2025年安徽省阜阳市临泉县第五中学二模数学试题

2025年数学二模 　　注意事项: 1.你拿到的试卷满分为 150分,考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分. 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.下列各数中,与-2互为倒数的是 A.2 B. C.-2 D.- 2.下列运算正确的是 A.a2+a2=a4 B.a2·a3=a6 C.a3÷a2=a D.(a2)3=a5 3.《博鳌亚洲论坛可持续发展的亚洲与世界2024年度报告》指出:2022年全球能源发电相关碳排放创历史新高,达到132亿吨,同比增长1.3%.亚洲能源需求和碳排放居全球首位.数据132亿用科学记数法表示为 A.1.32×108 B.132×108 C.13.2×109 D.1.32×1010 4.将一个三棱柱展开,其展开图是 5.若a2-2a-2024=0,则代数式2024+4a-2a2的值为 A.2024 B.-2024 C.2025 D.-2025 6.如图,☉O是△ABC的外接圆,若∠ABO=30°,则∠ACB的度数是 A.50° B.60° C.65° D.70° 7.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC于点C,AC=2,AB=3,则BD的长为 A. B.2 C. D.2 8.3张分别标有数字2,3,4的卡片,背面都一样,背面朝上洗匀,从中随机摸两次(第一次摸出卡片后记下数字,再放回洗匀),两次数字之和为奇数的概率是 A. B. C. D. 9.若a,b是一元二次方程x2+x=2的两根,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象大致为 10. 如图,在正方形ABCD中,AB=2,M,N分别为边AD,CD的中点,E为AB边上一动点,以点E为圆心,AB的长为半径画弧,交BC于点F,P为EF的中点,Q为线段MN上任意一点,则PQ长度的最小值为 A. B.-1 C.2-2 D.-2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.不等式7-2x>1的解集是　　　　.  12.如图,一束平行光线照射在等边三角形上,若∠1=40°,则∠2的度数为　　　　.  13.如图,已知AB是☉O的直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,F是的中点,连接AD,AF,CF.若FC=CD,则∠D的度数是　　　　.  14.如图,A,B是反比例函数y=图象上的两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB的中点,△AOD的面积为1. (1)△ADB的面积是　　　　.  (2)k的值为　　　　.  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:(-2024)0+|2-|-2sin 45°. 16.某项环保工程,先由甲队单独施工10天完成后,再增加乙队共同施工8天即可完成.求乙队单独完成此项工程的天数. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在10×10的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,3),B(-3,4),C(-2,1). (1)将△ABC先向右平移6个单位长度,再向下平移2个单位长度,请在图中画出平移后的△A1B1C1. (2)作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A2B2C2. (3)若△ABC内存在一个格点P,使得PA2∥B2C2,请直接写出点P的坐标. 18.观察下列等式. ①×1×2=12. ②×2×3=12+22. ③×3×4=12+22+32. …… (1)请写出第5个等式:　　　　　　　　　　　　　　.  (2)猜想第n(n为正整数)个等式,并计算12+22+32+…+202的值. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.《周髀算经》是中国古代数学著作中最早涉及解三角形的专著之一,其中记载为了掌握“农时”,古人开始观象授时,其中一种办法叫“圭表测影(如图1)”,即“表”垂直于地面,“圭”横放于地面,通过“表影”长短判断季节.如图2,为了测量某古塔的高度,小明将一根2 m长的竹竿(MN=2 m)立在M处,当塔顶点A,竹竿顶点N以及地面点C在同一条直线上时,测得∠NCM=30°,然后小明将竹竿向前移动30 m到点M'(MM'=30 m),当点A,N',C'共线时,测得∠N'C'M'=53°,求古塔AB的高度.(结果精确到1 m,参考数据:≈1.73,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) 图1　　　　　　　　　　　　　　　　　图2 20.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的☉O交AB于点D,过点D作☉O的切线DE交AC于点E. (1)求证:DE=AE. (2)已知AD=6,过点O作OF⊥BD于点F,若P为DF上一动点,且OP=DE=5,求PD的长. 六、(本题满分12分) 21.为弘扬国学文化,某校开展了国学知识讲座.为了解学生的掌握情况,在七年级进行了一次国学知识测试并按成绩x(x为整数)分评定为A,B,C,D四个等级:A.90≤x≤100;B.80≤x<90;C.60≤x<80;D.x<60.从中随机抽取了一部分学生的成绩进行分析,绘制成如下的统计图表(部分信息缺失). 七年级国学知识测试成绩统计表 等级 频数(人数) 频率 A 30 B 60 40% C m D n 　　　　七年级国学知识测试成绩等级 　　　　　分布扇形统计图 　　　　　 请根据所给信息,回答下列问题: (1)本次抽查的样本容量为　　　　,扇形统计图中A等级所在扇形的圆心角度数为　　　　°.  (2)本次抽查的成绩的中位数落在　　　　等级中.(填A,B,C,D)  (3)该校决定对D等级的学生再次进行国学知识普及教育,已知m是n的5倍,那么该校七年级的450名学生中,需再次接受国学知识普及教育的学生约有多少人? 七、(本题满分12分) 22.如图,已知A,B,C三点的坐标分别为(0,4),(-3,0),(2,0),抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点. (1)求该抛物线的解析式. (2)过点C作线段AB的平行线,交抛物线于点D,连接AD,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由. (3)M为线段CD上一动点,过点M作y轴的平行线,交该抛物线于点N,当线段MN最长时,求点M的坐标. 八、(本题满分14分) 23.在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,∠ADE=∠B,DE与AC交于E点. (1)如图1,若DE∥AB,EF⊥AD于点F. ①求证:AB2=BD·BC. ②求的值. (2)如图2,若GA⊥AD,GD=GC,已知AB=10,BC=16.求BD的长. 参考答案 1.D　2.C　3.D　4.A　5.B　6.B　7.B　8.C　9.B 10.B　提示:∵AB=EF=2,∴BP=1. 当B,P,D三点共线时,PQ最小, ∴PQ的最小值为BD-BP-QD=2-1-=-1.故选B. 11.x<3　12.160°　13.72° 14.(1)1　(2)　提示:(2)设点B的坐标为2m,,则点D的坐标为m,, ∴点A的纵坐标为,横坐标为=4m, ∴AD=4m-m=3m. ∵△AOD的面积为1, ∴=1, 解得k=.故答案为. 15.解:原式=1+(-2)-2× =1+2-2- =-1. 8分 16.解:由题意得甲的工作效率为÷10=. 1分 设乙单独完成此项工程需要x天, 则+×8=1-, 解得x=20, 经检验:x=20符合题意. 答:乙队单独完成此项工程需要20天. 8分 17.解:(1)如图,△A1B1C1为所求. 3分 (2)如图,△A2B2C2为所求. 6分 (3)P(-2,3). 8分 18.解:(1)第5个等式:×5×6=12+22+32+42+52. 3分 (2)第n个等式为·n·(n+1)=12+22+32+…+n2. 6分 12+22+32+…+202 =×20×21 =2870. 8分 19.解:∵∠N'C'M'=53°,∴∠C'N'M'=∠C'AB=37°. 设AB=x. 在Rt△ABC'中, 由tan∠C'AB=,可得C'B=tan∠C'AB·AB=tan 37°·AB≈0.75x. 在Rt△C'N'M'中, 由tan∠C'N'M'=,可得C'M'=tan∠C'N'M'·M'N'=tan 37°×2≈1.5(m). 6分 在Rt△CNM中, 由tan∠MCN=得CM===2(m). 又∵tan∠C=,∴=, 图1 解得x≈33. 答:古塔AB的高度约为33 m. 10分 20.解:(1)证明:如图1,连接OD. ∵DE是☉O的切线, ∴OD⊥DE, ∴∠ADE+∠BDO=90°. ∵∠ACB=90°, ∴∠A+∠B=90°. 又∵OB=OD, ∴∠B=∠BDO, ∴∠ADE=∠A, ∴DE=AE. 4分 图2 (2)如图2,连接CD. ∵BC为☉O的直径, ∴∠BDC=90°, ∴∠A+∠ACD=90°,∠ADE+∠EDC=90°. ∵∠A=∠ADE, ∴∠EDC=∠ACD, ∴CE=DE=AE=5,AC=2AE=10. ∵AD=6, ∴CD=8. ∵OF⊥BD, ∴F为BD的中点. ∵O是BC的中点, ∴OF=CD=4. 又∵PO=DE=5, ∴FP=3. ∵∠B+∠BCD=90°,∠ACD+∠BCD=90°, ∴∠B=∠ACD, ∴△BFO∽△CDA, ∴=,即BF===FD, ∴PD=DF-PF=-3=, 即PD的长为. 10分 21.解:(1)150;72. 4分 (2)B. 6分 (3)由题意得 解得m=50,n=10, 450×=30(人). 答:该校七年级的450名学生中,需再次接受国学知识普及教育的学生约有30人. 12分 22.解:(1)将点A(0,4),C(2,0)代入y=x2+bx+c, ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为y=x2-x+4. 4分 (2)四边形ABCD是菱形. 5分 理由:设直线AB的解析式为y=kx+a, ∴解得 ∴直线AB的解析式为y=x+4. ∵CD∥AB, 设直线CD的解析式为y=x+t, ∴×2+t=0,解得t=-, ∴直线CD的解析式为y=x-, 联立y=x2-x+4与y=x-,解得x=2或5, ∴D(5,4). ∵A(0,4), ∴AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵A,B,C三点的坐标分别为(0,4),(-3,0),(2,0), ∴AB=BC=5, ∴四边形ABCD是菱形. 8分 (3)设Mm,m-,则Nm,m2-m+4, ∴MN=m--m2-m+4=-m2+m-=-m-2+, ∴当m=时,线段MN最长, ∴点M的坐标为,2. 12分 23.解:(1)①证明:∵DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE. ∵∠ADE=∠B,∴∠BAD=∠B. ∵AB=AC, ∴∠B=∠C=∠BAD, ∴△ABD∽△BCA, ∴=, ∴AB2=BD·BC. 4分 图1 ②如图1,作EI⊥CD于点I. ∵DE∥AB,AB=AC,∴∠EDC=∠B=∠C,∠ADE=∠BAD. ∵∠ADE=∠B,∴∠ADE=∠EDC=∠C,∠B=∠BAD, ∴AD=BD,ED=EC. ∵DE平分∠ADC,∴EF=EI. 在Rt△DEF与Rt△DEI中, ∴Rt△DEF≌Rt△DEI(HL). ∵CD=2DI,∴=. 8分 图2 (2)如图2,作AM⊥BC于点M,GH⊥CD于点H,作AN⊥GH,交HG的延长线于点N,易得四边形AMHN是矩形. ∵GA⊥AD,∠MAN=90°, ∴∠GAM+∠DAM=90°,∠GAM+∠NAG=90°, ∴∠DAM=∠NAG. ∵∠AMD=∠ANG=90°, ∴△ADM∽△AGN, ∴=. ∵∠ADE=∠B,∠GAD=∠AMB=90°, ∴△ADG∽△MBA, ∴=,即=, ∴=. ∵AB=10,BC=16, ∴BM=BC=8,AM=6, ∴==, ∴AN=AM=. ∵GD=GC,GH⊥DC, ∴CH=DH=8-=, ∴CD=2CH=7,BD=16-7=9. 14分 ( 第 2 页 共 15 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$