精品解析：2025年福建省初中学业水平模拟考试数学试卷一

2025年福建省初中学业水平考试 数学 本试卷共6页，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此比较出四个数的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数为， 故选：A． 2. 下面选项中由四个小正方体搭建的几何体，左视图与主视图完全一样的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从左边看到的图形，主视图是从正面看到的图形，据此分别画出对应选项中的主视图和左视图即可得到答案． 【详解】解：A、主视图和左视图分别如下，二者不一致，不符合题意； B、主视图和左视图分别如下，二者不一致，不符合题意； C、主视图和左视图分别如下，二者不一致，不符合题意； D、主视图和左视图分别如下，二者一致，符合题意； 故选：D． 3. 2024年新福建建设在创造性转化、创新性发展中，八闽文化焕发出新的时代光彩．第九届福建艺术节线上线下参加活动人次超110000000．将数据110000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 4. 2025年春节联欢晚会主题为“巳巳如意，生生不息”．将两个“巳”字对称摆放，似中国传统的如意纹样，下列纹样图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，则此项符合题意； 故选：D． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的、积的乘方，掌握计算公式是解题的关键． 根据幂的、积的乘方计算公式计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 6. 2025年1月，福建新一轮以旧换新活动新增手机等数码产品购新补贴，将手机、平板电脑（含学习机）、智能手表手环等3类数码产品纳入补贴范围，最高补贴500元．某款学习机经过两次降价，单价由2400元降为1944元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系是解题关键．设每次降价的百分率为，根据两次降价后的单价原来的单价列出方程即可得． 【详解】解：由题意可列方程为， 故选：B． 7. 如图，为正八边形的中心，连接，以为圆心的圆弧经过点D，F，与交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，三角形内角和定理，等边对等角，根据正多边形内角和定理求出的度数，进而求出的度数，再根据等边对等角和三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵八边形是正八边形， ∴， 由对称性可得， ∵， ∴， 故选：A． 8. 如图为某市连续6天的天气情况，这6天最高气温的众数与最低气温的中位数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”、求众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记中位数和众数的定义是解题关键．根据中位数和众数的定义求解即可得． 【详解】解：这6天最高气温中，出现的次数最多，出现了3次， 所以这6天最高气温的众数是， 将这6天最低气温从小到大进行排序为， 则这6天最低气温的中位数为， 故选：B． 9. 如图，菱形的顶点A，C都在反比例函数的图象上（A，C 在不同象限）轴，原点为菱形的对称中心，若点的坐标为，则的值为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，菱形的性质，两点距离计算公式，设，则，由菱形的性质可得，，则轴，进而可得，，再利用两点距离计算公式得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：设 ∵原点为菱形的对称中心， ∴点C的坐标为，，， ∵轴， ∴轴， ∵点的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：B． 10. 已知，在中，，点在边的延长线上，沿平移线段得到线段．已知点在边上，当时，是以为斜边的等腰直角三角形，则线段的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，全等三角形的性质与判定，由平移的性质可得，，则可证明，再证明，得到，则． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若逆时针方向旋转记作，则顺时针旋转记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是要明确正、负数是两种相反意义的量． 根据正负数是表示一对意义相反的量进行求解． 【详解】解：逆时针方向旋转记作，则顺时针旋转记作， 故答案为：． 12. 我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用_____．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了利用加权平均数做决策，正确求出加权平均数是解题关键．利用加权平均数的公式分别求出三人的总评成绩，由此即可得． 【详解】解：由题意得：甲的总评成绩为（分）， 乙的总评成绩为（分）， 丙的总评成绩为（分）， ∵， ∴该研究院应该录用乙， 故答案为：乙． 13. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，若，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线与面积，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．根据三角形中线的性质可得，，由此即可得． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在中，是边上的中线， ∴， 故答案为：4． 14. 如图，在菱形中，，，是菱形的高．若是的中点，连接，则的周长是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．连接，先根据菱形的性质可得，，，再证出和都是等边三角形，则可求出，然后利用勾股定理可得，证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵在菱形中，，， ∴，，， ∴和都是等边三角形， ∵是菱形的高，是的中点， ∴，，， ∴， 又∵是菱形的高，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长是， 故答案为：． 15. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，先根据题意求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16. 