精品解析：广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

北师大版2024到2025学年下期七年级数学中段试题（2025.4） 班级：___________ 座号：___________ 姓名：___________ 成绩：___________ 一、选择题（共10小题） 1. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方，合并同类项，逐一计算即可得出结果． 【详解】解：选项，，故错误，不符合题意； 选项，，故正确，符合题意； 选项，，故错误，不符合题意； 选项，，故错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，除法，积的乘方，合并同类项，掌握相关运算法则是解题的关键． 2. 百里杜鹃风景名胜区，被誉为“世界上最大的天然花园”，亨有“地球彩带，世界花园”之美誉．生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选A． 3. 一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（　　） A. 35个 B. 60个 C. 70个 D. 130个 【答案】C 【解析】 【分析】根据大量重复试验后频率稳定值即为概率，进行求解即可． 【详解】解：∵一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%， ∴红球的个数=200×35%=70个， 故选C． 【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量重复试验下，频率的稳定值即为概率． 4. 如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（　　） A. 13 B. 14 C. 13或14 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】因为等腰三角形的性质是两腰边长相等，分类讨论解答即可． 【详解】当腰长为5，底边长为4时，C=2×5+4=14； 当腰长为4，底边长为5时，C=2×4+5=13； 所以选C． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：两腰相等． 5. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，根据图示，找到边及所对的顶点，可确定三角形的高，掌握三角形画高的方法是解题的关键． 根据图示，线段的所对的顶点，结合高的画法“从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，”即可求解． 【详解】解：线段的所对的顶点， ∴线段是边边上的高， 故选：A ． 6. 如图，，，，则∠3度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质可得出，据此可得出∠3的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补． 7. 如图，如果，，那么下列判断正确的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行可得，，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8. 如图，，点在上，若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，即，， ，再利用线段和差即可求解，解题的关键是熟练掌握性质的应用． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：． 9. 如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握三角形内角和等于与轴对称的性质． 根据平行线的性质得到，，由折叠得，，求出和，然后根据三角形内角和等于即可求出答案． 【详解】解：∵在长方形中，， ∴，， 由折叠得：，， ∴，， ∴ ， ∵， ∴； 故选：D． 10. 如图，，平分，下列结论：①；② ；③；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等． 由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴，， ∴， 又∵平分， ∴，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误： ∵，，，， ∴ ∵， ∴°，即，故④正确； ∵， ∴定值，故⑤正确． 综上所述，正确的选项①②④⑤共4个， 故选：C． 二、填空题（共5小题） 11. 若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案：． 12. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE=__． 【答案】6． 【解析】 【详解】试题解析：△ACD的面积=△ABD的面积=12， △CDE的面积=△ACD的面积=×12=6． 13. 已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和邻补角的性质，由，，得，进而得到的度数． 【详解】解：，， ． ， ． 故答案为：． 14. 已知若，则___________ ． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据完全平方公式可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：11． 15. 用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________． 【答案】a=2b 【解析】 【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用，可得出a、b之间的关系． 【详解】如下图 则空白部分的面积+ 化简得： ∵ ∴ 化简得：=0 ∴a=2b 故答案为：a=2b． 【点睛】本题考查完全平方公式的计算与化简，解题关键是先求出和的面积． 三、解答题（共8小题） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解． 【详解】解∶原式 ． 当时 原式． ． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，，，．求证：，在下面的括号中填上推理依据． 证明：∵（已知） ∴（　　） （　　） ∵（已知） （等式的性质） ∵（同旁内角互补，两直线平行） ∴（　　） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（　　） 【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定．直接利用平行线的性质和判定进行证明即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵ （已知）， （等式的性质）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵ （已知）， ∴ （等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行． 19. （1）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规在内部作，使得．（只保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）中作出的图形中，请判断BE与AD的位置关系，并说明理由。 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用基本作图以D、B为圆心，以AB、AD为半径作圆，找到两圆的AD右侧交点E，连接BE,即可作； （2）根据平行线的性质即可判断． 【详解】（1）如图： （2）BE与AD平行，理由如下：因为，所以．（同位角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查了基本作图，掌握作图的基本方法与平行线的判定与性质是解题关键． 20. 在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和7个红球，它们除颜色外其他都相同. （1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率； （2）如果将若干个红球涂成其他颜色，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请问要将多少个红球涂成其他颜色. 【答案】（1）；（2）要将3个红球涂成其他颜色. 【解析】 【分析】（1）用黄球的个数除以所有球的个数，即可得答案；（2）设红球有x个，根据概率可求出红球的个数，进而可得答案. 【详解】共有球2+3+7=12个， ∵有2个黄球， ∴随机摸出一个球是黄球的概率==. （2）设红球有x个， ∵随机摸出一个球是红球的概率是， ∴=， 解得：x=4， ∴7-4=3， 答：要将3个红球涂成其他颜色. 【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 21. 如图，于点D，于点G，．试说明：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质与判定，先由垂线的定义得到，则可证明，再由平行线的性质得到，据此可证明，则平分． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴平分． 22. 如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示） （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是___________（写成平方差的形式）． （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是___________，长是___________，面积是___________ ．（写成多项式乘法形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式___________． （4）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，则___________． ②计算： ③计算： 【答案】（1） （2）， ， （3） （4）①3，②4，③ 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景．理解并掌握，是解题的关键． （1）用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可得解； （2）根据图形，即可得到长方形的长和宽，利用长乘宽就可得到长方形的面积； （3）根据阴影面积相等，列出等式即可； （4）①利用公式进行计算即可；②：将变形为，再利用平方差公式求解；③利用（3）中公式，逐项展开，进行计算即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积是：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可知：长方形的宽为，长为，面积为； 故答案为：，，； 小问3详解】 解：由题意，得：； 故答案为：； 【小问4详解】 解：①由，可知： ， ∵， ∴； 故答案为：； ② ； ③原式 ． 23. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）【特例初探】如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，请求的度数． （2）【技能提升】在（1）的条件下，若比的一半多，求n的值． （3）【综合运用】如图2，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）n的值是40 （3）当秒或秒，存在 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理并能熟练应用． （1）根据，，，根据平行线的性质得出．，．，即可求解； （2）根据比的一半多列方程，计算可求解； （3）分两种情况，分别画出图形，根据内错角和同位角相等列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，． ∴，． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵比的一半多， ∴． 解得，． ∴n的值是40． 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 旋转至时共花时间， 第一种情况：如图①所示， ∵， ∴． 又∵， ∴． ，符合题意． 第二种情况：如图②所示， ∵而，， ∴， ，符合题意． 综上所述：当秒或秒，存在． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版2024到2025学年下期七年级数学中段试题（2025.4） 班级：___________ 座号：___________ 姓名：___________ 成绩：___________ 一、选择题（共10小题） 1. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 百里杜鹃风景名胜区，被誉为“世界上最大的天然花园”，亨有“地球彩带，世界花园”之美誉．生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（　　） A 35个 B. 60个 C. 70个 D. 130个 4. 如果等腰三角形两边长分别是4和5，则它的周长是（　　） A. 13 B. 14 C. 13或14 D. 无法确定 5. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 6. 如图，，，，则∠3的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，如果，，那么下列判断正确的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 如图，，点在上，若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（　　） A B. C. D. 10. 如图，，平分，下列结论：①；② ；③；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共5小题） 11. 若，，则___________． 12. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE=__． 13. 已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数是______． 14. 已知若，则___________ ． 15. 用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________． 三、解答题（共8小题） 16. 先化简，再求值：，其中． 17 计算：． 18. 如图，，，．求证：，在下面的括号中填上推理依据． 证明：∵（已知） ∴（　　） （　　） ∵（已知） （等式的性质） ∵（同旁内角互补，两直线平行） ∴（　　） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（　　） 19. （1）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规在内部作，使得．（只保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）中作出的图形中，请判断BE与AD的位置关系，并说明理由。 20. 在一个不透明袋中装有2个黄球，3个黑球和7个红球，它们除颜色外其他都相同. （1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率； （2）如果将若干个红球涂成其他颜色，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请问要将多少个红球涂成其他颜色. 21. 如图，于点D，于点G，．试说明：平分． 22. 如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示） （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是___________（写成平方差的形式）． （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是___________，长是___________，面积是___________ ．（写成多项式乘法形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式___________． （4）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，则___________． ②计算： ③计算： 23. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）【特例初探】如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，请求的度数． （2）【技能提升】在（1）的条件下，若比的一半多，求n的值． （3）【综合运用】如图2，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$