山东省济宁市兖州区2024-2025学年高一下学期期中质量检测数学试题

■ ■ 2024-2025学年度第二学期期中质量检测 值在齐题哲的养脑以城内作苦。植出多色范形过限定区城的答美无黄 清在各酒日的答您g城序作答，阻唐男色矩影边框限定以域的荐案无效： 高一数学试题答题卡 因，解答题 16 15 姓 名 座号： 准考证号： 注意事项 1,行划静，考生光裤自心的姓名，鞋专建时填明腹 贴条形码区 是，是从真恰直直号民用帖贴的条限国。 温释道必领境B铅尾销度：筑空酒解等腿士 则用05面短急答字第裤：不料周经笔或同 性笔答题，字伟工整。笔墟神师。 区域书平门答氢无败：在中璃限，试想粒上答型 缺考 ， 上想考生禁填口 4. 保种卡面清请。不要折德，不要平量 标记 5,王箱金■门 一，透择星 10面如润 46钟0 于国.回圆 2小面加润 5闪藏薄黄 多因国划0 3灯国的测 6因0g随0 二、选择 号灯面回润 10因属0到 H国国国 三、填空量 速在各思明的芥避区填内内香。相山潮色乳射边单更这城衫答支无我 清在各是川影咨形域片作答，冠忧美色电边厚原定区铺的裤案大效 清在各超目的答圈区城内作乔，塑出围色知形功原限定风碱的若家无结十 ■ ■ 请在各赠B的若理区城内作着，植出里色版边程限老区线的答案无效： 请在客脑耳的溶属城有作再，司出期色华际均框周定民领物酒军无效1 清在养避日的答题区域内作答：见出黑色年用过和是宜区城的管案无装： 17. 2 睛在落题目的释■民适内作算，见由属店年用的限定区城的昏常无着日 请在各形日的界冠区城内作酒，：则由闲色师积达积圆定区城前静溪无数1 请在齐恩用的餐海区规内作界，奶出题矩历边幅用定区城的辉案无效1 ■2024一2025学年度第二学期期中质量检测 高一数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.复数之满足之一4=i(2一5i),则复数z在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.2sin50°-cos20 ) 2sin20° C.- D.2 3如果点p(停，)是角a十晋终边上一点，则sin的值为( A B C,4+33 D.-3+43 10 10 4.已知向量a=(cos0,sin8)与向量b=(-1,1)垂直，则Ta-=( A.1 B.√2 C.3 D.2 5.若函数y=si血(or十)(w>0)的图象与直线y=1的两相邻公共点的距离为元要 得到y=sin(ox十)的图象，只需将函数y=-sinr的图象向左平移( ) A百个单位长度 B.5π个单位长度 6 C.个单位长度 D.个单位长度 6.如图，等腰梯形ABCD中，AB=BC=CD=3AD,点 E为线段CD中点，点F为线段BC的中点，则F龙 () A号A+日ACB.-号A+日Ad B C名A+号ACD.-合A+号AC 7.甲、乙两人在地平面上测得电线杆顶部的仰角分别为30°，60°，如果电线杆在地平 面上的高度为6米，那么甲、乙两人在地平面上的最远距离为( ) A.43米 B.6√3米 C.8√3米 D.10√3米 高一数学试题 第1页共4页 8.在直角△ABC中，∠C是直角，CA=4,CB=3.ABC的内切圆交CA,CB于点D, E,点是图中阴影区域内的一点（不包含边界）.若C=xC市十yC窕，则x十y的 值可以是() A.1 B.2.5 C.4 D.5.5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，多选得0分。 9.定义复数运算：①2=刘·2十（名1十1)·2.若①z=一3一i,且=一i则下列 说法正确的是() A.之的虚部为i B.z的模为√2 C.z=-1-i D.之在复平面内对应的点位于第二象限 10.在△ABC中，下列命题正确的是() A.“sinA>sinB”是“A>B”的充要条件 B.若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形 C.若A=60°，a=2,则△ABC周长的最大值为6 D.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC有两解 11.已知D为△ABC所在平面内的一点，则下列结论正确的是() A.DA+Di+DC=O,则D为△ABC内心 B若（福十）·BC=0,则△ABC为等膜三角形 AB AC C.若DA·Di=Di.DC=D式·DA,则D为△ABC的外心 AB AC D若A市-A(nB十Aelsinc)∈R,则点D的轨迹经过△ABC的重心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知1一i是方程x2+bx十c=0(b,c∈R)的一个根，则b+c= 13.已知向量a=(1,2),b=(一1,2)，则a在b方向上的投影向量坐标是 14.费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点，具体位置取决于三角形的形 状，如果三角形的三个内角均小于120°，费马点是三角形内部对三边张角均为 120°的点；如果三角形有一个内角大于或等于120°，费马点就是该内角所在的顶 高一数学试题第2页共4页 点.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,O为费马点.若a=√7， b=1,c=3,则OA·Oi+O范.O心+O心.OA的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosA(ccosB-+bcosC=a. (1)求A; (2)若a=2,△ABC的面积为W3,求b,c的值. 16.(15分)函数f(x)=Asin(wx=p)(A>0,w>0,p<)的部分图象如图所示. 2 11π 12 6 (1)求函数f(x)的解析式； (2)将函数f(x)的图象先向右平移牙个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的 合（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，若关于x的方程g(x)一m=0在x∈ [0,]上有两个不等实根，求实数m的取值范围. 17.(I5分)如图，在△ABC中，∠ABC-,D为AC边上一点且ABLBD,.BD=2. (1)若CD=√2，求△BCD的面积； (2求品十品的取值范围。 18.(17分)如图，在△ABC中，AE=E克，C市=2D克，点O为AD和CE的交点，设BA a,BC-b. 高一数学试题第3页共4页 (1)若Bd=xa+yb,求x,y的值； (2)若a=2,=3,a与方夹角为等， ①求△BOD的面积； ②若F在AC上且C市=4Fi,求O市.CA的值 19.(17分)一般地，任何一个复数之=a十bi(a,b∈R)可以写成之=r(cos0+isin0), 〔a=0s0:其中r是复数的模，0是复数的辐角（以x非负半轴为始边，O立所在射 b=rsin0, 线为终边的角)，我们称r(cos0十isin0)叫做复数z=a十bi的三角形式.由复数的 三角形式可得出，若OZ=n(cosd十isin),Oz2=r2(cosd2十isin),则n(cosd +isin0)·z(cos+isin)=nr2[cos(0+)+isin(0a十2)].其几何意义是把 向量O21绕点O按逆时针方向旋转角02（如果2<0，就要把O立绕点P按顺时针 方向旋转角02)，再把它的模变为原来的2倍.已知在复平面的上半平面内有 一个菱形OABC,其边长为1，∠AOC=120°，点A,B,C所对应的复数分别为1， 2,3: 1若=9+求出云，2： (2)如图，若P(3,0),以PA为边作正方形APMN,M,N在AP下方. ①若∠AOP=a,设PA对应的复数为之4，设PM对应的复数为之5，求复数4、· ②是否存在复数1使得OM长度为W19一6√2，若存在，求出复数名；若不存在， 说明理由； 高一数学试题第4页共4页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D D C A B C B BCD ACD BD 二、填空题： 12．0 13． 14． 15．（1）由正弦定理及． 得， 即， 即， 因为，所以， 所以，所以．.............6分 （2）由题意得△ABC的面积，所以①．............8分 又，且，所以②．.............11分 由①②得．..............13分 16.（1）由函数的部分图象可知，， 所以，所以，所以函数，................................4分 又，所以， 解得，由可得， 所以..........................7分 （2）将向右平移个单位，得到， 再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到，.............9分 方程在上有两个不等实根， 则与在上有两个不同的交点， 由，得，.............................13分 又， 结合图象可知，，则实数的取值范围为.............15分 17（1），，，且为锐角， 在中，由正弦定理得，. 解得，，............3分 ， .............7分 （2）在中，由正弦定理得，可得， 在中，由正弦定理得，可得， ，............11分 ，，且， ，............13分 ，，， 故的取值范围为.............15分 18．（1）设，则， 所以， 所以，解得，所以， 又，所以.............5分 （2）(i)，............7分 由（1）知，，所以， 所以的面积.............11分 （ii）由（1）知，， 所以. 则 即........................................15分 ................................17分 19．（1）连接，因为四边形，， 所以，又，所以，即， 因为， 所以， ， 所以，................6分 （2）（ⅰ）设，，则， 设对应的复数为，则，.............9分 设对应的复数为，，.............12分 （ⅰi）设对应的复数为，所以， 所以， 由已知可得， 所以，又，所以，所以..............17分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$