的外接圆O的半径为6，， ，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆的性质，锐角三角函数解三角形，熟练掌握圆的性质和锐角三角函数是解题的关键，在优上取点，连接，过点作，由三角形内角和及圆内接四边形的性质可得，再根据圆心角定理得到，从而推出，，由圆O的半径为6，得到，，再利用锐角三角函数分别计算出的长，即可求出弦的长． 【详解】解：在优上取点，连接，过点作，如图： ∵，， ∴， ∵四边形为圆的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴为等边三角形，， ∴，即为等腰直角三角形， ∵， ∴在等边中，， 在中，， ∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，电路中有三个定值电阻 ，且的阻值（单位：Ω）满足方程，．若闭合开关S后，电流表的读数为 ，则电源的电压是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数关系，正确理解是解题的关键． 先求得，，再代入求得，电后由电源的电压求解即可． 【详解】解：∵的阻值（单位：Ω）满足方程， ∴，， 设并联部分的电阻为， ∵ ∴， ∴电源的电压， 故选：B． 10. 如图，在中，，分别是边上一点，，，连接，分别是的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的性质，过点作，连接并延长交于点，连接，可证，可得，，再根据平行线的性质得，即得，最后根据三角形中位线的性质解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，连接并延长交于点，连接， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，点是的中点， ∴是中位线， ∴， 故选：． 11. 如图，抛物线 与x轴交于两点，且给出下列结论：①；②；③当时，y 随x 的增大而减小；④的值是一个定值；⑤b的取值范围是 ．其中正确的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数的图象性质，掌握二次函数的图象性质以及函数与方程的关系是解题的关键． 利用抛物线的对称轴位置即可判断①；根据抛物线与根据抛物线与y轴交于点，与x轴交于点可判断②；求得对称轴，利用二次函数的性质即可判断③；把代入，得，再根据，得即，根据，则，，求得，可判断④；由得到关于b的不等式组，解不等式组求得b的取值范围即可判断⑤． 【详解】解：由图象可知抛物线的对称轴为直线 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，故①错误； 把代入得， 把代入，得， ∴ ∴，故②正确； ∵抛物线的开口向下， ∴当时，y随x 的增大而减小 又∵， ∴当时，y 随x 的增大而减小，故③正确； 把代入，得， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，即的值是一个定值，故④正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 解得，故⑤正确． ∴正确有②③④⑤共4个， 故选：B． 12. 如图，直线，A是直线m 上一点，直线n于点B，C是直线m 上点A 左侧一动点，D是直线上点B右侧一动点，且，与交于点E，于点F，连接，则当最大时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，过作交于，过作交于，延长交于， ，， ， ， 当最大时，最大， 设，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， 同理可证：， ， ， 解得：， ， 同理可证：， ， ， ， ，，， 当时取等号， ， 当时取等号， ，， ，， ， ， 当时，取得最小值， 当时，取得最大值， ， ， ； 故选：A． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，勾股定理等，能根据题意构建相似三角形，并能熟练利用相似三角形的判定及性质及勾股定理进行求解是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共 114 分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共 24分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13. 在实数范围内分解因式：_________． 【答案】． 【解析】 【分析】利用平方差公式分解因式得出即可． 【详解】解： = = 故答案：． 【点睛】此题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 14. 已知点 ，且，则点 P关于原点对称的点的坐标为____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方式和算术平方根的非负性、求关于原点对称的点的坐标以及解二元一次方程组，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键． 根据平方式和算术平方根的非负性列方程组求解，从而求得点P坐标，再根据点关于原点对称的点的坐标为求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，解得， ∴点P坐标为， ∴点关于原点对称的点的坐标， 故答案为：． 15. 据调查，某村 2022年的人均收入为30000元，2024年的人均收入为 36 300元．若从 2022 年到 2024年该村人均收入的平均增长率不变，按此平均增长率预测 2025 年该村的人均收入是________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 设年到年该地区人均收入的年平均增长率为，则年的人均收入为元，年的人均收入为元，再由年的人均收入为元列出方程求解即可． 【详解】解：设年到年该地区人均收入的年平均增长率为， 根据题意，得， 解得 ，（不合题意，舍去）． ∴2025 年该村人均收入是（元） 故答案为：． 16. 如图，在中，平分，与 相交于点F．若，的面积为2，则图中阴影四边形的面积为________ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．解题的关键是明确同高三角形面积的比就是对应底边的比． 由四边形是平行四边形，得到，结合平分可得，进而得到，从而点E为的中点．根据得到，根据相似三角形的性质可推出，根据同高三角形面积的比就是对应底边的比求出，进而求出，根据即可求得答案． 【详解】解：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：10 17. 如图，在中，，，，D为边上一动点，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接，则的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点C作于点K，将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，延长交的延长线于点J，证明，得出，证明四边形是正方形，得出，说明点E在直线上运动，当点E与点J重合时，的值最小，求出，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点C作于点K，将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，延长交的延长线于点J， ∵将线段绕点C逆时针旋转，得到线段， ∴， ∵， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴点E在直线上运动，当点E与点J重合时，的值最小， 在中，，，， ∴，，， ∴， ∴， 即的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 18. 如图，在中，，E，F分别是上一点，沿折叠，点C落在边的点D处，连接．若，则________（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 过点作的平行线与的延长线交于点，则，则，由折叠得到，则，即可求解． 【详解】解：过点作的平行线与的延长线交于点， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. （1）计算： （2）先化简，再从不等式组的解集中选择一个适当的整数解代入求值 【答案】（1）；（2）；时，原式 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，分式化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握零指数幂与负整指数幂、特殊角的三角函数值是解题的关键． （1）先开方，再计算乘除并化简绝对值，最后计算加减即可； （2）先根据分式混合运算法则化简分式，再解不等式组，求出x值的范围，然后根据分式有意义的条件确定出x取值，代入化简式计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， ， 解①得：； 解②得：， ∴ ∵x为整数，且， ∴当时，原式． 20. 为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影，要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． （1）选修“书法”课程的扇形圆心角的度数是 ，补全扇形图和条形图； （2）该校有1500名学生，请估计选修“声乐”课程的学生有多少名； （3）八（1）班和八（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排舞蹈，并在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图法，求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率． 【答案】（1）；见解析 （2）420名 （3） 【解析】 【分析】本题考查了统计表、条形统计图、样本估计总体、列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果��，再从中选出符合事件��或��的结果数目��，然后利用概率公式计算事件��或事件��的概率． （1）由乘以选修“书法”课程人数所占的百分比即可求出其圆心角度数，用舞蹈人数除以其对应的百分比求出总人数，然后求出声乐人数所占的百分比以及摄影的人数，从而补全两幅统计图； （2）总人数乘以选修“声乐”课程对应百分比求出其人数； （3）设八（1）班的2人为a，b，八（2）班的2人为c，d，画树状图分析求解． 【小问1详解】 解：选修“书法”课程的扇形圆心角的度数是． 被调查人数为名， 选修“声乐”课程学生占比， 选修“摄影”课程的学生有名， 补全扇形图和条形图如图所示． 故答案为：； 【小问2详解】 解：（名） 答：估计选修“声乐”课程的学生有420名； 【小问3详解】 解：设八（1）班的2人为a，b，八（2）班的2人为c，d．画树状图如下： 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中抽取的2人恰好来自同一个班级的结果有4种， 所以P（抽取的2人恰好来自同一个班级）＝． 21. 在修建“九绵高速”时，某工程队负责一段高速路的土方施工任务，该工程队有甲、乙两种型号的挖掘机．已知3台甲型和5台乙型挖掘机同时施工可以挖土；4台甲型和7台乙型挖掘机同时施工可以挖土；．每台甲型挖掘机的施工费用为300元，每台乙型挖掘机的施工费用为180元． （1）分别求出每台甲型、乙型挖掘机1h挖土多少立方米； （2）若不同数量的甲型和乙型挖掘机共12台同时施工，至少完成的挖土量，且总费用不超过12960元．求一共有几种调配甲、乙两种型号挖掘机的施工方案．请计算所需的最少施工费用． 【答案】（1）每台甲型挖掘机挖土，每台乙型挖掘机挖土 （2）一共有3种调配甲、乙两种型号挖掘机的施工方案，所需最少施工费用是12000元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和不等式组的应用． （1）设每台甲型挖掘机1挖土x，每台乙型挖掘机1挖土y，根据题意列方程组求解即可； （2）设调配甲型挖掘机m台，则调配乙型挖掘机台，根据题意列不等式组求出m的取值范围，确定施工方案，求出最少施工费用． 【小问1详解】 解：设每台甲型挖掘机1挖土x，每台乙型挖掘机1挖土y．由题意，得，解得． 答：每台甲型挖掘机1挖土30，每台乙型挖掘机1挖土15． 