北京市大峪中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

大峪中学2024-2025学年度第二学期初一年级 数学学科期中考试试卷 满分：100分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分） 1. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 2. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC沿着BC所在直线的方向，向右平移到△DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为（ ） A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 4. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 5. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 8 6. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2 到3之间 C. 3到4之间 D. 5 到6之间 7. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 下列属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( ) A. 18° B. 126° C. 18°或126° D. 以上都不对 10. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 如果，，那么 二、填空题（本题20分，每小题2分） 11. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 12. 如图，若，，垂足为，则______度． 13. 实数8的立方根是_____． 14. 若一个正数的两个平方根分别是和，则a是_____． 15. 比较大小：________（填“”或“”或“”）． 16. 如图，是村庄P到公路l的三条路线，其中路线公路l，这三条路线中最短的路线是______，理由是______________________． 17. 鸡兔同笼问题为：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设笼中有鸡只，兔只，根据以上信息，请列出方程组_________． 18. 在方程中，用含x的代数式表示y为______． 19. 如果关于，的二元一次方程组的解互为相反数，那么________． 20. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下： ①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟． 三、解答题（本题共60分，其中，第21、24、27、28小题，每小题5分，第21小题10分，第23小题15分，第25小题3分，第26、29小题每小题6分） 21. 计算： （1）， （2）． 22. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 23. 解方程组： （1）；（用代入法解） （2）； （3）． 24. 完成以下证明过程． 已知：如图，，、分别是，的角平分线，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（________）， 又∵平分（已知）， ∴________（________）， 同理， ∴（________）， ∴（________）． 25. 已知：如图，ABCD，BE交CD于点M，∠B=∠D． 求证：BEDF． 26. 北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元． （1）求，两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案． 27. 如图：点，，分别是的边，上的点．连接、，过点作交于点，点是线段上任意一点，过点作交线段于点． （1）补全图形； （2）请用等式表示与的数量关系，并证明你的结论． 28. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分. （1）的整数部分是_______，小数部分是_______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b−的值． 29. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，，满足．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______，_______，______； （2）若灯射出的光束先转动15秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），灯转动多少秒时，两灯射出的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），若两灯射出的光束交于点，过作，交于点，在转动过程中，的度数保持不变，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 大峪中学2024-2025学年度第二学期初一年级 数学学科期中考试试卷 满分：100分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题20分，每小题2分） 【11题答案】 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. PB ②. 垂线段最短 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 ①. 53 ②. 28 三、解答题（本题共60分，其中，第21、24、27、28小题，每小题5分，第21小题10分，第23小题15分，第25小题3分，第26、29小题每小题6分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行 【25题答案】 【答案】 证明：∵ABCD， ∴∠B=∠BMD（两直线平行，内错角相等）． ∵∠B=∠D， ∴∠BMD =∠D． ∴BEDF（内错角相等，两直线平行）． 【26题答案】 【答案】（1）A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元 （2）购买方案：①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型；②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型；③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型． 【27题答案】 【答案】（1） 补全图形如图， （2） 解：与的数量关系为， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）4， （2）1 【29题答案】 【答案】（1），， （2）或 （3）不变， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $