甘肃省张掖市第四中学2024-2025学年九年级下学期5月期中数学试题

2024一2025学年度第二学期期中考试 初三数学试卷 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1.2025的相反数的倒数是 ( 蟈 A.2025 B-1 C.-2025 2025 2025 2.2025年2月，哈尔滨举办第九届亚洲冬季运动会，下面关于冬季运动会的标志中， 如 是轴对称图形的是 时 3.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000B以上.用 科学记数法表示1300000是 ( 长 A. 13×105 B.1.3×10 C.1.3×10° D.1.3×10 4. 已知a=2,b= 3,用含a、b的代数式表示v6 A.a+b B.2a C.2b D.ab 召 5.关于x的一元二次方程(m-3)x2+3x+m2-9=0有一个解是0，那么m的值是( A.0或一3 B.±3 3 D.-3 毁 6.下列说法正确的是 A.一组数据83,3,4,5.G的众数和中位数都是 “打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件 布 C. 了解今年寒假中学生观看电影《哪吒2魔童闹海》的情况适合采用普查 D. 甲组数据的方差s品=0.21，乙组数据的方差s2=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定 嗣 7.往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示.若水面宽AB=24cm, 则水的最大深度为 A.4cm B.5cm C.8cm D.10cm 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，下列函数的 图象中不存在“和美点”的是 ( A. y=-2x-1 B v=x+2 y=2 D.y=x2-2 9.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若B:EG4:5,AE交BD于F, 则B职FD等于 ( A.4:5 B.3:5 C.4:9 D.3:8 10.如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,P,Q两点同时从点O出 第1页共8页 扫描全能王创建 发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动.P,Q的运动路线：点P为 O-A-D-O,点Q为O-C-B-O.设运动的时间为x秒，P,Q间的距离为y厘米， y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形ABCD的面积为 A.2v3cm2 B.2cm2 c.√3cm2 D.√2cm2 12 B 1 图2 第7题 第9题 第10题 第14题 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：2a2-8= 12.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则该三角形的 周长为 13.抛物线y=x2-2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线 的顶点坐标是 14.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠AOB=60°，已知AB=1,则 该矩形的面积是 15.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10米/秒的速度竖直上抛（如图所示）， 那么物体离地面的高度（单位：米）与时间t(单位：秒)的函数关系为：h=-52+10.根 据上述规律，该物体落回地面所需要的时间t为 秒 16.一个吊灯的外罩呈圆锥形（如图1），如图2是这个吊灯的外罩的主视图，则该吊灯外 罩的侧面积是cm.(结果保留π) 24 cm 图1 图2 三、解答题（一）（本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明或演算 步骤) 17.(6分)计算：（一)x5+月-6-3+(2025-x)·-2in30 第2页，共8页 扫描全能王创建 5x-1<3(x+I)① 18.(6分)解不等式组： +-4≤2(x-0②' 并写出它的所有整数解。 2 19.(6分)先化简，再求值： 其中x=4. 20.(8分)阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知：∠ACB是△ABC的一个内角. 求作：∠APB=∠ACB 小芸同学的作法如下： 如图，①作线段AB的垂直平分线m: ②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点0： ③以点O为圆心，OA为半径作圆： ④则⊙O为△ABC的外接圆： ⑤在优弧ACB上取一点P,连结AP,BP.则可得∠APB=∠ACB 根据小芸设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，完成上面的作图过程；（不写画法，保留作图痕迹) (2)完成下面证明： 证明：连接OA,OB,OC。 由作图可知OA=0B,0B=0C( )(填推理的依据)。 ∴.0A=0B=0C .⊙0为△ABC的外接圆 ,点C,P在⊙0上，弧AB=弧AB .∠APB=∠ACB()(填推理的依据)。 21.(10分)近日，国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注.人 工智能(AI)是一种模拟人类智能行为的科学和技术.它通过计算机系统模拟、延伸 和扩展人类的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和 处理问题.现有四场网络直播，这四场直播分别以A.机器人技术，B.计算机视觉，C.自 然语言处理，D,专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时 开始.晓玲和小梅准备各自听一场网络直播然后两人互相分享，晓玲先从这四类中随 机选择一类进直播间听讲解，然后小梅从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解， 第3页，共8页 扫描全能王创建 A.机器人技术 B.计算机视觉 C中然语7处理 D.专家系统 (1)晓玲选择机器人技术的概率是 (2)请用画树状图或列表法，求晓玲和小梅中有一人选择自然语言处理概率。 22.(10分)兰州市西固区金城公园9D玻璃栈桥是我省最长的9D特效玻璃桥，数学实 践小组在研学时提出问题：玻璃栈桥正下方地面某一标志物到桥面的距离约为多 少？ 实践小组利用已学知识和工具测量数据解决问题，具体研究方案如下： 问题 破璃栈桥正下方地面某一标志物到桥面的距离约为多少？ 学 工具 皮尺、测领器等测量工具 图形 第21重图 蓝 根据实际问题画出示意图（如上图），为测得玻璃栈桥M正下方地面某一 说明 标志物C到桥面的距离，小组成员首先借助测倾器在桥面上寻得一观测点A, 使得∠NAC=45°，然后利用皮尺在桥面上寻得离A点200m的另一观测点B, 利用测倾器测量∠ABC的度数，最后求得标志物C到桥面MN的距离， 数据 AB=200m, ∠BAC=45°， ∠ABC=54°. 根据上述信息，请你帮助实践小组求出标志物C到桥面MN的距离.（结果精确到1） (参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6，tan54°≈1.4) 第4页，共8页 扫描全能王创建 四、解答题（仁）（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明或演算 步骤) 23.(8分)某学校初一、初二年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对消防三 全知识的掌握情况，学校从初一、初二年级中各随机抽取20名学生进行消防安全 识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整. 【收集数据】 初一年级20名学生测试成绩统计如下： 78567481 957587707590 75798660·548066698397 如 初二年级20名学生测试成绩，不低于80分但低于90分的成绩如下： 8386-81 87808182 时 【整理数据】按照如表分数段整理、描述两组样本数据： 烂 成绩 50≤X<60 60≤X<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 初一 2 3 7 5 3 长 初二 0 4 5 7 4 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： K 年级 平均数 中位数 众数 初一 76.5 76.5 b 毁 初二 79.2 a 74 肃 (1)由上表填空a= b= (2)根据抽样调查数据，估计初一年级的消防安全知识测试成绩在70分及其以」 的有多少人 阳 (3)通过以上分析，你认为哪个年级对消防安全知识掌握得更好？请说明理由， 黛 第5页，共8页 扫描全能王创建 24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与y轴交 于点C与反比例函数=（≠0）的图象交于A,B两点，点A在第一象限，纵坐 标为4，点B在第三象限，BMLx轴，垂足为点从，M=OM=2. (1)求反比例函数和一次函数的解析式. (2)连接OB,MC,求四边形ABOC的面积. 25.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90',以斜边AB上的中线CD为直径作cO, 与BC交于点M,与AB的另一个交点为E,过M作MN⊥AB,垂足为N. (I)求证：MW是CO的切线； (2)若o0的直径为5，血B=号，求ED的长. 第6页，共8页 扫描全能王创建 26.(10分)【观察猜想】 (1)我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角.如图1，在正方形ABCD中， 点E,F分别在边BC,CD上，连接AE,AF,EF,并延长CB到点G,使BG=DF, 连接AG,若∠EAF=45°，则BE,EF,DF之问的数量关系为 【类比探究】 (2)如图2，当点E在线段BC的延长线上，且∠EAF=45°时，试探究BE,EF，DF 之间的数量关系，并说明理由： 【拓展应用】 (3)如图3，在Rt△ABC中，AB=AC,D,E在BC上，∠DAE=45°，若△ABC的 面积为I2,BD.CE=4,请直接写出△ADE的面积. D D E B E B E 图1 图2 图3 第7页，共8页 扫描全能王创建 27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ar2+bx+1与x轴交于A(-1,0), B(3,O)两点，与y轴交于点C,点D是点C关于x轴的对称点. (1)求抛物线y=ar2+br+1的表达式：- (2)P为直线BC上方抛物线上一动点，求△BPC的面积最大值及△BPC的面积最大时 点P的坐标： (3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上有一动点M,在线段BD上有一动点N, 且MN⊥BD,求PM+MN的最小值. 菌 第8页，共8页 扫描全能王创建