【小问2详解】 解：设调配甲型挖掘机m台，则调配乙型挖掘机台．由题意，得，解得， ∵，∴， ∴整数m的取值为7，8，9， ∴有3种调配甲、乙两种型号挖掘机的施工方案． 设所需施工费用为w元， ∴， ∵，∴w随m的增大而增大， ∴当时，w最小 答：一共有3种调配甲、乙两种型号挖掘机的施工方案，所需最少施工费用是12000元． 22. 如图，将矩形绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形，点E恰好落在边上，连接，，且与相交于点P （1）求证：； （2）若，，求的长： 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质等知识． （1）由矩形和旋转的性质可得，，从而得到，从而问题得证； （2）过点B作于点M，过点E作于点N，通过证明，，然后结合全等三角形的性质和勾股定理解直角三角形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴． 由旋转的性质可得， ∴． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点B作于点M，过点E作于点N． 在和中， ∴， ∴，． 在和中， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 23. 如图，菱形在平面直角坐标系中，边与y轴的正半轴交于点E，边与反比例函数的图象交于点B，D．已知， （1）求点D的坐标； （2）若M是反比例函数的图象上段上的一动点，作轴交于点N，连接求面积的最大值及此时点M的坐标． 【答案】（1）点D的坐标为 （2）最大值为；点M的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与几何综合． （1）根据，，可以构造直角三角形，求出点B坐标，利用点B在反比例函数上，求出值，再根据，得直线AB的解析式，最后根据边与反比例函数的图象交于点B，D求出D点坐标． （2）延长交y轴于点G．设，利用轴交于点N，用坐标表示出的面积，通过函数或导数求其最大值及对应点M的坐标． 【小问1详解】 解：∵四边形OABC为菱形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 设的解析式为， 代入由，解得， 故的解析式为． 由解得或 ∴点D的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，延长交y轴于点G．设，其中， ， ∴当时，的面积最大，最大值为． 当时，， 将代入，得点M的横坐标为， ∴点M的坐标为． 24. 如图，四边形是的内接四边形，于点，，为延长线上一点，且，连接． （1）求证： （2）求证：为的切线； （3）若，，求的值， 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，根据三角形内角和定理得到，继而得到，即可得到； （2）作的直径．连接，，，证明，得，，继而证明，可推出．继而可证明，即可证明结论； （3）由（2）可得，推出．过点作于点．设，则．根据，建立方程可求得，，继而求得．证明，得，可求得，，．根据，可得，，根据三角函数的定义即可求解． 【小问1详解】 证明：∵于点， ∴． ∵， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图①，作的直径． ∵， ∴， ∴． 由（1）可得， ∴． 连接，，， ，，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 即． ∵为的直径， ∴为的切线； 【小问3详解】 解：由（2）可得， ∴． 如图②，过点作于点． 设，则． ∵， ∴， ∴， 解得， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握并灵活运用性质定理，属于中考压轴题． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上．C是直线上方抛物线上一点，过点C分别作z轴、y 轴的平行线，交直线于点D，E （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，求周长的最大值； （3）如图②，若将沿直线翻折，点C的对应点F恰好落在y轴上，求点C的坐标 【答案】（1） （2） （3）点C的坐标为 【解析】 【分析】（1）先求出直线与坐标轴的交点，，然后用待定系数法求出抛物线解析式即可； （2）根据，即，则，从而求得，则的周长为，所以当取得最大值时，的周长也取得最大值．然后设，则，求得，根据二次函数的性质求得当时，取得最大值，最大值为4，从而求得，，即可由周长的最大值求解． （3）过点E作轴于点M，延长交y轴于点N，则轴．设，则，，所以，，．再根据翻折和性质证明，得出，从而求得，．根据，得到，解得（舍去），．继而可求出点点C的坐标． 【小问1详解】 解：∵， 令，则， 令，则， ∴，． 把，代入，得 解得 ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵轴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴的周长为， ∴当取得最大值时，的周长也取得最大值． 设，则， ∴， 当时，取得最大值，最大值为4， ∴， ∴周长的最大值． 【小问3详解】 解：如图③，过点E作轴于点M，延长交y轴于点N，则轴． 设，则，， ∴，，． 由翻折可得，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，． ∵， ∴， 解得（舍去），． 当时，， ∴点C的坐标为． 【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴交点，待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的图象性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，直角三角形的性质．此题属二交命题止，难度较大，属中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年四川省绵阳市北川县中考第二次模拟试卷 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题3分，共 36 分，每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 在实数，，0，中，最大的数是（　　） A. B. C. 0 D. 2. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 3. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4. 如图，在水平桌面上竖直放置一个直角梯形纸板，现绕其上底所在直线旋转一周，则旋转所得几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 小超同学在平面直角坐标系中画的奔驰车车标如图所示，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 小月同学在手工课上用扇形卡纸制作的简易圆锥形漏斗如图所示，若漏斗的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则扇形卡纸的面积至少是（ ） A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，直线与反比例函数的图象的另一支交于点B，轴于点C，连接．若的面积为5，则的值为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 8. 如图，的外接圆O的半径为6，， ，则弦的长为（ ） A B. C. D. 9. 如图，电路中有三个定值电阻 ，且的阻值（单位：Ω）满足方程，．若闭合开关S后，电流表的读数为 ，则电源的电压是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别是边上一点，，，连接，分别是中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，抛物线 与x轴交于两点，且给出下列结论：①；②；③当时，y 随x 的增大而减小；④的值是一个定值；⑤b的取值范围是 ．其中正确的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 如图，直线，A是直线m 上一点，直线n于点B，C是直线m 上点A 左侧一动点，D是直线上点B右侧一动点，且，与交于点E，于点F，连接，则当最大时，的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共 114 分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共 24分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13. 在实数范围内分解因式：_________． 14. 已知点 ，且，则点 P关于原点对称点的坐标为____________ 15. 据调查，某村 2022年的人均收入为30000元，2024年的人均收入为 36 300元．若从 2022 年到 2024年该村人均收入的平均增长率不变，按此平均增长率预测 2025 年该村的人均收入是________元． 16. 如图，在中，平分，与 相交于点F．若，的面积为2，则图中阴影四边形的面积为________ 17. 如图，在中，，，，D为边上一动点，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接，则的最小值为________． 18. 如图，在中，，E，F分别是上一点，沿折叠，点C落在边的点D处，连接．若，则________（用含的式子表示） 三、解答题（本大题共7个小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. （1）计算： （2）先化简，再从不等式组的解集中选择一个适当的整数解代入求值 20. 为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影，要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． （1）选修“书法”课程的扇形圆心角的度数是 ，补全扇形图和条形图； （2）该校有1500名学生，请估计选修“声乐”课程学生有多少名； （3）八（1）班和八（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排舞蹈，并在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图法，求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率． 21. 在修建“九绵高速”时，某工程队负责一段高速路的土方施工任务，该工程队有甲、乙两种型号的挖掘机．已知3台甲型和5台乙型挖掘机同时施工可以挖土；4台甲型和7台乙型挖掘机同时施工可以挖土；．每台甲型挖掘机的施工费用为300元，每台乙型挖掘机的施工费用为180元． （1）分别求出每台甲型、乙型挖掘机1h挖土多少立方米； （2）若不同数量的甲型和乙型挖掘机共12台同时施工，至少完成的挖土量，且总费用不超过12960元．求一共有几种调配甲、乙两种型号挖掘机的施工方案．请计算所需的最少施工费用． 22. 如图，将矩形绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形，点E恰好落在边上，连接，，且与相交于点P （1）求证：； （2）若，，求的长： 23. 如图，菱形在平面直角坐标系中，边与y轴的正半轴交于点E，边与反比例函数的图象交于点B，D．已知， （1）求点D的坐标； （2）若M是反比例函数的图象上段上的一动点，作轴交于点N，连接求面积的最大值及此时点M的坐标． 24. 如图，四边形是的内接四边形，于点，，为延长线上一点，且，连接． （1）求证： （2）求证：为的切线； （3）若，，求的值， 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上．C是直线上方抛物线上一点，过点C分别作z轴、y 轴的平行线，交直线于点D，E （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，求周长的最大值； （3）如图②，若将沿直线翻折，点C的对应点F恰好落在y轴上，求点C的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$