2025年福建省厦门市初中毕业年级模拟考试数学试卷

准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 2025年厦门市初中毕业年级模拟考试 数学 本试卷共6页.满分150分。 注意事项： 1,答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对答 题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致 2.选择题每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦擦千净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在 答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效， 3.可以直接使用2B铅笔作图. 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个 选项正确) 1.如图1，点M表示的数是m,下列点中，表示m的相反数的是 A B CD M 0 A.点A B.点B C.点C D.点D 图1 2.图2所示的零件的俯视图是 A 0 主视方向 3.如图3所示，在四边形ABCD中，AD∥BC,射线CE与AD交于 图2 点F,连接BF.下列角中，与LAFE相等的是 A.∠ECB B.∠ECD C.∠D D.∠AFB 4.下列多边形中，知道一条边的长度就能确定其形状和大小的是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰三角形 图3 5.某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了抽样调查，下列选 取调查对象的方式中，较为合理的是 A.从七年级随机选取90名学生 裴一 B.从三个年级随机选取两个班的学生 第一天 第二天第三天 C,从三个年级各随机选取30名男生 -0.2 +05 +0.3 D.从三个年级各随机选取30名学生 6.为监测某水库雨季期间的水位高度，表一记录了该水库连续三天的水位变化情况（记水位 上涨为正，单位：m),这三天水位上涨的高度可表示为 A.0.5+0.3 B.0.3-(-0.2) C.-0.2+0.5+0.3 D.[0.5-(-0.21+(0.3-0.5) 数学诚题第1页（共6页） 7,若一个函数的自变量x每变化一个单位，函数值y随之变化两个单位，其解析式可以是 A.y=x+2 B.y=2x C.y=2 D.y=2x2 8.现有甲、乙、丙、丁四个甜玉米试验品种，农科院计划为某地选出一个品种在该地不同区域 推广种植.工作人员在该地不同区域选取了4块土壤条件具有代表性的试验田进行试验， 得到各试验田中这四种甜玉米的产量（单位：V公顷），统计结果如图4所示.根据统计结 果，最适合在该地不同区域推广种植的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 产量/(t/公顷) 10 口甲 9 图乙 目丙 四丁 试险田1 试险田2 试验田3 试验田4 试验田 图4 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9.-3|= 10.因式分解：a2-462= 11.正六边形的外角和为 12.如图5，在正方形ABCD中，AB=4,点E在边BC上，EC=3.若F,G 分别是AE,AD的中点，则FG的长为 图5 13.点A(2,-3)在双曲线y=《上，点B也在该双曲线上（不与点A重合），写出一个符合条 件的点B的坐标 14.某镇为发展农业经济，对10km的农产品运输通道进行扩建和重修，某货车在该运输通道 上行驶，平均速度从原来的akmh提升到子akmh.计算该货车在该运输通道上行驶可 节约的时间，结果为 .(用含a的代数式表示) 15.《九章算术》“方田章”中记载了关于图形面积的经验公式，其与实际 的较小误差令人由衷感叹我国古代劳动人民的智慧.