已知抛物线，，是抛物线上任意两点，若对于，，都有，则的取值范围为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、一元一次不等式组的应用，正确求出的值，并分两种情况讨论是解题关键．先求出的值，再求出，，然后分两种情况：①和②，根据得出的符号，由此即可得． 【详解】解：∵，是抛物线上任意两点， ∴，， ∴ ， ∵，， ∴，， ∴， ①当时，要使，则， ∴， 解得，符合题设； ②当时，要使，则， ∴， 解得， ∴此时； 综上，的取值范围为或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、算术平方根、绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简绝对值、计算负整数指数幂与算术平方根，再计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据加减消元法解答即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 原方程组的解为． 19. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形为“筝形”，，，对角线与相交于点．求证：． 【答案】证明： ∵，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明，即可证明． 【详解】略 20. 福建的传统手工艺品独具魅力，油纸伞和角梳是“福州三宝”之二．某工艺品店计划从当地手工艺人处购进油纸伞和角梳用于售卖，已知购买4把油纸伞的费用比购买1把角梳的费用多20元，购买5把油纸伞和2把角梳一共花费220元． （1）求每把油纸伞和角梳的进价分别是多少元？ （2）若油纸伞的售价为30元/把，角梳的售价为75元/把，该工艺品店计划花费不超过4000元购进油纸伞和角梳共100把，且购进商品全部售出，求怎样进货可使利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）每把油纸伞的进价为20元，每把角梳的进价为60元 （2）该工艺品店购进油纸伞50把，角梳50把可使利润最大，最大利润是1250元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，正确建立方程组和熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）每把油纸伞的进价为元，每把角梳的进价为元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设该工艺品店购进油纸伞把，则购进角梳把，先求出，再求出的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：设每把油纸伞的进价为元，每把角梳的进价为元， 由题意得：， 解得，符合题意， 答：每把油纸伞的进价为20元，每把角梳的进价为60元． 【小问2详解】 解：设该工艺品店购进油纸伞把，则购进角梳把， 由题意得：， ∵该工艺品店计划花费不超过4000元购进油纸伞和角梳共100把， ∴， ∴， 由一次函数的性质可知，当时，随的增大而减小， ∴当时，的值最大，最大值为， 此时， 答：该工艺品店购进油纸伞50把，角梳50把可使利润最大，最大利润是1250元． 21. 如图，为的切线，切点为，点在上，连接，，分别交于两点，且为的中点． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵为的切线，切点为， ∴，即， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，切线的性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定等等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）连接，由切线的性质得到，由直角三角形的性质得到，则，据此可证明，再证明得到，再由圆周角定理得到，则，即，据此可证明结论； （2）过点O作于G，过点A作于H，连接，设，则，解得到，，则，解得到，则，解得到，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点O作于G，过点A作于H，连接，设，则， 在中，， ∴， ∴， ∴， 在中， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∵为的中点， ∴． 22. 某班举行元旦联欢会，为了增加会场氛围，班长提出通过摸球游戏决定是否表演即兴节目，用一个不透明的盒子，里面装有三个分别标有数字1，2，3的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则：一位同学从盒中随机摸出两个球，记下数字后放回，摇匀后另一位同学再随机摸出两个球（每位同学只能摸一次），如果两个球上的数字为一奇一偶，则不表演节目，否则，就即兴表演节目． （1）求每位同学不表演节目的概率； （2）文艺委员发现，在此游戏规则下，对于每位同学而言，表演节目的概率小于不表演节目的概率，为了活跃气氛，她提出在现有游戏规则的基础上，通过修改游戏所用乒乓球的数量或表演节目的规则来改变表演节目的概率，使得对于每位同学而言，表演节目的概率大于不表演节目的概率．假如你是文艺委员，请你想出一种游戏规则，并说明理由．（注：不可以改为“如果两球的数字为一奇一偶，则即兴表演节目，否则，就不表演节目”） 【答案】（1） （2）修改规则为“如果两球的数字之和大于3，则即兴表演节目，否则，就不表演节目”，理由如下： 列表如下： 1 2 3 1 3 4 2 3 5 3 4 5 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中两个球上的数字之和大于3的结果数有4种，不大于3的结果数有2种， ∴每位同学表演节目的概率为，每位同学不表演节目的概率为， ∵， ∴表演节目的概率大于不表演节目的概率． 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格是解题的关键． （1）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到两个球上的数字为一奇一偶的结果数，最后依据概率计算公式求解即可； （2）由（1）表格可知，两个球上的数字之和大于3的结果数有4种，若修改规则为两个球上的数字之和大于3就表演节目，否则不表演即可满足题意． 【小问1详解】 解：列表如下： 1 2 3 1 2 3 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中两个球上的数字为一奇一偶的结果数有4种， ∴每位同学不表演节目的概率为； 【小问2详解】 略 23. 