云南省曲靖市麒麟区云南煤炭第二中学2024-2025学年下学期九年级4月月考数学试卷

2025年云南省煤炭二中九年级4月月考数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学下列剪纸图案中，轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如表是我国五个城市某年月份的平均气温，温差最大的两个城市是(    ) 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 平均气温单位： A. 北京、哈尔滨 B. 广州、北京 C. 武汉、北京 D. 广州、哈尔滨 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图是一个由个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 5.下列四个选项中，正确的是(    ) A. 云南省位于中国西南部，与越南、老挝、缅甸接壤，边境线全长米，是中国边境线最长的省份之一．用科学记数法表示为 B. 名工人某天生产同一零件，生产的件数是，，，，，，，，这组数据的众数和中位数都是 C. 一个数的绝对值是，这个数是 D. 甲乙两组同学参加学校知识竞赛，若甲乙两组同学平均成绩相同，甲组同学成绩方差，乙组同学成绩的方差，从两组中选择一组成绩好且发挥稳定的同学参加市上的比赛，应该选甲组同学 6.若反比例函数的图象经过点，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为(    ) A. B. C. D. 8.以下是一组按规律排列的单项式：，，，，，其中第个单项式是(    ) A. B. C. D. 9.如图，直线，点、在上，点在上，连接、，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.若代数式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 11.如图，在中，，分别是，的中点，交的延长线于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 12.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中图是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为(    ) A. B. C. D. 13.估计的值应在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 14.如图，已知内接于，且圆心在上，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交、于、点，再以为圆心，长为半径作弧，交于另一点，连接并延长交于，连接，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 15.电影哪吒于年月日上映，第一天票房约亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约亿，若把增长率记作，则方程可以列为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.在中，，若，则的值为______． 17.将多项式因式分解的结果是______． 18.年六五环境日的主题为“美丽中国我先行”，旨在动员全社会做生态文明的积极传播者和模范践行者，投身美丽中国建设为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小丽同学随机调查了该小区户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这户家庭各类生活垃圾的投放总量是千克，各类生活垃圾投放量分布情况的扇形统计图如图所示，估计该小区户家庭这一天投放的可回收物共______千克． 19.若方程有一个实数根，则 ______． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 计算：． 21.本小题分 如图，是边上的点，，，，求证：． 22.本小题分 本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多小时已知赵老师家距学校千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是骑共享单车速度的倍，求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米． 23.本小题分 春节档电影哪吒之魔童闹海一经上映便火遍大江南北，乃至在世界范围内都引发广泛关注，小明和小亮摸卡片游戏，将两张相同形状大小的卡片球上分别标上哪吒、敖丙，放入不透明的甲袋中；另外三张相同的卡片上分别标上太乙真人、申公豹、李靖，放入不透明的乙袋中． 从甲袋中任意摸出一张卡片，卡片人物恰好是哪吒的概率是______； 先从甲袋中任意摸出一张卡片，再从乙袋中任意摸出一张卡片，求卡片人物恰好哪吒和李靖的概率请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程 24.本小题分 如图，在平行四边形中，点是对角线上一点，连接，，且． 求证四边形是菱形． 若，，且，求的面积． 25.本小题分 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为米，到地面的距离和均为米，身高为米的小丽站在距点的水平距离为米的点处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为． 求该抛物线的解析式； 如果身高为米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由； 如果身高米的小明站在之间，且离点的距离为米，绳子甩到最高处时必须超过其头顶，请结合图象，直接写出的取值范围． 26.本小题分 已知二次函数的图象与轴分别交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线，交轴于点，为抛物线上一动点． 求这个二次函数的表达式； 当时，求点的坐标； 若点是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的横坐标；若不存在，请说明理由． 27.本小题分 如图，是的外接圆，是直径，弦与交于点，与交于点，． 求证：是的切线； 若，，，求劣弧的长； 如图，，于点，交于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好在线段上，求证：． 答案 1.【答案】  【解析】解：，，选项中的剪纸图案都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称剪纸图案； 选项中的剪纸图案能找到一条直线竖直穿过身体中心的直线，剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称剪纸图案； 故选：． 2.【答案】  【解析】解：， 广州、哈尔滨的温差最大， 故选：． 3.【答案】  【解析】解：与不是同类项，无法合并，则不符合题意， ，则符合题意， ，则不符合题意， ，则不符合题意， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：它的俯视图是： ． 故选：． 根据几何体的俯视图是从几何体的上面看到的图形解答即可． 本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握俯视图的意义是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：、用科学记数法表示为，选项错误，不符合题意； B、这组数据重新排序得：，，，，，，，众数是，中位数是，选项正确，符合题意； C、一个数的绝对值是，这个数是或，选项错误，不符合题意； D、因为，所以应该选乙组同学，选项错误，不符合题意． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：函数的图象经过点，将点代入反比例函数解析式得： ， 解得， 故选：． 7.【答案】  【解析】解：设其侧面展开扇形的圆心角的度数为， 由题意得：， 解得：， 故选：． 8.【答案】  【解析】解：罗列前四个单项式，找到系数，符号以及字母的次数的规律可知： 第个单项式是， 第个单项式是， 第个单项式是， 第个单项式是， ， 第个单项式是． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：， ，， ， ， ， ， 故选：． 10.【答案】  【解析】解：由题意得，且， 解得：且， 故选：． 11.【答案】  【解析】解：，是的中点， 是线段的垂直平分线， ， ， ，分别是，的中点， 是的中位线， ， 故选：． 根据线段垂直平分线的性质求出，进而求出，再根据三角形中位线定理计算即可． 本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：正八边形的每一个外角都相等，外角和为， 它的一个外角． 故选：． 13.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 估计的值应在和之间， 故选：． 14.【答案】  【解析】解：由圆周角定理得：， 由尺规作图可知：， 的圆心在上， ， ， ， 故选：． 15.【答案】  【解析】解：根据题意得：． 故选：． 由第一天的票房及以后每天的增长率，可得出第二、三天的票房，即可得出关于的一元二次方程． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：中，根据可得： ， 故答案为：． 17.【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 18.【答案】  【解析】解：估计该小区户家庭这一天投放的可回收物共千克． 故答案为：． 19.【答案】或或  【解析】解：方程有一个实数根， 当时，为一元一次方程，解得：，符合题意； 当时，为一元二次方程， ， 解得：， 综上可得：或或， 故答案为：或或． 根据题意，分两种情况分析：当时，当时，分别进行求解即可． 20.【答案】．  【解析】解：原式 ． 21.【答案】证明见解答．  【解析】证明：， ， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ． 22.【答案】赵老师骑共享单车每小时行驶千米．  【解析】解：设赵老师骑共享单车每小时行驶千米，则自驾车每小时行驶千米， 根据题意得：， 解得， 经检验是所列方程的解，且符合题目要求， ， 答：赵老师骑共享单车每小时行驶千米． 设赵老师骑共享单车每小时行驶千米，则自驾车每小时行驶千米，根据每天上班所用时间只比自驾车多小时得：，解方程并检验可得答案． 本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 23.【答案】．  ．  【解析】解：由题意知，共有种等可能的结果，其中卡片人物恰好是哪吒的结果有种， 卡片人物恰好是哪吒的概率为． 故答案为：． 列表如下： 共有种等可能的结果，其中卡片人物恰好哪吒和李靖的结果有：，共种， 卡片人物恰好哪吒和李靖的概率为． 24.【答案】证明见解答过程；  ．  【解析】证明：连接交于点，如图所示： 四边形是平行四边形， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 又四边形是平行四边形， 平行四边形是菱形； 解：设，则， ， ， 四边形是菱形， ，，，， ， ， 是等边三角形， ， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ， ， ，， ． 25.【答案】；   绳子不能顺利从他头顶越过，理由见解答部分；   ．  【解析】解：由题意得，点坐标为，， ， 解得：， ； 绳子不能顺利从他头顶越过． 理由：， ， 当时，有最大值， ， 绳子不能顺利从他头顶越过； 当时，， 解得：，， ． 26.【答案】这个二次函数的表达式为：；   点的坐标为或；   存在，点的横坐标是或或或．  【解析】解：二次函数，对称轴为直线， ， ， ， 将点代入中得： ， ， 这个二次函数的表达式为：； 分两种情况： 点在的下方时，如图， ，， 设的解析式为：， ， ， 的解析式为：， ， 解得：舍，， 点的坐标为； 点在的上方时，如图，设直线交轴于， ，， ， ，，， ， ， ， ， ， ， 易得的解析式为：， ， ， ， ，， 点的坐标为； 综上，点的坐标为或； 设点的坐标为， 分三种情况： 如图，过点作轴于，则， 四边形是矩形， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，， 点的横坐标为， ，， 点的横坐标为； 如图，过点作轴于，则， 四边形是矩形， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 或， 点的横坐标为， 点的横坐标为； 如图，， ， ， ， ， ， ， 舍，，， 点的横坐标是或； 综上，点的横坐标是或或或． 27.【答案】证明见解析过程；   劣弧的长为；   证明见解析过程．  【解析】证明：是的直径， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 解：，， ， ， ，， ， ∽， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， 劣弧的长为； 证明：过点、作的垂线，垂足分别为、， 由旋转的性质知，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$