浙江省杭州市淳安县2024-2025学年九年级下学期期中检测数学试题

1 2024 学年第二学期期中学业水平测试 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 第 10题解答： 过点 B作 AE的垂线，垂足为 M， ∵△DEF是等边三角形 ∴∠BEM＝∠DEF＝60° 设 AD＝BE＝2，DE＝x，则 EM＝1，BM＝ 3 ∵ 3tanα＝2tan2β ∴ 3 × 3 3+� ＝2 × 3 1+� 2 ∴� = 5 ∴ ADB DEB S S △ △ ＝ 5 2 ，答案选 C 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11．a(a－1) 12．x＜2 13． 4π 14．4 9 15．5 16． 21 − 3 第 16题解答： 延长 EG、CD交于点 H， ∵CD∥AB ∴∠HCE＝∠CEB 由折叠可知∠CEH＝∠CEB ∴∠HCE＝∠HEC ∴HE＝HC ∵CD∥AB ∴△AGE∽△DGH 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C D B B D C 2 ∴ �� �� ＝ �� �� ＝2 ∵AE＝2 ∴DH＝4 设 EB＝EF＝x，则 AB＝CD＝2+x， ∴HC＝HF＝6+x ∴HG＝6 ∵CD∥AB ∴△AEF∽△CHF ∴ �� �� ＝ �� �� ∴ 2 6+� ＝ � 6 解得�＝ 21 − 3 三、解答题： 17．（本题 8分） 0 (每项计算正确各计 2分，答案 2分) 18．（本题 8分） � =− 3 � =− 7 3 (x、y计算正确各计 4分) 19．（本题 8分） （1）作图正确 4分，结论没写不扣分--------（4分） （2）�� �� ＝2（4分） 20．（本题 8分） （1）60人--------（2分），补全频数分布直方图--------（1分） （2）162°--------（3分） （3）75人-------（2分） 3 21．（本题 8分）（1）四边形 AECF是菱形--------（1分），证明正确--------（3分） 理由如下：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAO＝∠ECO，∠CEO＝∠AFO， ∵EF垂直平分 AC， ∴AO＝OC， ∴△FAO≌△△ECO（AAS）， ∴AF＝CE， ∵AF∥CE， ∴四边形 AECF是平行四边形， ∵EF垂直 AC， ∴四边形 AECF是菱形； --------（4分） （2）∵AB＝3，AC＝4，BC＝5， ∴AB2+AC2＝32+42＝25＝BC2， ∴△ABC是直角三角形， ∴AB⊥AC， ∵EF垂直平分 AC， ∴EF∥AB， ∴ �� �� = �� �� = 1， ∴ 62  ABCAECAECF SSS △△菱形 --------（4分） 22．（本题 10分）解：（1）设甲距离 A地的路程为 s1，乙距离 A地的路程为 s2，则 s1＝60t －60，s2＝ 80 3 t．令 60t－60＝80 3 t，解得 t＝1.8． 当乙出发后 1.8小时，甲追上了乙．--------（4分） （2）①折线包括 1.8，共 2分，1.8没标出扣 1分； ②t＝12 5 ，t＝6 5 ，各 2 分，共 4分 1.81 2 3 图 2 （ 80 3 ） （40） O s（km） t（h）a 4 23．（本题 10分） （1）解：根据“关联抛物线”的定义可得 C2的解析式为：y＝ax2+2ax+a﹣3，------（2分） ∵y＝ax2+2ax+a﹣3＝a（x+1）2﹣3， ∴C2的顶点坐标为（﹣1，﹣3）；--------（2分） （2）①设点 P的横坐标为 m， ∵过点 P作 x轴的垂线分别交抛物线 C1，C2于点 M，N， ∴M（m，2am2+am+a﹣3），N（m，am2+2am+a﹣3）， ∴MN＝|2am2+am+a﹣3﹣（am2+2am+a﹣3）|＝|am2﹣am|， ∵MN＝6a， ∴|am2﹣am|＝6a， 解得 m＝﹣2或 m＝3， ∴P（﹣2，0）或（3，0）． --------（3分） 对一个给 2分，全对 3分 ②∵C2的解析式为：y＝a（x+1）2﹣3， ∴当 x＝﹣1时，y＝﹣3， 当 x＝a﹣3时，y＝a（a﹣3+1）2﹣3＝a（a﹣2）2﹣3， 当 x＝a﹣1时，y＝a（a﹣1+1）2﹣3＝a3﹣3， 根据题意可知，需要分三种情况讨论， Ⅰ、当 a﹣3≤﹣1≤a﹣1且﹣1﹣（a﹣3）＞a﹣1﹣（﹣1）时，即 0＜a＜1， 函数的最大值为 a（a﹣2）2﹣3；函数的最小值为﹣3， ∴a（a﹣2）2﹣3﹣（﹣3）＝2a，解得 a＝2− 2或 a＝2+ 2（舍）； Ⅱ、当 a﹣3≤﹣1≤a﹣1且﹣1﹣（a﹣3）＜a﹣1﹣（﹣1）时，即 1＜a≤2， 函数的最大值为 a3﹣3；函数的最小值为﹣3， ∴a3﹣3﹣（﹣3）＝2a，解得 a= 2或 a=− 2（舍）； Ⅲ、当﹣1≤a﹣3＜a﹣1时，a≥2， 函数的最大值为 a3﹣3，函数的最小值为 a（a﹣2）2﹣3； ∴a3﹣3﹣[a（a﹣2）2﹣3]＝2a， 解得 a= 32（舍）； 综上，a的值为 2− 2或 2． 每种情况各 1分 5 24．（本题 12分） （1）90°－� 2 --------（4分） （2）①连结 BD交 AC于点 M ∵BC＝DC ∴BD⊥AC 由（1）得∠BAC＝∠DAC＝22.5°，AD＝AB ∴∠BOC＝45° ∴OM＝BM＝ 2 ∵AB是直径 ∴∠ABC＝90° ∴AB·BC＝AC·BM＝4 2 ∴BC·AD＝4 2 -----------（4分） ②延长 BC、AD交于点 N，连结 AE 易证△CDN∽△ABN 由 AB＝2BC，设 BC＝DC＝AE＝1，AB＝AD＝2， CN＝x，DN＝y， 由相似可得 �� �� ＝ �� �� ＝ �� �� ∴ 1 2 ＝ � 2+� ＝ � �+1 ∴x＝5 3 ，y＝4 3 ∵BN∥AE ∴△BNG∽△EAG ∴ �� �� ＝ �� �� ＝ 1+53 1 ＝ 8 3 - -------（4分） 1 2024 学年第二学期期中学业水平测试 九年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷满分 120分，考试时间 120分钟． 2．答题前，在答题纸上写学校、姓名、考场号、座位号，并填涂准考证号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 一、选择题：本大题有 10个小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．2025的相反数是( ) A．﹣2025 B．2025 C． 2025 1 D．﹣ 2025 1 2．如图是由立方体叠成的立体图形，从正面看，得到的主视图为( ) A． B． C． D． 3．据新华社 2025年 3 月 19日报道，从商务部获悉，截至 3月 18日，我国电动自行车以旧换新共 交售旧车、换购新车各 204.4万辆．204.4万用科学记数法表示为( ) A．20.44×105 B．2.044×105 C．2.044×106 D．0.2044×107 4．下列运算正确的是( ) A．a2•a3＝a5 B．(a2)4＝a6 C．a8÷a2＝a4 D．a5+a5＝2a10 5．一组数据 5，4，3，6，6 的中位数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 6. 某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运 30件电子产品，已知甲工人搬运 300 件电子产品所用的时间与乙工人搬运 200 件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运 x 件电子产品，可列方程为( ) A．300 x ＝ 200 x＋30 B． 300 x－30 ＝ 200 x C．300 x ＝ 200 x－30 D． 300 x＋30 ＝ 200 x 2 7．已知 A（n，y1），B（n＋1，y2），C（n＋2，y3）是反比例函数 y＝ x 20 图象上的三点.若 y3＞y1＞y2，则 n 的取值范围为 ( ) A．n＜﹣2 B．﹣2＜n＜﹣1 C．﹣1＜n＜0 D．n＞0 8．“赵爽弦图”被誉为“中国数学界的图腾”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成 的大正方形，如图，连接 AE，若大正方形 ABCD的面积为 25，△ABE的面积为 8，则小正方形 EFGH的面积是( ) A． 2 1 B．1 C． 2 3 D．2 9．关于二次函数 y＝a(x－1)(x－3)＋2（a＞0）的下列说法中，正确的是( ) A．该二次函数的图象都经过（1，0）和（3，0）． B．当 a＝1时，该二次函数的最小值为 2． C．将该二次函数的图象向左平移 1个单位，则当 x＜0或 x＞2时，y＜2． D．设该二次函数与 x轴的两个交点的横坐标分别为 m，n（m＜n），则 1＜m＜n＜3． 10．如图，等边三角形△ABC由三个全等的钝角三角形(△ACD，△BAE，△CBF)，和一个等边三角 形△DEF组合而成，连接 AF，BD，CE.设∠BAE＝α，∠BDE＝β， 若 3tanα＝2tan2β，则 ADB DEB S S △ △ ＝( ) A． 3 4 B． 2 3 C． 2 5 D． 2 3 二、填空题：本大题有 6个小题，每小题 3分，共 18分． 11．分解因式：a2﹣a＝ ． 12．不等式 2x－3＜1的解为 ． 13．若扇形的半径为 6，圆心角为 120°，则此扇形的弧长是 ．（结果保留π） 14．一个仅装有球的不透明布袋里只有 2个红球和 1个白球（仅有颜色不同）．从中随机摸出一个 球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色球的概率是 ． 第 8题图 第 10题图 3 15．如图，AB是⊙O的切线，点 B为切点，作 AC⊥AB交 AB于点 A，AC交 ⊙O于 C，D两点，若 AB＝3，AC＝9，则⊙O的半径长是 ． 16．如图，在平行四边形 ABCD中，点 E在 AB边上，将△CBE沿 CE翻折， 使点 B落在对角线 AC上的点 F处，延长 EF交 AD于点 G，若 DG:AG＝2:1， 且 AE＝2，则 BE的长是 ． 三、解答题：本大题有 8个小题，共 72分．解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题 8分）计算： 2 3 1        － 3 8－ −7 18．（本题 8分）解方程组：         132 3 2 4 1 yx xy 19．（本题 8分）如图，在△ABC中，点 D是 AB边上的一点． （1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B， DE交 AC于 E；(不要求写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，若�� �� ＝2，求�� �� 的值． 第 15题图 第 19题图 第 16题图 4 20．（本题 8分）某学校从九年级 500名学生中随机抽取部分学生进行英语听力测试（测试满分 100 分，得分 x均为不小于 60 的整数），并将测试成绩分为四个等级：A（60≤x＜70），B（70≤x ＜80），C（80≤x＜90），D（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩属 C等级的学生人数，并补全频数分布直方图． （2）求扇形统计图中 B等级所对应的扇形圆心角的度数． （3）如果该校九年级学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校九年级听力成绩获得 D 等级的学生有多少人？ 21．（本题 8分）如图，在平行四边形 ABCD中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分 AC分别交 BC，AC，AD于点 E，O，F. （1）判断四边形 AECF是何种特殊四边形，并说明理由； （2）求四边形 AECF的面积． 第 21题图 5 22．（本题 10分）已知 A，B两地相距 120km，甲、乙两人沿同一条公路从 A地出发到 B地，乙骑 自行车，甲骑摩托车．图 1中 DE，OC分别表示甲、乙离开 A地的路程 s（km）与时间 t（h）的 函数关系的图象，其中点 F在 OC上．请根据图象回答下列问题． （1）当乙出发后几小时甲追上了乙？ （2）设甲、乙两人相距的路程为 y（km）， ①如图 2，补全其图象； ②当 1≤t≤3，y＝20时，求对应 t的值． 23．（本题 10分）新定义：我们把抛物线 y＝ax2+bx+c（其中 ab≠0）与抛物线 y＝bx2+ax+c称为“关 联抛物线”．例如：抛物线 y＝2x2+3x+1 的“关联抛物线”为：y＝3x2+2x+1．已知抛物线 C1：y ＝2ax2+ax+a﹣3（a≠0）的“关联抛物线”为 C2． （1）写出 C2的表达式（用含 a的式子表示）及顶点坐标； （2）若 a＞0，过 x轴上一点 P，作 x轴的垂线分别交抛物线 C1，C2于点 M，N． ①当 MN＝6a时，求点 P的坐标； ②当 a﹣3≤x≤a﹣1时，C2的最大值与最小值的差为 2a，求 a的值． 1 2 3 图 1 D 40 80 120 O s（km） t（h） E C a F 1 2 3 图 2 （ ） （40） O y（km） t（h）a 80 3 6 24．（本题 12分）如图 1，在⊙O中，BC＝CD，AC为直径，点 E在 ︵ AD上，连结 BE、DE，其中 ∠E＝α． （1）求∠ACB的度数． （2）如图 2，当 BE经过圆心 O与 AD交于点 G时， ①若α＝45°，OB＝2，求 BC·AD的值． ②若 AB＝2BC，求 EG BG 的值． 图 1 图 2