精品解析：重庆市长寿川维中学校2024—2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年春期川维中学教育集团联合考试 初一数学期中试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：4页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写． 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（−，＋）． 根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限． 【详解】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴所在象限为第二象限， 故选：B． 2. 49的平方根是（ ） A. 7 B. -7 C. ±7 D. ±2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方的方法求这个数的平方根．注意一个正数的平方根有两个．首先根据平方根的定义，根据平方根的定义得出的平方等于49，即可得出答案． 【详解】解：∵的平方等于49， ∴49的平方根为． 故选：C． 3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角，根据对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，进行判断即可． 【详解】解：A、不是对顶角，不符合题意； B、不是对顶角，不符合题意； C、是对顶角，符合题意； D、不是对顶角，不符合题意； 故选C． 4. 在，，，，0.1010010001……（每个后面依次多一个0），这5个实数中，无理数的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，注意0.1010010001…（每个1后面依次多一个0）是一个无限不循环小数，所以是无理数．根据无理数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵在，，，，0.1010010001……（每个后面依次多一个0），这5个实数中，，，是有理数， ，，0.1010010001……（每个后面依次多一个0），是无理数， ∴无理数共有3个， 故选：B． 5. 如图，线段两端点的坐标分别为，，若将线段向右平移1个单位后，点A，B的对应点的坐标是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形变化-平移，解答的关键是熟记平移的点的坐标变化规律：上加下减，左减右加．根据平移的点的坐标变化规律求解即可． 【详解】解：∵将线段向右平移1个单位，，， ∴点A的对应点的坐标是，即， 点B的对应点的坐标是，即， 故选：D． 6. 下列命题中假命题的个数有（　　） ①内错角相等； ②同旁内角互补；③相等的角是对顶角；④邻补角的角平分线互相垂直． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行线性质、对顶角的性质和邻补角的性质． 根据平行线的性质、对顶角的性质和邻补角的性质逐项分析可得答案． 【详解】解：①没有两直线平行，内错角不一定相等，故①是假命题； ②没有两直线平行，同旁内角不一定互补，故②是假命题； ③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故③是假命题； ④邻补角的平分线互相垂直，故④是真命题． ∴①②③都是假命题，共3个． 故选：B． 7. 如图，下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：A、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意； B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，不可以得到，故此选项符合题意； C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； D、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 用加减法解方程组，下列解法错误的是（ ） A. ，消去x B. ，消去x C. ，消去y D. ，消去y 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解法：加减消元法，正确的将方程变形是解题的关键．逐一对各选项进行分析即可求解． 【详解】解：A．得，消去了，解法正确，不合题意； B．得，消去了，解法正确，不合题意； C．得消去了，解法正确，不合题意； D．得，没有消去未知数，解法错误，符合题意； 故选：． 9. 已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】把两个方程相加，得x+y=2k+1，结合x+y=5，即可求解． 【详解】解：， ①+②，得， ∴， ∵x+y=5， ∴2k+1=5， 解得：k=2，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． 10. 某人乘坐在匀速行驶的小车上，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（单位：千米）；经过30分钟，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过30分钟，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，则这辆汽车的速度是（ ） A. 85千米/小时 B. 90千米/小时 C. 95千米/小时 D. 100千米/小时 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设定未知数，根据里程碑数字的变化关系建立方程，通过分析数字规律和速度恒定的条件进行求解． 【详解】解：设第一次看到的两位数十位数字为，个位数字为，则第一次看到的数为， 30分钟后看到的数为，再过30分钟（即1小时后）看到的三位数为， 因为车速恒定，故两段时间内行驶的距离相等： ， 解得：， 和均为1~9的整数，代入得： 当时，， 当时，（舍去）， 第一次看到的数为，第二次为，第三次为， 30分钟（即0.5小时）行驶的距离为：千米， 则车速为：千米/小时． 故选：B． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 命题“若，，则”这个命题是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】本题主要考查了判定命题的真假．根据加法法则进行判断即可． 【详解】解：“若，，则”，这是一个真命题， 故答案为：真． 12. 点P是第二象限内的点，且P 到x的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限内点坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵P 到x的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∵点P是第二象限内的点， ∴点P坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查点的坐标，解题关键在于熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度． 13. 若关于，的二元一次方程的一个解为，则实数____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握满足二元一次方程的未知数的值叫二元一次方程的解是解题的关键． 把代入方程，得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得 ． 故答案为：2． 14. 若点在y轴上，则点P的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了y轴上点的坐标特点，正确得出横坐标是0是解题的关键． 利用y轴上点的坐标特点得出，进而求出P的坐标． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴点P坐标为或． 故答案为：或． 15. 若，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是根据非负性列出方程求解． 先根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性，列出方程求出和，再代入代数式求值． 【详解】解：∵， ∴且， 解得：，， 当，时，； 当，时，． 16. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在，的位置，若，则等于______． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质．根据长方形的特点得到，从而，由折叠有，进而根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵在长方形中，， ∴， ∵由折叠有， ∴． 故答案为：50． 17. 如果与的两边分别平行，且，则的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握 “如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补” 是解题的关键． 由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中比的3倍少，可得出答案． 【详解】若两角相等，则 解得； 若两角互补，则 ，依据题意， 联立方程 解得 故答案为：或． 18. 已知点，，点在坐标轴上，且三角形的面积为，请写出所有满足条件的点的坐标___________． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点位于不同的数轴分类讨论是解题的关键．分点在轴上和点在轴正半轴上和点在轴负半轴上上三种情况，利用三角形的面积公式求出或的长度，即可求解． 【详解】解：若点在轴上，则， 解得， 所以，点的坐标为或，即或， 若点在轴正半轴上，则， 解得， 所以，点的坐标为， 若点在轴负半轴上，则， 解得， 所以，点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或或或， 故答案为：或或或． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分） 19. 在下面的括号内，填上推理的依据． 已知：如图，，．求证：． 证明：∵（ ）， 又∵（_________）， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴∠A＝∠F（ ）． 【答案】已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】证明：∵（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴ （内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 20. （1）解方程； （2）计算： 【答案】（1）或；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及绝对值、乘方、立方根、平方根等运算，需熟练掌握以上概念进行计算． （1）先移项进而通过平方根性质进行求解即可； （2）利用绝对值、乘方、立方根、平方根等性质进行运算即可． 【详解】（1）解：， ， 两边开平方得：， 解得：或； （2） ． 21. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解方程组时，消元法是关键，同时需验证解的正确性． （1）通过观察方程组的系数特点，直接加减消元可快速求解； （2）需先化简方程，整理为标准形式后再消元进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 将方程①与方程②相加，可得，解得：， 将代入方程①：，解得：， 该二元一次方程组的解为； 【小问2详解】 解： 方程①：展开并整理得：③， 方程②：展开并整理得：④， 将方程③与方程④相加，可得：，解得：， 将代入方程③：，解得：， 该二元一次方程组的解为． 22. 如图，三角形三个顶点的坐标分别是，，将三角形进行平移后，点A的对应点为，点B的对应点是，点C的对应点是． （1）画出平移后的三角形并写出，的坐标； （2）求出三角形面积． 【答案】（1）图见解析，，； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用三角形所在长方形形面积减去周围三角形面积，进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：三角形即为所求， ∵点A的对应点为， ∴向右平移4个单位，向上平移2个单位， ∴，； 【小问2详解】 的面积为 ． 23. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键． （1）由于，可判断，则，由得出判断出； （2）由，得到，由得出，得出的度数． 【小问1详解】 解： ，理由如下： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ，， ， ． 24. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是______，的整数部分是____； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解此题的关键． （1）先估算出的范围，即可得其的小数部分；估算出的范围，进而估算出的范围，即可得其整数部分； （2）先估算出、的范围，求出、的值，再代入所求式子计算即可； （3）先估算出的范围，进而估算出的范围，求出、的值，再代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是， 的小数部分是； ， ， ， ， 的整数部分是； 故答案为：，； 【小问2详解】 ， ， 的小数部分为，即， ， ， 整数部分为，即， ； 【小问3详解】 ， ， ， ，其中是整数，且， ，， ， 的平方根为． 25. 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 【答案】方案三获利最多，可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元 【解析】 【分析】本题主要考查的一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．方案一：直接用算术方法计算：粗加工的每吨利润×吨数；方案二：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，可知精加工了吨，还有50吨直接销售；方案三：设精加工x天，则粗加工天，根据加工的总吨数为140吨列方程求得x的值，然后可求得获得的利润． 【详解】解：方案一：（元）， ∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元， 方案二：（元）， ∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元； 方案三：设精加工x天，则粗加工天． 根据题意得：， 解得：， 所以精加工的吨数吨，粗加工的吨数吨． 此时利润为：（元）， 答：方案三获利最多，该公司可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元．　 26. 如图1，A（，0），B（0，）分别是轴和轴上的点，BD∥OA． （1）若、满足，点C的坐标为（3，2），求点A、B的坐标和四边形OACB的面积； （2）如图2，已知BE平分∠DBC，AE平分∠CAF，BG平分∠DBE，AG平分∠EAF．请猜想∠BCA与∠G 的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），，；（2）∠BCA=4∠G，见解析 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方数的非负性可以得到a和b的值，从而求得A、B的坐标和四边形OACB的面积； （2）过点C作CM∥OA，过点G作GN∥OA，然后根据角平分线的定义和平行线的性质可以得到∠BCA=4∠G. 【详解】解：（1）∵,且≥0，≥0， ∴，． 解得：=2，=4． ∴A(2，0)，B(0，4)． 连接OC，如图： 则： ，， ∴． （2）∠BCA与∠G的数量关系为：∠BCA=4∠G. 理由如下： 如图，过点C作CM∥OA，过点G作GN∥OA， ∵BD∥OA， ∴BD∥CM∥OA，BD∥GN∥OA． ∴∠BCM =∠DBC, ∠MCA=∠CAF，∠BGN =∠DBG, ∠NGA=∠GAF． ∴∠BCA=∠DBC+∠CAF，∠BGA=∠DBG+∠GAF． ∵BE平分∠DBC,AE平分∠CAF， ∴∠DBC=2∠DBE, ∠CAF=2∠EAF． 又∵BG平分∠DBE，AG平分∠EAF， ∴∠DBE=2∠DBG, ∠EAF=2∠GAF． ∴∠BCA=∠DBC+∠CAF=2∠DBE+2∠EAF=4∠DBG+4∠GAF =4∠BGN+4∠NGA=4（∠BGN+∠NGA）=4∠BGA． ∴∠BCA=4∠G． 【点睛】本题考查平行线的综合应用，熟练掌握平行线的性质、角平分线的性质、非负数的应用、点坐标的意义和三角形面积的求法是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期川维中学教育集团联合考试 初一数学期中试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：4页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写． 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 49平方根是（ ） A. 7 B. -7 C. ±7 D. ±2 3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A B. C. D. 4. 在，，，，0.1010010001……（每个后面依次多一个0），这5个实数中，无理数的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图，线段两端点的坐标分别为，，若将线段向右平移1个单位后，点A，B的对应点的坐标是（　　） A. ， B. ， C ， D. ， 6. 下列命题中假命题的个数有（　　） ①内错角相等； ②同旁内角互补；③相等的角是对顶角；④邻补角的角平分线互相垂直． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 如图，下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 用加减法解方程组，下列解法错误的是（ ） A. ，消去x B. ，消去x C. ，消去y D. ，消去y 9. 已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 某人乘坐在匀速行驶的小车上，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（单位：千米）；经过30分钟，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过30分钟，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，则这辆汽车的速度是（ ） A. 85千米/小时 B. 90千米/小时 C. 95千米/小时 D. 100千米/小时 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 命题“若，，则”这个命题是________命题（填“真”或“假”）． 12. 点P是第二象限内的点，且P 到x的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是___________． 13. 若关于，的二元一次方程的一个解为，则实数____________． 14. 若点在y轴上，则点P的坐标为________． 15. 若，则________． 16. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在，的位置，若，则等于______． 17. 如果与的两边分别平行，且，则的度数是________． 18. 已知点，，点在坐标轴上，且三角形的面积为，请写出所有满足条件的点的坐标___________． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分） 19. 在下面的括号内，填上推理的依据． 已知：如图，，．求证：． 证明：∵（ ）， 又∵（_________）， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴∠A＝∠F（ ）． 20. （1）解方程； （2）计算： 21. 解方程组 （1） （2） 22. 如图，三角形三个顶点的坐标分别是，，将三角形进行平移后，点A的对应点为，点B的对应点是，点C的对应点是． （1）画出平移后的三角形并写出，的坐标； （2）求出三角形的面积． 23. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 24. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）小数部分是______，的整数部分是____； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根． 25. 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 26. 如图1，A（，0），B（0，）分别是轴和轴上的点，BD∥OA． （1）若、满足，点C的坐标为（3，2），求点A、B的坐标和四边形OACB的面积； （2）如图2，已知BE平分∠DBC，AE平分∠CAF，BG平分∠DBE，AG平分∠EAF．请猜想∠BCA与∠G 的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$