精品解析：云南省昆明市昆十中教育集团2024-2025学年下学期期中七年级数学试卷

昆十中教育集团2024-2025学年度第二学期期中测试 数学试卷 （全卷共27题，共4页，满分100分，时间120分钟） 注意事项： 1、答题前，考生务必用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚． 2、所有答案必须写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效． 3、选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 4、考试结束后，将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室． 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．根据平移的性质解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中每个象限的点的坐标特征．根据点的坐标符号可得答案． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0， 点所在的象限是第三象限． 故选：C． 3. 在3.1415，，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，0，中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：3.1415，，0，是有理数； ，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），是无理数，共3个． 故选：B． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根及有理数的乘方运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据算术平方根、立方根及有理数的乘方运算可进行求解． 【详解】解：A、，原计算正确，故符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选A． 5. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短． 故选：C． 6. 下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为(2,4)，小明所在位置的坐标为(－6，－1)，那么坐标(3，－2)在示意图中表示的是(　　) A. 图书馆 B. 教学楼 C. 实验楼 D. 食堂 【答案】A 【解析】 【分析】根据小明的坐标向右平移6个单位，再向上平移1个单位，可得原点，根据平面直角坐标系中点的坐标，可得答案． 【详解】由小明的坐标向右平移6个单位，再向上平移1个单位，得： 坐标（3，﹣2）在示意图中表示的是图书馆． 故选A． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用小明的坐标平移得出原点的位置是解题的关键． 7. 如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】将方程的解代入方程，即可得到参数的值． 【详解】解：将代入方程得： ， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义．将方程的解代入方程是求解参数的关键． 8. 在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的特点与点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值. 根据“点M在第二象限”可知，点M的横坐标为负，纵坐标为正，根据“点M到轴的距离为，到轴的距离为”可分别得出点M横坐标与纵坐标的绝对值，即可得出坐标 【详解】解：∵点M在第二象限， ∴点M的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∵点M到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点M的坐标是， 故选：C 9. 如图，下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质．利用平行线的判定及性质对各项进行分析即可． 【详解】解：A、若，则（两直线平行，同旁内角互补），故本选项不符合题意； B、若，则（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； C、若，则（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； D、若，无法得出，故本选项符合题意． 故选：D． 10. 如图，小明在处，小华在处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（ ） A. 小华在小明的北偏东方向 B. 小华在小明的北偏东方向，相距为处 C. 小华在小明的北偏东方向 D. 小华在小明的北偏东方向，相距为处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用方向角和距离表示实际问题，根据方向角的定义，结合距离表示位置即可． 【详解】解：由图和题意可知：小华在小明的北偏东方向，相距为处； 故选D． 11. 如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移有关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质得到，，利用周长的定义即可计算出四边形的周长． 【详解】解：∵将周长为的沿方向向右平移得到， ∴，， ∴四边形的周长为： ． 故选：D． 12. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握通过方程相减直接求解代数式的值是解题的关键．通过观察方程组中两个方程的系数，用第一个方程减去第二个方程，可直接求出的值． 【详解】解：， 得， ， ∴ ， 故选：B． 13. 如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，根据正方形面积计算公式可得，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∴， ∵点表示的数为2， ∴点表示的数为， 故选：B． 14. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握折叠的不变性和平行线的性质是解题的关键． 先由平行线的性质得到，再由折叠的性质可得，据此利用平角的定义即可求出答案． 【详解】解；∵长方形纸条， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：D． 15. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律．根据已知点的坐标可以推出每4次运动为一个循环，点M的纵坐标依次为2，0，4，0，且每运动依次，点M的横坐标加2，据此规律求解即可． 【详解】解：第1次从原点运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次从原点运动到点， 第5次运动到点， 第6运动到点， …… 以此类推可知，每4次运动为一个循环，点M的纵坐标依次为2，0，4，0，且每运动依次，点M的横坐标加2， ∵， ∴第次运动到点，即：； 故选：D． 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：________．（填、或） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数大小比较方法进行比较即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 17. 将点向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据平移规律：向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减求解． 【详解】解：点向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度， 则所得点的坐标为，即， 故答案为：． 18. 把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 【答案】 ①. 两个角是相等的角的余角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，将命题改写成“如果…那么…”形式，需明确题设和结论，“如果”后接题设，“那么”后接结论． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，“等角的余角”是题设；“相等”是结论．因此改写成“如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等”． 故答案为：两个角是相等的角的余角，这两个角相等． 19. 如图，直线和相交于点，平分，，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，掌握垂线和邻补角的定义是解题的关键．根据，得出，再由，得出，根据角平分线的定义得出，最后由平角的定义得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20. （1）计算； （2）解方程； （3）解方程组； 【答案】（1）；（2）或；（3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，涉及求一个数的立方根，算术平方根，以及利用平方根解方程，掌握运算法则和解方程（组）的步骤是解题的关键． （1）分别化简绝对值，计算立方根、算术平方根，再进行加减计算； （2）先系数化1，再由平方根的定义解方程； （3）利用加减消元法求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 解得：或； （3）解： 由得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：． 21. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平方和立方根的定义先求出，然后进行无理数的估算求出； （2）先把代入，求出其值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是， ∴ 解得：， ∵， ∴， ∴整数部分； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴其平方根为：． 22. 请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）． 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， 且，（______________________） ∴．（等量代换） ∴．（______________________） ∴______________．（______________________） ∵，（已知） ∴．（______________________） ∴．（______________________） ∴．（______________________） 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质及题干所给思路作答即可． 【详解】证明：∵（已知）， 且，（对顶角相等） ∴．（等量代换） ∴．（同位角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴．（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同旁内角互补） 23. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，割补法求面积，掌握平移的性质是解题关键． （1）先把平移后的对应点求出，A平移后得对应点，B平移后对应点，C平移后的对应点，在描点画图即可； （2）把三角形面积看成矩形面积减去三个直角三角形面积即可． 【小问1详解】 解：解：如图，为所求，的坐标为； 【小问2详解】 解：的面积． 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判断得出； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据垂直定义得出，根据平行线的性质得出，最后求出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂线定义理解，补角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 25. 为开展“阳光大课间”活动，顺迈学校准备一次性购买若干副乒乓球拍和羽毛球拍（每副乒乓球拍的价格相同，每副羽毛球拍的价格相同），若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍，则需420元；若购买2副乒乓球拍和5副羽毛球拍，则需720元．购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？（用二元一次方程组解决问题） 【答案】购买一副乒乓球拍需60元，一副羽毛球拍需120元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，找出等量关系． 设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球拍需y元，根据等量关系：若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍，则需420元；若购买2副乒乓球拍和5副羽毛球拍，则需720元，列出方程组求解即可． 【详解】解：设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球拍需y元，依题意得： ， 解得， 答：购买一副乒乓球拍需60元，一副羽毛球拍需120元． 26. 三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，，其结果4，6，12都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”． （1）这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求的值． 【答案】（1）这三个数是“完美组合数”，理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． （1）根据新定义即可判断； （2）分两种情况讨论：①当时，②时，分别计算即可． 【小问1详解】 解：这三个数是“完美组合数”，理由如下： ，，， ∵都是整数， ∴这三个数是“完美组合数”； 【小问2详解】 解：∵， ①若这两个数的乘积的算术平方根为，则： ， 解得：， 此时，，，， ∴三个数是“完美组合数”， ②若这两个数乘积的算术平方根为，则： ， 解得：，不合题意， 综上所述，． 27. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，在长方形OABC中，OC∥AB，OA∥BC，两边OC、OA分别在x轴和y轴上，且点B（a，b）满足：+（2b+6）2=0． （1）求点B的坐标； （2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：3两部分，求点P的坐标； （3）如图2，M为线段OC一点，且∠ABM=∠AMB，N是x轴负半轴上一动点，∠MAN的平分线AD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，试判断∠ANM与∠D的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）B（4，﹣3）（2）（2，0）或（0，﹣）（3）∠ANM=2∠D 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题； （2）分两种情形分别讨论求解即可； （3）结论：∠ANM=2∠D．作ME∥AD交AB于E．延长BA到F．利用平行线的性质，角平分线的定义即可解决问题； 【详解】（1）由题意：4﹣a=0，2b+6=0， ∴a=4，b=﹣3， ∴B（4，﹣3）． （2）①当点P在OC上时，由题意：S△BCP：S四边形OABC=1：4， ∴•CP•3=×3×4， ∴PC=2． ∴OP=4﹣2=2， ∴P（2，0）． ②当点P中OA上时，S△ABP=S四边形OABC， ∴•PA•4=×3×4 ∴PA=， ∴OP=3﹣=， ∴P（0，﹣）， 综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（0，﹣）． （3）结论：∠ANM=2∠D． 理由：作ME∥AD交AB于E．延长BA到F． ∵ME∥AD， ∴∠1=∠D，∠2=∠3， ∵AD平分∠MAN， ∴∠MAN=2∠3， ∵OC∥AB， ∴∠ABM=∠CMB， ∵∠AMB=∠CMB， ∴∠AMC=2∠AMB， ∵OC∥AB， ∴∠FAM=∠AMC=2∠AMB， ∴∠ANM=2∠AMB﹣2∠3 =2∠AMB﹣2∠2 =2（∠AMB﹣∠2） =2∠1 =2∠D． 【点睛】考查矩形的性质、非负数的性质，平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆十中教育集团2024-2025学年度第二学期期中测试 数学试卷 （全卷共27题，共4页，满分100分，时间120分钟） 注意事项： 1、答题前，考生务必用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚． 2、所有答案必须写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效． 3、选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 4、考试结束后，将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室． 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在3.1415，，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，0，中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 5个 D. 6个 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为(2,4)，小明所在位置的坐标为(－6，－1)，那么坐标(3，－2)在示意图中表示的是(　　) A. 图书馆 B. 教学楼 C. 实验楼 D. 食堂 7. 如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 8. 在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，小明在处，小华在处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（ ） A. 小华在小明的北偏东方向 B. 小华在小明的北偏东方向，相距为处 C. 小华在小明的北偏东方向 D. 小华在小明的北偏东方向，相距为处 11. 如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 13. 如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（ ） A. B. C. D. 15. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：________．（填、或） 17. 将点向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得点的坐标为_________． 18. 把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 19. 如图，直线和相交于点，平分，，若，则__________． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20. （1）计算； （2）解方程； （3）解方程组； 21. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 22. 请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）． 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， 且，（______________________） ∴．（等量代换） ∴．（______________________） ∴______________．（______________________） ∵，（已知） ∴．（______________________） ∴．（______________________） ∴．（______________________） 23. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 25. 为开展“阳光大课间”活动，顺迈学校准备一次性购买若干副乒乓球拍和羽毛球拍（每副乒乓球拍的价格相同，每副羽毛球拍的价格相同），若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍，则需420元；若购买2副乒乓球拍和5副羽毛球拍，则需720元．购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？（用二元一次方程组解决问题） 26. 三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，，其结果4，6，12都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”． （1）这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求的值． 27. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，在长方形OABC中，OC∥AB，OA∥BC，两边OC、OA分别在x轴和y轴上，且点B（a，b）满足：+（2b+6）2=0． （1）求点B的坐标； （2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：3两部分，求点P的坐标； （3）如图2，M为线段OC一点，且∠ABM=∠AMB，N是x轴负半轴上一动点，∠MAN的平分线AD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，试判断∠ANM与∠D的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $