江苏省无锡市锡山高级中学2024-2025学年下学期中考二模数学模拟试卷

2024—2025学年度第二学期初三第二次适应性练习 数学试卷 2025年4月 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列4组数中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 若两个相似三角形的周长比为，则它们的面积比为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中真命题的是（ ） A. 直角三角形的两个角互余 B. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 C. 若，则 D. 两边和一角分别相等的两个三角形全等 7. 某中学篮球队14名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 2 3 4 3 2 A. 15，16 B. 16，16.5 C. 16，16 D. 17，16.5 8. 如图，中，，若点P的坐标为，点N的坐标为，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下表记录了二次函数中两个变量x与y的3组对应值： x … 3 4 … y … m 0 m … 根据表中信息，当时，过点且平行于x轴的直线与该二次函数图象有两个公共点，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点E，F分别是的中点．连接交于点H．连接，的延长线交于点M．下列结论正确的是（ ） ① ② ③平分 ④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 11. 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为_____． 12. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有________个． 13. 已知是一元二次方程的两根，则_________． 14. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 15. 分式方程的解是_____． 16. 两个半径相等的半圆按如图所示放置，半圆的圆心落在半圆的圆弧上，半圆的一个直径端点与的圆心重合，若半圆的半径为，则阴影部分的面积是______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点O为坐标原点，B是反比例函数图象在第二象限内的一点，点A，C分别在x，y轴上，且轴，延长交的图象于点D，则的值为________． 18. 如图，在射线上，，点C是射线上的一点，，连结，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点P．设点C到射线的距离表示为x． （1）点D到射线的距离为__________（用含x的代数式表示）； （2）若点P到射线的距离表示为y，则y关于x的函数表达式为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 计算： （1） （2） 20. （1）解方程： （2）解不等式： 21. 如图，在等边中，D、E分别是上的点，且，与交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表： 市民每天的阅读时间统计表 类别 A B C D 阅读时 频数 450 400 m 50 市民每天的类别阅读时间扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）该调查的样本容量为________，________； （2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于________°； （3）将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有700万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人． 23. 最近几年苏州文旅产业不断创新．小明计划假期来无锡游玩，他打算从3个人文景点（A、拙政园；B．周庄古镇；C．苏州博物馆）中随机选取一个，再从2个自然景点（D．灵岩山；E．天平山）中随机选取一个． （1）小明从人文景点中选苏州博物馆的概率是 ； （2）用树状图或列表的方法求小明同时选周庄古镇和天平山两个景点的概率． 24. 如图，中，点E是边上一点． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①过点E作直线，交于点N； ②在直线上作一点F，使沿所在直线折叠时点A恰好落在直线上，画出所有符合条件的点F； （2）在（1）的条件下，若，则_________． 25. 2025太湖游轮旅游产品正式上线，一艘游轮从无锡出发前往苏州，线路如图1所示．当游轮到达“三山景点”时，一艘货轮沿着同样的线路从无锡出发前往苏州．已知游轮的速度为，游轮行驶的时间记为，两艘轮船距离无锡的路程关于的函数图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．当游轮从“三山景点”再次出发时，游轮与货轮之间的距离缩短了． （1）写出图2中C点的实际意义是__________； （2）求图2中对应的函数解析式及自变量x的取值范围； （3）求游轮、货轮相遇时x的值． 26. 如图，是的直径，点C是上的动点，平分交于点D，交于点M，过点D作交延长线于点N． （1）求证：； （2）若时，求线段的长． 27. 如图，在中，，点E在边上，且，点F是边上的一动点，将四边形沿翻折得到四边形，连接． （1）________； （2）当点落在直线上时，求的面积； （3）若恰好为等腰三角形，请直接写出的长． 28. 平面直角坐标系中，已知抛物线（，且a为常数）图象顶点为P，与y轴交于点C，与x轴交于点A，B（A在B的左侧）； （1）试用含a的代数式表示P的坐标； （2）设为抛物线上的两点．试比较的大小，并说明理由； （3）若B点坐标为，直线（，且b为常数）与y轴交于点D（异于点C），与抛物线交于点E，F，其中点E在第一象限，若，请求出b的值． 2024—2025学年度第二学期初三第二次适应性练习 数学试卷 2025年4月 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】15π 【15题答案】 【答案】x= 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1）1000；100 （2） （3）估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有105万人 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） ①作图如图 ②作图如图 （2）或 【25题答案】 【答案】（1）第5小时时，游轮到达苏州，此时距离无锡 （2）， （3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是的圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； （2）1 【27题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）的长为1或5或或． 【28题答案】 【答案】（1） （2）当时，；当时， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $