精品解析：山东省宁津县第五实验中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年宁津五中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影．在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 华彩影城1号厅2排 B. 实验五中南偏东40° C. 东经，北纬 D. 黄河大街西路 4. 数学课堂上，探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为（ ） 因为， ，所以. （依据：__________） A. 平角的定义 B. 同角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 同位角相等 5. 如图，点，，在同一条直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 是下列哪个方程组的解（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个命题， ①对顶角相等； ②有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角； ③平行于同一条直线的两条直线平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； 其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 9. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在“双减”政策推动下，学校开展了丰富多彩的社团活动．书法社和绘画社开始招募新成员．起初，书法社的报名数比绘画社报名数的还多人；后来，绘画社有人改报了书法社，此时，书法社的报名数是绘画社报名数的倍．设起初报名书法社的为人，报名绘画社的为人，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 14. 的平方根是_____，的立方根是_____． 15. 若a，b为实数，且满足，则平方根是_______． 16. 如图，已知用手盖住的点，到轴距离为4，到轴的距离为5，则的坐标是______． 17. 若方程组的解为，则方程组的解为______． 18. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则______． 三．解答题（共8小题，19题8分，20-21题10分，22-24题12分，25题14分，共78分） 19. 计算与解方程组 （1）； （2）； 20. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于x的方程 的解． 21. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 22. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标． 24. 根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？ 25. 如图①，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，且，满足关系式：，现同时将点，向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，连接，，． （1）______，b=______，点C的坐标为_________，点D的坐标为_________； （2）连接 ，在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； （3）如图②，点是直线上一个动点连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年宁津五中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影．在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是： 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．根据横坐标为负，纵坐标为正即可判断． 【详解】解：∵点P的横坐标，点P的纵坐标， ∴点位于第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 3. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 华彩影城1号厅2排 B. 实验五中南偏东40° C. 东经，北纬 D. 黄河大街西路 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与位置．解题的关键是掌握确定位置需要两个数据．对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A．华彩影城1号厅2排，不能确定具体位置．故A选项不符合题意． B．实验五中南偏东40°，不能确定具体位置．故B选项不符合题意． C．东经，北纬，能确定具体位置，故C选项符合题意． D．黄河大街西路，不能确定具体位置．故D选项不符合题意． 故选：C． 4. 数学课堂上，探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为（ ） 因为， ，所以. （依据：__________） A. 平角的定义 B. 同角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了补角的性质及对顶角相等的推理依据，解题的关键是明确补角定义(和为 的两个角互为补角)，准确识别 和（对顶角）均为 的补角，再依据补角性质确定推理依据． 先根据已知、，结合补角定义，判断 与、 与 分别互为补角( 和 是对顶角)；再逐一分析选项，排除与平角定义、余角性质、同位角性质无关的选项，锁定符合补角性质的答案． 【详解】解：A、平角的定义是 “始边与终边在同一直线且方向相反的角为 ”，本题是通过两个角与 的和为 推导角相等，并非直接应用平角定义，此选项不符合题意； B、同角的余角相等的前提是 “角的和为 ”，本题中角的和为 ，属于补角关系，与余角无关，此选项不符合题意； C、同角的补角相等是 “若两个角均为同一个角的补角(和为 ，则这两个角相等”，本题中、，即 和都是 的补角，完全符合该性质，此选项符合题意； D、同位角相等需满足 “两直线平行被第三条直线所截” 的条件，本题未涉及平行线与同位角，此选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，点，，在同一条直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，邻补角互补，熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键． 根据邻补角的定义可得，再根据代入计算即可得出的答案． 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：A． 6. 是下列哪个方程组的解（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 利用加减消元法解二元一次方程组计算各选项的解，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，解得，，故A不符合要求； 解得，，故B符合要求； 解得，，故C不符合要求； 解得，，故D不符合要求； 故选：B． 7. 下列四个命题， ①对顶角相等； ②有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角； ③平行于同一条直线的两条直线平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； 其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了真假命题．根据对顶角的性质、邻补角的定义、平行线的性质、点到直线的距离等知识分别进行判断即可． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②有一条公共边，分别位于公共边两侧且互补的两个角互为邻补角，故原题是假命题； ③平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题； 综上可知，真命题是①③④，共3个， 故选：C 8. 已知点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点的坐标特征及到x轴的距离意义求解． 【详解】解：∵点P到轴的距离为5， ∴点P的纵坐标是5或， ∵点P的横坐标是， ∴点 P的坐标为或． 故选：B． 9. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了平行线的判定和性质．根据，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B 10. 在“双减”政策推动下，学校开展了丰富多彩的社团活动．书法社和绘画社开始招募新成员．起初，书法社的报名数比绘画社报名数的还多人；后来，绘画社有人改报了书法社，此时，书法社的报名数是绘画社报名数的倍．设起初报名书法社的为人，报名绘画社的为人，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设起初报名书法社的为人，报名绘画社的为人，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设起初报名书法社的为人，报名绘画社的为人， 由题意得，， 故选：． 11. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、垂线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 如图：过C作得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出的度数． 【详解】解：如图：过C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 12. 找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意可得在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的正方向，且坐标为，结合即可． 【详解】解：∵，，，，，，… ∴在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的负方向，且坐标为， ∵， ∴点的坐标为． 故选：D． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 14. 的平方根是_____，的立方根是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根以及求一个数的平方根和立方根，正确掌握算术平方根、平方根、立方根概念是解题关键． 直接利用平方根的定义以及立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴的平方根为：； 的立方根是：， 故答案为：；． 15. 若a，b为实数，且满足，则平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 则， 平方根为． 故答案为：． 16. 如图，已知用手盖住的点，到轴距离为4，到轴的距离为5，则的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】点P在第四象限且到轴距离为4，到轴的距离为5， 点P的横坐标为5，纵坐标为-4， 点P的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查点的坐标的相关知识，熟记点到轴距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题关键． 17. 若方程组的解为，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 设，则方程组可化为，根据题意得出，即可求出的值． 【详解】解：设，则方程组可化为， 方程组的解为， 方程组的解为， ， ， 方程组的解为， 故答案为： 18. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则______． 【答案】##32度 【解析】 【分析】过点G，M，H作，，，根据已知易得：，再利用锯齿模型可得，然后利用角平分线的定义可得，，从而可得，进而可得，最后利用猪脚模型可得，即可解答． 本题考查了平行线的性质，平行公理及推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点G，M，H分别作，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 即， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，19题8分，20-21题10分，22-24题12分，25题14分，共78分） 19. 计算与解方程组 （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟知实数的运算法则和加减消元法是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 故原方程组的解为． 20. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于x的方程 的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查正数平方根的性质，根据平方根的定义解方程，正确理解平方根的定义是解题的关键． （1）由一个正数的两个平方根互为相反数求a的值； （2）由（1）代入开方，即可求解这个正数m； （3）将代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个不相等的平方根是与， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：将代入得， 解得. 21. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作，点的坐标为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并写出平移后坐标即可； （2）根据平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 22. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据对顶角相等和已知条件可证明，据此可证明结论； （2）由平行线的性质和已知条件可证明，则，再由平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． （1）y轴上的点的横坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解； （2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可； （3）根据题意解答即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， 【小问2详解】 解：点的纵坐标比横坐标大5， 解得， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：，直线轴， ， 24. 根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？ 【答案】任务1：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元；任务2：有3种购买方案；任务3：3杯或20杯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意找出数量关系，列出二元一次方程（组）是解题的关键． 任务1：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； 任务2：设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可； 任务3：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可． 【详解】解：任务1：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元， 由题意得：， 解得：， 答：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元； 任务2：设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有3种购买方案； 任务3：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯， 由题意得：， 整理得：， 、、均为非负整数， 或 或， 答：款加料的奶茶买了3杯或20杯． 25. 如图①，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，且，满足关系式：，现同时将点，向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，连接，，． （1）______，b=______，点C的坐标为_________，点D的坐标为_________； （2）连接 ，在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； （3）如图②，点是直线上一个动点连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】（1），2，， （2）存在，或， （3） 当点在上时，；当点在的延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的意义得没从而得出，的值，根据平移的性质，进一步得出结果； （2）根据，得出，结合，得出，进一步得出结果； （3）分为：当点在上时，可延长，交轴于，可推出，，从而；当点在的延长线上时，设交于，可推出，，从而得出；当点在的延长线时，设交于，可推出，，从而． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ， ，， ，，， ，， 故答案为：，2，，； 【小问2详解】 由题意得， ， ， ， ， ， ，， ，或； 【小问3详解】 如图， 当点在上时，延长，交轴于， ， 由平移可得， ， ， 如图2， 当点在的延长线上时，设交于， ， ， ， ， 如图3， 当点在的延长线时，设交于， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的意义，平行线的性质，平面直角坐标系点的坐标平移的特征等知识，解决问题的关键是分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $