重庆市长寿川维中学校2024—2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年春期川维中学教育集团联合考试 初一数学期中试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：4页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写． 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 49的平方根是（ ） A. 7 B. -7 C. ±7 D. ±2 3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，，0.1010010001……（每个后面依次多一个0），这5个实数中，无理数的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图，线段两端点的坐标分别为，，若将线段向右平移1个单位后，点A，B的对应点的坐标是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列命题中假命题的个数有（　　） ①内错角相等； ②同旁内角互补；③相等的角是对顶角；④邻补角的角平分线互相垂直． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 如图，下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 用加减法解方程组，下列解法错误的是（ ） A. ，消去x B. ，消去x C. ，消去y D. ，消去y 9. 已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 某人乘坐在匀速行驶的小车上，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（单位：千米）；经过30分钟，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过30分钟，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，则这辆汽车的速度是（ ） A. 85千米/小时 B. 90千米/小时 C. 95千米/小时 D. 100千米/小时 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 命题“若，，则”这个命题是________命题（填“真”或“假”）． 12. 点P是第二象限内的点，且P 到x的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是___________． 13. 若关于，的二元一次方程的一个解为，则实数____________． 14. 若点在y轴上，则点P的坐标为________． 15. 若，则________． 16. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 17. 如果与的两边分别平行，且，则的度数是________． 18. 已知点，，点在坐标轴上，且三角形的面积为，请写出所有满足条件的点的坐标___________． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分） 19. 在下面的括号内，填上推理的依据． 已知：如图，，．求证：． 证明：∵（ ）， 又∵（_________）， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴∠A＝∠F（ ）． 20. （1）解方程； （2）计算： 21. 解方程组 （1） （2） 22. 如图，三角形三个顶点的坐标分别是，，将三角形进行平移后，点A的对应点为，点B的对应点是，点C的对应点是． （1）画出平移后的三角形并写出，的坐标； （2）求出三角形的面积． 23. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 24. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是______，的整数部分是____； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根． 25. 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 26. 如图1，A（，0），B（0，）分别是轴和轴上的点，BD∥OA． （1）若、满足，点C的坐标为（3，2），求点A、B的坐标和四边形OACB的面积； （2）如图2，已知BE平分∠DBC，AE平分∠CAF，BG平分∠DBE，AG平分∠EAF．请猜想∠BCA与∠G 的数量关系，并说明理由． 2025年春期川维中学教育集团联合考试 初一数学期中试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：4页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写． 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】真 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】或或或 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分） 【19题答案】 【答案】已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【20题答案】 【答案】（1）或；（2）． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示：三角形即为所求， ∵点A的对应点为， ∴向右平移4个单位，向上平移2个单位， ∴，； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 解： ，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【25题答案】 【答案】方案三获利最多，可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元 【26题答案】 【答案】（1），，； （2）∠BCA=4∠G，理由如下： 如图，过点C作CM∥OA，过点G作GN∥OA， ∵BD∥OA， ∴BD∥CM∥OA，BD∥GN∥OA． ∴∠BCM =∠DBC, ∠MCA=∠CAF，∠BGN =∠DBG, ∠NGA=∠GAF． ∴∠BCA=∠DBC+∠CAF，∠BGA=∠DBG+∠GAF． ∵BE平分∠DBC,AE平分∠CAF， ∴∠DBC=2∠DBE, ∠CAF=2∠EAF． 又∵BG平分∠DBE，AG平分∠EAF， ∴∠DBE=2∠DBG, ∠EAF=2∠GAF． ∴∠BCA=∠DBC+∠CAF=2∠DBE+2∠EAF=4∠DBG+4∠GAF =4∠BGN+4∠NGA=4（∠BGN+∠NGA）=4∠BGA． ∴∠BCA=4∠G． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $