2025年山东省枣庄市山亭区中考二模数学试题

2024-2025学年度初中学业水平第二次模拟考试 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.C2D3.A4B5.A6.A7B8.C9B10.D 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.2x+2)(x-2) 12.-1(答案不唯一) 13.2 14.二 15.2或3 16.(2+2m) 三、解答题：（本大题共8小题，满分72分，解答时，要写出必要的文字说明 或演算步骤) 17,(共10分)(1)计算：√16+2sin60°-(m-2024)°+3-2. 解：(1)V16+2sin60°-（π-2024°+V3-2 =4+2×9-1+2-3 2分 =5+5-5 =5.4分 (2)解： 1+1÷-2 x2-9x+32x+6 1+x-32(x+3) (+3)(-3)x-2 x-2 2(x+3) (x+3)(x-3)x-2 5分 2 x-3。 6分 4(+2)<3x+7 含2出 5, 22 ≤x<-1 该不等式组的整数解为：-3，-2， …8分 x2-9≠0，x-2≠0， x≠土3，x≠2， 当x=-2时，原式2号 2 10分 18.(共8分)(1)(4分，每空2分) 试卷第1页，共8页 圆心坐标(0.-2)，半径25： A (2)(2分)解：如图，△A1B1C1即为所求作： 5-4-3-21 (3)2分)P的坐标为(-0，-b) 19.(共8分，每小题4分) A 解：任务1：(4分)过点B作BH LAD,垂足为H, C 在Rt△ABH中，AB=3.5L,∠BAD=70°， 太阳光线 ∴.BH=ABsin70°≈3.5×0.94=3.29(m), 60'△ D ∴遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为3.29： 图邵 (2)(4分)延长BC交DE于点G,则BG⊥DE, A B C 由题意得：BH=DG=3.29,BG=DH, 太阳光线 ,DF=2.29u, 602 EG F D .FG=DG-DF=3.29-2.29=1(m), 图3 在Rt△CFG中，∠CFG=60°， CG=FG*tan60°=√3(m),6分 试卷第2页，共8页 在Rt△ABH中，AB=3.5m,∠BAD=70°， .AH=ABc0s70°=3.5X0.342=1197(m)，.7分 .AD=4m. ∴.HD=BG=AD-AH=4-1.197=2.803(m), BC=BG-CG=2.803-√3=2.803-1.732≈1.07(m),8分 ∴线段BC的长度约为1.07m 20.(共8分，每小题4分) (1)(4分)证明：∠ABD=∠CDB, .AB∥CD, 1分 E ∴，∠EAB=∠FCD, ,BE⊥AC,DF⊥AC, ∴.∠AEB=∠CFD=90°， 又，BE=DF, :AAEB≌aCFD(AAS) .'.AB=CD 3分 又：AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形： …4分 (2)(4分)解：当∠ABB=30°时，四边形ABCD是矩形，5分 理由如下： ,BE⊥AC, ∴.∠AEB=90°， ∠ABE=30°， .∠BAO=60°， 又：AB=BO, .△AOB是等边三角形， 6分 ∴.OA=OB, 四边形ABCD是平行四边形， ∴.OB=OD,OA=OC, ∴.OB=OD=OA=OC, 试卷第3页，共8页 ∴.AC=BD ∴四边形ABCD是矩形， 7分 即当∠ABE=30°时，四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=90°， tam∠BAC=BC-N5 ,在Rt△ABC中， AB …8分 21.(共10分，每小题2分) (1)抽样调查： (2)这组数据的中位数是48. (3)解：调查数据中，视力低于5.0的人数有：3+24+18+12+9+9=75（人）， ∴估计该校八年级右眼视力不良的学生约为： 600×亮=500（人） 因此，八年级右眼视力不良的学生约为500： (4)解：把两个男生标记为男1，男2，画树状图如下： 开始 男1 男2 女 男2女男1女 男1男2 共有6种等可能情况，其中恰好抽到两位男生的情况有2种， ∴恰好抽到两位男生的概率是：。=专 故答案为：寺 (5)解：由表中数据说明该校学生近视程度较严重，建议学校加强电子产品进校园及使用 的管控.（答案不唯一，合理即可） 22.(共8分，每小题4分) (1)(4分)证明：连接0C, ,△CDB沿直线BC翻折得到△CEB, LDBC=LEBC,…1分 D .0B,OC是⊙0的半径， .0B=0C, .L0CB=L0BC,2分 试卷第4页，共8页 ∴，∠EBC=∠OCB, .0ClBE,3分 ∴.∠FC0=∠BEC=90°， ∴.FC⊥0C于点C, 又，0C为⊙0的半径， ∴.CF是⊙O的切线： 4分 （2)解：：n4cFB=号 ∴.∠CFB=45, 由(1)得∠FC0=90°， ∴.∠F0C=90°-∠CFB=45°， .'CD L AB, ∴∠CD0=90, ,AB=8, “0C=AB=×8=4, 5分 在Rt△C0D中，∠A0C=45°， ∴CD=0D=0Csin∠A0C=4x号=22. .6分 SAcOD=0D:CD=×2W2×2V2=4, S扇形A0C=行义X42=2m,7分 S阴影=S扇形A0c-S6c0D=2n-4. 8分 23.(共8分，每小题4分) (1)设B(m,ma),则A(m,) ADIx轴， D点的纵坐标为 “将y=代入y=ax中得：上=ax得， x=点 图1 D信) 2分 试卷第5页，共8页 c(信m 3分 ∴将x=冬代入y=中得出y=am, ∴函数y=的图象必经过点C; …4分 (2)点B(1,2)在直线y=ax上， ∴a=2, y=2X,5分 A点的横坐标为1，C点的纵坐标为2， :函数y=的图象经过点A,C, ∴c(G,2A1,), D作，k .DC=k-2, 6分 :把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E, ∴BE=BC=片-1，∠BED=∠BCD=90, 瓷景2=器 如图，过点D作DHIy轴，过点B作BF1y轴， ,ADIx轴， ∴H,A,D三点共线， ∴.∠HED+∠BEF=90°，∠BEF+∠EBF=90°， ∴.∠HED=∠EBF, ,∠DHE=∠EFB=90°， .△DHE△EFB,.6分 EF BF :BF=1,DH=专 ∴B=2,EF=片 ∴HF=2+号 由图知，HF=DC, 试卷第6页，共8页 2+年=k-2, k=9 8分 24.(共12分，每小题4分) (1)解：由题意可知： [9a-3b+3=0 a+b+3=0 ，2分 a=-1 解得： b=-2 抛物线的解析式为：y=--2x+3 4分 (2)证明：联立直线与抛物线解析式可得： [y=-3x+5 y=-x2-2x+31 x2-x+2=0, …6分 △=b2-4ac=1-8=-7, 方程无实根，即直线y=-3r+5与该抛物线没有交点：8分 (3)解：“点M纵坐标的取值范围为- 4sw≤3， 当y=-9时，-x2-2x+3=9, 41 解得：=子 3 得点（子引（层引 当y=3时，-x2-2x+3=3 解得：x3=-2,x=0, 得点（2,3)，(0,3) 如图1， 图1 <, m=0,= 2, 试卷第7页，共8页 33 .+n=0+ 22, 10分 如图2，m<n, D 7 m= 2’n=-2, .m+n= 2 O 3 图2 +n= 11 综上所述： 2或2 。,,,,12分 试卷第8页，共8页 2025年初中学业水平模拟考试 数 学（A卷） 2025.04 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题３分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1．下列各数中与3互为相反数的是（　　） A． B． C． D． 2.下列计算中正确的是（　　） A．b6÷b3＝b2 B．b3•b3＝b9 C．a2+a2＝a4 D．（a3）3＝a9 3. 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（　　） A．B．C． D． 4． 一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这 就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图 形的是（     ） A．  B．   C． D．   5. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°， ∠2＝76°，则∠3的度数为（　　） A．128° B．138° C．100° D．108° 6. 如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F．G， 则弧FG对的圆周角∠FPG的大小为（　　） A．60° B．30° C．75° D．45° 7．如图，正方形ABCD的点A，B点分别在x轴，y轴上，与双曲线恰好交于BC的中点E，若OB＝2OA，则S△ABO的值为（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体已经过半，最大深度CD＝7cm，则截面圆中弦AB的长为（　　） A．4cm B．cm C．cm D．cm 9．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交AB于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点D．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 10．已知二次函数（－1≤x≤t－1），当x =－1时，函数取得最大值；当x =1 时，函数取得最小值，则t的取值范围是（　　） A．0＜t≤2 B．0＜t≤4 C．t≥2 D．2≤t≤4 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 2、 填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11．因式分解：2x2－8= ． 12．写出满足不等式组的一个整数解 ． 13．已知一元二次方程的一个根为1，则 ． 14．方程组的解为 ． 15．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边ACBC分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数的图象上，则的值为 ． 16. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方 形涂有阴影．依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的正方形（用含有n的代 数式表示）． 三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤． 17．(本题满分10分)（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 18．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是 A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)． （1）△ABC外接圆的圆心坐标为 ，外接圆的半径是 ． （2）以点为位似中心，将△ABC缩小为原来的得到 ，请在轴左侧画出； （3） 点为△ABC内的一点，则点在内部的 对应点的坐标为 ． 19．(本题满分8分）数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格． 课题 设计遮阳棚前挡板 模型抽象示意图 某景点游客服务中心，为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到2.29m宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1，现在要计算所需前挡板BC的宽度． 测量数据 实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳棚AB长为3.5m，其与墙面的夹角∠BAD＝70°，其靠墙端离地面高AD为4m．通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角∠CFE约为60°，若加装前挡板BC后，此时服务窗口前恰好有2.29m宽的阴影DF，如图3． 任务1 求出遮阳棚前端B到墙面AD的距离． 任务2 当∠CFE为60°时，求线段BC的长度． （结果精确到0.01m，参考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，） 20. (本题满分8分)如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，当等于多少度时，四边形是 矩形？请说明理由，并直接写出此时的值． 21．(本题满分10分)根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生右眼视力领数分布表 右眼视力 频数 3.8≤x≤4 3 4.0≤x≤4.2 24 4.2≤x≤4.4 18 4.4≤x≤4.6 12 4.6≤x≤4.8 9 4.8≤x≤5.0 9 5.0≤x≤5.2 15 合计 90 建议：…… （说明：以上仅展示部分报告内容）． （1）本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）： （2）视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：，这组数据的中位数是________； （3）视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为多少人？ （4）视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是多少? （5）请为做好近视防控提一条合理的建议． 22．(本题满分8分)如图，△ABC内接于，AB为的直径，CD⊥AB于点D，将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F． （1）求证：CF是的切线； （2）若sin∠CFB=，AB=8，求图中阴影部分的面积． 23. (本题满分8分)【问题背景】 如图1，在平面直角坐标系中，点B，D是直线y=ax(a＞0)上第一象限内的两个动 点（OD＞OB），以线段BD为对角线作矩形ABCD，AD∥x轴．反比例函数的 图象经过点A． 【构建联系】 （1）求证：函数的图象必经过点C． （2）如图2，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E．当点E落在y轴上， 且点B的坐标为（1，2）时，求k的值． 图1 图2 24．(本题满分12分)如图，已知抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：直线与该抛物线没有交点， （3）若C(m，y1)，D(n，y2)为抛物线上两点，为抛物线上点和点之间的动点（含点，），点的纵坐标的取值范围为≤≤3 ，求的值． 试卷第1页，共3页 数学试题 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$