四川省眉山市仁寿县城区初中学校2024-2025学年 八年级下学期数学期中质量监测试题

仁寿城区初中学校2025年春半期质量监测 八年级（下）数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（每小题4分，共计48分） 1. 下列代数式中是分式的为（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 一粒某植物花粉的质量约为0.000037毫克，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如果把分式中的x，y都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 5. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 6. 当时，函数的图象在【 】 A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 7. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，函数y＝kx＋k和函数y＝在同一坐标系内的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，根据题意，所列的方程是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是（ ） A. 0<b<1 B. 0<b<2 C. b>1 D. b<2 12. 如图，已知直线与x轴、y轴相交于P、Q两点，与的图象相交于两点，连接．则下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共计24分） 13. 在直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______． 14. 把直线y=2x+1，向下平移3个单位得到直线__________________． 15. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为____． 16. 一次函数的图像与y轴交于y轴正半轴，则m的取值范围是______． 17. 已知一次函数的图像经过点，并且它的图像不经过第一象限，设，则a的取值范围为________，S的取值范围为_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，轴于点A，轴于点C，函数的图象分别交、于点D、E．当且的面积为3.6时，则k的值是__________． 三、解答题（19题10分20，21题8分22，23，24，25题10分，25题12分，共78分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 化简，然后从，1，2中选择一个数代入求值． 21. 城区某学校政教处对清明节糖有作品进行颁奖，获得一等奖和二等奖的作品分别颁发笔记本和钢笔，经询价得知，每个笔记本单价比每支钢笔单价贵2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同． （1）笔记本和钢笔的单价各是多少元？ （2）若此次50名同学获奖，每名获奖同学将获得一个笔记本或一支钢笔，要使购买笔记本和钢笔的总费用不超过540元，那么最多可以购买多少个笔记本？ 22. 如图，在的正方形网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于x轴对称的，并写出坐标；（要求A与，B与，C与相对应） （2）若在x轴上有一动点P，当的值最大时，在图中作图标注点P位置，并直接写出此时点P的坐标； （3）若在y轴上有另一动点Q，使以点B、C、Q为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出此时点Q的坐标． 23. 如图，直线与双曲线式与的图像相交于两点． （1）求点B的坐标和直线解析式； （2）连接，已知点P在x轴上，且，求点P的坐标； （3）直线与x轴交于点C，在y轴上是否存在一点D，使的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由， 24. 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，我们把这种处理方法叫分离常数（整式）法．如这样分式就拆分成整式和分式和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）分式用分离整式法可化为_____________形式． （2）已知，利用分离整式法求y的取值范围？ （3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，求代数式的最小值？ 25. 为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍． （1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润． 26. 已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求直线的解析式； （2）已知直线与双曲线在第一象限内有一交点Q为；若动点P从A点出发，沿折线的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止，求的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式并画出函数图象； （3）在（2）的条件下，当时，求t的取值范围． 仁寿城区初中学校2025年春半期质量监测 八年级（下）数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（每小题4分，共计48分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共计24分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】且 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 三、解答题（19题10分20，21题8分22，23，24，25题10分，25题12分，共78分） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）无解 【20题答案】 【答案】，2 【21题答案】 【答案】（1）笔记本每本12元，钢笔每支10元 （2）最多购买笔记本20本 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求，， （2） （3）点Q的坐标为或或 【23题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）27 【25题答案】 【答案】（1）甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，且最大利润是2400元 【26题答案】 【答案】（1） （2）， 如图， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $