8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.2 《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案 一、学习目标 1. 通过观察生活实例和几何模型, 直观感知并准确描述空间点、直线、平面之间的位置关系,培养直观想象素养。 2. 深入理解异面直线、直线与平面、平面与平面位置关系的定义及判定方法, 能进行严谨的逻辑推理以判断位置关系,提升逻辑推理素养。 3. 从具体空间现象中抽象出相关数学概念, 如异面直线概念, 增强数学抽象能力。 4. 熟练运用图形语言、符号语言和文字语言描述空间位置关系,提高数学语言表达与交流能力。 二、学习重难点 1. 重点: 掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的分类、判定及数学语言描述。 2. 难点: 理解异面直线概念及判定, 灵活运用判定方法解决直线与平面、平面与平面位置关系的问题。 三、知识回顾 1. 平面的概念: 2. 平面的特征: 3. 平面的画法: 4. 平面的表示: 5. 平面的基本事实和推论: 基本事实 1: 基本事实 2: 基本事实 3: 推论 1: 推论 2 : 推论 3: 四、学习过程 (一) 预习检测 1. 点与直线的位置关系有和,用符号表示分别为和。 2. 点与平面的位置关系有和,用符号表示分别为和。 3. 尝试说出直线与平面、平面与平面可能存在的位置关系。 (二) 探索新知 1. 空间直线与直线的位置关系 思考探究:在同一平面内,两条直线的位置关系有和。观察长方体模型,分析直线 与 、 与 、 与 的位置关系,与平面内直线位置关系有何不同？ 概念理解:异面直线是指的两条直线。讨论:分别在两个平面内的两条直线是否一定异面? 结合 展示的图形举例说明。 方法归纳: 通过练习,找出长方体中各对线段的位置关系,以及与棱 所在直线异面的棱的条数。归纳两直线异面的判别方法:；。 2. 空间直线与平面的位置关系 观察总结: 观察长方体模型中 与平面 的公共点个数,得出空间直线与平面的位置关系: 直线在平面内 ( ), 符号表示为 直线与平面平行( ),符号表示为 直线与平面相交( ),符号表示为 画法学习: 学习直线与平面位置关系的画法,在练习本上画出直线 在平面 内、 直线 在平面 外 (包括平行和相交) 的图形。 应用巩固:完成例 2 及变式,判断三棱台侧棱与平面的位置关系,以及相关命题的正确性。 3. 空间平面与平面的位置关系 观察归纳: 观察长方体模型中平面 与平面 、平面 与平面 的公共点个数,得出平面与平面的位置关系: 平行( ),符号表示为。 相交( ),符号表示为。 练习巩固:完成例 3 及变式,判断平面 与三棱柱其他面的位置关系,以及四棱台两个特定平面的位置关系。 (三)课堂训练 1. 在正方体 中,与棱 异面的棱有 ( ) 条。 A. 2. 已知直线 不在平面 内,则( ) 与 至少有一个公共点 与 至多有一个公共点 与 有且只有一个公共点 3. 若平面 与平面 有公共点,则公共点的个数是 ( ) 个 个 无数个 以上都有可能 4. 已知 是两条异面直线, ,那么 与 的位置关系 ( ) . 一定是异面 . 一定是相交 . 不可能平行 . 不可能相交 (四)课堂小结 1. 回顾空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系, 以及判断这些位置关系的方法和依据,还有相应的数学语言表达。 2. 梳理各知识点之间的联系,构建知识体系。 (五)布置作业 1. 必做题: 完成教材 题; 完成课时作业对应练习中的基础和综合部分。 2. 选做题:观察生活中的建筑或物体,找出其中存在的不同位置关系的直线、平面,并尝试用所学知识进行分析；预习下一节内容,思考空间中直线与平面平行、垂直的判定方法。 五、学习反思 回顾学习过程,思考自己在理解空间位置关系概念、判定方法时遇到的困难,总结解题过程中的错误原因,思考如何改进以提升对本节课知识的掌握程度。 学科网（北京）股份有限公司 $$