其中的弧田术： 图6 “以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.”即：弓形面积=（弦长×矢长+矢长×矢长）÷2， 如图6，一块弓形田的弦AB长为12m,矢CD长为25m,用弧田术计算其面积，与实际的 误差为 .(√5=1.7，m取古圆周率3) 16.已知函数y=x2-2mx+4m-3,当m取不同值时，函数会有不同的图象，它们组成的“图象 集”记为G.若存在m的某个范围，对该范围内的任意m,当x<m时，相应的函数图象T与 G(不含T的部分)都不相交，则m的该范围是 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.(本题满分8分) 计算：号×（←-6）+v2万-(-2) 18.(本题满分8分)》 如图7，点A,B,C在同一直线上，AD∥BE,∠ABD=∠BEC,AD=BC 证明BD=EC. 19.(本题满分8分) 图7 已知整式(2n-3)(n+2)-2n(n-1) (1)化简该整式： (2)若该整式的值为正数，判断关于x的方程x2+3x+(4-)=0的根的情况，并说明理由， 20.(本题满分8分) 如图8所示，△ABC三边的长分别为AC=6,AB=8,BC=10,AD是△ABC的中线，过点C 作CE∥AD且CE=5,连接AE.求证：四边形ADCE是菱形. 图8 21.(本题满分10分) 今年学校灯谜节期间，除了全员活动外，初一年级照例要开展“一锤定音”传统挑战赛：各 班推选6名同学组成代表队，分为字谜组和物谜组各3名，为增强趣味性，由评委分别在 两组中随机抽一名同学进行3分钟猜谜，猜对的字谜和物谜数都超过往届挑战赛的最高 成绩（字谜和物谜组的最高成绩分别为13,17，单位：个），才算挑战成功.1班组织了赛前 练习并推选了6名成绩相对稳定的同学组成代表队，其中小梧在字谜组，他在赛前的20 次练习情况如表二所示。 表二 3分钟猪对的字谜数x(个) 1≤x<5 5≤x<9 9≤x<13 13≤x<17 17≤x<21 次数 1 2 0 (1)若小梧被抽中，请根据表中数据，预估他此次比赛猜对的字谜数，并说明理由； (2)1班的同学同样根据赛前练习的情况预估了本班代表队此次比赛的成缋：字谜组另两 位同学分别为12,13；物谜组三位同学分别为15,18,19， 小桐说1班此次挑战成功的机会很大，你同意吗？请根据以上预估说明理由. 数学试题第3页（共6页） 中招君 22.(本题满分10分) 某地举办中学生科技创新夏令营，小梧的团队要用轻型材料搭建几何艺术小展区，他们叁 考了各种屋顶桁架结构设计了含有“自相似形”的展区顶棚.顶棚由2个等腰三角形（顶角 为钝角)桁架组成，他们要在每个桁架（如图9的△CAB)的左右两侧斜梁AC,BC和横纂 AB之间对称安装若干连接杆，其中在左侧的操作步骤如下： ①在横梁上确定点P,使△P,AC与△CAB相似，且P,与点C对应，得到连接杆P,C; ②在斜梁上确定点P2,使△P2AP,与△CAB相似，且P2与点C对应，得到连接杆P2P,; ③在横梁上确定点P,使△PAP2与△CAB相似，且P,与点C对应，得到连接杆P3P2; …依此类推 (1)图9是桁架的平面设计图，请在该图中作出点P,;(作图要求：尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹) (2)若他们设计的桁架斜梁长度为3m,且与横梁夹角为30°.根据测算，为确保安全性和 稳定性，每个桁架的左右两侧至少要各安装2个连接杆，每个桁架配5.2m的连接新 材料是否够用？请说明理由； (3)从数学的角度，上述操作可不断进行.设LCAB为a,CA为P,直接写出表示左侧连接 杆的线段的长度变化规律的代数式 B 图9 备用图 23.(本题满分10分) 一个矩形可不重叠且不留空隙地分割为n个正方形，称该矩形为“阶容正矩形"： (1)图10是一个3阶容正矩形.请再画出一个形状不同的3阶容正矩形，若该矩形的周长 为10，求它的边长： (2)若要求4阶容正矩形的四个顶点分别为所分割的4个正方形的一个顶点，判断4阶容 正矩形按此方式是否可分割为4个大小不等的正方形，并证明； (3)若一个矩形可按图11所示的方式分割为9个大小不等的正方形，请探究该9阶容正 矩形的一个性质定理， (说明：“大小不等"指两两不全等) 图10 图11 24.(本题满分12分) 如图12所示，已知⊙0半径为2√5，AB是⊙0直径，过点0作0D⊥AB于0，交弦AC 于点D,连接C0,若∠AC0=30°， (1)证明DC=D0: (2)设P是射线DC上的动点，将△AD0绕着点P顺时针旋转a得到△A'D'0' ①当α=60时，探究直线A'B与⊙0的位置关系； ②在△AD0旋转过程中，是否存在点D'落在线段B0上且D'0=D0的情形？若存 在，求出相应的∠A'AO的度数；若不存在，请说明理由. B 图12 备用图 数学试题第5页（共6页） 25.(本题满分12分) 某公园有一个地面喷泉景观区，如图13，在景观区内的点0处竖直装有水管MB,地面上、 下的长度分别为1m,2m,点B处连接水泵，点M处装有喷头，使其向右喷出抛物线形水 柱（简称喷泉）.该抛物线上与点M离地高度相同的点记为N,喷泉的最大高度（即最高点 P的离地高度)记为h,通常当h:MW=1:3时喷泉达到最佳观赏比例， 小梧用无人机拍摄喷泉景观区.无风时，观测到PM与射线0M的夹角为6324'，且此时该 喷泉正好达到最佳观赏比例. (1)通常来说，在不考虑水管对水的摩擦和阻力的情况下，水泵能把水从水系竖直压上去 的最大高度近似为该水泵的压水杨程.但实际上，考虑到水管对水的摩擦和阻力，以及 若要保持水柱特定形状（如抛物线形），都需要水泵有更大的压水扬程】 小桐推断：这个喷泉的水泵的压水扬程为6m.你同意吗？请说明理由； (2)根据测算，当有风且风力不超过3级时，该喷泉仍保持抛物线形，但受风力影响，喷泉 的最大高度h是无风时的75%至90%，MWN的长度也会改变，表三是测算所得的数据. 表三 h/m 3.20 3.25 3.30 3.35 3.41 3.50 MN的长度/m 8.80 9.00 9.20 9.40 9.60 10.00 当有风且风力不超过3级时， ①判断喷泉是否还可能达到最佳观赏比例，并说明理由； ②记喷泉落地点为A.无人机从射线OA正上方3m且与点0水平距离10m处出发， 水平向左飞行2m,是否会穿进喷泉？请说明理由 (参考数据：tan6324'≈2，tan2636'≈1， 分，in6824-品im2696'-易》 M 0 地面水平线 B 图13 靴觉试肠第6页（共6页） 2025年厦门市初中毕业年级模拟考试参考答案 数 学 说明：解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量 表的要求相应评分。 一、选择题（木大题共8小题，每小题4分，共32分） 题号 2 3 4 5 6 7 P 选项 A B A C D B C 二、填空题（本大题共8小题，每题分，共32分） 9.3. 10.(a+2b)(a-2b) 11.360°. 12 13.(-2,3).(答案不唯一). 14.0 15.1.2. 3a 16.m≤2 三、解答题（本大题有10小题，共86分） 17.(本题满分8分) 解：原式=-4+5-4 6分 =-3 …8分 18.(本题满分8分) 证明：：AD∥BE, ∴.∠A=∠EBC …3分 又，∠ABD=∠BEC,AD=BC, .△ADB≌△BCE. 4…7分 ∴.BD=EC …8分 19.(本题满分8分) 解：(1)（本小题满分4分) 原式=2m2+4n-3n-6-2n2+2n 3分 =3n-6. …4分 (2)(本小题满分4分) 由题可得3n一6>0.解得n>2. *…5分 对于关于x的方程x2+3x+(4一n)=0, △=32-4(4-）=4n-7. 6分 因为n>2, 所以4n-7>0. …7分 所以该方程有两个不相等的实数根， …8分 20.(本题满分8分) 证明： :AC=6,AB=8,BC=10, .AC+AB=6+82=100, BC=10=100. 图8 ∴.AC+AB=BC .∠BAC=90°. …3分 :在Rt△BAC中，AD是中线， ·AD=DC-BC-=5, ……5分 CE=5, .CE=AD. :CE∥AD, .四边形ADCE是平行四边形. …7分 AD=DC ∴四边形ADCE是菱形. …8分 21.(本题满分10分) 解：(1)（本小题满分5分） 解法一：根据表中数据，小梧赛前20次练习平均每次猜对的字谜数近似为： 3x1+7×1+11×2+15x9+19x7=15(个). 20 所以预估小梧此次比赛销对的字谜数为15个。 …5分 解法二：用小梧赛前20次练习成绩的各组的组中值代表各组实际数据，小梧赛前20 次练习中，猜对每个字谜平均用时近似为： 20×3 （分钟) 3×1+7×1+11×2+15×9+19×7 所以预估此次比赛小梧猜对的字谜数为：3=3×1+7x1+1x2+15×9+19x 2=15(个). 20 *40044 …5分 (2)(本小题满分5分) 不同意小桐的说法，理由如下： 假设字谜组3名同学为A1,A2,A3,物谜组3名同学为B1,B2,B, 分别从两组中随机抽一名同学，一共用九种等可能得结果，如下图所示： 字谜组 A …9分 物谜组 B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3 根据练习情况，对字谜组3名同学A1,A2,A3的比赛成绩预估为15,12,13，对物谜 组3名同学B1,B2,B3的比赛成绩预估为15,18,19， 2 根据以上预估，1班挑战成功有AB2,AB两种可能的结果， 所以预估1班此次挑战成功的机会为子 故不同意小桐的说法.……10分 9 22.(本题满分10分) 解：(1)（本小题满分3分） 点P即为所求。 …3分 解法一：作AC的垂直平分线. 解法二：作∠ACP=∠B (2)(本小题满分5分) 由题可知AC=BC=3,∠A=∠B=30°， 如图，过点C作CD⊥AB于点D 可得在R1△4CD中，AD=AC·cos30°-3返 .AB=2AD=3V3. 45分 :△PAC∽△CAB且P1与点C对应， &∠4CP,=∠B=30,PC=4S即PC=3 AC AB' 335 可得P1C=V5, 6分 :∠ACP1=∠A=30°， .P=PIC=V3. :△P2AP1∽△CAB且P与点C对应， B-4,即P2=5 AC AB 335 可得PP1=1. 若每个桁架的左右两侧至少要各安装2个连接杆，则至少需要的连接杆长度为： 2(P1C+PP1)=2V5+2. 因为2V3+2>5.2, ……7分 所以每个桁架配5,2m的连接杆材料不够用. …8分 (3)(本小题满分2分) 设第n个连接杆为PPn-1,则PnPa-1= …10分 (2cosa)" 23.(本题满分10分) 解：(1)（本小题满分3分） 如图，矩形ABHE即为所求. …2分 设DE=x, :四边形DEFG与四边形GFHC均为正方形， EF=GF=GD=DE=x,FH=CH=GC=GF=x. DC=GD+GC=2x=EH. :四边形ABCD为正方形， BC=BA=AD=DC=2x. AE=AD+DE=3x. .2(AE+E0=10,即2×(3x+2x)=10. 解得x=1. .该3阶容正矩形边长为2,3,2,3. 4……3分 (2)(本小题满分3分) 4阶容正矩形按此方式不可分割为4个大小不等的正方形，理由如下： 根据(1)中的线段和差关系推理， 若设4个正方形边长分别为a,b,c,d, 因为矩形的四个顶点分别为所分割的4个正方形的一个项点， 则矩形的一组对边的长为a十b与c十d,另一组对边的长为a十c与b十d. 因为矩形对边相等，所以a+b=c+d①且a+c=b+d②. ①-②得b-c=c-b. 可得b=c …5分 所以4阶容正矩形按此方式不可分割为4个大小不等的正方形.…6分 (3)(本小题满分4分) 如图，按图中标号顺序（正方形ABCD标号为①），将9个正方形的边长依次表示为 01,a2,",a9 设a1=x,a2=y, 因为ED=EA十AD=x十y ③ ② ⑤ D 所以a3=x十y 同理可得： ② 所C ⑧ a4=2x+y,a5=x+2y,a6=3x+y,a=4x, ⑦ as=7x+y,a9=11x+y. 因为矩形对边相等， ⑨ ⑧ 所以as+a3+a4=as十a9,即4x十4y=18r+2y. 可得y=7x …9分 所以该矩形的一组邻边长分别为： a8十a9=32x,a5十a9=33x 可得该9阶容正矩形的一个性质定理为： 该9阶容正矩形的一组邻边长的比值为32：33. …10分 4