8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.2 《空间点、直线、平面之间的位置关系》 导学案 一、学习目标 1. 直观想象:通过观察生活实物与几何模型,直观感知空间点、直线、平面的位置关系,提升空间想象能力。 2. 逻辑推理:理解异面直线、直线与平面、平面与平面位置关系的定义和判定方法, 能进行合理逻辑推理。 3. 数学抽象:从具体空间位置现象中抽象出数学概念,如异面直线概念。 4. 数学语言表达:熟练运用图形语言、符号语言和文字语言描述位置关系。 二、知识回顾 1. 平面的概念、特征、画法、表示分别是什么? 2. 平面的基本事实和推论有哪些? 三、合作探究 (一)空间直线与直线的位置关系 1. 思考: 在同一平面内, 两条直线有几种位置关系? 空间中两条直线还有其他位置关系吗？ 2. 观察: 观察长方体模型,分析直线 与 与 与 的位置关系。 3. 概念:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 4. 讨论:分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 5. 归纳: 两直线异面的判别方法: 两条直线不同在任何一个平面内。 两条直线既不相交、又不平行。 (二)空间直线与平面的位置关系 1. 观察: 观察长方体模型中 与平面 的公共点个数。 2. 位置关系: 直线在平面内(直线与平面有无数个公共点),符号语言: 。 直线与平面平行(直线与平面没有公共点),符号语言: 。 直线与平面相交(直线与平面有且只有一个公共点),符号语言: 。 3. 画法: 直线 在平面 内,把直线 画在表示平面 的平行四边形内; 直线 在平面 外,把直线 或它的一部分画在表示平面 的平行四边形外。 (三)空间平面与平面的位置关系 1. 观察: 观察长方体模型中平面 与平面 . 平面 与平面 的公共点个数。 2. 位置关系: 平行(无公共点),符号语言: 。 相交(有一条交线上的无数个公共点),符号语言: 。 四、学以致用 (一) 例题讲解 例 2: ,直线 与 具有怎样的位置关系? 为什么? 分析: 根据已知条件, 与 有一个公共点 ,且 ,所以直线 不在平面 内。由此得出直线 与 是相交直线。 (二) 练习巩固 1. 课本 131 页练习 1、 2、 4; 132 页练习 3 、 习题第 3 题。 2. 补充训练题 (1). 在正方体 中,判断直线 与直线 的位置关系,并说明理由。 (2) . 已知直线 不在平面 内,直线 在平面 内,且 与 没有公共点,判断直线 与平面 的位置关系。 (3) . 若平面 与平面 有公共点,且公共点的个数为有限个,判断平面 与平面 的位置关系是否正确,并说明原因。 (4) . 在三棱锥 中, 与平面 相交,点 是 上一点,判断直线 与平面 的位置关系。 五、课堂小结 1. 回顾空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。 2. 总结判断这些位置关系的方法和依据, 以及相应的数学语言表达。 六、作业布置 1. 必做题: 完成教材 题; 完成课时作业对应练习中的基础和综合部分。 2. 选做题:观察生活中的建筑或物体,找出其中存在的不同位置关系的直线、平面,并尝试用所学知识进行分析；预习下一节内容,思考空间中直线与平面平行、垂直的判定方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$