如图，在等腰中，，． （1）在下方求作，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若是的中点，连接并延长交于点，求证：是的中点． 【答案】（1） 即为所求； （2） 证明：如图所示，连接， 由（1）的作图方法可知，，且， ∵，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴点F为中点． 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，正方形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，尺规作图等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）过点C作的垂线，交于O，以O为圆心，的长为半径画弧交直线于T，以T为圆心，的长为半径画弧，以A为圆心，的长为半径画弧，二者交于点D，则即为所求； （2）连接，可证明，则可证明四边形是正方形，得到，，再证明，得到垂直平分，则，即可证明，进而可证明点F为中点． 【小问1详解】 解：过点C作的垂线，交于O，以O为圆心，的长为半径画弧交直线于T，以T为圆心，的长为半径画弧，以A为圆心，的长为半径画弧，二者交于点D，则即为所求； 可证明，则由圆周角定理可得，再由，则即为所求； 【小问2详解】 略 24. 体育课上嘉嘉同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的在作是抛物线的一部分，如图1是嘉嘉连续两次蛙跳的运动示意图，规定嘉嘉距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为，第一个蛙跳的起跳点为原点，并在达到最高点，在点处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳，路线为抛物钱，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同． （1）求嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式； （2）若嘉嘉第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点． ①求k的值； ②在距离原点处，水平放置一个距离地面高度为的可调节支撑杆，判断嘉嘉在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆？并说明理由； （3）如图2为提高训练效果，老师指导嘉嘉在可调节坡度的斜坡（近似看作直线出进行训练，为斜坡与的交点，在点处设置可调节支撑杆；且轴．当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①； ②解：嘉嘉在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆，理由如下， 当时，， ∵， ∴嘉嘉在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）依题意设嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式为，代入，待定系数法求解析式，即可求解； （2）①先求得，根据在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点得出第二个蛙跳路线为抛物线为代入，即可求解； ②将代入第二个蛙跳路线为抛物线，进而与比较，即可求解； （3）分别求得，时，点的坐标，进而将的坐标代入的解析式为，求得的值，结合图象，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，设嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式为，代入得， ， 解得：， ∴嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：①∵第一个蛙跳在点处落地， ∴当时，， 解得：， ∴， ∵第二个蛙跳路线为抛物线，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同． ∵在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点， ∴， 又∵， ∴， 解得：； ∴第二个蛙跳路线为抛物线为； ②略 【小问3详解】 解：∵第一个蛙跳的起跳点为原点，并在达到最高点， ∴的顶点的纵坐标为， 当时，联立， 解得：或（舍去）， ∴， ∵抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等， ∴的解析式为， 代入得，， 解得：（舍去）或， 当时，联立， 解得：或（舍去）， ∴， ∵抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等， ∴的解析式为， 代入得，， 解得：（舍去）或， 综上所述，当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，． 25. 如图①，在正方形中，为上一点，连接，将线段绕正方形中心顺时针旋转得到线段，其中点对应点是，点对应点是点，与相交于点． （1）求证：点在上； （2）是上一点，连接，． ①如图②，若平分，求证：； ②如图③，若，以下结论：①；②．你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由旋转的性质得：，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴，， 又∵为上一点，将线段绕正方形中心顺时针旋转得到线段，点对应点是， ∴点一定在右侧， ∴点在上． （2）①如图，连接，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由旋转的性质得：， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； ②正确，证明如下： ∵， ∴，， ∵在中，，， ∴， ∴， 由上已证：， ∴， ∴， 设，，则， ∴， ∵， ∴， 在正方形中，， ∴， ∴， ， 如图，过点作于点，过点作于点， AI ∴，， ，， ∴，， ∴， ， ∵在中，，， ∴， 又∵，， ∴． 【解析】 【分析】（1）先根据旋转的性质和正方形的性质可得，，，再证出，根据全等三角形的性质可得，则，由此即可得证； （2）①连接，交于点，先证出，，根据相似三角形的性质可得，从而可得，再证出，根据相似三角形的性质可得，由此即可得证； ②先证出是锐角三角形，再设，，过点作于点，过点作于点，解直角三角形分别求出的值，由此即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略；②略 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，熟练掌握相似三角形的判定和解直角三角形的方法是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年福建省初中学业水平考试 数学 本试卷共6页，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下面选项中由四个小正方体搭建的几何体，左视图与主视图完全一样的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年新福建建设在创造性转化、创新性发展中，八闽文化焕发出新的时代光彩．第九届福建艺术节线上线下参加活动人次超110000000．将数据110000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年春节联欢晚会主题为“巳巳如意，生生不息”．将两个“巳”字对称摆放，似中国传统的如意纹样，下列纹样图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 2025年1月，福建新一轮以旧换新活动新增手机等数码产品购新补贴，将手机、平板电脑（含学习机）、智能手表手环等3类数码产品纳入补贴范围，最高补贴500元．某款学习机经过两次降价，单价由2400元降为1944元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为正八边形的中心，连接，以为圆心的圆弧经过点D，F，与交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图为某市连续6天的天气情况，这6天最高气温的众数与最低气温的中位数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，菱形的顶点A，C都在反比例函数的图象上（A，C 在不同象限）轴，原点为菱形的对称中心，若点的坐标为，则的值为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 10. 已知，在中，，点在边的延长线上，沿平移线段得到线段．已知点在边上，当时，是以为斜边的等腰直角三角形，则线段的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若逆时针方向旋转记作，则顺时针旋转记作_____． 12. 我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用_____．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 13. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，若，则_____． 14. 如图，在菱形中，，，是菱形的高．若是的中点，连接，则的周长是_____． 15. 若，则的值为_____． 16. 已知抛物线，，是抛物线上任意两点，若对于，，都有，则的取值范围为_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形为“筝形”，，，对角线与相交于点．求证：． 20. 福建的传统手工艺品独具魅力，油纸伞和角梳是“福州三宝”之二．某工艺品店计划从当地手工艺人处购进油纸伞和角梳用于售卖，已知购买4把油纸伞的费用比购买1把角梳的费用多20元，购买5把油纸伞和2把角梳一共花费220元． （1）求每把油纸伞和角梳的进价分别是多少元？ （2）若油纸伞的售价为30元/把，角梳的售价为75元/把，该工艺品店计划花费不超过4000元购进油纸伞和角梳共100把，且购进商品全部售出，求怎样进货可使利润最大，最大利润是多少？ 21. 如图，为的切线，切点为，点在上，连接，，分别交于两点，且为的中点． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，，求线段的长． 22. 某班举行元旦联欢会，为了增加会场氛围，班长提出通过摸球游戏决定是否表演即兴节目，用一个不透明的盒子，里面装有三个分别标有数字1，2，3的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则：一位同学从盒中随机摸出两个球，记下数字后放回，摇匀后另一位同学再随机摸出两个球（每位同学只能摸一次），如果两个球上的数字为一奇一偶，则不表演节目，否则，就即兴表演节目． （1）求每位同学不表演节目的概率； （2）文艺委员发现，在此游戏规则下，对于每位同学而言，表演节目的概率小于不表演节目的概率，为了活跃气氛，她提出在现有游戏规则的基础上，通过修改游戏所用乒乓球的数量或表演节目的规则来改变表演节目的概率，使得对于每位同学而言，表演节目的概率大于不表演节目的概率．假如你是文艺委员，请你想出一种游戏规则，并说明理由．（注：不可以改为“如果两球的数字为一奇一偶，则即兴表演节目，否则，就不表演节目”） 23. 如图，在等腰中，，． （1）在下方求作，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若是的中点，连接并延长交于点，求证：是的中点． 24. 体育课上嘉嘉同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的在作是抛物线的一部分，如图1是嘉嘉连续两次蛙跳的运动示意图，规定嘉嘉距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为，第一个蛙跳的起跳点为原点，并在达到最高点，在点处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳，路线为抛物钱，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同． （1）求嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式； （2）若嘉嘉第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点． ①求k的值； ②在距离原点处，水平放置一个距离地面高度为的可调节支撑杆，判断嘉嘉在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆？并说明理由； （3）如图2为提高训练效果，老师指导嘉嘉在可调节坡度的斜坡（近似看作直线出进行训练，为斜坡与的交点，在点处设置可调节支撑杆；且轴．当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出的取值范围． 25. 如图①，在正方形中，为上一点，连接，将线段绕正方形中心顺时针旋转得到线段，其中点对应点是，点对应点是点，与相交于点． （1）求证：点在上； （2）是上一点，连接，． ①如图②，若平分，求证：； ②如图③，若，以下结论：①；②．你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $